Echanges convectifs moyens locaux

Nous nous proposons ici de donner l'évolution de la valeur moyenne du coecient d'échange convectif pour les trois zones du rotor. Par souci de clarté, nous avons préféré présenter ici les courbes donnant le coecient d'échange convectif moyen local en fonction de la vitesse de rotation pour les diérentes zones et reporter en annexe D page 265 le hlocal

en fonction de ω pour les diérents débits axiaux étudiés.

Les gures 5.6, 5.7 et 5.8 présentent respectivement pour un débit axial de 30, 60 et 90 g/s, l'évolution de hlocal en fonction de ω pour les trois zones distinguées au rotor (conformément à la gure 4.17 page 100).

Figure 5.6  Evolution du coecient d'échange convectif moyen en fonction de la vitesse de rotation et selon les zones du rotor pour un débit axial de 30 g/s.

Figure 5.7  Evolution du coecient d'échange convectif moyen en fonction de la vitesse de rotation et selon les zones du rotor pour un débit axial de 60 g/s.

5.1. ECHANGES CONVECTIFS AU ROTOR 125

Figure 5.8  Evolution du coecient d'échange convectif moyen en fonction de la vitesse de rotation et selon les zones du rotor pour un débit axial de 90 g/s.

A l'exception du point de fonctionnement (2000 tr/min ; 30 g/s), quel que soit le débit axial imposé, les courbes reprennent la tendance générale de la gure 5.2 (a) 120 et nous avons :

hpˆole≤ h_abrit´e≤ h_expos´e

La particularité du point de fonctionnement (2000 tr/min ; 30 g/s) vient de l'évolution de hpˆole qui reste croissant en fonction de la vitesse de rotation notamment en passant de 1500 à 2000 tr/min.

L'écart entre hpˆole et habrit´e semble plus important quand la vitesse de rotation est faible (eet d'autant plus visible que le débit axial est grand (gure 5.8)). A l'opposé, l'écart entre hexpos´eet habrit´e semble plutôt se creuser sous l'eet d'une augmentation de la vitesse de rotation. Cet écart tend bien évidement vers zéro lorsque ω tend vers zéro. En fait, lorsque la vitesse de rotation est faible, nous avons un comportement de type conduite3; le débit axial impose les mécanismes d'échanges convectifs. Mais quand ω augmente, le côté exposé est confronté à une vitesse perpendiculaire à sa surface plus importante.

Concernant spéciquement les canaux rotoriques, nous pouvons tenter de positionner nos résultats expérimentaux en termes d'échanges convectifs moyens des canaux par rapport à des corrélations comme celles de Baudouin [47] ou de Morris et Woods [48]. Ces auteurs traitent des écoulements turbulents des canaux rotoriques souvent percés dans les rotors des moteurs électriques pour assurer une bonne ventilation. Il s'agît donc de canaux cylindriques excentrés par rapport à l'axe de rotation du rotor. Sur la maquette d'étude, bien que nos canaux inter-polaires ne soient pas réellement  fermés , ni cylindriques, il peut être intéressant de positionner nos résultats par rapport à ces derniers.

A partir de résultats expérimentaux sur deux types de canaux rotoriques diérents,

3. dans la conguration d'une conduite, l'évolution du nombre de Nusselt avec le débit axial est souvent proportionelle à Re0,8.

Morris et Woods [48] proposent la corrélation suivante :

N u = 0,015Re^0,78J^0,25 (5.7)

avec J = ωD2 h

8ν .

Pour Baudouin [47], les eets combinés de rotation et de débit axial créent des zones de recirculation dissymétriques entre l'entrée et la sortie du canal. L'auteur a également mis en évidence l'inuence de la géométrie en amont du canal sur les conditions d'entrée de l'air et par conséquent sur les transferts thermiques. Son étude thermique a permis la détermination de la corrélation suivante donnant le nombre de Nusselt moyen dans le canal rotorique :

N u = N u0(1 + 0,46Ro^−1,24) (5.8)

Ro désigne le nombre de Rossby. Il représente le rapport entre la vitesse du uide dans le canal sur la vitesse de rotation de celui-ci. Il est déni selon l'expression :

Ro = ^V

ωH (5.9)

avec H l'excentricité, c'est à dire la distance entre l'axe de rotation du rotor et l'axe du canal rotorique.

N u0 est le nombre de Nusselt pour de la convection forcée turbulente dans une conduite circulaire sans rotation. Il est exprimé par :

N u0 = 0,0215Re^0,774 (5.10)

Comme pour notre étude, la température de référence utilisée ici correspond à une température de l'air entrant et la température de mélange dans la section de sortie du canal, soit :

T_r´ef = ^{Te+ Ts} 2 avec la température de mélange en sortie : Ts= _Q¹

m

R

sρT −^→v⁻dS^→

où Qm est le débit massique, ρ la masse volumique, T la température et v la vitesse.

Le tableau 5.3 résume les paramètres géométriques et les congurations expérimentales (plages de débits axiaux et de vitesses de rotation étudiées) des travaux de Morris et Woods [48], de Baudouin [47] et de notre conguration équivalente de canal inter-polaire.

5.1. ECHANGES CONVECTIFS AU ROTOR 127

Baudouin [47] Morris et Woods [48] Expérience

H Dh 3,03 24,00et 48,00 3,54 L D 11,6 34,6et 69,0 14,7 J - 0,5à 150,0 94,0à 1879,0 ω 0à 1500 tr/min - 100à 2000 tr/min Re 3,0.10³ à 2,5.104 5,0.10³ à 2,0.104 8,7.10³ à 2,6.104

Table 5.3  Congurations géométriques et conditions expérimentales des études réalisées sur les canaux rotoriques.

Dans ce tableau 5.3, nous considérons pour notre conguration expérimentale un dia-mètre hydraulique correspondant à la section de passage totale entre le rotor et le stator à laquelle nous retirons les parties entre les zones polaires et le stator. Le nombre de Rey-nolds considéré ici pour nos essais correspond uniquement à celui des canaux inter-polaires. D'après les paramètres géométriques de ce tableau 5.3, la conguration de Baudouin [47] se rapproche davantage de notre cas d'étude. De plus, le domaine couvert par Morris et Woods [48] en terme de rotation4 coïncide seulement sur une courte plage avec nos essais. Sur les gures 5.9, 5.10 et 5.11, le coecient d'échange convectif moyen dans un canal rotorique est ainsi représenté en fonction de la vitesse de rotation et pour les diérents débits axiaux étudiés.

Figure 5.9  Comparaison de h expérimental au niveau du canal inter-polaire avec des corrélations. Débit axial de 30 g/s.

Figure 5.10  Comparaison de h expérimental au niveau du canal inter-polaire avec des corrélations. Débit axial de 60 g/s.

Figure 5.11  Comparaison de h expérimental au niveau du canal inter-polaire avec des corrélations. Débit axial de 90 g/s.

Sur la courte plage de comparaison possible, les congurations géométriques de Morris et Woods [48] assez éloignées de notre cas (tableau 5.3 page précédente) donnent une nette surestimation des coecients d'échange convectif par rapport à notre canal.

Dans deux congurations assez comparables5, la corrélation de Baudouin [47] se posi-tionne plutôt bien par rapport à nos résultats expérimentaux. En terme d'échanges convec-tifs, le canal inter-polaire du rotor semble ainsi se comporter à la manière d'un canal cylindrique excentré.

Nous venons d'évaluer l'inuence des diérentes zones sur les échanges convectifs moyens

5.1. ECHANGES CONVECTIFS AU ROTOR 129 du rotor. Il s'agît maintenant de regarder comment évolue ces échanges thermiques le long de l'entrefer.