Le but de l’immersion solide

L’apport de l’immersion `a la propagation des ondes ´electromagn´etiques se r´esume `a l’augmen- tation du vecteur d’onde. Dans un milieu isotrope lin´eaire les ´equations de Maxwell aboutissent `a l’´equation d’onde de Helmholtz lorsqu’on d’´ecrit le rotationnel du rotationnel des champs E, B :

(∇2+ µω2)(E, B) = 0 (2.3)

L’onde plane progressive dans la direction k, eik·r−iωtdoit avoir un vecteur d’onde v´erifiant l’´equa- tion de dispersion :

k2_x+ k_y2+ k_z2= µω2 = rµrω2/c2 (2.4)

o`u avec n =√rµr ´etant l’indice de r´efraction du milieu. La propagation du champ entre deux

plans 0 → z peut se faire en utilisant la d´ecomposition en ondes planes, appel´ee aussi le spectre angulaire5_{. Le spectre angulaire se propage de 0 → z en multipliant ˜Ψ par une phase}6 _eikzz_{, Ψ}

´etant une quelconque composante du champ. On ´ecrit alors classiquement que la r´epartition du champ dans le plan z est :

Ψ(x, y, z) = Z Z

˜

Ψ(kx, ky, z = 0)ei(kxx+kyy+kz(kx,ky)zdxdy (2.5)

soit le spectre angulaire du champ ˜Ψ au plan 0 “propag´e” jusqu’au plan z par le coefficient ad´equat eikz(kx,ky)z _{[28, 56]. Ainsi dans le plan du spectre angulaire (z = 0), l’ensemble des}

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L’onde plane est une onde dont on connaˆıt avec une pr´ecision infinie le moment photonique transverse (kx0, ky0), donc la direction de propagation, la derni`ere composante ´etant d´etermin´ee par la relation de dispersion k2z0= µω2_{− k}2

x0− k2y0. Cette repr´esentation occupe un point dans le plan des moments, ce qui donne au sens des

distributions ˜Ψ(kx, ky) = δ(kx− kx0, ky− ky0), mais poss`ede une dispersion de la position d’´etendue infinie afin de v´erifier l’´equation 2.2.

6_{Ce terme de phase peut comporter un terme d’att´enuation, `a moins que le milieu soit transparent (}√

µ ∈ R) et

que le module du moment transverseqk2

x0+ ky02 de l’onde soit inf´erieur au moment total | √

µ|ω/c. Dans ce

cas l’onde se propage en accumulant un phase, mais plus g´en´eralement un facteur d’att´enuation accompagne

la phase eik_z0z_e−kz”z_{, k}

points (kx, ky) qui se trouvent `a l’int´erieur d’un cercle7 de rayon nω/c ont un coefficient de

propagation kz =

q

(nω/c)2_{− (k}2

x+ ky2) r´eel, ce qui leur permet une propagation en champ

lointain, `a une distance virtuellement infinie. Ceci n’est pas le cas pour les hautes fr´equences du spectre angulaire, qui sortent du disque en question q(k2

x+ k2y) > nω/c. Celles-ci g´en`erent des

ondes ´evanescentes ne pouvant pas forc´ement ˆetre achemin´ees dans le plan z car l’amplitude y est ´egale `a eik0zze−kz”z, o`u k0

z et kz” sont respectivement les parties r´eelle et imaginaire de kz. Le

contenu fr´equentiel de ce disque de r´ef´erence dans le spectre angulaire est seul apte `a atteindre avec la mˆeme amplitude un plan quelconque z, dans lequel il sera restitu´e par une transform´ee de Fourier. L’´etendue de cette zone propagative ´etant naturellement limit´ee `a nω/c, sa transform´ee de Fourier (l’amplitude r´eelle du champ) ne pourra pas ˆetre infiniment confin´ee, d’o`u une limite naturelle `a la concentration du champ, appel´ee limite de diffraction. Pour d´esigner le processus de propagation libre qui tend `a limiter les hautes fr´equences spatiales, l’appellation : la propagation est un filtre passe bas [28, 86], souvent utilis´ee, est tr`es bien adapt´ee.

L’immersion classique, qu’elle soit liquide ou solide, propose de plonger les ondes ou les photons dans un milieu transparent de fort indice [81], ouvrant ainsi le cercle de rayon nω/c dans l’espace des vecteurs d’onde `a de plus hautes fr´equences spatiales. L’entr´ee dans le milieu d’immersion ne doit pas perturber la qualit´e de focalisation. Cela n´ecessite, soit l’absence de transition, comme on peut en trouver dans les objectifs `a immersion o`u le liquide interface `a la fois la tˆete de l’ob- jectif et l’´echantillon, soit une surface d´edi´ee. Lorsque la lumi`ere focalis´ee par un objectif parfait (sans aberrations) est intercept´ee par une lame d’indice diff´erent (de l’indice du milieu ambiant, l’air) des aberrations sont introduites et la focalisation n’est plus limit´ee par la diffraction. Les limites ´etudi´ees dans les parties pr´ec´edentes ne sont plus valables, et la tˆache de lumi`ere est plus ´

etendue. L’ensemble du syst`eme optique se d´egrade `a l’introduction d’aberrations d’autant plus rapidement que l’ouverture num´erique est importante8. L’interface avec un milieu d’indice diff´e- rent introduit une r´eflexion due `a la discontinuit´e de l’indice de r´efraction, et une d´eviation des rayons lumineux par r´efraction de l’onde transmise. Cette d´eviation doit ˆetre telle que les rayons convergent vers un point unique situ´e dans ce milieu de fort indice. Ce nouveau foyer form´e dans le milieu d’immersion est plus confin´e et doit servir `a lire et/ou ´ecrire sur une surface, ce qui implique qu’il est `a l’interface entre le milieu d’immersion et la couche active du disque. Or ce

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cette repr´esentation n’est valable que pour des milieux transparents o`u n =√rµrest une quantit´e r´eelle, ce qui pertinent ´etant donn´e qu’on traite de l’immersion dans les milieux transparents `a fort indice.

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En effet, les aberrations peuvent s’exprimer comme polynˆomes de l’ON dont les coefficients varient selon la

nature des aberrations introduites. Tenir compte de l’existence d’aberrations est n´ecessaire pour lire un disque optique : l’asservissement en focalisation assure que les marques se trouvent dans la profondeur de champ de la PSF, l’existence d’une couche protectrice d’´epaisseur contrˆol´ee afin de compenser au mieux l’aberration introduite `a cet effet par l’objectif. Des travaux ont ´et´e consacr´es `a cet aspect d’imagerie [144, 21, 57, 30, 142], mais dans le cadre de l’utilisation de la technique d’immersion solide, le foyer est form´e `a la surface du disque et ne traverse pas de lame de phase, ainsi l’objectif est limit´e par la diffraction et la lentille `a immersion conjugue de mani`ere stigmatique (point-`a-point) le foyer form´e par cet objectif. Aucun composant n’introduit d’aberrations ou en compense.

n’est pas le cas : une mince couche d’air (d’indice 1) et une couche protectrice s´eparent la lentille `

a immersion de la couche contenant les donn´ees.

L’immersion a permis d’´elargir le domaine des ondes propagatives, et certaines composantes du champ ont un moment transverse plus important que ce que peuvent acqu´erir les photons dans l’air. Les ondes planes issues du bord de la pupille sont celles qui permettent de gagner une marge significative sur la r´esolution du syst`eme (cf. 2.1.3 page 26). L’espace d’air ne pouvant supporter leur moment transverse, ces ondes devraient, ´etant donn´e leur sens de propagation (milieu d’indice fort vers un milieu d’indice faible), subir une r´eflexion totale interne [92]. La partie qui suit propose une explication corpusculaire de la possibilit´e du transit du photon `a fort moment parall`ele dans le disque optique.