Estimation des paramètres et modèle de régression

La procédure MCMC décrite précédemment a été utilisée pour l'estimation des paramètres A et ϕ dans une fenêtre temporelle égale à la durée du signal d'excitation. Cette estimation est eectuée pour chacun des points de température dans la plage étudiée. Les histogrammes de la chaine MCMC de chacun de ces paramètres ont été construites et une loi Normale a été utilisée pour ajuster ces histogrammes.

Les paramètres de la loi Normale résultante sont listés dans le tableau 6.4 pour la température de 40◦_C.

Table 6.4  Paramètres de la distribution Normale associés à A et ϕ obtenus à partir des histogrammes. T=40◦_C

Paramètres act. 5 -capt. 1 act. 5 -capt. 2 act. 5 -capt. 3 act. 5 -capt. 4

µA 0.9251 0.9862 0.9842 0.9853

σA 0.0194 0.0064 0.0183 0.0149

µϕ (rad) 0.9613 0.3877 0.5402 0.5905

σϕ (rad) 0.0207 0.0066 0.0184 0.0151

Ces estimations sont eectuées à chaque valeur de température et les modèles de régression linéaire sont construits en utilisant la méthode des moindres carrés comme précédemment. Les fonctions de régression linéaire et les données estimées pour le facteur d'amplitude A et le déphasage ϕ sont tracées sur la gure 6.25 et

6.26 lorsque le PZT 5 agit en actionneur.

Figure 6.25  Évolution du facteur d'amplitude A avec la température : actionneur PZT 5 - étude numérique.

6.4.3.2 Reconstruction des signaux et localisation de dommage

La reconstruction des signaux peut être eectuée en utilisant le modèle de ré- gression des paramètres A et ϕ ainsi que le signal de référence à la température TB.

La gure6.27montre la diérence entre le signal reconstruit et le signal mesuré, à la température de 40◦_{C, lorsque le PZT 5 agit comme actionneur et le PZT 1 comme}

capteur. On observe une bonne concordance entre ces deux signaux.

La validation numérique de la démarche de compensation de l'eet de la température pour la localisation de dommage est réalisée par la suite. Le dommage considéré ici a une forme circulaire de 20 mm de diamètre dont les coordonnées sont (200,150) mm.

Figure 6.26  Évolution du déphasage ϕ avec la température : actionneur PZT 5 - étude numérique.

Comme dans l'étude numérique présentée au chapitre 5 le dommage est modélisé numériquement par une baisse locale de 95 % de la rigidité du matériau. Pour ce cas endommagé, l'erreur de reconstruction (MaxError) des signaux est calculée comme dans l'étude expérimentale précédente. Le résultat de ce calcul permet de xer le seuil de compensation, permettant de garantir une bonne détection de ce dommage après compensation de l'eet de la température. L'erreur de compensation est cal- culée avant et après compensation de l'eet de la température ainsi que pour le cas endommagé (dommage de 20 mm), comme dans l'étude expérimentale. Les résultats sont représentés gure 6.28 lorsque le PZT 5 agit comme actionneur. Les résultats montrent que le fait d'appliquer le modèle de compensation proposé réduit le niveau de bruit après soustraction des signaux. de plus, ces résultats montrent que la signa- ture du dommage et la non compensation de l'eet de la température ont quasiment le même niveau de contribution dans l'erreur de compensation, ce qui conduit à aug- menter le taux de fausses alarmes pour la détection, si aucune compensation n'est appliquée.

Comme dans l'étude expérimentale, la procédure de localisation de dommage est réalisée avant et après compensation de l'eet de la température. La gure 6.29

montre les résultats de localisation de dommage avant et après application de la procédure de compensation, pour la température de 40◦_{C. Le cercle noir représente}

la position réelle du dommage, tandis que la région la plus rouge, indique la position estimée par l'algorithme de localisation. Une fois de plus, ces résultats montrent l'applicabilité et l'ecacité du modèle de compensation proposé pour la localisation de dommages.

Figure 6.27  (haut) Signaux avant et après compensation de température , (bas) diérence des signaux avant et après compensation de température. Étude numérique :

40◦C, PZT 1.

Figure 6.28  Erreur maximale de compensation en dB à diérentes températures obtenues en utilisant l'équation (6.16) PZT 5 agissant comme actionneur - Étude

numérique.

6.5 Discussion

Le modèle de compensation de l'eet de la température proposé a été validé dans un cadre numérique et expérimental. Une bonne concordance a été observée entre les signaux mesurés expérimentalement (ou simulés) et ceux reconstruits. La méthodologie retenue, prend en compte les incertitudes de mesure et de modèle an de reconstruire avec précision les signaux. Les résultats de localisation de dommage après compensation de l'eet de la température montrent la performance et la robus- tesse de cette approche. Malgré la robustesse et l'ecacité de cet algorithme, certains points doivent être étudiées en détails, en particulier pour une application pour les structures en service (conditions opérationnelles et environnementales réelles) :

(a) Sans compensation de température. Référence (sain) à 25◦_C Endommagé à 40◦_C (b) Avec compensation de température. Reconstruit (sain) à 40◦_C Endommagé à 40◦_C (c) Référence (sain) 40◦_C Endommagé à 40◦_C

Figure 6.29  Représentation de la zone du dommage pour la plaque composite époxy monolithique (étude numérique) : température 40◦_{C, le cercle noir représente la position}

réelle du dommage.

 Les paramètres de compensation (A and ϕ) ont été estimés dans un cadre dé- terministe et Bayésien. La démarche déterministe, basée sur la méthode des moindres carrés ordinaires, a montré de bons résultats mais l'algorithme de Levenberg Marquardt utilisé pour l'estimation ne garantit pas toujours une convergence vers le minimum global. Ceci a été observé dans notre application numérique, dans des congurations où l'écart en température entre le signal de référence et le signal à reconstruire est important. Ainsi la tendance des paramètres de compensation avec la température n'était pas ajustable par une fonction monotone. Pour des écarts signicatifs en température entre les deux signaux, la méthode des moindres carrés devient moins robuste pour l'estimation contrairement à l'approche Bayésienne. En outre, comme on peut le voir dans les résultats de l'estimation, le facteur d'amplitude (A) est plus sensible aux incertitudes que le déphasage (ϕ), et bien que les incertitudes associées dépendent du nombre de points de données (utilisés pour l'estima- tion), ceci aecte également la précision de la localisation. En augmentant le nombre de points pour l'estimation (taille de la fenêtre temporelle), on réduit l'incertitude associée à l'estimation des paramètres et la méthode des moindres carrés ordinaires conduit à des résultats satisfaisants, mais la qua- lité des résultats de détection et de localisation est dégradée car d'une part le seuil de compensation doit être ajustée à la hausse (ce qui conduit à augmen- ter le taux de fausses alarmes) et d'autre part seul le premier paquet d'onde est nécessaire pour la localisation. La précision de la compensation dépend de la durée de la fenêtre temporelle. Ceci provient du choix de notre modèle, qui suppose le facteur d'amplitude constant dans la fenêtre temporelle considérée dans l'estimation.

 La démarche proposée repose sur une seule mesure de température sur toute la plaque et a été appliquée uniquement dans le cas où le champ de tempé- rature est uniforme sur toute la structure. Cependant, cette approche ne se limite pas du tout aux champs de température uniformes. La seule hypothèse

que nous avons faite est que la valeur de la température mesurée est la seule information susante dont on a besoin pour construire un modèle linéaire du facteur d'amplitude et du déphasage avec la température, pour chaque "chemin" actionneur-capteur. Donc, l'hypothèse sous-jacente de l'approche proposée est que le champ de température (uniforme ou non) dépend uni- quement d'une variable que l'on peut mesurer (et qui est dans notre étude la température constante de la plaque). On peut envisager pour la suite une étude complémentaire qui reprend la démarche de compensation proposé et l'applique pour des champs de température non uniformes décrits par une variable unique. Cette conguration soulève donc la question de la stratégie à adopter lorsqu'on dispose de plusieurs thermocouples mesurant des valeurs diérentes de température dans diérentes zones de la structure. Dans ce cas, on supposerait simplement que le champ de température dépend de ces diérentes données mesurées (au nombre de N) et au lieu de construire un modèle de régression qui dépende uniquement d'une variable comme c'était le cas dans notre étude, on construirait un modèle de régression dépendant de ces N variables, mais le principe de fond de la démarche pourrait rester le même.

6.6 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons présenté une démarche de compensation de l'eet de la température pour la localisation des dommages dans les structures composites. La technique BSS est appliquée à la fois dans un cadre déterministe et Bayésien an de valider la convergence dans l'estimation des paramètres de compensation. Le modèle de compensation proposé nous a permis d'une part de compenser avec précision l'eet de la température sur les signaux mesurés (au travers de l'extraction d'un facteur d'amplitude et d'un déphasage dans les signaux causés par cet eet) et d'autre part d'améliorer la localisation de dommages, à température élevée, dans les structures composites étudiées. L'avantage de cette approche est qu'elle utilise une représentation analytique exacte du signal mesuré, via sa transformée de Hilbert, pour extraire le facteur d'amplitude et le déphasage causés par une variation de température. La procédure d'estimation Bayésienne est ensuite utilisée pour estimer ces deux grandeurs. Le modèle de régression pour la reconstruction des signaux, à une température quelconque, est construit par la méthode des moindres carrés ordinaires. La robustesse et l'ecacité de cette démarche a été validée pour la loca- lisation de dommages avant et après application de la compensation. La validation de cette démarche a été réalisée sur des plaques composites en époxy monolithique et des plaques sandwich nid d'abeille avec un c÷ur en alliage d'aluminium, sou- mises à des variations de température dans la plage [16◦_{C, 85}◦_{C]. Les résultats de}

localisation de dommage après compensation de l'eet de la température montrent l'applicabilité et l'ecacité de la méthode proposée. De plus, les résultats montrent qu'il n'est pas nécessaire de mesurer des signaux de référence en un grand nombre de valeurs de température pour construite le modèle de régression et atteindre un niveau de bruit post-soustraction acceptable après compensation.

Chapitre 7

Application au fan cowl et à l'IFS

d'un Airbus A380

7.1 Introduction

Nous nous intéressons dans ce chapitre à l'implémentation de la stratégie de contrôle santé, discutée et validée sur des plaques de géométrie simple dans les cha- pitres précédents, dans le cas des sous-structures de la nacelle d'un Airbus A380. Ces structures ont été présentées au chapitre3(section3.3.1). Ce sont le capot de souf- ante (fan cowl) et la structure interne xe (Inner Fixed Structure - IFS) du capot coulissant de l'inverseur. Ces structures ont été équipées d'un réseau d'actionneurs et de capteurs (voir gures3.10et3.11) permettant de générer et de mesurer des ondes de Lamb et de les analyser à l'aide de techniques avancées de traitement de signal an de suivre l'évolution de leur état de santé. La démarche présentée jusqu'ici consi- dérait le contrôle des plaques de façon globale du fait de leur géométrie simple et à leurs dimensions relativement petites. Contrairement à ces dernières, le fan cowl et l'IFS sont de dimensions plus importantes et de géométries plus complexes. A cause de l'atténuation géométrique et de l'atténuation du matériau, l'amplitude des ondes de Lamb générées décroit rapidement avec la distance de propagation. Ceci nous a conduit à développer une stratégie de contrôle santé locale pour ces structures. Le contrôle se fait alors par zones, associées à un ensemble de PZT (cluster) choisis de manière à assurer un suivi optimal. Nous présentons dans ce chapitre cette stratégie  haut niveau  de contrôle santé et son application pour la détection et la locali- sation des dommages dans le fan cowl et l'IFS. Le développement de cette nouvelle stratégie de contrôle santé est essentiellement lié à la complexité géométrique des structures étudiées dans ce chapitre.

7.2 Stratégie  haut niveau  de contrôle santé des