Contrainte critique intra-pr´ ecipit´ e

D’apr`es les observations exp´erimentales, la c´ementite connaˆıt une rup- ture intra-pr´ecipit´e [25, 26]. Nous ´etudions la rupture intra-pr´ecipit´e de ce

Figure 5.2 – Visualisation de la structure orthorhombique de la c´ementite

avec diff´erents plans. a=5.058 , b=6.703 et c=4.506. Les grands atomes sont

ceux de fer et les petits atomes sont ceux de fer

Figure 5.2 – Visualisation of orthorhombic structure of the cementite with different planes.. a=5.058 , b=6.703 et c=4.506. Big atoms are iron atoms and small atoms are carbon atoms

Figure 5.3 – Module d’Young dans diff´erentes directions pour la c´ementite.

Visualisation grˆace au logiciel SC-EMA (Self-Consistent Elasticity of Multi-

phase Aggregates)

Figure 5.3 – Young’s modulus for different directions of the cementite. Vi- sualisation thanks to software SC-EMA (Self-Consistent Elasticity of Multi- phase Aggregates)

carbure dans diff´erentes directions de traction, afin de la comparer ensuite

`

a la rupture interfaciale. Dans ce cas, nous calculons les contraintes grˆace

`

d´eformation puis nous d´erivons cette ´energie pour obtenir la contrainte qui est ainsi donn´ee par l’´equation suivante :

σ = 1

Ac0

∂E

∂ε (5.5)

avec σ la contrainte, A la section perpendiculaire `a l’axe de traction, c0 la

longueur initiale parall`ele `a l’axe de traction, E l’´energie du syst`eme et ε la

d´eformation du syst`eme. Dans cette section, nous nous sommes concentr´es

dans les directions (100), (010), (001) et (011). Sur la figure 5.4, nous obser- vons que les contraintes dans les directions (100), (010) et (001) sont grandes et des ruptures intra-pr´ecipit´e ne s’observeront pas dans ces directions. Par contre dans la direction (101), la contrainte critique est inf´erieure `a 10 GPa et donc une rupture intra-pr´ecipit´e peut ˆetre observ´ee. Ensuite, nous calculons

Figure 5.4 – Courbes de traction simul´ees par DFT pour diff´erents axes de

traction de la c´ementite, m´ethode de sollicitation homoth´etique

Figure 5.4 – Traction curves simulated by DFT for different direction of the cementite with homothetic method.

les contraintes critiques grˆace au mod`ele UBER. Les param`etres du mod`ele UBER n´ecessaires au calcul sont l’´energie de Griffith, l’´epaisseur entre les pre- miers voisins dans la direction de sollicitation et le module d’Young dans la direction choisie. Nous avons utilis´e la m´ethode de s´eparation homoth´etique pour v´erifier la validit´e du mod`ele UBER sur la c´ementite. Les param`etres

du mod`ele UBER et la comparaison entre les deux m´ethodes sont pr´esent´es

dans le tableau 5.3.

Notons que les r´esultats issus du mod`ele UBER et de la m´ethode de

Direction Y (GPa) γf ract (J/m2) d0 (˚A) σc (GPa) σc (GPa) UBER traction (100) 240 3.76 2.53 22 23 (010) 300 5.38 2.60 29 31 (001) 180 2.85 2.25 18 20 (101) 60 2.76 3.56 8 9.2

Tableau 5.3 – Param`etres du mod`ele UBER et la contrainte de rupture

d´eduite, puis comparaison avec la contrainte critique calcul´ee par la simula- tion d’un essai de traction uni-axiale pour de la c´ementite.

Tableau 5.3 – Parameters of the UBER model and the critical calculated by this model, then comparison between the critical stress calculated by tensile test simulation and calculated by the UBER model.

conclure que le mod`ele UBER est valide pour la c´ementite. Dans ce cas, on

pr´edit une rupture dans la direction (101). Dans les exp´eriences men´ees par Inoue et al. [26], les directions de cleavage sont (001), (101), (102) et (103). Les directions (001) et (101) sont des directions de cleavage. Pour la direction

(101), le cleavage est pr´edit par DFT. Par contre pour la direction (001), la

contrainte critique est haute donc le cleavage ne semble pas ˆetre pr´edit. Mais, nous pouvons remarquer que la direction (001) a la contrainte critique la plus

basse par rapport aux directions (100) et (010), il existe donc peut-ˆetre un

m´ecanisme qui fragilise cette direction comme une accumulation de lacunes

ou d’autres d´efauts du mat´eriau. Dans le tableau 5.4, la variation ΩGrif f ith,

Direction Y (GPa) γf ract (J/m2) σc (GPa) ΩGrif f ith

UBER (e−)

(100) 240 3.76 22 0.042

(010) 300 5.38 29 0.071

(001) 180 2.85 18 0.026

(101) 60 2.76 8 0.024

Tableau 5.4 – Valeurs du module d’Young, de l’´energie de Griffith, de la

contrainte critique et ΩGrif f ith

Tableau 5.4 – Values of Young’s modulus, Griffith energy, the critical stress and ΩGrif f ith

d´efinie dans le chapitre 3, en fonction du module d’Young, de l’´energie de

ter que l’augmentation de la contrainte critique, du module d’Young et de l’´energie de Griffith co¨ıncide avec l’augmentation de ΩGrif f ith. Nous suppo-

sons donc que ces valeurs d´ependent du nombre de liaisons et de leur nature

dans la r´egion interfaciale. Ces r´esultats sont plus d´etaill´es dans l’annexe B. Par la suite, nous avons calcul´e la diff´erence d’enthalpie de formation de la c´ementite dans le volume et dans le joint de grains. Pour cela, nous utilisons la formule d´evelopp´ee dans le chapitre 4 :

∆E = Ef(Cr23C6)GB − Ef(Cr23C6)bulk (5.6)

= E_totalGB − Ebulk total− 2E

GB

f ormation(M) (5.7)

En utilisant cette ´equation, une diff´erence d’´energie de -0.18 eV par atome de

carbone est trouv´ee entre les deux structures. On pr´edit donc une formation

aux joints de la c´ementite plutˆot qu’une formation dans le volume. En nous

appuyant sur les r´esultats pr´esent´es, nous sugg´erons que la force motrice

thermodynamique pour l’´energie de formation de la c´ementite aux joints de

grains semble ˆetre plus forte que celle du carbure Cr23C6. Ce fait sugg`ere

que la germination des pr´ecipit´es est cin´etiquement plus simple aux joints de grains. Ces r´esultats sont en accord avec les observations exp´erimentales car la c´ementite est syst´ematiquement localis´ee aux joints de grains alors que le

carbure Cr23C6 d´epend de la composition et du traitement thermique.

5.2.3

Contrainte critique interfaciale

Pr´ec´edemment les contraintes critiques intra-pr´ecipit´e ont ´et´e calcul´ees. Maintenant, il est int´eressant de calculer les contraintes critiques interfaciales

entre la matrice de fer CC et de la c´ementite. Nous savons que les matrices

ferritiques et martensitiques pr´esentent des joints de grains Σ5 (310). Pour

construire les interfaces coh´erentes et incoh´erentes, nous utilisons exactement la mˆeme approche que dans le chapitre 4. Les axes de l’interface de la matrice sont les axes (031) en x, (100) en y, (0

−

13) en z et ceux du carbure sont les axes (001) en x, (110) en y et (1

−

10) en z pour les interfaces coh´erentes, dans ce cas l’interface est perpendiculaire `a l’axe z. Pour l’interface incoh´erente, nous rempla¸cons le dernier axe de la matrice par l’axe (01

−

3). Pour obte- nir les interfaces de plus basses ´energies, nous utilisons le mod`ele d´evelopp´e

dans le chapitre 3, bas´e sur le nombre de liaisons chimiques `a l’interface.

Pour placer les atomes, nous continuons les colonnes atomiques pr´esentes

dans la matrice de fer CC FM dans le carbure comme le montre la figure

5.5. Ces syst`emes contiennent une ´epaisseur de 15 ˚A pour la matrice et le

Figure 5.5 – Visualisation de l’interface coh´erente entre la c´ementite et

la matrice de fer CC FM. Les gros atomes repr´esentent le fer et les petits

atomes le carbone. Le trait rouge repr´esente l’interface et les cercles bleus la continuit´e entre les atomes de fer et ceux de la c´ementite.

Figure 5.5 – Visualisation of coherent interface between the cementite and the BCC iron. Big atoms are irons atoms, small atoms are carbon atoms. The blue circle represents the continuity between the bcc iron and the cementite. The red line is the interface.

UBER, nous obtenons les contraintes critiques pr´esent´ees dans le tableau

5.5. Notons que la contrainte critique du joint est comprise entre l’interface

Type d’interface Yinter _{(GPa) γ}

f ract (J/m2) d0 (˚A) σc (GPa)

(UBER)

Fe3C Coh´erente 166 3.92 3.86 15

Fe3C incoh´erente 140 3.54 4.02 13

Joints de grain pur Σ5 171 4.42 4.80 14.6

(101) 60 2.76 3.56 8

Tableau 5.5 – R´esultat et param`etres du mod`ele UBER pour des interfaces

entre une matrice de fer CC et de la c´ementite et du joint de grains Σ5.

Tableau 5.5 – Result and parameters of the UBER model for interface bet- ween a bcc iron and the cementite, and of Σ5 grain boundaries.

coh´erente et incoh´erente comme le M23C6. Il y a donc une d´ecoh´esion sur le

joint avec une d´ecoh´esion sur des interfaces coh´erentes. Mais la rupture de la c´ementite dans la direction (101) s’effectue pour une contrainte plus basse que la d´ecoh´esion aux interfaces et les joints de grains. Dans ce cas, une rup-

ture intra-pr´ecipit´e est plus probable qu’une rupture interfaciale mais une

distribution des contraintes locales en fonction du temps est n´ecessaire pour

permettre de conclure. Dans des travaux pr´ec´edents, McEniry et al. [132] ont ´

etudi´e une interface coh´erente entre de la c´ementite et une matrice de fer FM CC mais en consid´erant une orientation diff´erente. Ils ont effectu´e une

simulation d’un essai de traction en consid´erant la m´ethode homoth´etique

grˆace `a laquelle, le r´esultat de la contrainte critique est comprise entre 15 et

17 GPa. Or, la contrainte critique obtenue avec le mod`ele UBER est de 15

GPa ce qui correspond `a l’ordre de grandeur obtenu dans cet article.