Effets de taille

a nouveau, de fa¸con similaire `a la tendance observ´ee en torsion directe.

Comme dans le cas de la torsion simple, l’´evolution de la densit´e de dislocations g´eom´etriquement n´ecessaires et leur transport, sur lesquels repose la th´eorie m´ecanique des champs de dislo-cations, r´egissent la plasticit´e de la glace en torsion inverse. Des simulations avec le mod`ele FDM dans sa version compl`ete (3D, int´egr´ee par ´el´ements finis) et dans sa version simplifi´ee 1D ont ´et´e r´ealis´ees afin de mod´eliser le comportement d´ecrit ci-dessus. La figure III.42 pr´esente une courbe exp´erimentale obtenue en torsion bidirectionnelle et sa mod´elisation par les deux versions du code FDM. La figure III.43 montre l’´evolution de la densit´e de

Figure III.42 – Courbe de fluage obtenue en torsion directe et inverse pour un ´echantillon de dimensions Ø=30mm, h=40mm d´eform´e `a -13°C sous τmax = 0.1MPa en p´eriph´erie du cylindre et sa mod´elisation par le mod`ele FDM 1D (4) et 3D (

◦).

dislocations g´eom´etriquement n´ecessaires en fonction du rayon, pour diff´erents instants de la d´eformation. Les tendances observ´ees correspondent bien `a l’analyse qui a ´et´e pr´esent´ee pr´ec´edemment.

III.5.4.1 Effets de taille

Du fait des gradients de contrainte g´en´er´es par l’essai de torsion, les dislocations basales apparaissent comme des dislocations en exc`es cr´eant des champs de contrainte `a longue

dis-Figure III.43 – Evolution de la densit´e de dislocations g´eom´etriquement n´ecessaires en fonction du rayon `a diff´erents instants de la d´eformation (points rouges sur la courbe de fluage). Les densit´es de dislocations statistiques mobiles et sessiles sont ´egalement trac´ees pour comparaison. d’apr`es (Taupin, 2007).

tance. La forte anisotropie de ce mat´eriau permet d’analyser et d’interpr´eter de mani`ere simple les effets de taille mis en ´evidence exp´erimentalement. En effet, comme on peut le constater sur la figure III.44, on observe une augmentation de la vitesse de d´eformation lorsque l’on diminue le diam`etre de l’´echantillon. Cette tendance est oppos´ee `a celle qui a pu ˆetre observ´ee sur des ´echantillons m´etalliques qui sont au contraire plus durs lorsque leurs dimensions sont r´eduites (Fleck et al. (1994)). Cependant, la nature polycristalline du mat´eriau, les diff´erences de tailles de grain et les nombreux syst`emes de glissement activ´es rendent l’interpr´etation de ces essais complexe.

Des essais et des simulations r´ealis´ees avec le mod`ele continu pr´esent´e pr´ec´edemment, tant dans sa version compl`ete 3D que dans la version 1D simplifi´ee, avaient permis de mettre en ´evidence et interpr´eter cet effet de taille (Taupin et al. (2007)). Cependant, ces essais

Figure III.44 – Courbes de fluage obtenues pour des monocristaux de glace de diff´erents diam`etres (mais toujours avec Ø/h=1) tous d´eform´es dans les mˆemes conditions (T=-12.5°C, τ<sub>max</sub>= 0.12M P a, temps de sublimation=5h). Le diam`etre de l’´echantillon est pr´ecis´e `a cˆot´e de chaque courbe.

avaient ´et´e r´ealis´es dans des conditions exp´erimentales bien souvent diff´erentes (T°, τmax, ´etat de surface) et les r´esultats auraient pu ˆetre biais´es par ces diff´erences. Pour cette rai-son, nous pr´esentons en figure III.44 les r´esultats obtenus pour des ´echantillons d´eform´es `

a la mˆeme temp´erature, sous la mˆeme contrainte appliqu´ee en p´eriph´erie de l’´echantillon, avec un ´etat de surface similaire (mˆeme temps de sublimation) et pour un mˆeme rapport Ø/h.

La figureIII.45montre la mod´elisation de ce comportement, jusqu’`a 10% de d´eformation, obtenue avec le mod`ele FDM1D. Ces r´esultats sont issus de simulations pour lesquelles les param`etres qui ont ´et´e modifi´es par rapport `a la simulation pr´esent´ee en figure III.37 sont ceux qui d´efinissent les conditions initiales et sont li´es `a la qualit´e du cristal et les conditions de chargement. Dans le tableau III.5est regroup´e l’ensemble de ces param`etres.

La figure III.46 repr´esente le temps normalis´e pour atteindre 10% de d´eformation en fonction du rayon.

Bien que des diff´erences de qualit´e (densit´e de dislocations) soit in´evitables d’un cristal `

a un autre, tout comme une erreur sur la valeur de la contrainte appliqu´ee (cette erreur augmente pour les petits diam`etres puisque le rapport F_{f rottement}/Poids appliqu´e augmente

Figure III.45 – Simulations de l’effet de taille observ´e exp´erimentalement.

quand le diam`etre diminue), on peut se demander quelle est la prise en compte de cet effet de taille intrins`eque au mod`ele. Pour d´eterminer cela, nous avons r´ealis´e des simulations en faisant varier uniquement le diam`etre de l’´echantillon. Les r´esultats obtenus jusqu’`a une d´eformation de 10% sont pr´esent´es sur la figureIII.47o`u sont ´egalement rappel´es les r´esultats exp´erimentaux. Ils ont ´et´e obtenus `a partir des param`etres pr´esent´es dans le tableau III.5 avec comme conditions initiales celles de l’´echantillon de plus petit diam`etre. La figureIII.48 permet de visualiser le d´ecalage entre les r´esultats exp´erimentaux et l’estimation du mod`ele FDM1D et la figure III.49permet de comparer les tendances des effets de taille exp´erimental et num´erique.

Interpr´etation On peut interpr´eter ce comportement de la mani`ere suivante : la r´eduction du diam`etre de l’´echantillon entraine, `a contrainte maximale ´equivalente, de plus forts gra-dients. Ces gradients favorisent la nucl´eation de nouvelles dislocations vis responsables de la d´eformation plastique et donc favorisent l’adoucissement du mat´eriau. On peut toute-fois noter qu’une densit´e plus importante de dislocations en exc`es implique un champ de contraintes internes plus important, qui s’oppose au mouvement des dislocations impos´e par la contrainte macroscopique, et donc `a l’effet de taille observ´e. On peut donc s’attendre `a ce que pour des diam`etres tr`es petits, le ralentissement de la d´eformation dˆu `a la contrainte

v₀(m/s) ρ_m0(m⁻²) ρ_s0(m⁻²) α_xx0(R)(m⁻¹) Ø24.5mm 5.15 10⁻⁷ 2.2 10⁸ 2.6 10⁹ 0.25 Ø25mm 6 10⁻⁷ 9 106 5.1 109 0.15 Ø28.5mm 5 10⁻⁷ 9 106 1.2 1010 0.19 Ø30.5mm 5 10⁻⁷ 9 10⁶ 2.9 10¹⁰ 0.16 Ø35mm 5 10⁻⁷ 1 105 1.1 1011 0.23 Ø43mm 5.8 10⁻⁷ 5 106 1011 0.15

Table III.5 – Param`etres des simulations FDM1D pr´esent´ees en figureIII.45.

Figure III.46 – temps normalis´e pour atteindre 10% de d´eformation.

interne devienne pr´epond´erant devant l’effet adoucissant du aux gradients, entrainant un durcissement du mat´eriau quand le diam`etre diminue. Ainsi, les effets de taille classiques constat´es parFleck et al. (1994) peuvent ˆetre interpr´et´es avec ce raisonnement. Des simula-tions r´ealis´ees par Taupin (2007, p97) en utilisant le mˆeme mod`ele (1D) que pr´ec´edemment en ayant simplement adapt´e les param`etres mat´eriau au cas de l’acier (µ=200GPa) et les dimensions des ´echantillons (de 2.5 `a 50 µm) ont permis de retrouver cet effet de durcis-sement quand la taille des ´echantillons diminue. L’auteur souligne que contrairement au mod`ele propos´e parFleck et al. (1994) qui propose d’expliquer le ph´enom`ene par davantage de durcissement isotrope du `a une densit´e de dislocations (statistiques et en exc`es) plus importante, il faut plutˆot l’expliquer par une augmentation du durcissement anisotrope dˆu `

a une densit´e de dislocations en exc`es plus importante. Notons toutefois que dans le cas des exp´eriences r´ealis´ees sur le cuivre, il s’agissait de polycristaux et que plusieurs syst`emes de glissements ´etaient certainement activ´es ; il se peut donc que l’´ecrouissage isotrope ait jou´e un rˆole non n´egligeable. Taupin (2007) ajoute ´egalement qu’un mod`ele tel que celui de

Figure III.47 – Courbes de fluage obtenues avec le mod`ele FDM1D lorsque le seul param`etre est le diam`etre de l’´echantillon.

Fleck et al. (1994) ne permettrait pas de rendre compte de l’effet de taille “inverse” observ´e dans la glace puisque dans ce cas, une augmentation de la densit´e de dislocations n’entraine pas d’augmentation du durcissement. Enfin, il note que les th´eories conventionnelles de la plasticit´e, dont les variables sont les vitesses de d´eformation et les contraintes, ne pourraient pas non plus rendre compte des effets de taille complexes observ´es, qui sont eux bas´es sur la comp´etition entre l’´evolution de la densit´e de dislocations et l’´evolution de la mobilit´e des dislocations.