Amplification angulaire

Comme mentionn´e plus haut, l’immersion solide agit par la combinaison de deux ph´enom`enes : l’amplification du moment parall`ele22 et la transformation g´eom´etrique effectu´ee par le dioptre qui ram`ene le rayon marginal de θmax`a θmax0 . La formule g´en´erale qui r´egit l’effet angulaire est :

g = sin θ0/ sin θ = n/|1 − L/r(θ)| (2.16)

Ce rapport entre les ouvertures g´eom´etriques est ´equivalent au rapport des ouvertures num´eriques amput´e de l’effet de l’immersion : g = P/n. Si L = 0, la configuration de Young-Weierstrass atteint une amplification angulaire g = n, ce qui coh´erent, car ajout´e `a l’immersion, on trouve n2, la puissance de la sSIL. De mˆeme il est possible de retrouver les performances de la hSIL, en consid´erant ce qui caract´erise celle-ci `a savoir a = 0 d’o`u un L = −r(n − 1) et une amplification angulaire unit´e : g = 1. Donc le ph´enom`ene d’immersion contribue `a lui seul au confinement du spot au foyer A0.

Ces deux lentilles `a immersion (hSIL et sSIL) sont les seules pour lesquelles l’amplification angulaire est constante quelque soit l’angle θ. Le rapport constant des sinus est connu comme ´

etant la condition d’aplan´etisme d’Abbe [19]. Ce sont donc les seules SIL aplan´etiques, par contre la gSIL agit en augmentant le facteur angulaire g rapidement pour des incidences importantes. Ceci est visible sur la d´evelopp´ee du dioptre23 : celle-ci approche le dioptre, ce qui implique que r diminue, ce qui est favorable `a l’accroissement de g, et `a l’alt´eration angulaire des rayons lumi- neux, au d´etriment de la condition d’aplan´etisme d’Abbe. Ainsi on favorise la forte focalisation au prix d’une qualit´e d’image d´egrad´ee sur le plan. Mais ce compromis est int´eressant pour le disque optique, dont le syst`eme est proche du microscope `a balayage, o`u seul le centre ´eclair´e de l’´echantillon est imag´e avec pr´ecision. Donc la gSIL n’est g´en´eralement pas aplan´etique.

Les coefficients de transmission des rayons `a travers l’interface air/SIL diminuent en amplitude quand on s’´ecarte de la normale, ce qui diminue la participation des ondes planes `a moment

22

Cette expression est ´equivalente `a la r´eduction de la longueur d’onde effective, plus courante dans la litt´erature. Mais cette derni`ere laisse penser que la longueur d’onde change `a l’entr´ee dans un milieu d’indice diff´erent. Ceci est ´evidemment faux, mais fait porter `a la longueur d’onde cette nouvelle mani`ere de calculer la phase

dans un milieu d’indice n. Mais comme le d´emontre le point de vue de Minkowski dans [88], c’est au moment

total du photon, donc ici au vecteur d’onde de porter l’effet de l’immersion. 23

La d´evelopp´ee [47, 109] du dioptre est la courbe qui associe au dioptre `a chaque point du dioptre I(x, y) un centre de courbure c(x, y) qui est le centre du cercle qui ´epouse au mieux la courbe I localement (x, y).

Fig. 2.10: Energie´ du champ ´electrique au voisi- nage du foyer form´e par une sSIL (sous-figure du haut) et celui form´e par une gSIL adapt´ee (sous- figure du bas). Ces deux lentilles sont faite en verre d’indice 1.55. Les ON sont de 1.3 pour la sSIL et 1.53 pour la gSIL. Les pro- fils ´energ´etiques transverses pour chaque SIL sont tra- c´es au niveau du foyer gaus- sien et la largeur `a mi- hauteur (FWHM) est in- diqu´ee en unit´es de lon- gueur d’onde. Cette r´esolu- tion lat´erale donne une id´ee de la r´esolution des deux syst`emes ´etudi´es. Apr`es la travers´ee de la lame d’air, les ondes sont immerg´ees dans un di´electrique (sub- strat) d’indice n = 1.6.

transverse important. Il est par cons´equent convenable de pr´e-compenser cet effet par un ´eclairage fort sur l’anneau externe de la pupille.

Comme les ouvertures num´eriques mises en jeu sont ´elev´ees, et qu’il s’agit de comparer des fortes ouvertures num´eriques avec pr´ecision, nous allons nous baser sur un mod`ele de diffraction vectorielle dont nous reparlerons au paragraphe 2.4.1 page 47, bas´e sur les formulations de Ri- chards & Wolf [149, 107], et sur les travaux de P. T¨or¨ok [128, 133, 131]. Un faisceau collimat´e `

a une longueur d’onde de 405nm et de polarisation circulaire est focalis´e pr´ealablement avec un objectif auxiliaire d’ON=0.54, `a travers une lentille `a immersion stigmatique, de type sSIL ou gSIL, utilisant un indice de r´efraction de n = 1.55. Une partie du champ ´electrique proche est coupl´ee `a travers une lame d’air de 25nm d’´epaisseur avant d’atteindre le substrat du disque optique. Nous comparons dans la figure 2.10 les distributions d’´energie ´electrique dans les deux configurations. Le syst`eme utilisant la gSIL optimis´ee procure un confinement lat´eral de 0.33λ, contre 0.39λ pour un syst`eme `a SIL super-sph´erique. Cette grandeur est mesur´ee en utilisant le crit`ere de FWHM (full width at half maximum) : largeur `a mi-hauteur. Utiliser le dioptre de la gSIL en conservant le mˆeme milieu d’immersion permet au syst`eme d’accroˆıtre sa densit´e d’enregistrement surfacique de 40%. Le rapport entre les tailles transverses des foyers et les ON relatives au syst`eme employ´e sont les mˆemes `a 0.5% : la pr´ediction scalaire reste valable `a haute

ON lorsque la lumi`ere est polaris´ee circulairement[114].

Ainsi l’utilisation du principe de Fermat (dans sa version g´en´eralis´ee ou moderne) a permis d’obtenir la solution g´en´erale au probl`eme de l’immersion dans des conditions de stigmatisme rigoureux. Deux avantages int´eressants sont apport´es par l’application de ce principe. D’une part, son aspect comportemental permet de d´egager une ´equation adapt´ee au probl`eme recherch´e, et d’autre part, son aspect fondamental le place hi´erarchiquement au-dessus des lois24 et permet donc de remonter loin dans l’arborescence des solutions. Je pense avec conviction que remonter aux origines et principes est un moyen pertinent pour distinguer des solutions innovantes ou nouvelles.

Nous avons trouv´e dans le cas de l’immersion une famille de dioptres solutions satisfaisant aux conditions de l’enregistrement optique, et incluant les lentilles d´ej`a connues comme la SIL h´emisph´erique et super-sph´erique. Il a ´et´e d´emontr´e que quel que soit l’ON de l’objectif auxiliaire et le di´electrique utilis´e pour la lentille, il est toujours possible de trouver une surface adapt´ee `

a cette lentille de mani`ere `a amplifier l’ouverture num´erique finale. Ce travail a fait l’objet d’un brevet d’invention, appliqu´e aux syst`emes de focalisation optique utilisant l’immersion solide (lithographie, microscopie, enregistrement optique...).

Un syst`eme `a tr`es forte ouverture num´erique n´ecessite un mod`ele de calcul de champ rigoureux, et qui tient compte des composantes de polarisation du champ et de l’empilement du disque optique. On ouvre ainsi l’opportunit´e de tester l’influence de la distribution de l’amplitude et de la polarisation sur la pupille d’entr´ee du syst`eme.