disponibles dans la bibliographie pour un cas particulier d'entrefer lisse d'une machine tournante. En outre, l'entrefer d'un alternateur à quatre pôles ne peut pas s'identi er à un cas lisse du fait de la présence des canaux inter-polaires.
2.3 Entrefer encoché
Dans les machines électriques, les encoches pratiquées dans les empilements de tôles qui constituent le stator et le rotor, servent au départ de passage pour le bobinage. Mais l'impact de ces encoches sur les échanges convectifs dans l'entrefer est certainement moins contrôlé ou maîtrisé par les constructeurs. L'objet de cette partie est donc de s'intéresser au comportement thermoaéraulique de l'entrefer encoché.
Aucun article ne fait référence à une con guration de rotor à canaux ouverts comme sur un alternateur. Et même peu d'articles font référence à un entrefer rainuré axialement. De plus, la majorité des résultats sont d'origine expérimentale et restent globaux. Seules les analyses de Hayase, Humphrey et Greif [31, 32] et de Peres [4] proposent, par voie de simulation numérique, une description plus ne de l'écoulement et des transferts thermiques dans un entrefer encoché fermé.
Comme pour l'entrefer lisse, ce paragraphe va d'abord être consacré à la description de la structure de l'écoulement, avant de s'attarder sur les échanges thermiques pour mieux comprendre le rôle des encoches.
2.3.1 Structure de l'écoulement
Tachibana et Fukui [12] ont comparé le nombre de Taylor critique d'entrefers lisses avec celui d'entrefers encochés, en absence de débit axial (dans leur cas, c'est le rotor qui est rainuré). Les entrefers étudiés ne sont pas entièrement décrits dans leur publication. Il manque en eet le nombre d'encoches rotoriques et le diamètre du rotor ou du stator. Il semble toutefois que l'entrefer soit large (jusqu'à 20,5 mm) et les encoches très larges (10 mm pour 3 mm de profondeur). Le rotor est chaué. Les auteurs montrent qu'en pré-sence d'encoches la transition vers l'écoulement avec tourbillons de Taylor est retardée :
T ac= 1680si le rotor est lisse T ac= 6400si le rotor est encoché.
Les résultats ont été obtenus à partir de plusieurs géométries d'entrefer et il est di cile de dissocier le rôle joué directement par les encoches de celui de l'épaisseur de l'espace annulaire. Il semble malgré tout que le diamètre hydraulique de l'entrefer reste identique, que l'espace annulaire soit lisse ou encoché.
Gardiner et Sabersky [33] ont observé un phénomène identique pour des entrefers dé nis par :
Entrefer lisse Entrefer encoché R1 = 5,15 cm R2 = 6,70 cm L = 122 cm T a = 2ω2R21(R2−R1)3 ν2(R2+R1) R1 = 5,05 cm R2 = 6,70 cm L = 122 cm 30 encoches : p = 0,16 cm et l = 0,32 cm T a = 2ω 2R1 h R2−2R1−p 2 i3 ν2
Table 2.6 Caractéristiques des entrefers de l'étude de Gardiner et Sabersky [33].
Le nombre de Taylor critique passe dans leur cas de 2000 pour l'entrefer lisse à 104pour l'entrefer encoché. Selon Gardiner et Sabersky [33], ce résultat peut venir en partie de la dé nition du nombre de Taylor, et surtout de la contribution de la convection naturelle qui retarde le développement des tourbillons en présence d'encoches.
Lorsqu'un débit axial est superposé à la rotation, Gardiner et Sabersky [33] mettent en évidence un comportement contradictoire du nombre de Taylor critique qui est d'abord croissant avec le nombre de Reynolds avant de devenir décroissant : il passe ainsi de 104
sans débit, à 6.104 pour un nombre de Reynolds de 800, puis à 1,5.104 pour 2700.
Quant à Lee et Minkowycz [34], ils observent qu'en présence d'encoches et pour diérentes géométries d'entrefers :
la longueur d'établissement dynamique de l'écoulement est réduite voire d'étendue négligeable pour des nombres de Taylor élevés
une augmentation du nombre de Reynolds axial a peu d'eets sur l'écoulement et les transferts de chaleur compte tenu des valeurs respectives de la vitesse de rotation et du débit axial (103 < T a < 2.107 et 52 < Rea< 1000).
Dans son étude paramétrique et par une approche plus locale de l'écoulement dans un en-trefer encoché d'un moteur électrique, Peres [4] a réalisé une analyse des rôles respectifs de la rotation et du débit axial. Dans tous les cas, c'est la combinaison de ces deux para-mètres qui détermine la structure de l'écoulement. Selon la caractéristique de l'écoulement étudiée, le débit axial et la rotation se combinent sous la forme d'une vitesse eective, ou sous forme du rapport des vitesses par le paramètre sans dimensionRe2
a
T a(pour la taille de la recirculation, la position de son apparition ou la répartition du débit axial entre la zone annulaire et l'encoche). Les résultats de l'auteur ne sont applicables que si l'écoulement n'est pas établi à la sortie de l'entrefer et si :
2,4 ≤ Re2a T a ≤ 99,3 6240 ≤ Rea≤ 29900 106≤ T a ≤ 108
2.3. ENTREFER ENCOCHÉ 53
2.3.2 Echanges convectifs
L'étude des échanges convectifs dans un entrefer à encoches a surtout été étudiée dans une con guration fermée et beaucoup moins avec un débit axial.
2.3.2.1 Rôle des encoches en absence de débit axial
Gardiner et Sabersky [33] ont remarqué qu'avant le seuil critique, la présence ou non de l'encoche n'a aucun eet sur les transferts qui sont surtout guidés dans leur situation, par la convection naturelle. Au-delà, les transferts convectifs sont augmentés de 40 à 50% lorsque le rotor est encoché. D'après ces auteurs, il est di cile là encore de dé nir le poids de la convection naturelle dans ces résultats.
De plus, Hayase, Humphrey et Greif [32] ont montré dans leur étude numérique qu'en présence de tourbillons, le nombre de Nusselt est plus important lorsque les encoches sont au rotor que lorsqu'elles sont sur la paroi xe.
Figure 2.11 Distribution du nombre de Nusselt moyen pour le cylindre encoché - Calcul tridimensionnel, θ = 10°, T a = 218 (selon [32]).
interne et basé sur la diérence de température entre le rotor et le stator a la même allure globale pour des calculs tridimensionnels et bidimensionnels dans le plan (r,θ) ( gure 2.11). Toutefois un calcul bidimensionnel sous-estime les échanges dans la zone annulaire puis-qu'il ne peut rendre compte du rôle des tourbillons. On peut noter que les échanges sont très faibles en fond d'encoches et prépondérants dans la partie annulaire.
L'évolution du nombre de Nusselt en fonction de la vitesse de rotation con rme que la présence de tourbillons augmente les transferts, quelle que soit la géométrie de l'entrefer ( gure 2.12). Ce phénomène ne peut naturellement pas être mis en évidence lors d'un calcul bidimensionnel dans la plan (r,θ), la valeur du nombre de Nusselt est alors moins importante. Ces derniers résultats soulignent les limites des simulations bidimensionnelles.
Figure 2.12 Variation du nombre de Nusselt moyen de la paroi lisse avec le nombre de Taylor - Comparaison entre les diérentes géométries et entre les calculs bidimensionnels et tridimensionnels [32] (Le nombre de Nusselt est celui du stator pour les cas A et B et du rotor pour le cas C).
Quant à Tachinbana et Fukui [12], ils montrent qu'au-delà de T a = 4.104 environ, la présence des encoches n'a pas d'eet sur le coe cient d'échange.
L'étude plus globale de Gazley [6] montre des résultats en contradiction avec ceux de Gardiner et Sabersky [33] et de Hayase, Humphrey et Greif [32]. Selon Gazley [6],
2.3. ENTREFER ENCOCHÉ 55 en écoulement laminaire, la présence des encoches diminue globalement les nombres de Nusselt rotoriques (de 10% lorsque seul le rotor est encoché, à 20% lorsque les deux parois sont rainurées). En régime turbulent, il observe une légère augmentation du nombre de Nusselt en présence des encoches. Il faut noter toutefois que Gazley [6] a basé son étude sur des encoches isolées thermiquement. La surface e cace des échanges est donc plus faible et ne peut être compensée qu'en partie par la perturbation supplémentaire de l'écoulement, contrairement au cas laminaire.
Bouafia et Bertin [13, 14] montrent qu'en rotation pure, la présence des rainures au stator favorise les transferts thermiques notamment pour les valeurs élevées du nombre de Taylor. A partir d'un nombre de Taylor critique, ils observent une augmentation du Nu et donc des transferts convectifs. Si sans débit axial, les échanges convectifs augmentent avec la présence des rainures au stator, ils observent néanmoins un meilleur transfert au niveau du rotor dans le cas de l'entrefer lisse (régime turbulent).
2.3.2.2 Rôle des encoches en présence d'un débit axial
Peu d'auteurs ont traité ce problème. Gardiner et Sabersky [33] obtiennent dans ce cas aussi des résultats contradictoires avec Gazley [6].
Ainsi les premiers notent, pour un nombre de Reynolds faible (800), une augmentation des transferts convectifs sur le rotor encoché même avant la transition. De plus, comme en entrefer lisse, le nombre de Nusselt est indépendant du nombre de Taylor lorsque celui-ci est inférieur à sa valeur critique.
Selon Gazley [6], par contre, la présence d'encoches au stator ou au rotor n'a pas d'eet sur le nombre de Nusselt rotorique.
Les résultats de Peres [4], obtenus à partir de simulations numériques dont certaines hypothèses ne sont pas véri ées par des essais sur maquette, permettent uniquement de dégager des tendances dans le comportement thermoaéraulique de l'entrefer encoché. Il en ressort néanmoins un rôle contradictoire de l'encoche sur le nombre de Nusselt moyen au rotor et au stator. Pour Peres [4], au niveau de chaque paroi, il existe des combinaisons limites des nombres de Reynolds axiaux ou des débits axiaux avec le nombre de Taylor, à partir desquelles les nombres de Nusselt sont plus importants si le stator est lisse. De plus, les valeurs de ces combinaisons limites sont diérentes pour les deux parois.
En n, si dans le cas sans débit fermé, Bouafia et Bertin [13, 14] ont observé que les échanges convectifs augmentent avec la présence des rainures au stator, ils remarquent néanmoins un meilleur transfert au niveau du rotor dans le cas de l'entrefer lisse (régime turbulent) pour l'écoulement combiné.