TRANSFERTS THERMIQUES CONVECTIFS DANS LE CADRE DE MACHINES TOURNANTES

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LE CADRE DE MACHINES TOURNANTES

Antoine Giret

To cite this version:

Antoine Giret. TRANSFERTS THERMIQUES CONVECTIFS DANS LE CADRE DE MACHINES TOURNANTES. Sciences de l’ingénieur [physics]. Université de Poitiers - Faculté des Sciences Fon-damentales et Appliquées; ENSMA, 2009. Français. �tel-03122049�

THÈSE

pour l'obtention du grade de

DOCTEUR DE L'ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE MÉCANIQUE ET D'AÉROTECHNIQUE

ET DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS

(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

École doctorale : Sciences pour l'Ingénieur et Aéronautique Secteur de recherche : Énergie, Thermique, Combustion

présentée par :

Antoine GIRET

TRANSFERTS THERMIQUES CONVECTIFS DANS LE

CADRE DE MACHINES TOURNANTES.

Directeur de thèse : Eva DORIGNAC Co-directeur de thèse : Matthieu FÉNOT

Soutenue le 16 février 2009

devant la Commission d'examen

JURY :

Jean-Bernard SAULNIER Professeur, ENSMA, Poitiers Président Souad HARMAND Professeur, UVHC, Valenciennes Rapporteur Reynal GLISES Maître de conférences, Université de Belfort Rapporteur Hassan PEERHOSSAINI Professeur,École Polytechnique de Nantes Examinateur Jacques SAINT-MICHEL Directeur Scientique, Leroy Somer, Angoulême Examinateur Eva DORIGNAC Maître de conférences, Université de Poitiers Examinateur

Transferts thermiques convectifs dans le cadre de

machines tournantes.

Antoine GIRET

Doctorant CIFRE Moteurs Leroy-Somer Laboratoire d'Etudes Thermiques

ENSMA

Remerciements

Voici venu le moment de remercier toutes les personnes qui de près ou de loin ont joué un rôle ou participé à l'idée de cette thèse, à son déroulement et à son aboutissement.

En préambule, je tenais à remercier Jean-Bernard SAULNIER, Souad HAR-MAND, Raynal GLISES et Hassan PEERHOSSAINI de m'avoir fait l'honneur de participer à mon jury de thèse et pour certains de s'être autant investis dans la lecture de ce mémoire. Je suis très reconnaissant de la rigueur avec laquelle mon travail a ainsi été jugé.

Je remercie Christian PETIT et François PELTIER de l'entreprise Leroy So-mer qui sont à l'origine de cette étude et ont suivi avec intérêt le déroulement de la thèse. Avec leurs conseils et analyses pertinentes, un remerciement en particulier pour l'équipe scientique du bureau d'études de Sillac : Jacques SAINT-MICHEL pour ses connais-sances et son intuition scientique, Jean-Pierre CHARPENTIER pour son accueil et la gestion administrative de la thèse, et Alexis DUTAU pour son aide précieuse à la partie numérique de ce travail et pour le temps consacré à ma formation au logiciel ANSYS CFX. Je les remercie de m'avoir fait conance du début à la n de la thèse et d'avoir été patients avant l'accouchement dicile des résultats expérimentaux.

Cette thèse s'est déroulée dans les conditions très agréables du Laboratoire d'Etudes Thermiques de l'ENSMA de Poitiers. C'est donc tout naturellement que je remercie Daniel PETIT (ex-directeur) et Denis LEMONNIER de m'avoir accueilli au LET. Je leur suis reconnaissant de la liberté et des moyens qu'ils ont sus et savent accorder aux doctorants pour le bon déroulement de leurs travaux de thèse.

Je voudrais ensuite évidemment témoigner ma plus grande gratitude à Eva DORI-GNAC et Matthieu FÉNOT pour avoir dirigé cette thèse. Un grand merci à Matthieu pour sa complète disponibilité tout au long de la thèse, pour son investissement permanent et son temps pris pour les discussions diverses sur l'avancement du travail ou la recherche de solutions. Merci à Eva de m'avoir permis de me retrouver quelques années en arrière dans les salles de cours de l'IUT Génie Thermique et Energie pour cette fois-ci jouer le rôle d'enseignant en thermique du bâtiment. Sa capacité à prendre du recul sur l'étude à expliquer et les nombreuses relectures nales du manuscrit ont été un fort soutien dans les

dernières semaines de rédaction. Merci également à Yves BERTIN de s'être replongé dans ses premiers pas de chercheur et dans l'étude des machines tournantes, pour avoir toujours gardé un oeil sur mon travail et répondu à mes sollicitations sur le sujet.

Les jeunes chercheurs du LET ont su également tisser un lien particulier avec les docto-rants : merci à Gildas, toujours disponible et ouvert à des discussions techniques et autres, à Vincent pour les échanges de musiques et à Didier pour sa collaboration durant l'en-seignement à l'IUT.

C'est ensuite vers l'ensemble du personnel technique que mes remerciements se portent : Jean-Louis, André, Hervé, Christophe, Yann, Claude, Cyril, Jacques... Leurs conseils et nombreux coups de mains lors de la partie expérimentale ont été précieux. Merci particulièrement à Jean-Louis, André et Yann pour leur réactivité et disponibilité dans les nombreuses tentatives de mise en fonctionnement du dispositif expérimental.

Le moment est venu désormais de saluer tous les collègues que j'ai pu croiser au cours de mon aventure et dont les éclats de rire, les pauses frangipane, les discussions de couloir, les parties de tarot ou de échettes, les matchs de foot en salle, de badminton, les petits restos... ont été (consciemment et inconsciemment) un soutien de poids et des encourage-ments nécessaires : Cong, Hung (l'invitation au Vietnam tient toujours ?), Olivier, Ah-lem, David, Ronan, Damian, Yassine, Jérôme, Manu, Clémence, Rémi, Laurent, Noëlie, Nicolas, Qaiser, Daniel, Thi Kim Dung, Paul, Francis...

Une pensée aussi à Marine, Quentin, Lise, Thom et Tof pour la vie pictavienne et les squats de luxe sur la n de thèse. Merci aussi à Mat, Nico et Nono pour les interlocuteurs privilégiés qu'ils sont.

Enn, merci bien entendu à mes parents pour leur soutien durant mes quelques années d'études. Ils ont toujours approuvé mes choix et m'ont permis d'en arriver jusqu'ici.

Pour terminer, incontournablement, un grand merci à Jessica qui est certainement celle qui a suivi au plus près (malgré les kilomètres et la distance) l'évolution de cette thèse sans en comprendre le sujet... mais elle a vécu les moments de doute, les aléas et enn la délivrance de cette aventure. Merci à elle de son soutien quotidien, de sa patience et d'avoir supporté toutes ces heures de téléphone et de train...

Table des matières

1 Introduction générale 15

1.1 Problématique . . . 15

1.2 Contexte de l'étude . . . 19

1.3 Structure et présentation du mémoire . . . 22

I Etude bibliographique 23 2 Diérentes congurations d'entrefer 27 2.1 Paramètres adimensionnels . . . 27

2.1.1 Paramètres géométriques . . . 27

2.1.1.1 Généralités . . . 27

2.1.1.2 Application à la maquette d'étude . . . 28

2.1.2 Paramètres dynamiques . . . 29

2.1.3 Paramètres thermiques . . . 30

2.2 Entrefer lisse . . . 30

2.2.1 Entrefer lisse fermé . . . 31

2.2.1.1 Structure de l'écoulement . . . 31

2.2.1.2 Echanges convectifs . . . 34

2.2.2 Entrefer lisse ouvert . . . 35

2.2.2.1 Structure de l'écoulement . . . 35

2.2.2.2 Echanges convectifs . . . 41

2.2.3 Conclusion sur l'entrefer lisse . . . 48

2.3 Entrefer encoché . . . 51

2.3.1 Structure de l'écoulement . . . 51

2.3.2 Echanges convectifs . . . 53

2.3.2.1 Rôle des encoches en absence de débit axial . . . 53

2.3.2.2 Rôle des encoches en présence d'un débit axial . . . 55

2.4 Conclusion . . . 56 5

3 Canaux statoriques et canaux rectangulaires 57

3.1 Paramètres adimensionnels . . . 58

3.2 Canal rectangulaire lisse . . . 59

3.2.1 Echanges convectifs . . . 59

3.2.2 Frottements à la paroi . . . 63

3.3 Canal rectangulaire avec perturbateurs . . . 66

3.3.1 Nervures transversales . . . 66

3.3.2 Nervures inclinées et en V . . . 73

3.4 Conclusion . . . 81

II Etude expérimentale 83 4 Banc expérimental 87 4.1 Contexte de l'étude expérimentale . . . 87

4.2 Présentation générale du banc de mesures . . . 89

4.3 Dispositif d'amenée et d'extraction d'air . . . 90

4.4 Maquette d'étude . . . 91

4.4.1 Système d'entraînement du rotor . . . 92

4.4.2 Rotor . . . 93

4.4.3 Stator . . . 94

4.4.3.1 Corps cylindrique du stator . . . 95

4.4.3.2 Hublots de visualisation . . . 96

4.4.4 Pistes chauantes . . . 98

4.4.4.1 Collage des plaques époxy au rotor . . . 100

4.4.4.2 Collage des plaques époxy au stator . . . 102

4.4.5 Entrefer . . . 102

4.5 Moyens de mesure des transferts thermiques . . . 103

4.5.1 Thermographie infrarouge . . . 103

4.5.2 Procédure d'acquisition des mesures . . . 104

4.5.2.1 Mesures au rotor . . . 104

4.5.2.2 Mesures au stator . . . 108

4.5.3 Détermination des échanges convectifs . . . 108

4.5.3.1 Conguration  rotor chaué  . . . 110

4.5.3.2 Conguration  stator chaué  . . . 113

5 Résultats expérimentaux 117 5.1 Echanges convectifs au rotor . . . 118

5.1.1 Echanges convectifs moyens au rotor . . . 119

5.1.2 Echanges convectifs moyens locaux . . . 124

TABLE DES MATIÈRES 7

5.1.4 Incertitudes de mesures . . . 133

5.2 Echanges convectifs au stator . . . 135

5.2.1 Echanges convectifs moyens au stator . . . 136

5.2.2 Echanges convectifs locaux au stator . . . 137

5.3 Approche aéraulique par vélocimétrie laser . . . 139

5.4 Conclusion de l'étude expérimentale . . . 141

III Etudes numériques 145 6 Etude d'une maquette de moteur 149 6.1 Présentation de l'étude expérimentale . . . 149

6.2 Résultats en écoulement avec débit axial . . . 151

6.2.1 Paramètres descriptifs . . . 152

6.2.2 Lois de transferts thermiques proposés au rotor . . . 153

6.2.3 Lois de transferts thermiques proposées au stator . . . 154

6.3 Etude numérique des transferts convectifs . . . 155

6.3.1 Représentation géométrique des modèles . . . 155

6.3.2 Conditions aux limites . . . 156

6.3.2.1 Prols de température imposés au rotor et au stator . . . . 156

6.3.2.2 Conditions aux limites du domaine représentant l'entrefer lisse . . . 157

6.3.2.3 Conditions aux limites du domaine représentant l'entrefer rainuré . . . 158

6.3.3 Etude de sensibilité au maillage . . . 159

6.3.3.1 Procédure de construction d'un maillage . . . 159

6.3.3.2 Sensibilité au maillage avec un modèle k-ε . . . 160

6.3.3.3 Sensibilité au maillage avec un modèle SST . . . 162

6.3.3.4 Conclusion de l'étude au maillage . . . 163

6.3.4 Comparaison numérique/expérimental . . . 163

6.3.4.1 Conguration d'entrefer lisse . . . 164

6.3.4.2 Conguration d'entrefer rainuré . . . 165

6.3.4.3 Modélisation de type  frozen rotor  . . . 168

6.3.4.4 Inuence de la rugosité sur les échanges convectifs calculés 169 6.3.5 Comparaison Fluent/CFX . . . 171

6.3.5.1 Conditions aux limites appliquées au modèle . . . 171

6.3.5.2 Modèle de turbulence utilisé : k-ε . . . 171

6.3.5.3 Lois de paroi . . . 172

6.3.5.4 Résultats et interprétation de la comparaison Fluent/CFX 172 6.4 Conclusion . . . 173

7 Etude de la maquette 175

7.1 Modélisation numérique . . . 175

7.1.1 Principe de la modélisation . . . 175

7.1.2 Modèle complet . . . 176

7.1.2.1 Géométrie et conditions aux limites . . . 177

7.1.2.2 Maillages . . . 178

7.1.2.3 Simulations . . . 179

7.1.3 Modèle intermédiaire . . . 181

7.1.3.1 Géométrie et conditions aux limites . . . 181

7.1.3.2 Maillages . . . 181

7.1.3.3 Simulations . . . 182

7.1.4 Modèle local . . . 185

7.1.4.1 Géométrie et conditions aux limites . . . 185

7.1.4.2 Maillages . . . 186

7.2 Résultats numériques . . . 188

7.2.1 Etude thermique . . . 188

7.2.1.1 Conguration 1 : rotor chaué . . . 188

7.2.1.2 Conguration 2 : stator chaué . . . 193

7.2.2 Etude aéraulique . . . 195

7.2.2.1 Analyse des écoulements calculés . . . 196

7.2.2.2 Comparaison avec les résultats aérauliques expérimentaux . 200 7.3 Conclusion . . . 202

8 Inuence de perturbateurs dans les canaux 205 8.1 Détermination du modèle de turbulence à utiliser . . . 206

8.1.1 Etude comparative des deux modèles de turbulence k − ε et SST . . 206

8.1.1.1 Caractéristiques géométriques du canal . . . 206

8.1.1.2 Conditions aux limites de la modélisation . . . 207

8.1.1.3 Maillages utilisés . . . 207

8.1.1.4 Résultat de l'étude comparative . . . 207

8.1.1.5 Choix du modèle de turbulence . . . 208

8.2 Validation de CFX pour un canal lisse . . . 209

8.2.1 Exemple d'étude expérimentale modélisée . . . 209

8.2.1.1 Description du problême modélisé . . . 209

8.2.1.2 Résultats attendus . . . 210

8.2.2 Résultats de la simulation . . . 211

8.3 Etude de l'eet de la courbure du canal . . . 212

8.3.1 Similitude géométrique . . . 213

8.3.2 Paramètres des diérentes modélisations . . . 214

TABLE DES MATIÈRES 9

8.4 Etude paramétrique des perturbateurs . . . 215

8.4.1 Etude de la position du début des nervures . . . 216

8.4.1.1 Résultats de l'étude . . . 216

8.4.1.2 Interprétation des résultats . . . 218

8.4.2 Etude de la hauteur optimale des nervures . . . 219

8.4.2.1 Hauteur optimale dicilement réalisable . . . 219

8.4.2.2 Résultats de l'étude . . . 219

8.4.3 Etude de l'espacement relatif optimal entre chaque nervure . . . 221

8.4.4 Bilan et adimensionnement des résultats . . . 222

8.5 Conclusion . . . 223 9 Conclusion générale 225 9.1 Bilan . . . 225 9.2 Perspectives . . . 227 IV Annexes 249 A Modélisation et simulation 251 A.1 Modèles de turbulence . . . 251

A.2 Méthode de résolution du solveur . . . 254

A.3 Maillage . . . 255

B Etalonnage de la caméra infrarouge 257 B.1 Paramètres inuents de la caméra . . . 257

B.2 Moyens nécessaires à l'étalonnage . . . 258

B.3 Mise en oeuvre de l'opération . . . 258

B.4 Mode opératoire de l'étalonnage . . . 260

C Détermination de he global 261 D Courbes de résultat 265 D.1 Résultats expérimentaux . . . 265 D.1.1 Au niveau du rotor . . . 265 D.1.2 Au niveau du stator . . . 270 D.2 Résultats numériques . . . 272

E Frame change models 279

Nomenclature

fm Moyenne dans le uide

pm Moyenne sur la paroi

rotor Rotor stator Stator pole Pôle expose Côté exposé abrite Côté abrité epoxy Epoxy conv Convection elec Electrique ray Rayonnement cond Conduction Cu Cuivre

mousse Mousse double face

ertalyte Ertalyte

Valeurs dimensionnelles :

Dh Diamètre hydraulique [m]

e Epaisseur de l'entrefer ou Hauteur d'une

nervure

[m]

h Coecient d'échange convectif [W/m2_.K]

l Largeur d'une encoche ou Largeur d'une

nervure

[m]

p Profondeur de l'encoche ou Espacement relatif

entre deux nervures

[m]

t Temps [s]

Cp Chaleur spécique [J/kg.K]

L Longueur eective de l'entrefer ou Longueur du

canal [m] N Vitesse de rotation [tr/mn] P Pression statique [P a] W Largeur du canal [m] H Hauteur du canal [m] Pm Périmètre mouillé [m] Qv ou Q Débit volumique [m3/s] R Rayon du cylindre [m] S Surface [m2_] s Abscisse curviligne [m] Sp Surface de passage [m2] T Température [°C] V Vitesse [m/s] ϕ Densité de ux [W/m2] λ Conductivité thermique [W/m.K]

θ Angle d'ouverture d'encoche ou Angle de

chanfrein d'une nervure

[°]

α Angle d'attaque des nervures en V ou inclinées [°]

ν Viscosité cinématique [m2/s]

ρ Masse volumique [kg/m3]

ω Vitesse de rotation [rad/s]

TABLE DES MATIÈRES 13 Valeurs adimensionnelles : n Nombre d'encoches Cp Coecient de pression Cd Coecient de décharge Fg Facteur géométrique Nu Nombre de Nusselt Pr Nombre de Prandtl Re Nombre de Reynolds St Nombre de Stanton Ta Nombre de Taylor

α Coecient pondérateur de la rotation dans la vitesse eective

γ Rapport de forme de l'encoche

η Rapport de forme radial de l'entrefer

σ Rapport entre le nombre de Taylor et sa valeur critique Γ Rapport de forme axial de l'entrefer

e+ Nombre de Reynolds de rugosité

f Facteur de frottement

R Fonction de rugosité

Chapitre 1

Introduction générale

Le fonctionnement des machines électriques tournantes génère de l'énergie thermique qu'il faut évacuer. Des uctuations plus ou moins brutales de charge créent des échaue-ments particulièrement nocifs aux parties sensibles des systèmes (notamment des isolants de bobinages ou des paliers de roulement, [1]). Pour atténuer ces eets, les machines élec-triques de type ouvertes sont traversées par un écoulement d'air. Celui-ci est assuré par une turbine (ou ventilateur) placée en sortie du système qui aspire l'air frais.

1.1 Problématique de l'échauement des machines tournantes

Dès la conception des machines tournantes, leur dimensionnement tient compte des objectifs électriques, mais répond également à des contraintes thermiques. Il s'agit en fait d'assurer des températures en adéquation avec l'échauement autorisé.

Dans l'optique d'une optimisation thermique, il est indispensable de déterminer et de classer précisément les voies d'évacuation de la chaleur. Pour poser la problématique des échanges convectifs dans les machines tournantes, nous allons nous appuyer sur l'analyse de Bertin [2] relative au refroidissement de ce type de système.

La machine électrique générique abordée est un moteur asynchrone à ventilation axiale (gure 1.1).

Figure 1.1  Machine tournante abordée [2].

Le stator est monté dans un carter en aluminium. A l'interface de ces deux éléments, des canaux axiaux peuvent assurer la circulation d'air nécessaire au refroidissement. Le nombre et les dimensions de ces canaux sont très variables d'une machine ouverte à une autre. Entre le rotor et le stator, l'espace annulaire très étroit (entrefer) permet également une circulation d'air sous un débit faible, mais a priori idéalement situé. Par ailleurs et comme la plupart des machines de moyenne et de forte puissance, le rotor est pourvu de canaux de refroidissement de section cylindrique excentrés de l'axe de rotation du moteur. Après son passage dans les canaux, l'air guidé par un capot extérieur adapté vient nir son action en refroidissant les diérentes ailettes externes du carter. Globalement, l'air emprunte trois circuits principaux en parallèle :

 les canaux statoriques  les canaux rotoriques  l'entrefer.

En amont et en aval de ces canaux, la mécanique des uides et les transferts thermiques sont délicats à caractériser et à modéliser autour des obstacles que constituent les têtes de bobines.

Par une analyse numérique du système, il ressort, globalement, que les trois types de canaux sont en général bien dimensionnés puisqu'ils véhiculent des niveaux de ux de chaleur similaires. Les températures de l'air en sortie de canal indiquent qu'une éventuelle augmentation de débit n'est vraiment intéressante qu'au niveau de l'entrefer, l'échauement de l'air étant faible ailleurs. La gure 1.2 répartie le poids des chemins de transferts pour les pertes statoriques (a) et rotoriques (b).

1.1. PROBLÉMATIQUE 17

(a) (b)

Figure 1.2  Participation des chemins de transfert dans l'évacuation des pertes stato-riques (a) et rotostato-riques (b) [2].

A partir de ce cas de référence, Bertin [2] analyse quelques voies d'optimisation ther-mique. Parmi les nombreuses modications de paramètres envisageables, nous retenons ici celles relatives aux performances des écoulements : globalement par l'intermédiaire du ni-veau et de la répartition des débits de uide et plus localement par les coecients d'échange convectif impliqués.

L'impact d'une variation de la valeur moyenne des diérents coecients d'échange convectif pris isolément est traduit sur la gure 1.3. Ceci permet de dénir, en particu-lier, l'importance relative de chacun des canaux dans l'optimisation du moteur.

Figure 1.3  Evolution des températures caractéristiques avec une variation des échanges convectifs [2].

Nous retenons ici que les échanges convectifs dans l'entrefer jouent un rôle particulier dans le sens où augmenter le coecient d'échange semble conduire à élever le niveau de température au stator. Le couplage rotor-stator est amélioré. L'air sert uniquement de vecteur d'échange entre le rotor et le stator : si en entrée d'entrefer le stator est refroidi, il est ensuite réchaué par l'air avant que celui-ci ne sorte. Les températures sont calculées en geant le débit d'air constant ; tout se passe donc comme si, par un artice technologique, la surface d'échange est augmentée ou la nature de l'écoulement, modiée.

Une action au niveau du débit d'air s'accompagne nécessairement d'une modication conjointe des coecients d'échange dans les régions associées. L'eet de la variation de ce paramètre est donc double : pour une même quantité de pertes arrachée, l'échauement de l'air est limité et en même temps, le transfert pariétal est renforcé. L'augmentation du débit global par une modication des performances du ventilateur se répercute simultanément sur les boucles de uide en parallèle avec un retentissement dépendant des caractéristiques débit - perte de charge de chaque branche.

En distinguant chacun des débits d'air, une première tendance peut être donnée par la gure 1.4 où l'impact du débit cumulé à celui des modications de coecient d'échange induites est évalué pour les trois températures classiquement observées. Le rôle majeur de la région de l'entrefer apparaît nettement (repère 3). Son ecacité est observée tant au niveau du stator qu'au niveau du rotor : une augmentation de débit dans l'entrefer provoque une chute signicative de la température des points chauds. Les deux autres canaux ont des inuences négligeables ou notables suivant l'organe impacté considéré.

Figure 1.4  Evolution des températures caractéristiques avec une variation des débits dans les trois circuits aérauliques principaux du moteur [2].

En première approche, l'inuence d'une évolution du débit global dans le moteur est montrée par la gure 1.5 (a). Les courbes se traduisent par des valeurs minorées des refroi-dissements, ne pouvant inclure ici la variation de l'environnement convectif des chignons.

1.2. CONTEXTE DE L'ÉTUDE 19

(a) (b)

Figure 1.5  Evolution des températures caractéristiques avec une variation du débit ou de la pression dans le moteur [2].

En gure 1.5 (b), il s'agit d'une répartition diérente de ce débit global en faveur de l'en-trefer. Par comparaison avec les précédentes évolutions, elle montre l'intérêt de  travailler  cette répartition dans un objectif d'amélioration du refroidissement de moteurs.

Nous constatons ainsi qu'une bonne connaissance des transferts thermiques convectifs est essentielle. Il est nécessaire, en particulier, d'améliorer la caractérisation des échanges au niveau de l'entrefer.

1.2 Contexte de l'étude

Au coeur de cette problématique des machines tournantes, l'étude est née d'une dé-marche de Recherche & Développement de l'entreprise LEROY SOMER et de son in-vestigation dans l'optimisation du refroidissement des alternateurs électriques. Un travail portant sur l'étude des échanges convectifs dans l'entrefer et les canaux statoriques est ainsi proposé en s'inspirant de la conguration de la machine LSA 46.2. La gure 1.6 décrit, à titre indicatif, les principaux éléments constituant le générateur électrique.

Figure 1.6  Vue éclatée d'un alternateur de type LSA 46.2 [3].

Ce type d'alternateur est destiné essentiellement à produire de l'énergie électrique dans le cadre d'applications liées à l'utilisation de groupes électrogènes : secours, production de base, cogénération, marine, location, télécommunication... D'un point de vue géométrique, par rapport au cas abordé par Bertin [2], l'originalité vient ici de la présence des canaux inter-polaires au rotor. Cette particularité engendre un écoulement dans l'entrefer très par-ticulier et relativement diérent de celui classiquement rencontré dans un espace annulaire lisse.

1.2. CONTEXTE DE L'ÉTUDE 21 Dans la perspective du développement d'innovations intégrées aux machines tournantes, la CFD1 _{fait partie des outils d'aide à la conception des ingénieurs R&D. La simulation}

nu-mérique permet en outre de tester plusieurs voies d'optimisation aérauliques et thermiques avant le lancement de prototypes. La programmation d'une procédure de mesures est en-suite engagée an de tester dans des conditions réelles le comportement et la performance du prototype.

L'enjeu est donc ici de mieux comprendre les phénomènes convectifs du système tour-nant mais également d'évaluer le comportement du code de calcul par rapport à des mesures expérimentales. Les calculs numériques, en terme de prédiction de la mécanique des uides et des écoulements aérauliques, sont aujourd'hui relativement bien maîtrisés par les codes commerciaux. Néanmoins, l'évaluation des échanges convectifs entre les parois et le uide reste encore dicile à contrôler. En particulier, dans la zone de l'entrefer, la modélisation numérique est confrontée à certaines dicultés : écoulement axial et rotatif, et maillage délicat du fait de la présence des canaux inter-polaires au rotor.

Figure 1.7  Contexte global de l'étude.

Il s'agit ainsi, dans cette étude, de réaliser un banc d'essais expérimental nous

tant de comparer des mesures à des résultats numériques dans une conguration d'entrefer inspirée du LSA 46.2. Comme l'illustre la gure 1.7, l'objectif est, à terme, d'obtenir une méthode de modélisation numérique able par rapport à des résultats expérimentaux pour ensuite pouvoir extrapoler celle-ci sur des congurations industrielles plus complexes.

Dans la perspective de l'optimisation du refroidissement du stator, les canaux stato-riques sont également étudiés dans ce rapport. L'approche est uniquement numérique du fait de la conguration relativement simple que constituent les canaux statoriques (écoule-ment axial dans une conduite) et de la abilité reconnue des codes de calcul dans ce cas de gure.

1.3 Structure et présentation du mémoire

Le rapport de thèse est organisé en neuf chapitres, le premier et le dernier étant respecti-vement l'introduction et la conclusion. Trois grandes parties sont exposées et correspondent aux études bibliographique, expérimentale et numérique.

La première partie est constituée par les chapitres 2 et 3. Un état des connaissances et une analyse des principaux travaux dans le domaine des écoulements en entrefer de systèmes fermés et ouverts sont présentés dans le chapitre 2. Les aspects thermiques et aérauliques sont abordés. Ensuite, le chapitre 3 est consacré aux travaux portant sur les écoulements dans des canaux de section rectangulaire ou courbe an de mieux appréhender l'optimisation des échanges convectifs dans les canaux statoriques.

Avec le chapitre 4, la seconde partie du mémoire débute en retraçant les diérentes étapes de conception et de mise en place du dispositif expérimental de l'étude. Une descrip-tion de la méthodologie de déterminadescrip-tion des coecients d'échange convectif est également exposée. Les résultats expérimentaux sont ensuite présentés et analysés dans le chapitre 5. Les chapitres 6, 7 et 8 décrivent nos diérentes études numériques. La première ap-proche de modélisation (chapitre 6) consiste à reprendre une conguration d'essais réalisés sur une maquette de moteur électrique et de comparer les simulations aux résultats ex-périmentaux disponibles. En s'appuyant sur cette première étude, le chapitre 7 détaille la modélisation de notre conguration expérimentale et les résultats des calculs sont confron-tés aux mesures. La dernière investigation numérique (chapitre 8) porte sur une autre zone des machines tournantes : les canaux statoriques. Nous évaluerons en particulier l'inuence sur les échanges convectifs de l'insertion de perturbateurs dans ces canaux.

Une dernière partie regroupe les diérentes annexes qu'il peut être nécessaire de consul-ter pour approfondir certains points du rapport.

Première partie

Etude bibliographique

25 Deux grandes familles de machines électriques tournantes se distinguent : celles de type fermées (rotation du rotor sans débit d'air axial) et les machines ouvertes (écoulement axial combiné à la rotation du rotor). L'alternateur auquel nous nous intéressons appartient à cette seconde catégorie de machines électriques tournantes.

La littérature ore très peu de références directement liées aux échanges convectifs dans les alternateurs. De manière plus générale, l'étude aérothermique de machines électriques tournantes nécessite la compréhension de l'écoulement et des transferts convectifs dans la zone annulaire entre le rotor et le stator. La géométrie relativement simple que constitue un canal statorique d'un alternateur (canal de passage de l'écoulement de refroidissement entre le stator et la carcasse de la machine) permet d'extrapoler quelques résultats obtenus sur des congurations similaires.

L'étude bibliographique se décompose en deux parties. La première concerne les écou-lements et les transferts thermiques dans diérentes congurations d'entrefer. La seconde porte sur les écoulements dans des canaux à section rectangulaire et l'augmentation des échanges convectifs par ajout d'éléments perturbateurs.

Chapitre 2

Diérentes congurations d'entrefer

Dans cette première partie, l'étude bibliographique permet de faire le point sur l'état des connaissances actuelles concernant l'étude des écoulements et des transferts thermiques dans un entrefer axial de machine électrique tournante. Très peu de documents concernent l'étude d'entrefers de géométrie semblable à celle d'un alternateur. Dans un premier temps, l'étude bibliographique décrit donc la physique de l'écoulement et des transferts convectifs dans un entrefer lisse puis dans quelques congurations à entrefer rainuré.

2.1 Paramètres adimensionnels

Il est important de bien dénir les nombres adimensionnels sur lesquels les résultats de diérents auteurs seront comparés. Ils permettent également de bien situer notre étude par rapport aux conditions d'écoulement et de transfert convectif rencontrées dans la littérature.

2.1.1 Paramètres géométriques

2.1.1.1 Généralités

La dénition géométrique d'un entrefer rainuré d'une machine électrique tournante né-cessite la connaissance des grandeurs suivantes (gure 2.1) :

 R1 : rayon externe du cylindre interne tournant (rotor)

 R2 : rayon interne du cylindre externe xe (stator)

 e = R2− R1 : épaisseur de l'espace annulaire (entrefer)

 L : longueur de l'entrefer  n : nombre d'encoches  l : largeur des encoches  p : profondeur des encoches

Figure 2.1  Schéma d'une encoche au stator.

On dénit le diamètre hydraulique par Dh = 4S_Pmp où Spest l'aire de la section de passage

et Pm le périmètre mouillé. On a alors ici : Dh = 2π R2₂− R2 1
+ nlp π (R2− R1) + np (2.1)

Si on prend l'exemple du stator rainuré, on peut aussi dénir un entrefer lisse équivalent qui aurait le même diamètre hydraulique et le même rotor avec une largeur de l'espace annulaire équivalente eeq et un rayon interne du stator équivalent R2eq :

Dh= 2 (R2eq− R1) = 2eeq d'où eeq= π(R2

2−R21)+nlp

π(R2−R1)+np

Les principaux paramètres adimensionnels d'origine géométrique sont regroupés dans le tableau 2.1 pour l'entrefer encoché et pour l'entrefer lisse équivalent :

Entrefer Encoché Lisse équivalent

Rapport de forme radial η = R1

R2 η =

R1

R2eq

Rapport de forme axial Γ = _R L

2−R1 Γ =

L R2eq−R1

Rapport de forme des encoches γ = 1_p

Table 2.1  Nombres adimensionnels géométriques selon la conguration d'entrefer.

2.1.1.2 Application à la maquette d'étude

Dans notre cas, l'entrefer étudié est lisse au niveau du stator et à canaux ouverts au niveau du rotor (gure 2.2). Cette conguration avec ces quatre espaces inter-polaires (ou canaux ouverts) peut là encore être ramenée à un entrefer lisse équivalent. Le diamètre hydraulique et le rayon interne du stator sont conservés, puis un rayon externe du rotor et un espace annulaire équivalents sont dénis.

2.1. PARAMÈTRES ADIMENSIONNELS 29

Figure 2.2  Schéma de l'entrefer à étudier.

Par rapport aux références que nous présentons dans cette étude bibliographique, nous ne pouvons pas situer notre conguration dans la catégorie des entrefers lisses, ni dans celle des entrefers rainurés (celle-ci faisant référence à des stators et/ou rotors qui possèdent par exemlpe 48 rainures ou plus).

2.1.2 Paramètres dynamiques

Les deux paramètres dynamiques principaux qui déterminent l'écoulement dans un en-trefer sont :

 ω : la vitesse de rotation du rotor [rad/s]  Va : la vitesse axiale du uide [m/s]

Dans une conguration d'écoulement combiné (axial et rotationnel), on peut dénir les nombres de Reynolds suivants :

 nombre de Reynolds axial :

Rea=

VaDh

ν (2.2)

 nombre de Reynolds tangentiel :

Ret=

ωR1Dh

ν (2.3)

Pour une géométrie annulaire simple, on préfère souvent utiliser le nombre de Taylor au lieu du nombre de Reynolds tangentiel. La formulation de ce nombre de Taylor peut diérer selon les auteurs et fait souvent intervenir le carré de la vitesse de rotation. De manière générale, on l'exprime sous la forme :

T a = ω 2_R 1(R2− R1)3 ν2 1 Fg (2.4)

avec Fg, un facteur géométrique qui dière selon les auteurs et qui permet de tenir

compte du rapport de forme de l'espace annulaire lisse. Il tend en particulier vers 1 lorsque l'entrefer devient très étroit :

T a = ω

2_R

1(R2− R1)3

ν2 (2.5)

Exprimé ainsi, il ne tient compte que des dimensions de la zone annulaire. Dans la suite du document, on préférera plutôt la formulation utilisée par Peres [4] :

T a = ω2R1  Dh 2 3 ν2 (2.6)

qui tient compte de la présence des encoches par le diamètre hydraulique. Sa valeur reste inchangée pour l'entrefer lisse équivalent et une vitesse de rotation donnée.

2.1.3 Paramètres thermiques

Le nombre de Nusselt représente le rapport entre le ux de chaleur échangé par convec-tion et le ux de chaleur qui serait transféré par conducconvec-tion dans la même conguraconvec-tion géométrique :

N u = hDh

λ (2.7)

où λ est la conductivité thermique du uide et h est le coecient d'échange convectif. Par dénition, son expression est la suivante :

h = −λgradT |p

Tp− Tref (2.8)

Lorsque la température de référence est une température uidique (température de mélange par exemple), le nombre de Nusselt montre l'ecacité des échanges entre la paroi et le uide. Pour un entrefer sans débit axial, la température caractéristique est souvent celle de la seconde paroi. Le nombre de Nusselt déduit traduit alors l'ecacité des échanges d'une paroi à l'autre par l'intermédiaire du uide.

2.2 Entrefer lisse

La conguration d'entrefer lisse correspond à l'espace annulaire laissé entre deux cy-lindres concentriques. Au niveau géométrique, l'espace entrefer peut varier selon les dia-mètres du rotor et du stator, et selon la longueur de ceux-ci. Dans une conguration d'en-trefer lisse fermé, c'est à dire sans débit axial, la vitesse de rotation du rotor détermine le comportement aéraulique et thermique du uide. Nous parlerons également d'entrefer lisse ouvert, où un débit axial vient s'ajouter à l'eet de rotation.

2.2. ENTREFER LISSE 31

2.2.1 Entrefer lisse fermé

Dans cette partie nous allons nous attacher à l'écoulement et les transferts convectifs dans un espace annulaire lisse soumis uniquement à la rotation du cylindre intérieur.

Une description de la structure de l'écoulement dû uniquement à la rotation (écoulement de Couette-Taylor) est donnée avant de présenter quelques résultats relatifs aux échanges convectifs.

2.2.1.1 Structure de l'écoulement

Tourbillons de Taylor : L'écoulement dans un espace annulaire lisse fermé est l'objet de nombreuses études théoriques ou expérimentales. En 1923, Taylor [5] a étudié l'évolution de l'écoulement lorsque la vitesse de rotation du rotor augmente. Ces travaux ont permis de mettre en évidence les  tourbillons de Taylor  (gure 2.3).

Figure 2.3  Les tourbillons de Taylor [6].

Il a ainsi mis en évidence l'existence d'une vitesse de rotation critique ωc telle que :

 si ω < ωc : l'écoulement est laminaire et circulaire. Les lignes de courant sont

annu-laires et centrées autour de l'axe de rotation. L'écoulement est monodimensionnel.  si ω > ωc : l'écoulement présente des instabilités structurées de type  tourbillons

de Taylor . Elles sont contrarotatives et associées par paires. L'écoulement devient donc pour les vitesses de rotation proche de cette valeur critique, bidimensionnel et axisymétrique.

Expérimentalement et théoriquement, Taylor [5] a déterminé la valeur critique de la vitesse de rotation du rotor pour un espace annulaire inniment long et très étroit :

ωc

√ R1e3

ν = 41,2 (2.9)

Dès leur apparition, les tourbillons de Taylor sont disposés périodiquement par paires, il est donc possible de dénir leur longueur d'onde axiale : il s'agit de l'encombrement axial d'un doublet de tourbillons. La longueur d'onde axiale d'une paire de tourbillons pour le nombre de Taylor critique (ou longueur d'onde critique) est, en général, très légèrement inférieur à 2e, longueur d'onde critique théorique pour un entrefer inniment long et très étroit.

Apparition des ondulations : Les travaux de Taylor [5] ont mis en évidence l'ap-parition des tourbillons contrarotatifs. Regardons maintenant ce que devient la structure de l'écoulement lorsque la vitesse de rotation dépasse cette valeur critique.

En 1984, Cognet [7] a étudié l'évolution de l'écoulement de Couette-Taylor vers la turbulence lorsque la vitesse de rotation augmente. Il met en évidence plusieurs types d'écoulements. Ces résultats sont relatifs à une géométrie telle que :

 R2− R1 = 0,01 m

 Γ = 14  η = 0,908

Le nombre de Taylor utilisé par cet auteur correspond en fait à la racine carrée du nombre de Taylor classique : T a = ω 2_R 1e3 ν2 2η 1 + η 1₂ (2.10) Ses résultats sont résumés dans le tableau 2.2 :

ω/ωc _{l'écoulement}Nature de Périodicité Caractéristiques

< 1 Laminaire  Circulaire

1,05 Périodique Axiale Tourbillons de

Taylor 2,1à 9,8 Périodique Axiale, Tangentielle et Temporelle Ondes azimutales aux frontières 13,4à 17,9 Quasi-périodique  Chevrons et festons aux frontières ≥ 36,3 Turbulent  Structures turbulentes Table 2.2  Nature de l'écoulement en fonction de la vitesse de rotation [7]. La géométrie de l'entrefer joue également un rôle important sur les transitions. Les plus étudiées sont celles relatives à de faibles valeurs du nombre de Taylor : apparition des

2.2. ENTREFER LISSE 33 tourbillons contrarotatifs puis apparition des ondes azimutales sur leurs frontières.

Concernant l'épaisseur de l'espace annulaire, Cognet [7] a montré que plus l'entrefer est large (R1/R2 petit), plus l'apparition des tourbillons a lieu pour des nombres de Taylor

élevés (gure 2.4). De plus lorsque l'entrefer est étroit (R1/R2 élevé), la valeur critique du

nombre de Taylor s'écarte de très peu de la valeur théorique (l'augmentation n'est que de 3%entre η = 1 et 0,8).

Figure 2.4  Inuence de l'épaisseur de l'espace annulaire sur la transition [7].

Un autre paramètre pouvant inuencer les transitions de l'écoulement est la longueur (axiale) de l'entrefer. Les résultats de Cole [8] permettent de comprendre le rôle joué par la longueur de l'espace annulaire. Sur la gure 2.5 il a tracé, en fonction de l'allongement axial de l'entrefer :

 la vitesse de rotation à partir de laquelle apparaissent les tourbillons de Taylor (courbe i)

 la vitesse de rotation à partir de laquelle apparaissent leurs ondulations (courbe ii)  les valeurs théoriques correspondantes (° et *).

Cette gure 2.5 montre que quelle que soit la longueur des cylindres, les tourbillons appa-raissent sensiblement pour la même vitesse de rotation. Par contre la longueur de l'entrefer inue beaucoup plus sur l'apparition des ondulations. Lorsque la longueur des cylindres augmente, la vitesse de rotation critique diminue exponentiellement et se stabilise près de sa valeur théorique lorsque l'entrefer est long (L

Figure 2.5  Transitions et longueur des cylindres [8]. 2.2.1.2 Echanges convectifs

Dans la première partie nous avons précisé l'évolution de l'écoulement lorsque le nombre de Taylor augmente. Il apparaît donc successivement : un écoulement laminaire circulaire, des tourbillons de Taylor permettant un transport de matière de l'une vers l'autre des parois, des phénomènes turbulents. Ces trois états d'écoulement vont conditionner trois situations d'échange thermique diérentes :

 convection en régime laminaire avant le seuil critique

 convection en régime laminaire avec superposition de tourbillons de Taylor envahis-sant l'espace annulaire

 convection en régime turbulent pour les plus grandes valeurs du nombre de Taylor avec des structures plus ou moins formées.

Alors que le nombre de Nusselt reste constant avant le nombre de Taylor critique (valeur théorique correspondant aux seuls transferts conductifs), il augmente ensuite sensiblement avec le nombre de Taylor (rôle du transport auquel s'associe ensuite la turbulence).

Le coecient d'échange convectif est obtenu par la connaissance du nombre de Nusselt. Pour une conguration géométrique, un uide et des conditions pariétales données, plusieurs auteurs ont évalué le nombre de Nusselt par des corrélations expérimentales de la forme :

2.2. ENTREFER LISSE 35 A et n étant des constantes dépendant a priori du rapport de forme de l'entrefer. Elles peuvent donc être diérentes d'un auteur à l'autre.

Plusieurs corrélations ont été proposées par diérents auteurs. Citons ici les contribu-tions de Becker et Kaye [9] (conrmée par les travaux de Nijaguna et Mathipra-kasam [10, 11]), de Tachibana et Fukui [12], de Peres [4] et de Bouafia et Ber-tin [13, 14]. Ces corrélations ainsi que les conditions d'utilisation sont reportées dans le tableau 2.5 page 46. Le coecient d'échange convectif est calculé par tous ces auteurs à partir de la diérence de température entre les deux parois.

Les résultats proposés par Becker et Kaye [9] montrent qu'avant le seuil critique, le nombre de Nusselt est constant et égal à 2. A cause de sa dénition, cette valeur correspond à des transferts purement conductifs. Après le seuil critique, le transport de matière d'une paroi à l'autre de l'espace annulaire favorise les échanges de chaleur. D'où l'augmentation du nombre de Nusselt avec le nombre de Taylor. La modication de l'expression de la corrélation proposée par Becker et Kaye [9] et conrmée en partie par Ghayoub [15], reste inexpliquée pour l'instant. Si jusqu'à T a = 104_{, l'augmentation du nombre de Nusselt}

correspond à la transition due à l'apparition des structures de Taylor. Au delà, il semble qu'il y ait une autre transition dynamique ou un comportement diérent de l'écoulement qui modie l'évolution des transferts convectifs. Il manque pour l'instant une étude mixte (dynamique et thermique) pour expliquer ce phénomène. Bjorklund et Kays [16] n'ont sûrement pas étudié les échanges convectifs pour des nombres de Taylor susamment faibles pour pouvoir mettre en évidence le changement de pente observé par Becker et Kaye [9]. Nous venons de faire le point sur les principales études réalisées dans le cadre d'un entrefer fermé. Nous allons maintenant nous intéresser au cas où l'entrefer est traversé par un écoulement axial.

2.2.2 Entrefer lisse ouvert

La première partie de cette étude bibliographique concernait l'écoulement dans un es-pace annulaire fermé. Dans la conguration à entrefer lisse ouvert, un écoulement axial vient se superposer à l'eet de rotation donné par le rotor. La structure de l'écoulement puis les échanges convectifs sont successivement présentés dans cette partie.

2.2.2.1 Structure de l'écoulement

L'écoulement résulte de la superposition des eets de la rotation avec ceux imposés par le débit axial. On distingue deux transitions principales :

 passage d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent lorsque le débit axial augmente

 apparition de structures de type  tourbillons de Taylor  au-delà d'une vitesse de rotation critique.

Figure 2.6  Nature de l'écoulement en fonction de Reaet T a [17].

La combinaison de ces deux phénomènes permet de discerner les quatre types d'écoule-ments décrits par Kaye et Elgar [17] (gure 2.6) :

 écoulement laminaire

 écoulement laminaire avec tourbillons de Taylor  écoulement turbulent

 écoulement turbulent avec tourbillons de Taylor.

Nous remarquons l'eet stabilisant du débit axial, que ce soit dans la zone laminaire ou turbulente : les premières instabilités (tourbillons) apparaissent plus tard (pour des nombres de Taylor plus élevés) en présence de l'écoulement axial. Chandrasekhar [18] a utilisé la théorie de la stabilité linéaire pour calculer le nombre de Taylor critique pour un entrefer étroit (η = 1 ; 0,95 ; 0,90). Il montre que, pour un espace annulaire étroit et des nombres de Reynolds très faibles, on peut écrire :

T ac(Rea) = T ac(Rea= 0) + 26,5Re2a (2.12)

2.2. ENTREFER LISSE 37 T ac= ω2R1(1)3 ν2 r 2η 1 + η (2.13)

Cette analyse montre que la séparation entre la zone laminaire et la zone où sont apparus les tourbillons est très nette, d'où son expression analytique proposée par Chan-drasekhar [18]. Par contre, Polkowski [19] conrme les résultats expérimentaux de Yamada [20] : la transition de l'écoulement turbulent vers l'écoulement turbulent avec tourbillons est marquée par une zone critique et non plus par une séparation dénie de façon analytique.

Il faut noter que la nature de l'écoulement a été bien établie par les diérents auteurs recensés ([17], [18], [19], [20]...) si :    0 ≤ Rea≤ 104 0 ≤ T a ≤ 106

Dynamique des transitions : La gure 2.6 a montré que quatre transitions sont pos-sibles pour l'écoulement dans un espace annulaire ouvert. Nous allons présenter ici une analyse plus ne de l'apparition des tourbillons en écoulement laminaire ou turbulent ainsi que l'inuence du nombre de Taylor puis du nombre de Reynolds axial.

Wan et Coney [21, 22] ont étudié le passage de l'écoulement laminaire hélicoïdal à l'écoulement turbulent par une analyse spectrale. Leur dispositif expérimental permet d'accéder aux trois composantes de la vitesse. Dans le cas de l'entrefer étroit (η = 0,955), et pour un débit axial faible (Rea = 500), le nombre de Taylor critique valant 19800, les

résultats obtenus par [21, 22] sont présentés au tableau 2.3.

Transition Fréquence caractéristique

Tourbillons

(T a = T ac) f1

Ondes azimutales

(T a = 2.1T ac) f1+ f2

Ecoulement non laminaire

(T a = 4T ac) Bruit hydrodynamique +f1+ f2

Ecoulement quasi-périodique (T a = 4.4T ac) Chaos

Ecoulement turbulent (T a > 5.4T ac) Chaos

Table 2.3  Caractéristiques spectrales de la transition écoulement laminaire - écoulement turbulent pour η = 0,955, Rea= 500et T ac= 19800(d'après [21, 22]).

On retiendra de cette étude particulière, le rôle des deux fréquences propres f1 et f2,

marquant l'apparition puis la disparition des structures périodiques en espace et en temps, ainsi que l'apparition du spectre chaotique pour les valeurs élevées du nombre de Taylor.

Les résultats de ce tableau montrent qu'en présence d'un débit axial (faible ici puisque Rea= 500), la transition est un phénomène complexe qui rappelle celle de l'écoulement de

Couette-Taylor déjà décrite (tableau 2.2 page 32), avec successivement lorsque le nombre de Taylor augmente :

 ondulation des tourbillons vers T a = 2,1T ac

 développement du bruit hydrodynamique  spectre chaotique.

Wan et Coney [21, 22] qualient ici leur spectre de chaotique et non de turbulent comme Cognet [7].

En ce qui concerne l'inuence du nombre de Taylor, la majeure partie des publications recensées est basée sur des écoulements à nombre de Taylor relativement faibles (c'est à dire que 0 ≤ T a

T ac ≤ 100 environ). Ces études s'appliquent donc à étudier essentiellement

l'apparition des tourbillons et leur déformation sous l'eet de l'augmentation de la vitesse de rotation.

Les quelques résultats disponibles pour des nombre de Taylor plus élevés sont ceux de Coney de l'Université de Leeds [21, 22, 23]. Il en ressort que, lorsque la vitesse de rotation du cylindre interne, et donc le nombre de Taylor augmentent, la longueur d'onde des tourbillons s'accroît. Ce phénomène, présent également sans écoulement axial (mais alors dépendant du chemin suivi pour atteindre la valeur nominale du nombre de Taylor), serait dû à la fusion de cellules adjacentes.

Trop peu d'articles enn font référence à des écoulements avec débit axial élevé (Rea>

1000). Pour des facilités d'investigation en eet, les nombres de Reynolds axiaux le plus souvent rencontrés sont de l'ordre de quelques centaines. Ainsi, la transition vers un écoule-ment avec tourbillons (la plus étudiée actuelleécoule-ment), survient pour des vitesses de rotation relativement faibles et accessibles sans dicultés expérimentales.

Le résultat le plus important et déjà mentionné, est l'eet stabilisant de l'écoulement axial. Surtout décrit pour la transition de l'écoulement laminaire à l'écoulement avec tour-billons, ce phénomène est également présent pour les autres étapes de la transition jusqu'à l'écoulement turbulent. Dans ce cas, des structures tourbillonaires ont pu également être observées [21, 22].

Etude paramétrique de la structure de l'écoulement : Quels sont les facteurs déterminants dans la structuration du plan (Rea,T a) de la gure 2.6 page 36 ?

Parmis les paramètres qui régissent l'écoulement dans l'entrefer lisse ouvert, l'épaisseur relative η joue un rôle important. La gure 2.7 obtenue à partir des résultats proposés par Kaye et Elgar [17] montre un déplacement des transitions du cas entrefer étroit, au cas entrefer large :

 lorsque le nombre de Reynolds axial est élevé (Rea> 1000), un entrefer étroit stabilise

l'écoulement

 lorsque le nombre de Reynolds axial est plus faible (100 < Rea< 1000), c'est l'entrefer

2.2. ENTREFER LISSE 39  pour Rea < 100, l'épaisseur de l'espace annulaire ne semble pas avoir d'inuence

notable sur les transitions (la comparaison de ce résultat avec celui de la gure 2.4 page 33 montre donc qu'un débit axial, même faible, ge la transition quelle que soit l'épaisseur de l'espace annulaire alors qu'en abscence de débit axial, un espace annulaire étroit la favorise).

Figure 2.7  Nature de l'écoulement en fonction des nombres de Reynolds et de Taylor [18] (T a = ω√Rme3

ν ). Inuence de l'épaisseur de l'entrefer.

La gure 2.8 donne quelques informations sur l'inuence de la longueur de l'espace annulaire, et surtout sur l'eet combiné de la largeur avec la longueur d'un entrefer donné. Becker et Kaye [9] ont rapporté sur cette gure les résultats de trois auteurs qui ont travaillé à partir de géométries très diérentes, l'écoulement étant toujours adiabatique. Une première lecture de cette gure montre qu'un entrefer très long permet aux tourbillons d'apparaître pour des nombres de Taylor plus faibles (comparaison des résultats de Kaye et Elgar [17] avec ceux de Fage par exemple). De plus, la situation de la transition proposée par Cornish semble prouver que le rôle de la longueur est dominant par rapport à celui de l'épaisseur de l'espace annulaire. Mais le peu d'éléments actuellement disponibles à ce sujet et le manque d'information de la gure 2.8 sur la position axiale des premiers tourbillons dans l'espace annulaire, ne permettent aucune conclusion dénitive.

Figure 2.8  Nature de l'écoulement en fonction des nombres de Taylor et de Reynolds pour un écoulement adiabatique ou non [9].

Outre la largeur et la longueur de l'entrefer, il est intéressant d'analyser également ici l'inuence de la présence d'échanges de chaleur sur la structure de l'écoulement et donc sur la répartition des quatre domaines du plan (Rea,T a).

Seuls Becker et Kaye [9] ont étudié l'écoulement dans une gamme susamment large de débit axial et de vitesse de rotation en présence d'échanges de chaleur pour compléter les résultats de la gure 2.8. Selon ces auteurs :

 pour T a = 0, la turbulence apparaît dans les deux cas pour Rea= 1800

 la transition de l'écoulement laminaire vers l'écoulement turbulent semble indépen-dante du nombre de Reynolds axial en présence d'échanges de chaleur (notons que pour un écoulement adiabatique, Kaye et Elgar [17] montrent une dépendance très marquée de ce point avec le débit axial et la vitesse de rotation)

 le passage de l'écoulement laminaire vers l'écoulement laminaire avec tourbillons est concordant dans les deux congurations. Ce résultat est conrmé par les mesures ex-périmentales de Sorour et Coney [23], le nombre de Taylor critique est indépendant des conditions aux limites thermiques en absence de débit axial.

l'es-2.2. ENTREFER LISSE 41 pace annulaire dépend non seulement du point de fonctionnement (nombre de Reynolds axial et de Taylor), mais aussi fortement de la géométrie et dans une moindre mesure, des conditions thermiques pariétales. Il est donc nécessaire de bien connaître les conditions de fonctionnement pour pouvoir utiliser ces résultats bibliographiques dans d'autres contextes. 2.2.2.2 Echanges convectifs

L'écoulement pour un entrefer lisse et ouvert étant maintenant bien décrit, nous allons nous intéresser aux échanges convectifs qui en résultent.

Transferts convectifs et nature de l'écoulement : Comme dans le cas de l'entrefer lisse fermé, les échanges thermiques dans un espace annulaire ouvert sont fonctions des diérents types d'écoulement rencontrés :

T a < T ac(Rea) T a > T ac(Rea) Rea< Reac(T a) Ecoulement laminaire N uconstant avec T a et Rea Transport axial Ecoulement laminaire et Tourbillons N u croissant avec T a et décroissant avec Rea Transport axial et radial Rea> Reac(T a) Ecoulement turbulent N u constant avec Ta et Rea Transport axial et Turbulence Ecoulement turbulent et Tourbillons N u croissant avec T a et croissant avec Rea Transport axial et radial, Turbulence

Table 2.4  Inuence de la vitesse de rotation et du débit axial sur la nature de l'écoulement et les transferts thermiques [9].

Dans ce tableau 2.4, l'évolution du nombre de Nusselt est celle proposée par Becker et Kaye [9] pour :

 stator refroidi, rotor chaué

 mesures dans la zone où l'écoulement est établi  0 < Rea < 6000 et 0 < T a < 3.105

 η = 0,807 et Γ = 128,5 .

Ainsi, tant que l'écoulement reste purement laminaire et circulaire, seule la conduction est à l'origine des transferts. Les échanges thermiques sont ensuite favorisés par l'apparition des tourbillons lorsque le nombre de Taylor augmente. Selon le régime d'écoulement, ces structures surviennent diéremment. En écoulement laminaire, l'apparition des structures se manifeste par un changement brusque de la pente des courbes du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Taylor. Par contre, en régime turbulent, cette inexion ne s'identie plus à un seuil mais plutôt à un domaine critique.

De plus, l'augmentation du nombre de Nusselt axial n'a pas le même eet sur les échanges convectifs en régime laminaire et en régime turbulent lorsque les structures sont présentes. Dans le cas d'un écoulement laminaire, seuls les tourbillons augmentent les trans-ferts convectifs. Le niveau des échanges diminue donc lorsqu'ils sont chassés vers la sortie par un débit axial de plus en plus fort. Pour l'écoulement turbulent, la diminution des échanges due à celle du nombre des structures peut être compensée par l'augmentation des transferts convectifs due à la turbulence. C'est pourquoi par exemple, pour T a = 5.104_,

le nombre de Nusselt est décroissant avec le nombre de Reynolds axial jusqu'à 1952, et croissant au delà.

Figure 2.9  Evolution du nombre de Nusselt en fonction des nombres de Taylor à Rea

donné selon Becker et Kaye [9].

Cette approche des échanges convectifs dans un espace annulaire ouvert conrme donc la nécessité de bien connaître la structure de l'écoulement pour pouvoir accéder aux transferts thermiques.

Transferts convectifs et expressions du Nu : Dans cette conguration  ouverte , l'évaluation directe du coecient d'échange convectif est encore plus délicate que dans la conguration  fermée , en particulier par le choix de la température de référence. Pour l'espace annulaire fermé, seules les températures des deux parois entrent en jeu. L'écart de température utilisé pour le calcul du coecient d'échange est donc T1− T2. Par contre, en

2.2. ENTREFER LISSE 43 Il est donc plus dicile de choisir la température de référence. Becker et Kaye [9] ont fait le choix de conserver la diérence entre les deux parois mais ne peuvent comparer leurs résultats qu'à température d'entrée du uide donnée. La température de mélange calculée à partir du bilan enthalpique utilisée notamment par Peres [4] semble permettre de mieux dissocier l'eet de chaque paroi, l'une par rapport à l'autre.

Quelle que soit la technique utilisée par les diérents auteurs, l'évaluation du nombre de Nusselt est obtenue grâce à des corrélations expérimentales établies dans des conditions spéciques. Les expressions les plus généralement proposées sont de la forme :

 débit axial : Nu = AReα aP rγ

 rotation : Nu = AT aβ_{P r}γ

 débit axial + rotation : Nu = AReα

aT aβP rγ ou Nu = Reαef fP rγ .

(avec A, α, β et γ des constantes dépendant des conditions expérimentales)

suivant qu'elles décrivent l'inuence du débit axial, de la rotation ou de la combinaison des deux par l'intermédiaire d'un nombre de Reynolds eectif Reef f (basé sur une vitesse

eective, composition des contributions axiales et radiales). Ce dernier paramètre sera dé-taillé dans la suite de ce document lorsque nous présenterons les travaux des auteurs qui l'utilisent.

Dans le tableau 2.5 page 46 gurent quelques corrélations expérimentales parmi les plus représentatives d'un entrefer lisse de machine électrique tournante ainsi que les conditions expérimentales et leur domaine d'application. Même si les espaces annulaires, les conditions expérimentales et les niveaux des nombres de Taylor et de Reynolds axial sont très diérents, il ressort de ce tableau que :

 pour la rotation pure, l'inuence du nombre de Taylor s'exprime approximativement par T a1/3

 pour le débit axial seul, le nombre de Reynolds axial intervient classiquement par Re0,8a .

Concernant l'écoulement combiné, les auteurs qui gurent dans le tableau 2.5 page 46 proposent plusieurs façons diérentes de quantier les rôles respectifs des nombres de Taylor et de Reynolds axial.

Tachibana et Fukui [12] tout d'abord sont les seuls auteurs de ce tableau à étudier un écoulement non établi. Pour cela, ils multiplient leurs résultats par un coecient qui tient compte de l'allongement axial de l'espace annulaire. Leur démarche consiste à additionner directement le ux de chaleur transféré par rotation pure à celui transféré sous l'eet du seul débit axial. La diérence de température utilisée pour la contribution de la rotation seule est T 1 − T 2 alors que pour le débit axial seul, il s'agit de T1− (Ts+ Te) /2. Cette

démarche reste assez marginale par rapport à celle des autres auteurs cités dans le tableau. Kuzay et Scott [24] proposent une corrélation basée sur un paramètre caractéristique de l'écoulement. 1/β représente le parcours axial de l'écoulement en terme de diamètre hydraulique, pendant une demie-révolution du cylindre interne :

β = 1 π Dh R1 ωR1 Va (2.14)

C'est par l'intermédiaire de β que Kuzay et Scott [24] modient la contribution axiale des transferts de chaleur pour tenir compte du rôle joué par la rotation. Ces auteurs ont étudiés le comportement thermique de la paroi xe, contrairement à la plupart des autres auteurs cités dans ce tableau 2.5 page 46.

Puisqu'il existe une relation entre le nombre de Reynolds axial et le nombre de Tay-lor critique, Nijaguna et Mathiprakasam [10, 11] ont utilisé une autre approche qui consiste à corréler le nombre de Nusselt au rapport :

σ = T a

T ac (2.15)

La diculté consiste ici à évaluer le nombre de Taylor critique. Nijaguna et Ma-thiprakasam [10, 11] se sont partiellement aranchis de ce problème puisque lorsque le nombre de Reynolds axial est susamment faible, la transition est bien marquée et le nombre de Taylor critique est facilement mesurable. En régime turbulent par contre, le nombre de Taylor critique est plus dicile à estimer. De plus, Nijaguna et Mathipraka-sam [10, 11] ne donnent aucune explication quant à la signication de la valeur critique de σ.

A l'image d'autres auteurs tels que Gazley [6], Luke [25], Peres [4] ou encore Bouafia et Bertin [13, 14], Grosgeorges [26] corrèle ses résultats thermiques avec un nombre de Reynolds eectif caractéristique de l'écoulement hélicoïdal. Il est calculé à partir d'une vitesse eective dénie par :

Vef f =  V_a2+ α (ωR1)2 1₂ ⇒ R_{ef f} = Vef fDh ν (2.16)

où α est un coecient pondérateur qui permet de tenir compte des eets de la rotation du cylindre interne sur le niveau des échanges thermiques. Selon les études thermiques disponibles, α varie de 0,0625 ([4]) à 0,8 ([26]). Cette dispersion est due à la disparité des géométries, des conditions expérimentales et des zones du plan (Rea, T a) investiguées. D'où

des dicultés dans l'unication de la présentation des résultats bibliographiques.

Bouafia et Bertin [13, 14] ont utilisé cette expression du Reynolds eectif. L'étude a été eectuée pour deux espaces annulaires étroits, l'un est lisse et l'autre rainuré axialement au stator. Pour l'évaluation du nombre de Nusselt au niveau du rotor, que ce soit dans le cas de l'entrefer lisse ou rainuré, le coecient de pondération optimum utilisé pour le calcul de la vitesse eective Vef f est α = 0,5. Bouafia et Bertin [13, 14] donnent également

une corrélation d'évaluation du nombre de Nusselt au niveau du stator lisse et le coecient de pondération prend ici la valeur α = 0,25, ce qui est plus faible que dans le cas du rotor. Cette diérence sensible résulte des conditions dynamiques imposées aux parois. L'inuence de la rotation sur les transferts convectifs s'atténuerait sur le stator à mesure

2.2. ENTREFER LISSE 45 que l'on augmenterait la largeur de l'entrefer.

Pour Peres [4], le résultat de son étude numérique sur un entrefer lisse ouvert lui donne un coecient de pondération α = 0,0625, que ce soit pour le nombre de Nusselt au niveau du rotor ou au niveau du stator. Par rapport aux corrélations des autres auteurs, elle donne une faible inuence de la vitesse de rotation lorsque l'écoulement est combiné. Cependant, le domaine d'application de ses corrélations correspond à des vitesses axiales assez élevées : Rea> 104.

Les études de ces auteurs ont permis de caractériser les échanges convectifs pour des valeurs relativement élevées des nombres de Taylor et de Reynolds. Il en ressort de la com-paraison des résultats obtenus au rotor, que la situation d'entrefer lisse est plus intéressante (au niveau des échanges convectifs) en écoulement combiné.

Childs et Turner [27] enn, ont étudié les transferts convectifs dans un espace annu-laire assez large et court, pour des nombres de Taylor et de Reynolds très élevés par rapport à la majorité des références actuellement disponibles. En absence de rotation, ils retrouvent une expression habituelle pour le nombre de Nusselt qui varie avec le nombre de Reynolds axial à la puissance 0,8. En présence de la rotation, ils modulent cette corrélation par un coecient fonction du rapport entre les deux vitesses caractéristiques de l'écoulement. Ils constatent qu'ils obtiennent ainsi un poids nettement plus élevé de la rotation que Kuzay et Scott [24]. Mais il faut rappeler que ces derniers ont étudié les transferts convectifs au stator alors que Childs et Turner [27] s'intéressent au rotor.

Bec ker [9 ] Tac hibana [12] Kuza y [24 ] Nijaguna [10 ,11 ] Grosgeorges [26 ] Childs et Turner [27 ] Peres [4 ] Bouaa et Bertin [13,14 ] η 0 ,807 0 ,585 à 0 ,989 0 ,571 0 ,750 0 ,980 0 ,869 0 ,955 0 ,956 e/R 1 0 ,238 0 ,011 à 0 ,709 0 ,750 0 ,165 0 ,020 0 ,150 0 ,036 0 ,045 Γ 172 ,0 -Ecoulemen t : 100 ,0 L chauée : 72 ,0 195 ,0 200 ,0 13 ,3 98 ,5 98 ,4 R ea 0 à 6000 380 à 4220 0 à 6 ,5 .10 4 293 à 1995 9900 à 2 ,685 .10 4 1 ,7 .10 7 à 3 ,7 .10 5 > 10 4 1 ,1 .10 4 à 3 ,1 .10 4 T a 0 à 3 ,3 .10 5 5 .10 3 à 10 7 1 ,7 .10 4 à 2 ,6 .10 4 0 à 3 ,6 .10 5 1 ,4 .10 5 à 4 ,9 .10 6 6 .10 7 à 2 .10 10 0 à 10 6 1800 à 4 .10 6 C.L. Stator refroidi Rotor chaué V ariables Stator chaué Rotor isolé Stator isolé Rotor chaué Stator isolé Rotor chaué Stator isolé Rotor chaué Stator refroidi Rotor chaué Stator refroidi Rotor chaué ∆ T T1 − T2 Rotation : T1 − T2 Débit axial : T1 − Tm T2 − Tm T1 − T2 T1 − Tm T1 − T2 Rotation : T1 − T2 Global : Ti − Tm (a vec i = 1 ou 2) T1 − Tm Tm − T2 Corrélations (a) (b) (c) (d) (e) (f ) (g) (h)

Table 2.5  Récapitulatif des principales corrélations pour les échanges convectifs en en-trefer lisse ouvert.

2.2. ENTREFER LISSE 47 Rappelons ici les corrélations des diérents auteurs mentionnés dans le tableau 2.5 : (a) : Becker et Kaye [9]

 Rotation :  T a < T ac: Nu = 2  T ac< T a < 104 : Nu = 0,128T a0,367  104 _{< T a < 10}7 _{: Nu = 0,409T a}0,241 (b) : Tachibana et Fukui [12]  Rotation :

 Nu = 0,046 (T aP r)1/3 _{(la distance caractéristique est e ici au lieu de 2e pour tous}

les autres auteurs)  Débit axial :  Nu = ARe0,8 a P r1/3 et A = 0,015 (1 + 2,3 (Dh/L)) η−0,45  Global :  Φ = Φt+ Φa (c) : Kuzay et Scott [24]  Débit axial :  Nu0 = 0,022Re0,8a P r0,5  Global :  Nu = Nu0 1 + β2
0,87 avec β = (1/π) (Dh/R1) (ωR1/Va) (d) : Nijaguna et Mathiprakasam [10, 11]  Global :  σ = T a T ac  1 < σ < 4,817 : Nu = 4,294σ0,4845  σ > 4,817 : Nu = 5,08σ0,3507 (e) : Grosgeorges [26]  Global :  Nu = 0,023ψ (Rea) P r1/3Re0,8_{ef f}

avec ψ (Rea) = 0,16Re0,175a et Reef f = Re2a+ 0,8Re2rot

1/2 (f) : Childs et Turner [27]  Débit axial :  Nu = 0,023Re0,8 a P r0,5  Global :  N u−N uz N uz = 0,068  ωR1 Va 2

(g) : Peres [4]  Rotation :  T a < T ac : Nu = 2  T ac< T a < 1,5.104 : Nu = 0,099T a0,393  1,5.104 _{< T a < 10}6 _{: Nu = 0,253T a}0,296  Global :  Nu1 = 0,0179Re0,8_{ef f}  Nu2 = 0,0238Re0,8_{ef f} avec Reef f = 2eVef f ν où V 2 ef f = Va2+ 0,0625 (ωR1)2 (h) : Bouafia et Bertin [13, 14]  Rotation :  1800 < T a < 104 _{: Nu = 0,064T a}0,367 m  104 _{< T a < 4.10}6 _{: Nu = 0,205T a}0,241 m  Global :  Au rotor : Nu = 0,025Re0,8 ef f avec Reef f = Re 2 a+ 0,5Re2rot
1/2  Au stator : Nu = 0,046Re0,7

ef f avec Reef f = Re2a+ 0,25Re2rot

1/2

2.2.3 Conclusion sur l'entrefer lisse

Limites des connaissances actuelles : Les principaux résultats disponibles dans la bibliographie sont tout d'abord limités au domaine :

 



0 < Rea< 5.104

0 < T a < 106

à l'exception de quelques publications telles que celles de Pfitzer et Beer [28, 29] ou de Hirai et al. [30] (même s'ils ne proposent pas de corrélations expérimentales), celle de Grosgeorges [26] ou surtout, celle de Childs et Turner [27] (gure 2.10).

2.2. ENTREFER LISSE 49

Figure 2.10  Domaine de validité des principales études expérimentales.

De plus, l'analyse des résultats proposés par ces diérents auteurs montre une grande disparité dans le rôle joué par la vitesse de rotation sur le niveau des transferts convectifs. Ce phénomène peut être lié en partie à la localisation de la transition de l'écoulement turbulent vers l'écoulement turbulent avec structures, fortement dépendante de la géométrie de l'entrefer. Ainsi par exemple, Grosgeorges [26] obtient une très forte dépendance du nombre de Nusselt avec le nombre de Taylor pour des nombres de Reynolds axiaux très élevés, contrairement à Becker et Kaye [9]. Cette contradiction peut s'expliquer par l'inuence de la géométrie, et surtout de l'épaisseur de l'entrefer. Ainsi, l'entrefer étudié par Becker et Kaye [9] est plus large, la transition est donc retardée. Il faudrait ajouter à cela, l'inuence des conditions thermiques appliquées sur chaque paroi, qui peut être chauée, refroidie ou isloée selon l'auteur considéré.

Ces constatations conrment encore une fois, le caractère spécique de chaque étude. L'extrapolation des résultats à d'autres cas particuliers est alors dicile. En outre, la po-sition de notre étude située sur le schéma de la gure 2.10 est à considér avec précaution