capturam a informação da amplitude dos intervalos melhora a performance de previsão dos limites intervalares.
Apresentamos agora a comparação entre métodos MCA1, MCA2, MCA3 e MCA4 que utilizam o mesmo critério de otimização. Observamos na Tabela 5.16 a comparação entre as abordagens MCA4 e MCA1. Verificamos que o método MCA4 apresentou uma performance superior a MCA1 em função da elevada taxa de rejeição da hipótese nula. Isso significa que a utilização de um mesmo vetor de parâmetros para prever os limites dos intervalos (método MCA1) não resultou em uma boa performance de previsão, mesmo em da- dos que apresentam um grau de dependência entre o centro e amplitude dos intervalos. Além disso, verificamos um crescimento na diferença de perfor- mance entre os métodos a medida que o número de variáveis independentes aumenta. Comparando as configurações D1 e D2 ou D3 e D4 é possível veri-
ficar, em r2
L e rU2, um aumento na taxa de rejeição da hipótese H0 a medida
que o grau de dependência entre o centro e a amplitude diminui. Os métodos MCA2 e MCA3 também apresentaram uma performance de previsão superior ao método MCA1.
Tabela 5.16: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA4 e MCA1 – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 99 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 100% 82% 48% 42% 3 100% 94% 68% 96% D2 1 98% 88% 56% 78% 3 86% 98% 62% 96% D3 1 100% 96% 44% 54% 3 100% 90% 82% 90% D4 1 96% 86% 48% 66% 3 96% 98% 72% 96%
Comparamos o desempenho dos métodos MCA3 e MCA2 através dos resul- tados apresentados na Tabela 5.17. Observamos que o método MCA3 obteve uma performance superior ao método MCA2 em função da elevada taxa de rejeição da hipótese nula. Além disso, analisando as configurações D1 e D2
ou D3 e D4 é possível verificar, em r2L e rU2, um aumento na taxa de rejeição da
hipótese H0 a medida que o grau de dependência entre o centro e a amplitude
diminui. Isso mostra que a relação de linearidade entre os valores observados e estimados se fortalece, a favor do método MCA3, a medida que diminui o grau de dependência entre o centro e a amplitude dos intervalos.
80 CAPÍTULO 5 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS
Tabela 5.17: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA3 e MCA2 – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 99 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 84% 52% 48% 52% 3 96% 46% 58% 44% D2 1 54% 88% 64% 88% 3 60% 82% 66% 78% D3 1 80% 60% 42% 58% 3 100% 50% 76% 50% D4 1 50% 78% 66% 78% 3 82% 84% 76% 84%
MCA2, como pode ser observado na Tabela 5.18. Na maioria das configura- ções também verificamos um crescimento da taxa de rejeição da hipótese nula a medida que o número de variáveis independente também aumenta.
Tabela 5.18: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA4 e MCA2 – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 99 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 96% 42% 48% 42% 3 100% 42% 60% 42% D2 1 68% 78% 56% 78% 3 70% 74% 58% 74% D3 1 90% 54% 44% 54% 3 100% 50% 82% 48% D4 1 72% 66% 48% 66% 3 88% 84% 76% 82%
Na Tabela 5.19 apresentamos a comparação entre os métodos MCA3 e MCA4 que apresentaram, até o momento, as melhores performances de previ- são. Podemos verificar que o método MCA3 apresentou desempenho superior ao método MCA4. Entretanto, nota-se que o método MCA3 não apresentou uma boa performance de previsão para o limite inferior dos intervalos devido a pequena taxa de rejeição em RSMEL. Além disso, a medida que o número
de variáveis cresce observamos uma redução na taxa de rejeição da hipótese nula. Logo, acreditamos que para conjuntos de dados onde o número de variá-
5.3 RESULTADOS OBTIDOS (CASO 2) 81
veis independentes é grande, deveremos ter uma equivalência de performance entre os métodos.
Tabela 5.19: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA3 e MCA4 – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 99 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 4% 86% 48% 86% 3 6% 78% 38% 78% D2 1 12% 82% 68% 82% 3 22% 54% 50% 58% D3 1 6% 94% 46% 94% 3 0% 82% 46% 82% D4 1 20% 64% 60% 64% 3 12% 80% 64% 80%
Em relação aos métodos sem restrição, destacamos os seguintes pontos identificados nos experimentos realizados em conjuntos de dados com depen- dência entre o centro e a amplitude (Caso 2):
1. A inclusão de variáveis que capturam a informação sobre a amplitude dos intervalos contribui para um melhor desempenho em modelos de previsão para dados simbólicos tipo-intervalo.
2. Entre os modelos que minimizam ∑i(εc
i)2+∑i(εir)2, os métodos MCA3 e
MCA4 apresentaram as melhores performances de previsão.
A seguir, apresentaremos os resultados obtidos nos experimentos envol- vendo os modelos de regressão com restrição, denotados na Seção 4.3.
5.3.2 Comparações entre os Métodos com Restrições
Ao contrário dos resultados observados na Seção 5.2.2, o método MCr apre- sentou uma performance de predição inferior aos métodos MCA1r e MCA2r nas bases de dados artificiais que consideram uma relação de dependência entre o centro a amplitude dos intervalos. Observamos na Tabela 5.20 a com- paração entre os métodos MCA1r e MCr. Os resultados apontam uma elevada taxa de rejeição da hipótese nula nas medidas RMSEL e RMSEU. Além disso,
a medida r2
L apresenta um incremento na taxa de rejeição de H0 quando o
número de variáveis independentes do modelo aumenta.
Na comparação entre os métodos MCA2r e MCr, identificamos uma melhor performance nas medidas r2
82 CAPÍTULO 5 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS
Tabela 5.20: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA1r e MCr – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 29 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 71% 85% 5% 0% 3 94% 100% 22% 11% D2 1 60% 62% 0% 2% 3 100% 97% 28% 0% D3 1 60% 65% 8% 5% 3 94% 94% 45% 0% D4 1 82% 85% 5% 5% 3 97% 100% 25% 2%
verificamos uma redução nas taxas de rejeição de H0 das medidas RMSEL e
RMSEU, em função do aumento do número de variáveis independentes.
Os resultados apresentados na Tabela 5.21 mostram a superioridade do método MCA3r em relação ao método MCr. Particularmente, com relação as medidas r2
L e rU2, observamos um forte incremento no percentual de rejeição
da hipótese nula em função do aumento do número de variáveis explicativas no modelo.
Tabela 5.21: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA3r e MCr – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 29 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 88% 85% 0% 5% 3 97% 100% 28% 48% D2 1 77% 71% 0% 2% 3 100% 97% 34% 34% D3 1 65% 65% 5% 2% 3 94% 100% 37% 57% D4 1 88% 88% 5% 5% 3 94% 100% 40% 22%
A partir dos resultados apresentados na Tabela 5.22, verificamos que o método MCA4r apresentou um desempenho superior a MCr devido a elevada taxa de rejeição da hipótese nula. Em relação a medida RMSEU, que mede o
5.3 RESULTADOS OBTIDOS (CASO 2) 83
uma taxa de rejeição para hipótese nula igual a 100% em todas as configu- rações analisadas. Nota-se, para as medidas r2
L e rU2, um aumento na taxa de
rejeição a medida que o número de variáveis independentes também aumenta.
Tabela 5.22: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA4r e MCr – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 29 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 51% 100% 22% 33% 3 37% 100% 42% 48% D2 1 57% 100% 28% 44% 3 42% 100% 42% 42% D3 1 55% 100% 31% 31% 3 60% 100% 46% 60% D4 1 55% 100% 22% 37% 3 42% 100% 40% 42%
É importante ressaltar que o método MCr apresentou uma performance de predição inferior a todos os demais métodos com restrições. Logo, podemos concluir que a informação contida nas amplitudes dos intervalos melhora a performance de predição nos modelos de regressão com restrições, levando em conta bases de dados com uma relação de dependência entre o centro e a amplitude dos intervalos.
O método MCA4r também apresentou um melhor desempenho em da- dos com uma relação de dependência, quando comparado com os métodos MCA1r, MCA2r e MCA3r. Os resultados apresentados nas Tabelas 5.23 e 5.24 atestam essa afirmação para os métodos MCA1r e MCA3r, respectiva- mente. É possível verificar uma elevada taxa de rejeição da hipótese H0, inde-
pendente da medida de performance e/ou do número de variáveis explicativas no modelo. Também concluímos que o aumento do número de variáveis inde- pendentes produz um incremento no percentual de rejeição da hipótese nula. A Tabela 5.25 ilustra o comportamento do coeficiente de determinação para os métodos MCr e MCA4, propostos no Capítulo 4. É importante ressaltar que não faz sentido comparar o valor do R2 entre modelos com diferentes critérios
de minimização. Entretanto, analisando os valores do R2 para cada método
nas diferentes configurações, verificamos que o valor do coeficiente de deter- minação cresce a medida que o número de variáveis independentes na matriz modelo também cresce. Comparando-se as configurações C1 e C2, observamos
84 CAPÍTULO 5 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS
Tabela 5.23: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA4r e MCA1r – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 29 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 88% 97% 34% 40% 3 91% 100% 60% 94% D2 1 91% 74% 28% 40% 3 71% 100% 57% 91% D3 1 68% 94% 25% 25% 3 82% 100% 77% 100% D4 1 88% 88% 28% 57% 3 94% 100% 65% 82%
Tabela 5.24: Caso 2: Comparação entre os métodos MCA4r e MCA3r – Taxa de rejeição da hipótese nula H0 (Teste t pareado seguindo uma distribuição
t-Student com 29 graus de liberdade).
Config. p RMSEL RMSEU r2L (%) rU2 (%)
D1 1 65% 48% 34% 42% 3 85% 65% 71% 65% D2 1 40% 71% 31% 45% 3 31% 91% 74% 94% D3 1 57% 62% 28% 28% 3 77% 62% 71% 68% D4 1 37% 80% 40% 65% 3 37% 80% 65% 80%
Logo, quanto mais linear é a relação entre a variável dependente e as variá- veis independentes, maior é o valor do R2. Chegamos a mesma conclusão ao
compararmos as configurações C3 e C4). Esses resultados indicam uma cor-
reta sinalização das expressões do coeficiente de determinação apresentadas no Capítulo 4.
Concluímos esta etapa de comparações entre os métodos de regressão com restrições, aplicados a bases de dados com uma relação de dependência entre o centro e amplitude dos intervalos, destacando os seguintes aspectos:
1. Ao contrário da Seção 5.2.2, o método MCr apresentou a pior perfor-