De la r´ efraction n´ egative partielle

L’existence math´ematique des milieux n´egatifs d´ecoule de la condition simultan´ee sur µ et sur  d’ˆetre n´egatifs (d’avoir des parties r´eelles n´egatives). C’est uniquement dans ce cas pr´ecis que la seule solution pour l’indice est d’ˆetre n´egatif. Mais la difficult´e `a r´eunir ces deux propri´et´es dans la mˆeme gamme de longueur d’onde s’est r´ev´el´ee importante, `a tel point qu’il faut analyser ce qui se produit avec l’une ou l’autre des propri´et´es n´egatives. Les m´etaux sont connus pour exhiber des valeurs n´egatives de la permittivit´e di´electrique. La r´efraction n´egative est le symptˆome le plus ´evident de la pr´esence d’une interface entre un milieu positif et un milieu n´egatif. C’est l’effet qu’on observe dans un environnement champ proche autour d’une interface m´etal/di´electrique pour les raisons suivantes :

– Le m´etal r´eel reste dissipatif, le ph´enom`ene est donc observable dans une zone d’´etendue de l’ordre de la longueur typique de propagation.

– Pour une onde polaris´ee p dans le plan d’incidence, la permittivit´e di´electrique  joue un rˆole particulier dans le coefficient de transmission8.

Dans le cas de la r´efraction n´egative classique, la diffraction du faisceau est compens´ee par la r´eorientation continuelle (de part et d’autre de la normale) des rayons lumineux aux interfaces, d’apr`es l’optique g´eom´etrique ´etendue aux indices n´egatifs. La figure 4.1 montre bien ce ph´e- nom`ene : la distribution de champ semblable obtenue avec les sources confin´ees `a travers le multicouche est explicable par la r´efraction n´egative des rayons trac´es dans le sch´ema `a cˆot´e.

Fig. 4.2: Profils lat´e- raux, en pointill´es, des puissances rayonn´ees par les 3 sources TM larges de 40nm, 50 nm et 10nm, respec- tivement de gauche `a droite. En rouge (trait plein), les profils apr`es propagation dans l’empilement consti- tu´e de 9 bicouches di´electrique/argent.

Cette observation est cruciale, et pourtant elle n’est pas v´erifiable lorsque les couches sont ´

epaisses (plusieurs fois la longueur d’onde de radiation) : les ondes seraient compl`etement absor- b´ees par le m´etal (ici l’argent). En disposant des couches minces on diminue les pertes dissipatives et on accroit le nombre d’interfaces argent/di´electrique. En effet, `a ce type d’interface les ondes ´

evanescentes ont un coefficient de transmission ´elev´e, du fait d’une r´esonance de ce dernier. Le d´e- nominateur atteint des valeurs faibles, voire mˆeme 0 si le m´etal est parfait (constante di´electrique n´egative r´eelle). Ceci permet une reg´en´erescence du champ proche `a chaque interface, et donc de relancer l’amplitude (ou de tunneler ) de couche en couche sur une profondeur de quelques longueurs d’onde. Dans l’exemple de la figure 4.1 page pr´ec´edente, la profondeur est d’environ 1.6λ. Cet effet, observable pour des ondes polaris´ees TM, pourrait ´egalement ˆetre observ´e si une onde polaris´ee TE se propageait dans un multicouche alternant des valeurs de µ n´egatives et des valeurs de µ positives mais, comme il est difficile de trouver des mat´eriaux v´erifiant µ < 0, les m´etaux sont pr´econis´es.

Dans un empilement constitu´e de 9 bicouches argent/di´electrique, des sources lumineuses po- laris´ees lin´eairement p se propagent (et s’att´enuent aussi) avec un tr`es faible ´elargissement du jet de lumi`ere sur une distance de plus de 1.6λ. La diffraction naturelle de ces sources sub-λ est limit´ee, voire compens´ee par des ondes qui se couplent (avec un bon coefficient de transmission) d’interface en interface. Les profils de puissance du champ rayonn´e par ces sources sont trac´es avant et apr`es une propagation de 1.6λ dans l’empilement : figure 4.2.

Les param`etres du cas ´etudi´e ici concernent un bicouche argent/PMMA9 utilis´e seul dans [33] en tant que lentille pouvant imager des motifs plus petits que la longueur d’onde. Ici, la structure ´

etudi´ee reprend le bicouche plusieurs fois et permet de mettre en ´evidence une r´efraction n´egative partielle le long de la propagation. De surcroˆıt, le rˆole r´eg´en´erateur qu’ont les interfaces entre les bicouches dans le couplage d’une certaine gamme d’ondes ´evanescentes est clairement montr´e en figure 4.2.

Comme ce ph´enom`ene de couplage est bas´e sur une r´esonance physique amortie (toujours du coefficient de transmission), seule une gamme d’ondes planes est efficacement coupl´ee (transmise) d’interface en interface. Cet ensemble d’ondes planes porte certaines composantes de Fourier de la source ou de l’objet, et donc la restitution des fr´equences port´ees par ces ondes incidentes `a travers l’empilement est toujours partielle. Plus pr´ecis´ement, elle d´epend de la bonne correspondance entre le contenu fr´equentiel de l’objet (taille de la source ou ´epaisseur du trait de gravure [33, 70]) et la fenˆetre de r´esonance du coefficient. Ainsi le coefficient de transmission d’un multicouche en fonction de la composante transverse de l’onde plane, tp(kx), peut ˆetre vu comme une fonction

de transfert en amplitude qui doit ˆetre appliqu´ee au spectre angulaire de l’objet/source. En r´ealit´e, concernant la structure d´ecrite dans [33], les ´epaisseurs des ´el´ements des bicouches, leurs constantes di´electriques permettent de construire cette fonction de transfert qui se trouve ˆetre particuli`erement adapt´ee `a une bonne transmission pour :

– Une fr´equence spatiale optimale, `a plus ou moins une certaine tol´erance, ce qui induit une ´

epaisseur de trait de gravure optimale aussi. Un trait plus ´epais, donc plus visible en imagerie conventionnelle, pourrait se trouver moins adapt´e et sera imag´e avec moins de fid´elit´e. – Une direction dans l’espace objet/source qui fait diffracter/rayonner le champ dans le plan

p, le plan constitu´e par la normale aux interfaces et la direction de diffraction/rayonnement port´ee par le vecteur d’onde k. De toute ´evidence, lorsque le vecteur d’onde de diffraction n’est pas enti`erement dans ce plan, seule sa composante p pourra exciter les plasmons de surface, et donc se transmettre avec un coefficient exceptionnel.

D’un point de vue purement ´energ´etique, une gamme d’ondes ´evanescentes (apparentes sous forme de plasmons de surface) est bien transmise `a travers l’empilement. Des composantes hautes fr´equences de la source sont mieux conserv´ees, d’o`u la conservation d’un certain confinement. D’un autre cˆot´e nous observons aux interfaces (figure 4.2) tout ce qui caract´erise une r´efraction n´egative partielle : une pseudo-amplification du champ proche, qui amoindrit son att´enuation naturelle, et une distribution de champ caract´eristique de la r´efraction anormale10. Ce dernier point de vue, appliqu´e aux plasmons ayant une transmission importante `a l’interface est simple- ment commode pour une interface  < 0 et  > 0 : la propagation des ondes dans les milieux m´etalliques r´eels ( ∈ C) est plus d´elicate (chapitre 14 de [19]).