D´ eclenchement par dv/dt

Le sch´ema ´electrique du macromod`ele complet d’un transistor NPN est donn´e dans la fi-gure 4.14(a). Les capacit´es non lin´eaires collecteur-base C<sub>CB</sub>, ´emetteur-base C<sub>EB</sub> et collecteur-substrat C<sub>CS</sub> sont ajout´ees dans le macromod`ele statique pour prendre en compte les courants capacitifs dans le composant. Comme nous l’avons vu dans la section 4.3.1, ces capacit´es, en particulierC_CB, doivent ˆetre supprim´ees dans le mod`ele du transistor bipolaire car les courants capacitifs ne sont pas multipli´es par avalanche.

Les conditions de d´eclenchement du transistor peuvent ˆetre ´etudi´ees `a l’aide du sch´ema simplifi´e pr´esent´e dans la figure 4.14(b). En effet, avant le d´eclenchement, les courants ne peuvent emprunter que des chemins capacitifs, le transistor NPN ´etant initialement bloqu´e. Deux chemins principaux sont disponibles, l’un au travers de la capacit´e CCS, l’autre ´etant repr´esent´e dans la figure 4.14(b). Le premier n’influe pas directement sur le d´eclenchement du transistor. En revanche, le second d´etermine le comportement du composant.

Afin de simplifier le probl`eme analytique, nous allons consid´erer un courantIESD, circulant dans la branche de circuit (Fig. 4.14(b)), dont la variation est lin´eaire dans le temps :

V A CEB CCB Rint B V_BE I_ESD VCB (b) Rint B R_C NPN CCB CEB Iint C Iav(I_C^int) (a) CCS

Fig.4.14 – Sch´ema du macromod`ele complet d’un TBA NPN (a). Circuit simplifi´e pour l’´etude de la dynamique du d´eclenchement (b).

avecaen A/s la pente de la rampe de courant. Pour une d´echarge HBM typique de 2 kV, l’ordre de grandeur de a est d’environ ^1,3

10 10−9 = 1,3 10⁸ A/s. Nous allons ´egalement consid´erer les capacit´es comme lin´eaires et constantes.

La tension aux bornes de la jonction collecteur-base VCB se d´eduit ainsi facilement, sachant que le courant dans une capacit´e est donn´e par i = C^dv

dt^{. L’int´egration de cette ´equation en} consid´erant que la capacit´e est d´echarg´ee `at=0 conduit `a l’expression :

V_CB = ^a 2CCB

t² (4.23)

Dans la partie basse de la branche de circuit consid´er´ee (Fig. 4.14(b)), le courant IESD se partage entre la r´esistance R_B^int et la capacit´e C_EB. L’expression de la tension V_BE peut ˆetre d´etermin´ee au moyen des transformations de Laplace.

VBE =aR^int_B [t−τe(1−e⁻

t

τe)] (4.24)

avec τe=R^int_B CEB.

Cette expression difficile `a manipuler peut se simplifier dans les deux cas extrˆemes o`ut >> τ_e ett << τ_e. Dans le premier cas, l’expression 4.24 se simplifie en :

V_BE⁽¹⁾ =aR^int_B t (4.25) Ce qui correspond au cas o`u tout le courantIESD circule uniquement dans la r´esistance de base. Dans le second cas, l’utilisation du d´eveloppement limit´e au second ordre de l’exponentielle permet de simplifier l’expression 4.24 :

V_BE⁽²⁾= ^a 2C_EB^t

2 (4.26)

Ce qui correspond au cas o`u tout le courant circule uniquement dans la capacit´e E-B.

Le temps t_dyn d’´etablissement de la tension de seuil Vs de la jonction E-B sous l’effet des seuls courants capacitifs se d´eduit directement des ´equations 4.25 et 4.26 pour chacun des cas limites : t⁽¹⁾_dyn= ^Vs aR^int_B ^{avec t} (1) dyn>> τ_e et t⁽²⁾_dyn= r 2C_EB a ^{Vs avec t} (2) dyn << τ_e (4.27)

4.6. ´Etude de la dynamique Le premier cas de figure correspond `a une r´esistance de base faible et une capacit´e E-B grande, et inversement dans le second cas.

Quel que soit le cas de figure, le d´eclenchement dynamique ne sera effectif qu’`a condition que la tension collecteur-base n’ait pas atteint la tension de claquage BV_CB de cette jonction. Le temps d’´etablissement tBV de cette tension se d´eduit de l’´equation 4.23 :

t_BV =

r

2C_DB

a ^{BVCB (4.28)}

La condition pour observer un d´eclenchement dynamique est tdyn < tBV. Ceci se traduit dans les relations :

a > Vs Rint B 2 1 2C_CBBV_CB ^(4.29) et C_EB C_CB ^< BV_CB V_s ^(4.30)

pour le premier et second cas, respectivement.

La sensibilit´e au d´eclenchement dynamique d´epend donc ´etroitement du composant ´etudi´e. Pour les transistors dans lesquels la r´esistance de base est faible vis-`a-vis de l’imp´edance de la capacit´e E-B (premier cas), le d´eclenchement dynamique se produit seulement si la pente du transitoire en courant est sup´erieure `a un seuil (Equ. 4.29). Dans le cas inverse (r´esistance de base forte), le d´eclenchement dynamique est ind´ependant du temps de mont´ee du courant. En effet, le pont diviseur de tension constitu´e par les capacit´es E-B et C-B d´etermine seul la condition de d´eclenchement (Equ. 4.30). Si la capacit´e C_EB est suffisamment faible vis-`a-vis de C<sub>CB</sub>, la tensionV<sub>BE</sub> s’´el`eve plus rapidement que la tension V_CB et atteint la tension de seuilV_s avant que VCB n’ait atteint la tension de claquage.

Dans les deux cas, l’augmentation de la capacit´e collecteur-base favorise le d´eclenchement dynamique car elle retarde le d´eclenchement par le claquage de la jonction collecteur-base. D’une mani`ere g´en´erale, plus l’imp´edance entre collecteur et base est faible vis-`a-vis de l’imp´edance entre base et ´emetteur, plus le d´eclenchement dynamique est favoris´e.

Le d´eclenchement dynamique n’est pas un probl`eme simple `a traiter. Le recours aux outils de simulation est ici indispensable pour ´etudier pr´ecis´ement le comportement d’un composant et prendre en compte la non-lin´earit´e des capacit´es de jonction. L’analyse de ces ph´enom`enes par la simulation physique bidimensionnelle est souvent difficile `a interpr´eter car on ne peut pas discriminer l’origine des courants dans les ´electrodes du composant. En outre, les courants capacitifs sont distribu´es dans tout le composant. La mod´elisation de type SPICE doit donc prendre en compte les ph´enom`enes distribu´es.

Prise en compte des effets distribu´es

Dans les transistors bipolaires verticaux, la r´epartition du courant, dans le cas d’un d´ eclen-chement li´e au courant d’avalanche, n’est pas identique `a celle li´ee aux courants capacitifs. La figure 4.15 repr´esente une coupe d’un transistor bipolaire NPN vertical avec la r´epartition de ces courants. Alors que le courant d’avalanche IBV est cr´e´e dans la partie cylindrique de la jonction collecteur-base, les courants capacitifs se distribuent sur l’ensemble de la jonction avec une densit´e de courantJc relativement uniforme. Le courantI_BV^seuil n´ecessaire pour d´eclencher le transistor est donn´e par la tension de seuil de la jonction (Vs) divis´e par la r´esistance totaleRB

de la base (du point Y au point X Fig. 4.15).

Le calcul du courant capacitif n´ecessaire pour le d´eclenchement est plus complexe en raison des effets distribu´es. Le courant de base circule de la droite vers la gauche sur la figure 4.15. Ce

E N⁺⁺ B P⁺⁺ P⁺⁺ P⁻ P_sub Sub N⁺⁺ C P Ib(x) L N⁻ J_C I_BV X Y x y z W_B Z

Fig. 4.15 – Repr´esentation sch´ematique de la distribution du courant capacitif et du courant d’avalanche, avant le d´eclenchement, dans la coupe technologique d’un transistor bipolaire ver-tical.

courant est invariant selon l’axe z. Si l’on noteZ la longueur du doigt d’´emetteur, la variation du courant dans la base selon l’axe xest :

dIB=JcZdx (4.31) Si on consid`ere la densit´e de courant capacitif dans le collecteur uniforme et si l’on place l’origine de l’axex au point Y le courant dans la base est donn´e par :

I_B(x) =

Z x

0

J_cZdx⁰ =J_cZx (4.32) (4.33) sachant que I_B(Y) = 0. La variation de tension dans la base est alors :

dV_B(x) =I_B(x) ^ρB

WBZ^{dx (4.34)}

avec WB la profondeur de la base et ρB sa r´esistivit´e. La tension dans la base au point Y est donc donn´ee par :

V_B(Y) = Z Y X dV_B(x) = Z Y X J_cZ ^ρB W_BZ^xdx=Jc ρ_B W_B L² 2 ^(4.35)

La condition de d´eclenchement est atteinte lorsque V_B(Y) d´epasse la tension de seuil V_s de la jonction ´emetteur-base. La densit´e de courant au seuil de d´eclenchement est donc :

J_cseuil= _ρ^2Vs

B

WB

L2 (4.36)

Ce qui donne, en multipliant par la surface de la capacit´e collecteur-base (L.Z), le courant de seuil du d´eclenchement :

I_cseuil= ^2Vs RB

4.6. ´Etude de la dynamique Cette derni`ere relation montre qu’il faut un courant capacitif deux fois sup´erieur au courant issu de l’avalanche `a la jonction cylindrique collecteur-base, pour d´eclencher le transistor bipo-laire. Ce r´esultat peut ´egalement ˆetre interpr´et´e comme si la r´esistance de base ´etait r´eduite de moiti´e.

Afin, de prendre en compte cet aspect, le sch´ema du macromod`ele doit ˆetre modifi´e (Fig. 4.16). La r´esistance de base est partag´ee en deux r´esistances dont la somme des valeurs reste ´egale `a RB. Les conditions de d´eclenchement par le courant d’avalanche restent donc inchang´ees. En revanche, la valeur de la r´esistance de base (xR_B) pour le d´eclenchement dynamique peut ˆetre facilement ajust´e avec la valeur de x(avec 1> x >0,5).

IC N P N RC C E B xRB (1−x)RB I_av C_CB CEB

Fig. 4.16 – Mod`ele compact d’un transistor NPN autopolaris´e avec ajustement de la r´esistance de base pour le d´eclenchement par dv/dt.

L’information sur la dynamique est difficile `a obtenir exp´erimentalement car beaucoup d’´el´ e-ments parasites jouent un rˆole important lors des mesures. Les inductances et les capacit´es pa-rasites li´ees par exemple aux fils d’interconnexions, au plot de contact, au boˆıtier, etc. . .influent sur l’aspect du signal obtenu. Il faut minimiser ces ´el´ements parasites ou les connaˆıtre avec pr´ecision pour obtenir une information fiable sur l’´evolution de la tension et du courant dans le composant. Ceci repr´esente un travail particuli`erement difficile car un transitoire de courant ESD est associ´e `a de tr`es hautes fr´equences et des ph´enom`enes fortement non-lin´eaires.