2.3.1 R´esistivit´e anormale
Dans ce paragraphe, nous expliquons plus en d´etail le ph´enom`ene physique que nous nommons ”r´esistivit´e anormale”. L’id´ee de la r´esistivit´e anormale est bas´ee sur la possibilit´e de l’´echange d’impulsion et d’´energie entre les ´electrons et les ions en raison du d´eveloppement d’instabilit´es et de l’apparition d’un l’´etat turbulent dans le plasma. L’expression ”conventionnelle” pour la conductivit´e collisionelle est
σ = ¡ne2¢
/ (meν) ,
o`u n est la densit´e de plasma, e est la charge des ´electrons, me est la masse des ´electrons et ν la fr´equence de collision des ´electrons avec les ions. Dans un plasma sans collision, la fr´equence de collision est n´egligeable et la conductivit´e collisionelle est infinie. Cependant les ´electrons (qui portent l’essentiel du courant ´electrique) peuvent exciter des oscillations collectives d’´electrons aussi bien que d’ions et transf´erer une partie de leur impulsion et ´energie `a ces oscillations. Cela provoque en une perte anormale de l’impulsion ´electronique et, par cons´equent, une diminution de leur vitesse dirig´ee, c’est-`a-dire une diminution du courant. Un tel processus peut ˆetre caract´eris´e par une ”fr´equence de collision efficace” νef f.
Pour calculer cette fr´equence caract´eristique on peut consid´erer la loi de conser-vation de l’impulsion dans un syst`eme constitu´e d’´electrons et d’ondes. Dans ce but, on peut ´evaluer cet effet comme l’action d’une force de friction qui ralentit le flux ´electronique. La perte d’impulsion par unit´e de temps peut ˆetre ´ecrite comme suit :
νef fmenUd = −Ffr
o`u Udest la vitesse dirig´ee du flux ´electronique qui porte le courant et Ff r la force de friction qui agit sur les ´electrons. La diminution de l’impulsion ´electronique peut ˆetre ´evalu´ee par l’augmentation de l’impulsion des ondes ´emises par les ´electrons en tenant compte que le changement d’impulsion des ondes est d´ecrit par l’expression suivante : dPw dt = 2 Z γkWk k ωk d3k (2π)3
o`u γk est l’incr´ement lin´eaire de l’instabilit´e et Wk est la densit´e d’´energie spectrale des ondes. L’hypoth`ese que l’impulsion du syst`eme constitu´e d’´electrons et d’ondes
est conserv´ee conduit `a l’´egalit´e de ces deux expressions. Ainsi la fr´equence de collision efficace peut ˆetre d´efinie comme :
νef f = 2 menU2 d Z γkWk(Udk) ωk d3k (2π)3.
L’´evaluation du niveau de turbulence des ondes tenant compte du m´ecanisme de saturation non-lin´eaire permet de r´esoudre le probl`eme.
Quand le courant s’´ecoule dans une direction perpendiculaire au champ magn´eti-que, les deux types principaux d’instabilit´es qui provoquent la r´esistivit´e anormale sont l’instabilit´e de Buneman modifi´ee et l’instabilit´e des modes ´electroniques acoustiques. L’effet final de la r´esistivit´e anormale est le transfert d’´energie des ´electrons aux ions, car l’amortissement de ces ondes a lieu principalement `a cause de leur interaction avec les ions.
Une des caract´eristiques physiques importantes du ph´enom`ene de r´esistivit´e anormale est le rapport de l’´energie dissip´ee par les ´electrons sur l’´energie dissip´ee par les ions. Si la vitesse de d´erive des ´electrons relativement aux ions est Vd, si la fr´equence caract´eristique des ondes excit´ees est ωk et leur vecteur d’onde caract´eristique k, cette proportion peut ˆetre ´evalu´ee par
dEe dt / dEi dt ≈ R γkWk(kVd) ωk d3k R γkWkd3k ≈ (kVd) ωk
pour des instabilit´es typiques, o`u cette proportion est environ 1.
Ainsi, la r´esistivit´e anormale est tout `a fait semblable au chauffage de Joule de la composante ionique du plasma. La dissipation d’´energie qui chauffe le plasma peut ˆetre repr´esent´ee comme
Q = j2/σef f.
o`u σef f est la conductivit´e efficace. Ce ph´enom`ene a ´et´e observ´e exp´erimentalement dans un plasma de laboratoire (Eselevich et al., 1971).
2.3.2 Reconnexion
Il y a plusieurs diff´erences entre la reconnexion et la r´esistivit´e anormale. L’une d’entre elles est le changement de la topologie des champs magn´etiques dans le premier cas tandis que dans le deuxi`eme il y a seulement des variations quantitatives des caract´eristiques des champs magn´etiques. Une autre diff´erence est que le processus de dissipation par r´esistivit´e anormale produit du chauffage (comparable pour les ions et les ´electrons), tandis que la reconnexion convertit l’´energie magn´etique surtout en ´energie cin´etique (principalement des ions). Apr`es
les faisceaux ´energ´etiques peuvent chauffer le plasma, mais c’est seulement une cons´equence indirecte de la reconnexion. Une autre diff´erence, mais tout `a fait im-portante pour les observations, se situe dans les ´echelles de temps. On suppose que la reconnexion provoque un d´egagement d’´energie rapide tandis que la r´esistivit´e anormale est un processus diffusif relativement lent.
De plus, comme il a ´et´e montr´e analytiquement ainsi que dans les simulations, le processus de reconnexion peut dans certaines conditions ressembler `a un ´ev´enement explosif. Pendant la reconstruction de la topologie du champ magn´etique, la com-posante perpendiculaire au champ magn´etique ambiant et `a la direction du courant peut grandir si rapidement que sa variation est aussi rapide qu’une explosion. La dynamique du champ magn´etique peut ˆetre d´ecrite par l’expression suivante :
B = B0xtanh³ z L ´ ex+ Bz(t) sin (kx) ez, o`u Bz(t) = B0z 1 − t/τexpl.
(Galeev, 1984) pour plus de d´etails). Ici B0x est l’amplitude du champ magn´etique moyen dirig´e selon x, qui est fourni par le courant port´e le long des axes y, et τexpl est le temps caract´eristique des variations des champs magn´etiques et ´electriques.
B0x a des signes oppos´es de deux cˆot´es de la couche de courant. Bz est la magni-tude initiale de la perturbation de la composante normale du champ magn´etique que l’on suppose ˆetre p´eriodique le long de l’axe x avec une longueur d’ondes
λ = 2πk. Bz croˆıt jusqu’`a l’infini en un temps fini τexpl. Cette croissance explosive des perturbations non-lin´eaires aboutit `a une augmentation semblable du champ ´electrique induit. Cependant cette solution formelle n’est seulement valable que lorsque l’amplitude de cette perturbation est plus petite que le champ ambiant, ce qui bien sˆur limite la divergence. L’´etape non-lin´eaire se d´eveloppe avant que la composante normale du champ magn´etique ne devienne comparable `a B0x. Ce pro-cessus aboutit `a l’acc´el´eration rapide d’´electrons et d’ions par le champ ´electrique induit dans la r´egion o`u les particules sont nonmagn´etis´ees.
Une autre particularit´e du processus de reconnexion est la pr´esence de flux macroscopiques autour du site de reconnexion avec des vitesses caract´eristiques de l’ordre de la vitesse d’Alfv´en. Ces vitesses sont ´evalu´ees en utilisant le champ magn´etique ambiant au voisinage du site. Ces flux peuvent provoquer le rem-plissage des r´egions de densit´e inf´erieures par le plasma du site de reconnexion si sa densit´e est plus grande ou comparable `a la densit´e du plasma environ-nant. L’´energie transf´er´e `a des particules croit avec l’augmentation de leur masse comme M1/3. Les plus lourds sont les plus efficacement acc´el´er´es (Vekstein &
Priest, 1995). Ces particules peuvent alors produire du chauffage et la radiation ´electromagn´etique fournit des signatures exp´erimentales des ´ev´enements chauf-fants.