Cas test 1 : faible épaisseur de l’aquifère et pente réelle

Ce premier cas test se caractérise d’une part par les fortes pentes naturellement observées sur le bassin versant du Strengbach, et d’autre part par une épaisseur uniforme de 5 m pour l’aquifère. Ces caractéristiques mettent a priori le modèle à dimension réduite à son avantage. En effet, les fortes pentes et la faible étendue de l’aquifère dans la direction perpendiculaire à l’écoulement limitent l’impact des phénomènes de la zone vadose sur la réponse hydrologique globale.

Paramètres du sol Ø Sol homogène

Ø Epaisseur fictive de l’aquifère : 5m

Ø Conductivité hydraulique à saturation : 10 m/j Ø Paramètres de Van Genuchten : n=2, l=0.5, α=2 Ø Teneur résiduelle en eau : 0.01060

Ø Teneur en eau à saturation : 0.1

Conditions initiales, forçage hydrométéorologique et conditions aux limites.

Ø A l’instant initial, la surface libre de la nappe est à une profondeur uniforme de 1.5 m sous la surface topographique.

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Ø A l’aval (x=430 m), une condition de Dirichlet impose une profondeur de nappe de 1.5 m.

Ø Une pluie d’intensité 15 mm/j s’abat uniformément sur le bassin de t=20 j à t=22 j Maillage

Pour le modèle complet, deux géométries de maillage sont proposées. Une première version du maillage (maillage complet A), pensée pour être précise mais efficace en temps de calcul, se compose de 67313 éléments triangulaires. Dans le but de capter précisément le profil de teneur en eau dans les premiers centimètres du sol, le maillage est raffiné davantage, et particulièrement dans les 50 premiers centimètres du sol. Il en résulte un second maillage (maillage complet B) de 265202 éléments triangulaires.

Il est apparu que les différences en flux et en charge simulées par le modèle complet pour ces deux maillages sont négligeables. Par conséquent, lorsque les comparaisons avec le modèle à dimension réduite impliquent les charges, les flux, ou les temps de calcul, le maillage complet A est utilisé. Cependant, lorsqu’il s’agit d’étudier le profil de teneur en eau dans les premiers centimètres du sol, le modèle complet utilise le maillage complet B. Ainsi, le modèle complet est toujours montré à son avantage.

Pour NIM, seule la surface du sol est maillée, puisque le problème est intégré sur son épaisseur. Une série de triangles est donc agencée de façon à former une ligne unique décrivant le profil altimétrique de la surface du sol sur la coupe considérée (Voir schéma en Figure 16). On se ramène ainsi à un problème en une dimension. Le maillage résultant comporte 2932 triangles. La taille caractéristique des mailles de NIM correspond à celle des mailles de surface du maillage complet A.

Les paramètres de convergence et la gestion du pas de temps sont définis de façon rigoureusement identique pour chacun des deux modèles.

Résultats

On observe que les charges et débits simulés par NIM sont globalement en accord avec les résultats du modèle complet (Figure 17 et Figure 18). Seule la réponse à l’évènement pluvieux diffère. En effet, le modèle intégré sur la perpendiculaire à l’écoulement est plus réactif à la pluie.

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Figure 16 : Représentation schématique dans l'espace du maillage complet A et du maillage du modèle NIM. g est l’accélération de pesanteur, représentée pour indiquer la direction vertciale.

Les profils de teneur en eau moyenne dans les 50 premiers centimètres du sol à plusieurs temps caractéristiques sont représentés en Figure 19 pour le modèle complet, et en Figure 20 pour NIM.

Pour le modèle complet, ces profils ont été obtenus en calculant la teneur en eau en tout point de la coupe 2D. Il a ensuite fallu extraire des profils de teneur en eau sur la direction perpendiculaire à l’écoulement à plusieurs abscisses (tous les 40m) et procéder à l’intégrale des valeurs extraites sur les 50 premiers centimètres de sol (Figure 20).

Pour NIM, le profil de teneur en eau sur la direction perpendiculaire à l’écoulement est directement issu de l’hypothèse constitutive du modèle. En effet, considérer la charge constante sur la direction d’intégration y détermine la pression capillaire en tout point. Or, via les fonctions de Van Genuchten, la pression capillaire permet de déterminer la teneur en eau correspondante.

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Figure 17 : Flux modélisés à la section 2 pour le cas test numéro 1, pour le modèle complet et pour NIM

Figure 18 : Charges modélisées à la section 2 pour le cas test numéro 1, pour le modèle complet et pour NIM

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Figure 19 : Profils de teneur en eau moyenne sur les 50 premiers centimètres du sol, simulés par le modèle complet à différents temps caractéristiques, pour le cas test numéro 1

Le profil de teneur en eau simulé par NIM présente des discontinuités spatiales (Figure 20). Ces discontinuités proviennent de l'état initial qui génère un profil de charge discontinu puisque parallèle à l'ensemble de la discrétisation de la topographie. Par ailleurs, la condition de Dirichlet à l’aval y maintient une teneur en eau environ égale à 0.05.

Figure 20 : Profils de teneur en eau moyenne sur les 50 premiers centimètres du sol, simulés par NIM à différents temps caractéristiques, pour le cas test numéro 1

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En dehors des évènements pluvieux, on constate que le profil de teneur en eau à la surface simulé par le modèle complet est très correctement reproduit par NIM. Ce résultat peut surprendre. Les 50 premiers centimètres du sol appartiennent dans ce cas test à la zone vadose. Or, l’hypothèse de charge constante sur la direction perpendiculaire au substratum faite dans NIM est avant tout valable dans la partie saturée de l’aquifère, et beaucoup moins dans sa partie non saturée. On pourrait donc s’attendre à de plus grandes différences entre modèles complet et réduit.

En revanche, les résultats s’altèrent en phase de précipitation. Lorsque la pluie intervient, le modèle complet réagit fortement. La teneur en eau moyenne dans les 50 premiers centimètres du sol y augmente d’environ 0.016. En comparaison, la réaction de NIM est moins intense : la teneur en eau augmente en moyenne de 0.0007, soit 22 fois moins environ. On observe toutefois qu’après une nouvelle période de drainage, à t=50 jours, les deux modèles reviennent à un fonctionnement global concordant.

La comparaison des temps de calcul entre les deux modèles donne NIM 20 fois plus rapide que son homologue complet aussi bien en termes de temps réel que de temps CPU.