Echanges convectifs moyens au rotor

Le tableau 5.1 regroupe les coecients d'échange convectif moyens au niveau du rotor pour les douze points de fonctionnement étudiés expérimentalement :

h [W/m².K] 30 g/s 60 g/s 90 g/s

100 tr/min 17,7 19,8 35,0

500 tr/min 36,7 42,7 48,3

1500 tr/min 51,4 76,6 76,7

2000 tr/min 43,9 60,0 64,4

Table 5.1  Coecient d'échange moyen au niveau du rotor selon le débit axial et la vitesse de rotation.

La gure 5.2 propose l'évolution de h au rotor en fonction de ω (a) et dem^. (b).

(a) (b)

Figure 5.2  Evolution du coecient d'échange convectif moyen au rotor en fonction de la vitesse de rotation (a) et du débit (b).

Entre 100 et 1500 tr/min, les courbes sont croissantes (gure 5.2 (a)), à partir de 1500 tr/min, h décroît en fonction de la vitesse de rotation.

Pour chacune des courbes iso-débit et parmis les points de fonctionnement étudiés, c'est à ω = 1500 tr/min que correspond la valeur maximale de h que nous obtenons. Ceci nous permet de localiser une vitesse de rotation pour laquelle h est proche d'atteindre son maximum mais ne constitue pas un résultat en soi. En eet, la vitesse de rotation optimale est peut-être en dehors de nos points de mesures et n'est pas forcément exactement la même selon le débit axial.

L'évolution de h en fonction de la vitesse de rotation ω est relativement similaire pour les débits axiaux de 30 et 90 g/s et semble plus importante pour 60 g/s. Même si h_{(1500 tr/min ; 60 g/s)} ' h_{(1500 tr/min ; 90 g/s)} ' 77 W/m².K, sur notre domaine d'étude, nous pouvons écrire :

h_{30 g/s}≤ h_{60 g/s}≤ h_{90 g/s} .

A partir de 60 g/s et plutôt pour les hautes vitesses de rotation, nous observons une stagnation du coecient d'échange convectif (gure 5.2 (b)).

La gure 5.2 (b) met en valeur la relation :

h_{100 tr/min} ≤ h_{500 tr/min} ≤ h_{2000 tr/min}≤ h_{1500 tr/min}

Pour 100, 500 et 2000 tr/min, les courbes sont croissantes avec l'augmentation du débit axial. h1500 tr/min est croissant de 30 à 60 g/s mais reste stable entre 60 et 90 g/s.

5.1. ECHANGES CONVECTIFS AU ROTOR 121 A titre indicatif, nous pouvons tenter une comparaison1 de nos résultats expérimen-taux avec des corrélations établies dans des congurations plus ou moins proches de notre banc expérimental. En se reportant à l'étude bibliographique sur le sujet (tableau 2.5 page 46), nous retenons les travaux expérimentaux de Bouafia et Bertin [13, 14], de Grosgeorges [26] et l'étude numérique de Peres [4]. Ces travaux font référence à un en-trefer lisse, ce qui n'est pas notre cas avec les canaux rotoriques. En conservant le diamètre interne du stator et le même diamètre hydraulique, nous dénissons donc un diamètre du rotor et un espace d'entrefer équivalents à un cas lisse. Il est alors possible de comparer nos conditions expérimentales avec celles des auteurs ayant déterminés des corrélations2. Le tableau 5.2 donne un aperçu des diérents cas étudiés par ces auteurs par rapport à notre étude.

Bouafia et Bertin [13, 14] Grosgeorges [26] Peres [4] Expérience

η 0,956 0,980 0,955 0,948 Γ 98,4 200,0 98,5 63,8 e R1 0,045 0,020 0,036 0,055 Re_a 1,1.10⁴ à 3,1.104 9900 à 2,685.106 ≥ 104 3148à 9943 T a 1800à 4.106 1,4.105 à 4,9.106 0 à 106 2,94.104 à 1,17.107

Table 5.2  Congurations géométriques et conditions expérimentales des entrefers étudiés.

Il est important de noter que les corrélations issues des congurations expérimentales ou numériques du tableau 5.2 sont toutes données pour un nombre de Reynolds axial plus important que celui de notre cas de gure. La comparaison est donc à prendre avec encore plus de précaution.

Les courbes achées sur les gures 5.3, 5.4 et 5.5 montrent, pour les débits axiaux de 30, 60 et 90 g/s, l'évolution du nombre de Nusselt moyen en fonction de la vitesse de rotation (sur la plage expérimentale de notre étude). Nu est calculé à partir du diamètre hydraulique et du coecient d'échange moyen au rotor :

N u = ^hDh

λ (5.6)

1. à prendre avec précaution du fait de la diculté de dénir des nombres de Nusselt et de Taylor pour notre cas de gure.

Figure 5.3  Comparaison d'un nombre de Nusselt moyen expérimental au niveau du rotor avec des corrélations. Débit axial de 30 g/s.

Figure 5.4  Comparaison d'un nombre de Nusselt moyen expérimental au niveau du rotor avec des corrélations. Débit axial de 60 g/s.

5.1. ECHANGES CONVECTIFS AU ROTOR 123

Figure 5.5  Comparaison d'un nombre de Nusselt moyen expérimental au niveau du rotor avec des corrélations. Débit axial de 90 g/s.

Nous observons une assez bonne concordance avec les résultats de Grosgeorges [26], surtout pour 60 (gure 5.4) et 90 g/s (gure 5.5). La moins bonne coïncidence à 30 g/s (gure 5.3) peut néanmoins s'expliquer par le nombre de Reynolds axial correspondant (Rea = 3148) qui devient assez éloigné de la plage de validité de la corrélation de Gros-georges [26] : 9900 ≤ Rea≤ 2,685.106.

La corrélation de Bouafia et Bertin [13, 14] surestime nos résultats expérimentaux. La pente de la croissance du nombre de Nusselt en fonction de la vitesse de rotation reste cependant du même ordre de grandeur que pour Grosgeorges [26] ou pour nos points expérimentaux entre 100 et 1500 tr/min. Les résultats de Peres [4] donnent nettement moins d'importance à l'inuence de la vitesse de rotation sur les échanges convectifs puisque la pente de la courbe est beaucoup moins importante que les autres résultats présentés.

Cette comparaison permet de voir que nos résultats entre 100 et 1500 tr/min restent très cohérents avec des corrélations pourtant déterminées dans des congurations de rotor lisse (notamment celle de Grosgeorges [26]). La plage de validité de ces corrélations ne nous permet cependant pas de mieux situer nos résultats expérimentaux obtenus pour la vitesse de rotation de 2000 tr/min.

Nous avons traité jusqu'ici le coecient d'échange convectif moyen, de l'ensemble du rotor. La géométrie particulière de ce dernier, et diérente du cas lisse, nous donne de fortes raisons de supposer que le h n'est pas réparti de manière uniforme sur les diérentes zones du rotor. Une étude plus locale va donc nous permettre de mieux comprendre ces résultats moyens.