Dynamique temporelle

Pour obtenir la dynamique temporelle d’étalement des lignes, nous définissons le temps comme le rapport de la largeur sur la vitesse, t = w/v. Ce temps correspond au temps pendant lequel un point de la surface est en contact avec la goutte piégée sous la pointe. En utilisant cette expression du temps, nous calculons l’évolution temporelle de la largeur pour les expérimentations de la Figure 5.8. Le tracé logarithmique de la largeur en fonction du temps (Figure 5.9) montre 3 régimes différents. Aux temps courts on retrouve le plateau observé aux vitesses élevées (Figure 5.8). Aux temps longs, une autre saturation qui n’était pas visible sur la Figure 5.8, apparaît. Elle correspond à la valeur d’équilibre mise en évidence sur les courbes r(t) (Figure 5.6). Les courbes obtenues pour les 3

5.3 Dépôt de lignes

pointes présentent les mêmes caractéristiques malgré des décalages dus à la différence de taille des pointes utilisées.

Figure 5.9 – Courbes en échelle décimale et logarithmique de la largeur en fonction du temps correspondant aux mêmes expérimentations que la Figure 5.8.

Pour valider expérimentalement la relation utilisée pour calculer le temps (t = w/v), nous avons déposé des lignes dans les mêmes conditions (même pointe, mêmes traitements de surface et même solution) que les gouttes faites avec des temps de contact différents (paragraphe 5.2). L’évolution temporelle de la taille de ces lignes a été calculée en utilisant la relation précédente et comparée aux résultats obtenus par le dépôt de gouttes avec des temps différents.

Figure 5.10 – Courbes en échelles décimale (gauche) et logarithmique (droite) présentant la comparaison de l’évolution de la taille des lignes et des spots en fonction du temps.

La Figure 5.10 montre que l’évolution du rayon des spots est en très bon accord avec la dynamique déduite des lignes (r(t) = r(w/v)) sur le domaine de temps accessible par les 2 méthodes. De plus, la

courbe en échelle logarithmique montre clairement que le dépôt de lignes nous donne accès à une gamme de temps s’étalant sur 4 ordres de grandeur jusqu’à des temps de l’ordre de la milliseconde. Cette conversion en temps est également confirmée dans différentes situations pour lesquelles on dispose de formules analytiques à la fois pour r(t) et w(v). Il s’agit par exemple de la dynamique d’un fluide visqueux déposé sur un fluide en mouvement [204] ou du dépôt de lignes avec dip pen [56]. Dans les 2 cas, la largeur obtenue avec une source fixe est proportionnelle à t1/2 alors que pour une source mobile elle est inversement proportionnelle à la vitesse [204]. Si nous effectuons le même changement de variable t = w/v nous obtenons :

v w 1 _(5-21) w t w _(5-22) t w2 (5-23) 2 / 1 t w (5-24)

On retrouve donc une équivalence entre ces 2 expressions qui valide le changement de variable que nous avons utilisé.

Le dépôt se faisant à partir du trou de la pointe, i.e. autour de la partie mouillée (qui mesure 2r0),

nous avons tracé l’évolution de r-r0(t). Cela nous permet de comparer nos résultats expérimentaux à

un modèle proposé pour interpréter ces expériences.

La valeur de r0 est obtenue sur les courbes w(v) où 2r0 est la limite de la taille des lignes aux grandes

vitesses. L’incertitude sur la valeur de r0, estimée à 50 nm, constitue la principale incertitude sur

les valeurs de r-r0 car, les lignes étant très bien définies, l’erreur sur la valeur de r est négligeable.

Comme observé sur la Figure 5.11, l’incertitude devient importante pour les temps courts (< 100 ms). Comme il n’est pas possible de déterminer r0 pour les dépôts de gouttes (pas de mesures

aux temps très courts), nous considérons que les valeurs de r0 sont les mêmes pour les lignes et pour

les gouttes lorsque nous déposons avec la même pointe. La Figure 5.11 présente les courbes r-r0(t)

obtenues pour les expérimentations précédentes (Figure 5.10), où r0 = 380 nm pour la pointe

hydrophobe (taille du canal) et r0 = 390 nm pour la pointe sans traitement. Nous trouvons une

évolution de r-r0 en t0,25±0,07 aux temps courts suivie d’une saturation aux temps longs. Les courbes

correspondant aux différents traitements de la pointe présentent la même allure mais l’étalement est plus faible dans le cas de la pointe hydrophobe.

5.3 Dépôt de lignes

Figure 5.11 – courbes en échelle logarithmique de r-r0(t) pour la même pointe (canal de 760 nm

de diamètre) traitée différemment. Les courbes en pointillées représentent les fonctions at1/4

Nous retrouvons la même loi de puissance pour les dépôts réalisés en faisant varier la taille du canal (Figure 5.12). La saturation aux temps longs est cependant plus difficilement observable à cause d’un manque de données expérimentales. Pour ces résultats, nous avons trouvé r0 = 390 nm pour la pointe

dont l’ouverture mesure 760 nm (de diamètre), r0 = 200 nm pour celle de 400 nm et r0 = 70 nm pour

celle de 220 nm. Pour la dernière pointe la valeur de r0 est inférieure à la taille du canal.

Figure 5.12 – courbes en échelle logarithmique de r-r0(t) pour 3 pointes NADIS avec des ouvertures de

220 nm (ronds violets), 400 nm (triangles bleus) et 760 nm (carrés verts) (mêmes expériences que la Figure 5.8).

Les figures précédentes résument l’influence des propriétés de la pointe sur la taille des dépôts (taille du canal et mouillabilité). Nous avons également étudié l’effet des propriétés de mouillage du substrat en réalisant des dépôts avec la même pointe (canal de 310 nm) sur du silicium fonctionnalisé APTES (mouillabilité intermédiaire θav ≈ 50°) et FDTS (hydrophobe θav ≈ 90°). Des expériences ont

également été faites sur des surfaces hydrophiles mais les résultats sont moins reproductibles. La valeur de r0 est r0 = 155 nm pour les 2 courbes ce qui est cohérent avec le fait que la même pointe a

été utilisée pour les 2 dépôts. La Figure 5.13 montre que pour des temps courts, la dynamique est la même pour les 2 types de surfaces. Dans le cas de la surface APTES on retrouve une loi en t0,25. En revanche, la saturation se produit plus tôt lorsque la surface est hydrophobe où l’équilibre est atteint quasiment immédiatement occultant ainsi le régime aux temps courts.

Figure 5.13 – courbes w(v) en échelle décimale et u(t) en échelle logarithmique présentant l’influence de l’angle de contact sur le substrat. Dépôts réalisés avec une pointe NADIS hydrophobe ayant un canal de 310 nm.

L’ensemble de ces résultats montre que la méthode NADIS et notamment le dépôt de lignes, permet d’étudier l’étalement de liquide à des échelles sub-micrométriques et sur une grande gamme de temps allant jusqu’à la microseconde. Il s’agit de conditions inhabituelles qui ne sont pas accessibles par d’autres méthodes expérimentales. Ainsi, nous avons observé que, dans les différentes situations expérimentales étudiées, l’évolution de la taille des lignes suit toujours une loi de puissance en

t0,25 0,07 aux temps courts, régime qui n’a pas été décrit auparavant. Le préfacteur de cette loi dépend des propriétés de la pointe (taille du trou et mouillabilité) alors que les propriétés de surface du substrat (θsurf) n’influencent que la saturation observée aux temps longs.

La loi de puissance t0,25 observée avec NADIS est différente de celle observée avec la lithographie dip pen qui est en t1/2 et ne présente pas de saturation [56, 205]. Ceci confirme que, pour NADIS, la largeur des lignes n’est pas liée à un phénomène de diffusion moléculaire. Nous avons vérifié par des expériences complémentaires qu’il s’agit bien d’un phénomène d’étalement de liquide.

5.3 Dépôt de lignes