Cas test du ruissellement par dépassement de la capacité d’infiltration (hortonien)

Ce cas test fait intervenir le même versant que le cas test précédent (Figure 47). Les paramètres du milieu souterrain sont inchangés, à l’exception de la profondeur initiale de la nappe (fixée à 1 m) et de la conductivité hydraulique à saturation. Deux valeurs de la conductivité hydraulique à saturation sont testées : 6.94.10-5 m/min et 6.94.10-6 m/min. L’intensité de pluie est inchangée à 3.3.10-4 m/min pendant 200 minutes suivies de 100 minutes de récession. Le coefficient de Manning est inchangé à 3.3.10^-4 m^-1/3.min. Kinterface est choisi égal à la conductivité hydraulique à saturation du sol.

Dans cette configuration, la capacité du sol à absorber la pluie incidente est bien moindre comparée au cas test précédent. Il en résulte un ruissellement par dépassement de la capacité d’infiltration du sol, aussi appelé ruissellement hortonien. Ce ruissellement est la conséquence d’une saturation très rapide des premiers centimètres du compartiment souterrain par l’évènement pluvieux. Comme cela a été expliqué dans la partie III, NIM n’est pas capable de

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représenter cette saturation des premiers centimètres du sol relative à un écoulement hortonien. Or, cette saturation rapide de surface engendre une infiltration observée plus grande dans les premiers instants de l’écoulement qu’à long terme. Représenter le ruissellement hortonien dans le cadre des hypothèses de NIM s’avère donc un défi certain.

Figure 48 : Inter-comparaison du débit simulé en x=400 m (i.e l’exutoire) par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014) pour le cas test du ruissellement par excès de saturation. Profondeur de nappe initiale : 0.5 m

L’enjeu du cas test est de vérifier à quel point les trois options de couplage proposées dans NIM permettent malgré tout de prendre en compte un ruissellement hortonien par dépassement des capacités d’infiltration. On procède donc à la simulation de l’écoulement en testant les trois configurations possibles pour la définition de l’échange : NIM(M1), NIM(M2), et NIM(M2H). Dans NIM(M2H), il s’agit de se référer à des valeurs issues de la littérature de façon à choisir les coefficients appropriés. A titre indicatif, le Tableau 1 (page 65) fournit une gamme de valeurs pour f0, fc, et Ch , mais qui ne renseignent pas pour autant les valeurs prises par les deux types de sols choisis dans le cas test. En pratique, on détermine la nature probable de ces

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sols à partir de leur conductivité hydraulique à saturation, de façon à pouvoir identifier les coefficients correspondants dans le Tableau 1.

Figure 49 : Inter-comparaison du débit simulé en x=400 m (i.e l’exutoire) par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014) pour le cas test du ruissellement par excès de saturation. Profondeur de nappe initiale : 1 m

Un sol avec une conductivité de 1.16.10^-6 m/s peut correspondre :

· si l’on se réfère à Bear (Bear, 1988) à de l’argile stratifié, de la tourbe, du sable très fin, ou encore du limon ;

· si l’on se réfère à (Clapp and Hornberger, 1978), à de l’argile ou de l’argile limoneuse ; · si l’on se réfère à NRCS (2017) , à de l’argile sableuse ou très sableuse.

Une conductivité de 1.16.10^-7 m/s peut correspondre :

· si l’on se réfère à NRCS (2017), à des horizons plus imperméables encore que l’argile (fragipan, ortstein).

· si l’on se réfère à (Bear, 1988) à de l’argile stratifié, du sable très fin, ou encore du limon (de même que pour le sol précédent) ;

· 1.16.10-7 m/s est une conductivité inférieure au minimum de la gamme de valeurs de conductivités hydrauliques à saturation définies par Clapp and Hornberger (1978).

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Dans la mesure où l’une et l’autre des conductivités ont été généralement identifiées comme propres à des sols argileux ou plus imperméables encore, les deux sols seront assimilés à de l’argile nue très finement sableuse. De cette façon, on peut utiliser les données du Tableau 1 pour renseigner le modèle hydrologique. Le coefficient Ch est donc pris égal à 2.0 dans les équations (3.110) et (3.111). Le coefficient f0/fc dans les équations (3.110) et (3.111) est calibré dans l’intervalle [8.4 ,105], car cette gamme de valeurs correspond à un sol argileux très finement sableux d’après le Tableau 1. L’adéquation optimale avec les modèles de référence est obtenue pour f0/fc = 25 avec une conductivité hydraulique à saturation de 1.16.10^-7 m/s, et pour f0/fc = 8.4 avec une conductivité hydraulique à saturation de 1.16.10^-6 m/s.

3.1 Résultats pour Ks=1.16.10^-7 m/s

L’hydrogramme résultant en x = 400 m (i.e, l’exutoire) est représenté en Figure 50 pour NIM(M1), en Figure 51 pour NIlM(M2), et en Figure 52 pour NIM(M2H). On représente aussi les simulations de référence de Maxwell et al. (2014) de façon à évaluer la qualité du modèle NIM. Les résultats que l’on observe sont en adéquation avec la théorie abordée au chapitre II, relative aux options de couplage NIM(M1), NIM(M2) ; et NIM(M2H) :

.

Figure 50 : Inter-comparaison du débit simulé en x = 400 m par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014), pour le cas test du ruissellement hortonien, en utilisant la stratégie de couplage M1. Conductivité hydraulique à saturation : 1.16.10-7 m/s.

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Ø NIM(M1) correspond aux simulations de références en début d’évènement mais finit par produire un excès d’infiltration, ce qui conduit à une sous-estimation du débit ruisselé à plus long terme (Figure 50).

Ø NIM(M2) sous-estime l’infiltration en début d’évènement, ce qui produit des débits ruisselés trop importants, mais tend vers les simulations de référence au fur et à mesure que la durée de l’évènement pluvieux augmente (Figure 51).

Ø NIM(M2H) corrige la tendance de NIM(M2) à sous-estimer l’infiltration dans les premiers instants de l’évènement pluvieux, et s’inscrit ainsi parfaitement dans la gamme de débits simulés par les modèles de référence. Il est particulièrement encourageant d’observer que les valeurs issues de la littérature pour le modèle de Horton aient permis de renseigner ce modèle avec succès (Figure 52).

On remarquera également que les trois stratégies de couplage réussissent à modéliser la période de récession correctement.

Figure 51 : Inter-comparaison du débit simulé en x = 400 m par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014), pour le cas test du ruissellement par excès d’infiltration, en utilisant la stratégie de couplage M2. Conductivité hydraulique à saturation 1.16.10^-7 m/s.

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Figure 52 : Inter-comparaison du débit simulé en x = 400 m par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014), pour le cas test du ruissellement par excès d’infiltration, en utilisant la stratégie de couplage M2H. Conductivité hydraulique à saturation : 1.16.10^-7 m/s.

3.2 Résultats pour Ks=1.16.10^-6 m/s

L’hydrogramme résultant en x=400 m est représenté en Figure 11 pour NIM(M1), en Figure 12 pour NIM(M2), et en Figure 55 pour NIM(M2H). Pour NIM(M2H), dans la mesure où la calibration des coefficients Ch et f0/fc dans l’intervalle relatif à de l’argile très finement sableuse ne permet pas d’obtenir une correspondance parfaite avec les simulations de référence, une calibration plus permissive est effectuée. La Figure 56 représente les résultats de NIM(M2H) avec

Ch=1 h^-1 et f0/fc =5, des valeurs qui restent dans le même ordre de grandeur que celui des valeurs de références prescrites par l’American Society of Civil Engineers (ASCE) (1996).

Les résultats sont ici encore plus marqués que pour le cas précédent :

Ø NIM(M1) (Figure 53) génère un tel volume infiltré que le débit résultant à l’exutoire est strictement le même que dans le cas du ruissellement par excès de saturation (Figure 49). Le caractère hortonien de l’écoulement n’est donc pas du tout retranscrit.

Ø NIM(M2) (Figure 54) est dans l’excès inverse : le débit infiltré est limité à outrance, si bien que le débit ruisselé est grandement supérieur aux références. L’écart observé tend à s’amenuiser en milieu de simulation. Toutefois, le passage du ruissellement hortonien à un ruissellement partiellement dunien à t=160 min produit une rupture de pente, qui aggrave l’écart observé entre le modèle développé et les modèles de référence.

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Figure 53 : Inter- comparaison du débit simulé en x = 400 m par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014), pour le cas test du ruissellement par excès d’infiltration, en utilisant la stratégie de couplage M1. Conductivité hydraulique à saturation : 1.16.10^-6 m/s.

Ø NIM(M2H) (Figure 55) retranscrit bien la dynamique générale de l’écoulement. Toutefois, le débit ruisselé est significativement supérieur à celui simulé par les références entre t=120 min et t=200 min. Cela laisse penser que la quantité d’eau infiltrée en fonction du temps diminue trop rapidement, autrement dir, le coefficient Ch est trop élevé.

Si l’on ne tient pas compte des valeurs issues de la littérature, on parvient à trouver une combinaison de paramètres pour NIM(M2H) qui produit un hydrogramme de sortie en adéquation avec les modèles de référence. (Figure 56). Ces paramètres sont du même ordre de grandeur que ceux suggérés dans le Tableau 1.

En conclusion, dans le cas où le ruissellement est majoritairement hortonien plutôt que dunien, il vaudra donc mieux recourir à l’option de couplage NIM(M2H), en se basant sur des valeurs issues de la littérature pour les paramètres de Horton, mais en n’hésitant pas à prendre une certaine liberté vis-à-vis de ces paramètres de référence.

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Figure 54 : : Inter-comparaison du débit simulé en x = 400 m par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014), pour le cas test du ruissellement par excès d’infiltration, en utilisant la stratégie de couplage M2. Conductivité hydraulique à saturation : 1.16.10^-6 m/s.

Figure 55 : Inter- comparaison du débit simulé en x = 400 m par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014), pour le cas test du ruissellement par excès d’infiltration, en utilisant la stratégie de couplage M2H. Conductivité hydraulique à saturation : 1.16.10^-6 m/s. Le quotient f0/fc a été calé en respectant l’intervalle de valeurs relatif à une argile très finement sableuse.

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Figure 56 : : Inter- comparaison du débit simulé en x = 400 m par le modèle développé et par les références de Maxwell et al. (2014), pour le cas test du ruissellement par excès d’infiltration, en utilisant la stratégie de couplage M2H. Conductivité hydraulique à saturation : 1.16.10^-6 m/s. Le rapport f0/fc a été calé au voisinage des valeurs de référence de la littérature.