1. Radiations solaires dans l’atmosphère terrestre
La radiation solaire est diffusée et absorbée lors de son passage dans l’atmosphère terrestre. Il en résulte l’équation ci-après (Sellers et al., 1990) :
(A.3)
où :
Ø est le flux de radiation solaire au sommet de l’atmosphère (W.m-2) Ø est le flux de radiation solaire absorbé par l’atmosphère (W.m-2) Ø est le flux de radiation solaire reflété dans l’espace (W.m-2)
Ø est l’insolation, c’est-à-dire le flux de radiation solaire qui atteint la surface terrestre (W.m-2)
Ø est l’albédo i.e la portion de radiations solaires réfléchies par la surface terrestre vers l’atmosphère
Les radiations solaires qui atteignent la surface du sol sont partiellement réfléchies vers l’atmosphère, et partiellement absorbées par la surface, d’où les relations (Sellers et al., 1990) :
(A.4)
(A.5)
où :
Ø est le flux de radiation solaire net absorbé par la surface du sol (W.m-2)
Ø est le flux de radiation solaire atteignant la surface du sol qui est réfléchi vers l’atmosphère (W.m-2)
est partiellement absorbé par l’atmosphère, partiellement renvoyé vers l’espace, et partiellement réfléchi à nouveau vers la surface du sol. La Figure A1 illustre de façon simplifiée les processus que décrivent les bilans des équations (A.3), (A.4) et (A.5).
Par souci de concision, les termes des équations (A.3), (A.4), et (A.5) sont intégrés sur l’intervalle de longueurs d’ondes correspondant aux radiations solaires, soit [0, 4] µm.
(1 ) So atm Sref S f =f +f +f ¯ -a So
f
Satmf
Sref f S f ¯a
Snet S S f =f ¯+f -S S f- =af ¯ Snetf
S f -S f-Annexe 1
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Figure A1 : Représentation schématique simplifiée du devenir des radiations solaires dans l’atmosphère terrestre. Φso désigne les radiations solaires incidentes au sommet de l’atmosphère, désigne les radiations solaires qui atteignent la surface du sol, α désigne l’albédo de la surface du sol, désigne les radiations solaires réfléchies par la surface du sol, désigne les radiations solaires absorbées par l’atmosphère, et désigne les radiations solaires réfléchies dans l’espace. Par souci de clarté, la portion de réfléchie à nouveau vers la surface par l’effet de l’atmosphère est éludée.
2. Radiations émises par la Terre et l’atmosphère
La Terre a une température inférieure au soleil, et émet donc des radiations de plus grande longueur d’onde que les radiations solaires. Les satellites sont capables de mesurer ces radiations de grande longueur d’onde au sommet de l’atmosphère, mais le signal est affecté par l’atmosphère (Sellers et al., 1990) :
(A.6)
où :
Ø désigne les radiations de grande longueur d’onde mesurées au sommet de l’atmosphère et se dirigeant vers l’espace (W.m-2)
Ø désigne les radiations de grande longueur d’onde émises par la surface (W.m-2) Ø désigne la portion de absorbée par l’atmosphère (W.m-2)
S f ¯ S f -Satm
f
Sref f S f -TOA L L Latm Le f =f --f +f -TOA L f L f -Latmf
fL-Atmosphère
Réflection : Absorption : Réfléchi :Surface
Absorption :Annexe 1
196
Ø désigne les radiations de grande longueur d’onde émises par l’atmosphère vers l’espace (W.m-2)
L’atmosphère émet également des radiations de grande longueur d’onde (W.m-2) en direction de la surface. Toutefois, seule une portion εs (nommée absorptivité de la surface) de cette radiation de grande longueur d’onde est absorbée par la surface (Sellers et al., 1990).
est la somme de deux termes. L’un prend en compte la portion non absorbée de (W.m
-2) par la surface. L’autre correspond aux radiations émises par tout corps dont la température est supérieure à 0 Kelvin, en vertu de la loi de Stefan. La loi de Stefan fait intervenir un coefficient nommé émissivité. En vertu de la loi de Kirchhoff, l’émissivité d’un corps à l’équilibre thermodynamique est égale à son absorptivité .Il en découle la relation :
(A.7) où :
Ø est l’émissivité de la surface, égale à son absorptivité en vertu de la loi de Kirchoff Ø est la constante de Stefan-Boltzmann (W.m-2.K-4)
Ø Trad-HEMI est la température radiométrique hémisphérique de surface (K), comme définie par Norman and Becker (Norman and Becker, 1995). Il s’agit d’une intégrale moyennée sur l’ensemble des directions d’observation de la température radiométrique de surface Trad qui serait ressentie par un radiomètre en orbite dans l’espace. Dans la pratique, on suppose Trad=Trad-HEMI (Kustas and Norman, 1996), aussi la distinction entre ces deux grandeurs ne sera plus faite ci-après.
La Figure A2 illustre les phénomènes liés aux ondes de grande longueur d’onde dans l’atmosphère terrestre.
En pratique, peut être estimé par télédétection à partir de l’équation (A.6) après correction des effets atmosphériques. L’équation (A.7) peut alors permettre d’accéder à Trad (Sellers et al., 1990).
3. Radiation nette et évapotranspiration
Le flux de radiation nette à la surface de la Terre Rn (W.m-2) se calcule en combinant l’ensemble des flux radiatifs évoqués ci-dessus, d’où l’équation suivante : (Courault et al., 2005) :
(A.8) Le f -Le f ¯ L f - fLe¯
e
4(1 )
s rad HEMI LT
Lef
-=e s
-+ -e f
¯ se
s
L f -4 n s s rad LeR =f
¯-f
--seT +ef
¯Annexe 1
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Rn représente l’énergie radiative disponible à la surface de la Terre. Cette énergie est consommée sous trois formes différentes :
Figure A2 : Représentation schématique des processus liés aux ondes de grande longueur d’onde. et sont les radiations émises par l’atmosphère vers la surface et l’espace respectivement. ε est l’absorptivité, égale à l’émissivité à l’équilibre thermodynamique. σ est la constante de Stefan Boltzmann. Trad est la température radiative de surface. désigne les radiations de grande longueur d’onde absorbées par l’atmosphère
(A.9)
où :
Ø Rn est le flux de radiation nette (W.m-2) Ø G est le flux de conduction dans le sol (W.m-2) Ø λ est la de chaleur latente de vaporisation (m2s-2) Ø ET est le taux d’évapotranspiration (kg.m-2.s-1) Ø H est le flux de chaleur sensible (W.m-2)
Le f ¯ Le f -Latm f . n R =
l
ET+H+GAnnexe 1
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H est lié au gradient de température vertical dans l’atmosphère : il s’agit d’un échange d’énergie
sans changement de phase mais avec changement de température. λET est le flux d’énergie correspondant au changement de phase de l’eau : il s’agit d’un échange sans changement de température mais avec changement de phase. L’équation (A.9) fait directement intervenir le taux d’évapotranspiration ET, ce qui offre une opportunité de l’estimer à la condition de connaître la valeur des autres termes de l’équation.
λ est une fonction de la température, définie exactement par l’équation de Clapeyron (Koretsky,
2012) et approximable par ailleurs (Torquato and Stell, 1982).Parmi les autres termes de l’équation (A.9), Rn est le seul terme accessible plus ou moins directement via l’utilisation de données de télédétection, les autres devant être estimés par des méthodes indirectes (Sellers et al., 1990).
Les modèles de description de l’évapotranspiration à partir de données de télédétection se basent tous plus ou moins explicitement sur ce lien entre Rn et ET, en émettant des hypothèses complémentaires plus ou moins complexes pour approximer l’ensemble des termes de (A.9). Nouri et al. (2013) et Courault et al. (2005) passent en revue les méthodes existantes et distinguent quatre grandes catégories de modèles d’évapotranspiration utilisant des données de télédétection. Les quatre catégories en question sont les suivantes :
Ø Méthodes empiriques directes
Ø Méthodes résiduelles du bilan radiatif, estimant tous les paramètres de (A.9) dans le but d’isoler ET
Ø Méthodes d’inférence aussi appelées méthodes par indice de végétation. Celles-ci se basent sur l’équation de Penman-Monteith (PM) pour une culture de référence.
Ø Méthodes à base physique (dites « déterministes » dans la littérature scientifique (Courault et al., 2005)) utilisant des modèles décrivant les transferts entre le sol, la végétation et l’atmosphère. On parle de modèle SVAT. (Soil Vegetation Atmosphere Transfert model).
Une étude bibliographique récente de Zhang et al. (2016) propose une classification différente et met notamment en exergue d’autres méthodes utilisant des relations plus ou moins simplifiées basées sur l’équation de PM. Cette catégorie incluse, on en arrive donc à 5 grandes catégories de méthodes d’estimation d’ET à partir de données de télédétection.
Toutefois, toutes ces techniques ont en commun de nécessiter la réalisation d’étapes de prétraitement des images de télédétection acquises au sommet de l’atmosphère, de façon à pouvoir retrouver les réflectances de surface. En effet, l’atmosphère altère les réflectances mesurées par les satellites.
Ainsi, la suite de cette bibliographie s’attèle dans un premier temps à une revue synthétique des corrections apportées aux images acquises depuis l’espace en amont de leur utilisation, puis à la description des différentes méthodes d’estimation de l’ET à partir de ces images.
Annexe 1
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