1.4 Réductions des données
1.4.2 Traitement des données issues de la caméra
1.4.2.5 Efficacité géométrique de la caméra et correction . 51
→ G = 0 1 1 atome1 atome2 atome3 (1.4.18) Cet algorithme très simple permet de construire numériquement de manière ef-ficace toutes les voies de fragmentation neutre. Au final, en traitant en coïncidence tous les détecteurs et la caméra on reconstruit toutes les voies de fragmentation.
1.4.2.4 Construction des voies de fragmentation pour la configuration avec caméra
Pour reconstruire les différentes voies de fragmentation, on regarde en coïnci-dence les détecteurs silicium et les images de la caméra CCD. La figure 1.4.11 montre comment on construit la voie de fragmentation pour la configuration avec caméra sur l’exemple de la voie CH+/H+/H/H :
Figure 1.4.11 – Construction de la voie de fragmentation pour la configuration avec caméra pour l’évènement CH+/H+/H/H
1.4.2.5 Efficacité géométrique de la caméra et correction
La figure 1.4.12 représente le cône d’émission des fragments après fragmentation. Si l’on suppose l’émission à 90° (ϕ = 90°), dans le référentiel du centre de masse, d’un fragment de masse m, avec une énergie cinétique Ec(eV) et une vitesse du centre de masse VCM (MeV) l’angle d’ouverture dans le laboratoire s’écrit (d’après l’équation 1.4.37) :
Figure 1.4.12 – Angle d’émission des fragments α= arctan( q 2Ec m VCM ) (1.4.19)
On observe cet angle sur le schéma 1.4.12. L’angle d’émission des fragments est d’autant plus grand que l’énergie cinétique du fragment est grande et sa masse petite. Ainsi l’hydrogène peut être émis dans un cône d’émission de grand angle au sommet par rapport au carbone. Le détecteur silicium planaire de neutres, lorsqu’il est utilisé, est suffisamment proche de la zone de collision (1318 mm) pour détecter tous les hydrogènes. La caméra CCD quant à elle, ne peut couvrir tous les angles d’émission de l’hydrogène étant située à 2435 mm (la caméra CCD ne peux pas être rapprochée à cause de contraintes mécaniques). Pour certaines voies de fragmentation, il est donc possible de ne pas être en mesure de détecter tous les atomes d’hydrogène.
La figure 1.4.13 montre la position des impacts d’hydrogène pour la voie C+/H+/H
avec une représentation cartésienne puis polaire. Pour la représentation polaire, le rayon r et l’angle correspondent respectivement à la distance au barycentre moyen du faisceau incident et l’angle à partir de l’horizontal passant par le barycentre moyen dans le sens trigonométrique. Le barycentre a été fixé à partir du barycentre moyen des fragments neutres complets ( x=178 pixels ; y=219 pixels). On voit dans le repère polaire sur la figure 1.4.13 qu’à partir d’un certain rayon l’efficacité de détection n’est plus de 100 %, car certains angles ne sont pas accessibles. Il s’agit des bords de la caméra qui délimitent l’espace polaire.
On suppose que l’émission de H est isotrope, donc indépendante de l’angle dans le repère du centre de masse. Il est alors possible de déterminer l’efficacité de détection de la CCD dans le référentiel polaire. Pour cela on remplit de manière homogène l’espace polaire accessible par la caméra comme montré sur la figure 1.4.14, puis on obtient l’efficacité de la caméra en fonction du rayon de détection en projetant cette image sur la coordonnée radiale r.
1.4 Réductions des données
Figure 1.4.13 – Position des impacts d’hydrogène pour la voie C+/H+/H. A gauche il s’agit d’une représentation cartésienne. A droite, il s’agit de la représentation de l’image dans le repère polaire.
le nombre de coups obtenus par l’efficacité géométrique de la caméra :
Ntot =X
ri
N(ri)
εCCD(ri) (1.4.20)
Ntot est le nombre de coups corrigés, N(ri) est le nombre de coups en fonction de la position radiale (ri[0; 1200]) avant la correction et εCCD(ri) est l’efficacité géométrique de la CCD caméra. On obtient alors la correction qu’on observe sur la figure 1.4.15. r (pixels) 0 100 200 300 400 500 nombre de coups 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Distributions non corrigee corrigee
distribution du nombre de coups total
Figure 1.4.15 – Correction du nombre de coups de la caméra pour la voie
C+/H+/H
On observe que l’efficacité de détection atteint un rayon maximal de 420 pixels. Une fois cette distance dépassée, nous n’avons plus d’information. Or on voit bien sur la figure 1.4.15 que les hydrogènes peuvent atteindre des rayons plus élevés pour cette voie. Il faut donc rattraper les hydrogènes manquants avec un rayon supérieur à 420 pixels. On extrapole ces distributions en contraignant cette distribution grâce au détecteur silicium de neutres, nommé Marguerite (il s’agit du détecteur de neutre (1) dans la figure 1.2.22) placé sur le côté de la caméra comme nous l’avons déjà évoqué. La figure 1.4.16 montre la configuration du détecteur Marguerite et de la caméra CCD durant l’expérience.
On observe sur la figure que le détecteur Marguerite va détecter une partie des hydrogènes manquants. On connaît les dimensions de ce détecteur donc on connaît l’espace polaire accessible par ce détecteur. On modélise ce détecteur comme un carré de 14*14 mm augmenté du grandissement induit par sa position relative par rapport à la caméra comme on peut le voir sur la figure 1.4.16 (grandissement =
2445
1.4 Réductions des données
Figure 1.4.16 – Position de Marguerite pour contraindre l’extrapolation pour rappel). Comme précédemment, on suppose que l’émission H est isotrope, et on en déduit l’efficacité géométrique de ce détecteur en projetant l’espace polaire accessible sur le rayon comme indiqué sur la figure 1.4.17.
Afin de corriger la distribution de la figure 1.4.15 , on extrapole la distribution en modélisant la traîne de la distribution par une queue de sigmoïde ou de gaussienne. Les paramètres de la gaussienne (ou sigmoïde) sont minimisés de telle sorte à ce que le nombre de coups Nmarg mesurés par le détecteur Marguerite vérifie la relation :
Nmarg =X
ri
Ncorr(ri) ∗ εmarg(ri) (1.4.21)
Ncorr est la distribution du nombre de coups corrigés et extrapolés, Nmarg
est le nombre de coups mesurés par le détecteur Marguerite avant la correction et εmarg(ri) est l’efficacité géométrique de Marguerite. Avec ça, l’extrapolation est contrainte et on obtient la distribution finale dont un exemple pour la voie
C+/H+/H est donnée sur la figure 1.4.18.
Nous complétons donc la voie C+/H+/H et déterminons le nombre de coups final Nf inal en intégrant la distribution finale.
Nf inal=X
ri
Ncorr(ri) (1.4.22)
Pour les voies contenant plus d’un hydrogène comme par exemple la voie C+/H/H, on réalise les même étapes que précédemment. On corrige la distribution avec l’ef-ficacité géométrique de la caméra à partir de la distribution initiale de la voie
Figure 1.4.17 – A gauche, l’espace polaire accessible par Marguerite. A droite, l’efficacité du détecteur Marguerite
r (pixels) 0 100 200 300 400 500 600 nombre de coups 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Extrapolation
distribution du nombre de coups total
Figure 1.4.18 – Distribution des hydrogènes finale corrigée pour la voie
1.4 Réductions des données étudiée. Puis on extrapole à l’aide de l’efficacité géométrique de Marguerite. On définit alors la probabilité ε de détecter un hydrogène.
ε = N
Nf inal
N est le nombre de coups de la voie avant correction. On suppose que l’émission des hydrogènes se fait de manière isotrope et indépendante. Dans ce cas, la pro-babilité de détecter les deux hydrogènes est ε2 et la probabilité de détecter les n hydrogènes est εn. Pour obtenir le nombre de coups de la voie avec n hydrogènes
Nvoie , il suffit alors de calculer :
Nvoie = N
εn (1.4.23)
1.4.2.6 Vérification des corrections
La première vérification consiste à comparer les résultats de la configuration 1 sans caméra et la configuration 2 avec caméra. Un exemple de cette comparaison est donné dans la table 1.3 pour l’excitation du CH+
2 .
Voies Rapports de branchements Rapports de branchements
configuration 1 (%) configuration 2 (%)
H+/CH 55 ± 1, 5 52, 2 ± 4
C+/H2 26, 1 ± 1 27 ± 4
CH+/H 18, 3 ± 0.5 19, 1 ± 2
C/H2+ 0, 6 ± 0.1 0, 7 ± 0.2
Table 1.3 – Comparaison des résultats des configurations 1 et 2 pour l’excitation dissociative
Les résultats sont cohérents avec et sans caméra, c’est-à-dire que la correction d’efficacité est correcte. S’ensuit une deuxième vérification. Si un hydrogène n’est pas capté, les voies impactées perdront un hydrogène lors de la détection. Dans les données, on observera des voies incomplètes (de masses inférieures à l’ion du faisceau incident avant collision) avec une masse diminuée d’un hydrogène. Prenons exemple de l’excitation dissociative et la simple ionisation du cation CH+
2 . Sur le tableau 1.4 on compare les deux types de corrections. La première consiste à corriger avec l’efficacité géométrique de la caméra et la deuxième consiste à additionner les voies incomplètes aux voies complètes.
Voie hydrogènes manquants Voies incomplètes hydrogènes manquants
calculés (correction caméra) mesurés (voies incomplètes)
CH+/H 1000 ± 210 CH+ 1250 ± 35
C/H+/H 1963 ± 290 C/H+ 2435 ± 50
C+/H/H 2099 ± 410 C+/H et C+ 2104 ± 45 (= 1370 + 754)
C+/H+/H 6114 ± 500 C+/H+ 6085 ± 78
C++/H/H 272 ± 100 C++et C++/H 392 ± 20 (= 285 + 107)
Table 1.4 – Comparaison des deux types de correction pour quelques voies de l’excitation dissociative et de la simple ionisation du CH+
2