Effet de la puissance du laser infrarouge

Nous avons vu Figure 4.13 que le contraste de l’interf´erom`etre `a T_Ramsey fix´e d´ecroˆıt de mani`ere exponentielle avec la puissance du laser infrarouge. Cette mesure a ´et´e r´ealis´ee pour des interf´erom`etres utilisant une transition ∆m = 7 et un temps de pr´ecession libre

TRamsey de 900 ms. On peut calculer l’´evolution du contraste pour les mˆemes param`etres.

Elle est trac´ee Figure 4.22. On peut ajuster `a l’´evolution du contraste une courbe en ex-ponentielle d´ecroissante : C(P<sub>IR</sub>) = C0e<sup>−PIR</sup>P0 , on trouve C0 =100 % et P0 = 0,7 W. La d´ecroissance n’est pas tr`es exponentielle. L’ajustement n’est pas parfait, et les param`etres d´eduits ne correspondent pas `a ceux mesur´es exp´erimentalement, rappel´es dans le tableau 4.1.

Afin de pouvoir mieux comparer la mani`ere dont le contraste calcul´e ´evolue avec la puis-sance P<sub>IR</sub>, j’ai ensuite choisi T<sub>Ramsey</sub> tel que le contraste soit ´egal `a celui mesur´e Figure 4.13 pour P_IR = 0,5 W (20 %). Pour cela, il faut ´etudier l’´evolution du contraste de l’in-terf´erom`etre pour P<sub>IR</sub> = 0,5 W et w<sub>IR</sub> = 145 µm, les atomes `a z = 2 cm du col du laser infrarouge et ∆m = 7, il est trac´e Figure 4.23. On utilise la mˆeme courbe d’ajustement que pr´ec´edemment : C(T_Ramsey) = C₀e^−γTRamsey + C_∞. Le taux de d´ecroissance de 0,8 s−1, C₀= 100 % et C_∞= 10 %, ce qui n’est qu’environ deux fois plus faible que les valeurs mesur´ees : ∼ 1,5 s⁻¹ pour ∆m = 6.

Figure 4.20 :Calcul du contraste de l’interf´erom`etre en fonction du temps de pr´ecession libre TRamsey et courbe d’ajustement en exponentielle d´ecroissante. Calcul r´ealis´e pour PIR= 0,5 W

et wIR= 145 µm, les atomes `a z = 2 cm du col du laser infrarouge et ∆m = 3.

Le contraste vaut 20 % pour TRamsey = 2,7 s. On peut donc ´etudier le contraste calcul´e en fonction de la puissance infrarouge pour une transition ∆m =7, qui est trac´e Figure 4.24. On peut ajuster `a l’´evolution du contraste la mˆeme courbe en exponentielle d´ecroissante. On trouve des valeurs de P0 et C0 en bon accord avec celles des mesures exp´erimentales. Toutes ces valeurs sont r´esum´ees dans le tableau 4.1.

Le taux de d´ecroissance du contraste en fonction de la puissance infrarouge semble co-h´erent avec la population des niveaux transverses ! Le taux de d´ecroissance du contraste en fonction du temps de pr´ecession libre calcul´e est toujours plus faible que celui mesur´e mais d’un facteur deux seulement. Cependant dans ces calculs, nous avons suppos´e qu’il

C0 P0

% W

ajustement des donn´ees mesur´ees 59, 7 ± 2,5 0,45 ± 0,01

ajustement du calcul avec TRamsey = 900 ms 100 ± 3 0,7 ± 0,03

ajustement du calcul avec TRamsey = 2,7 s 54,57 ± 3 0,504 ± 0,03

Table 4.1 : R´esum´e de l’´evolution du contraste en fonction de la puissance infrarouge

mesur´e et calcul´e ajust´e `a l’aide de la fonction C(PIR) = C0e−P IR P0

Figure 4.21 :Calcul du contraste de l’interf´erom`etre en fonction du temps de pr´ecession libre TRamsey trac´e en ´echelle log/log. Calcul r´ealis´e pour PIR = 0,5 W et wIR = 145 µm, les atomes `

a z = 2 cm du col du laser infrarouge et ∆m = 3.

n’y a pas d’effet du laser Verdi cr´eant le r´eseau. Or dans nos mesures, nous observons bien une d´ecroissance du contraste quand la profondeur augmente (donc lorsque la puissance du laser Verdi augmente). On peut attendre un effet similaire si les atomes ne sont pas au col de ce faisceau, et que les faisceaux aller et retour n’ont pas les mˆemes rayons `a 1/e². Les interf´erences sont alors imparfaites, et les atomes toujours pi´eg´es pr´ef´erentiellement au minimum du potentiel voient tout de mˆeme une profondeur diff´erente suivant leur position transverse.

4.4 Conclusion

Avec un interf´erom`etre Ramsey-micro-onde, on peut conserver un contraste de plus de 80 % pour des temps de pr´ecession libre de plus de 1 s. Cela indique que les effets cr´eant des inhomog´en´eit´es de la fr´equence hyperfine (d´eplacements lumineux des lasers de pi´egeage par exemple) sont bien compens´es. Les effets entraˆınant des pertes d’atomes (type effet Landau-Zener, ´emission spontan´ee ou pertes par oscillations param´etriques) sont n´egligeables dans notre cas.

Le contraste des interf´erom`etres Ramsey-Raman et Accord´eon, o`u les paquets d’ondes sont spatialement s´epar´es se d´egrade beaucoup plus vite et de mani`ere exponentielle. Le

Figure 4.22 : Calcul du contraste de l’interf´erom`etre en fonction de la puissance du laser

infrarouge PIR, avec une courbe d’ajustement en exponentielle d´ecroissante. Calcul r´ealis´e pour

TRamsey = 900 ms et wIR= 145 µm, les atomes `a z = 2 cm du col du laser infrarouge et ∆m = 7.

taux de d´ecroissance du contraste est de l’ordre de 1 / s. Le taux de d´ecroissance d´epend de la s´eparation des paquets d’onde atomique, ainsi que de la profondeur du r´eseau, et de la puissance du laser infrarouge. Nous avons envisag´e plusieurs causes de d´ephasages possibles, telles que des gradients de forces longitudinales selon la taille du nuage atomique (gravit´e et force dipolaire). Ces gradients peuvent cr´eer des inhomog´en´eit´es de d´ephasage de l’ordre de 0,02 mHz, bien insuffisantes pour expliquer notre perte de contraste en 1 s. Une autre cause de d´ephasage est une inhomog´en´eit´e de phase provenant du fait que les atomes sont aussi pi´eg´es transversalement. La temp´erature des atomes ´etant comparable `

a la profondeur du potentiel de pi´egeage (du moins `a faible puissance du laser infrarouge de pi´egeage transverse), les atomes sont r´epartis dans tous les niveaux d’´energie possibles. Or l’´energie de ces diff´erents niveaux d´epend du potentiel vu par ces atomes, qui change de puits en puits, ´etant donn´e que les atomes ne sont pas au col du laser infrarouge. Nous avons envisag´e deux approches pour le calcul de ces niveaux d’´energie et de leurs varia-tions : consid´erer le potentiel comme harmonique, ou bien consid´erer le potentiel gaussien. Dans le cas d’un potentiel harmonique, on calcule un d´ecalage de fr´equence moyen de 162 mHz, et un d´ecalage maximal de ∼225 mHz pour wIR = 175 µm.

Figure 4.23 :Calcul du contraste de l’interf´erom`etre en fonction du temps de pr´ecession libre TRamsey et courbe d’ajustement en exponentielle d´ecroissante. Calcul r´ealis´e pour PIR= 0,5 W

et wIR= 145 µm, les atomes `a z = 2 cm du col du laser infrarouge et ∆m = 7.

Dans le cas o`u nous consid´erons le potentiel comme gaussien, et calculons la densit´e d’´etat, et l’´energie en fonction du nombre d’´etats pour diff´erentes valeurs du potentiel. L’effet moyen du gradient de la force dipolaire du laser infrarouge que nous calculons ne corres-pond pas `a celui mesur´e chapitre 3. Pour obtenir des valeurs du d´eplacement lumineux diff´erentiel moyen vu par les atomes et du gradient de force dipolaire moyen qui cor-respondent aux mesures r´ealis´ees, nous devons consid´erer que le rayon `a 1/e2 au col du faisceau infrarouge est plus petit que nous le pensions et vaut 145 microns. Nous recalcu-lons pour cette nouvelle taille du col le d´ecalage moyen des fr´equences transverses, ainsi que leur dispersion. Pour P<sub>IR</sub> = 0,5 W. Nous trouvons un accord avec le d´eplacement de νB mesur´e si on suppose que les atomes sont situ´es `a 2 cm du col. On trouve pour la transition ∆m = 3, ∆E = 103,11 mHz et σ_∆E =82 mHz. Dans ces conditions nous calcu-lons l’effet d’une dispersion des fr´equences transverses sur le contraste de l’interf´erom`etre. Nous obtenons une d´ecroissance du contraste `a laquelle on peut ajuster une courbe en exponentielle d´ecroissante, avec un taux de d´ecroissance γ de 0,4 s⁻¹ pour ∆m = 3, qui n’est que deux fois plus faible que celui mesur´e `a haute profondeur.

Nous calculons aussi l’effet de la puissance du laser infrarouge sur le contraste de l’interf´e-rom`etre, et nous obtenons le mˆeme type de comportement que celui observ´e exp´erimenta-lement : une d´ecroissance du contraste en C(P_IR) = C₀e^{−P IR}P0 , avec C₀ ∼ 55 % et P0∼ 0, 5 W.

Figure 4.24 : Calcul du contraste de l’interf´erom`etre en fonction de la puissance du laser

infrarouge PIRet courbe d’ajustement en exponentielle d´ecroissante. Calcul r´ealis´e pour TRamsey

= 2,7 s et wIR= 145 µm, les atomes `a z = 2 cm du col du laser infrarouge et ∆m = 7.

Ces calculs n’expliquent pas compl`etement la perte de contraste mais donnent une bonne piste, d’autant plus que des effets du Verdi n’ont pas ´et´e pris en compte. La prise en compte du potentiel du r´eseau n’est toute fois pas facile `a mettre en place math´ematiquement, car les int´egrales 4.3.15 et 4.3.16 ne sont plus calculables analytiquement.

Cet effet devrait aussi ˆetre moyenn´e sur la taille du nuage selon l’axe vertical, on s’attend toute fois `a une d´egradation faible du contraste car la taille du nuage n’est que de 0,5 mm. Il semble donc tr`es important de placer les atomes au col du faisceau infrarouge de pi´egeage transverse afin de limiter la perte de contraste. Des nouvelles mesures pour diff´erentes po-sitions du col du laser infrarouge permettrons de valider cette ´etude.

Par ailleurs, le fait d’utiliser un ´echantillon d’atomes plus froids devrait permettre de di-minuer les effets d’inhomog´en´eit´es de fr´equence transverse, car les atomes seront r´epartis dans un nombre plus faible de puits.

Enfin, si la perte de contraste provient toutefois d’un gradient de force non encore identi-fi´e, le fait d’utiliser un ´echantillon d’atomes plus dense, et plus petit devrait permettre de r´eduire cet effet. C’est une des raisons pour laquelle nous avons d´ecid´e de mettre en place une ´etape de refroidissement suppl´ementaire : un refroidissement ´evaporatif d´ecrit dans le chapitre suivant.

Vers une mesure de force `a faible distance

Avec cette deuxi`eme version de l’exp´erience FORCA-G, nous avons atteint une sen-sibilit´e qui devrait nous permettre d’effectuer des mesures r´esolues au niveau du %, voir mieux, de la force de Casimir Polder. Cependant, l’exp´erience en l’´etat ne permet pas de r´ealiser une telle mesure. Je listerai dans ce chapitre les diff´erentes ´etapes du chemin qu’il reste `a parcourir afin de pouvoir r´ealiser ces mesures. Je pr´esenterai plus particuli`erement la mise en place d’une phase de refroidissement ´evaporatif qui nous permettra de travailler avec un nuage plus dense et plus froid, et donc de charger davantage d’atomes par puits du r´eseau.

Sommaire

5.1 Chemin `a parcourir . . . 151