Dans la section pr´ec´edente, on a d´etermin´e une condition sur η pour initier une ´evaporation efficace. On a vu aussi que pour maintenir l’efficacit´e dans le temps, il fallait se placer en r´egime d’´evaporation forc´ee, c’est-`a-dire effectuer une rampe sur l’´energie de troncature, en gardant η constant par exemple. La dynamique de cette rampe de mˆeme que la variation de l’´energie moyenne dans le temps vont influer sur la dynamique compl`ete d’´evaporation et c’est de ces deux effets que nous allons traiter dans ce paragraphe. Les r´esultats obtenus
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a la section pr´ec´edente pr´esentent l’avantage d’ˆetre des expressions analytiques
simples de l’efficacit´e d’´evaporation en fonction des deux param`etres η et γ0τ et nous verrons qu’ils restent pertinents pour une premi`ere approche du pro-cessus d’´evaporation, les effets r´esultants des variations temporelles de l’´energie de troncature et de l’´energie moyenne n’apportant qu’une correction l´eg`ere mais toutefois significative.
La mod´elisation de la dynamique compl`ete de l’´evaporation avait d´ej`a ´et´e
´elabor´ee au sein du laboratoire [79]. Le programme correspondant donne l’´ evo-lution du nombre d’atomes, de la temp´erature et du taux de collisions au cours de l’´evaporation, la rampe d’´evaporation, les caract´eristiques du pi`ege (courbure, gradient et biais) et les conditions initiales en nombre d’atomes et en temp´erature
´etant entr´ees par l’utilisateur. Il s’appuie sur le syst`eme `a 3 ´equations suivant dont les param`etres ξ, cet χevap seront explicit´es par la suite :
(a) NN˙ = − 1
Rappelons, pour comparaison, que dans la section pr´ec´edente, nous ´etions arriv´es au syst`eme suivant :
(a) NN˙ = − 1
Variation temporelle du nombre d’atomes
Les deux premiers termes de l’´equation [4.28(a)] sont identiques `a ceux de l’´equation [4.29(a)]. Ils correspondent respectivement aux pertes par ´evaporation bas´ees sur les collisions ´elastiques dans le nuage et aux pertes in´elastiques du pi`ege. En ce qui concerne ces derni`eres, dans le programme, on prend en compte les pertes par collision avec le gaz r´esiduel et les pertes `a trois corps, on ne tient pas compte du ph´enom`ene de relaxation dipolaire qui se trouve ˆetre n´egligeable devant les deux autres.
En baissant le couteau radio-fr´equence, on induit des pertes d’un nouveau type correspondant `a des pertes par d´eversement [voir Fig. 4.5(c)] : les parti-cules se trouvant dans les ´etats correspondant `a l’´energie de troncature T de la
distribution de Boltzmann s’´echappent du pi`ege (sans l’aide de collisions ´ elas-tiques). La variation temporelle en nombre d’atomes due `a ces pertes est donc proportionnelle `a la variation temporelle de l’´energie de troncature :
N˙dev =ρ(T)f(T) ˙T (4.30) Ce qui donne la variation temporelle relative suivante :
N˙dev
N =ξ˙T
T avec ξ =ρ(T)λ3dBe−η
VT T (4.31)
On retrouve ici le troisi`eme terme de l’´equation [4.28(a)]. Contrairement aux pertes par ´evaporation, ces pertes sont peu importantes dans notre cas car on est dans un r´egime o`u la rampe sur l’´energie de troncature du pi`ege est appliqu´ee de fa¸con quasi-statique [88].
Variation temporelle de l’´energie
On peut ´ecrire l’´energie des atomes pi´eg´es sous la forme :
E(N, T, η) = N ckBT (4.32) o`u c repr´esente le coefficient donnant l’´energie moyenne par atome en unit´e de kBT. Ce coefficient ne d´epend que des param`etresηetδ. Il est d´etermin´e `a partir de la fonction de partition de Boltzmann tronqu´ee :
E =n0λ3dB Z ∞
0
E e−kB TE H(T−E)dE =N ckBT (4.33) En faisant tendre l’´energie de troncature `a l’infini, on retrouve l’expression utilis´ee dans l’´equation (4.22) : c= (3/2 +δ)kBT. De l’´equation (4.32) et en utilisant le
On retrouve alors l’´equation [4.28(b)].
Variation temporelle de la temp´erature
La variation temporelle relative pour l’´energie de troncature du pi`ege ( ˙T/T) est connue puisqu’elle est fix´ee par l’exp´erimentateur. Pour r´esoudre la variation temporelle en temp´erature, il faut une ´equation suppl´ementaire par rapport aux
´equations [4.28(a)] et [4.28(b)] donnant la variation en ´energie. On l’obtient en
´ecrivant la variation temporelle en ´energie autrement :
E˙ = ˙Eevap+ ˙Einel+ ˙Edev (4.35) o`u ˙Eevap est la variation temporelle d’´energie due au processus d’´evaporation, E˙inel est la variation temporelle d’´energie r´esultant des pertes du pi`ege et ˙Edev est la variation temporelle d’´energie due au processus de d´eversement. Evaluons chacune des contributions.
– Pour le processus d’´evaporation, la variation d’´energie vaut (voir Eq. 4.14) : E˙evap =
Z ∞ T
Eρ(E) ˙f(E)dE (4.36) En utilisant les ´equations (4.17) et (4.32), on obtient :
E˙evap
o`u l’on a introduit un nouveau volume : χevap = λ3dB Le param`etre κ correspond au surplus d’´energie par rapport `a l’´energie moyenne emport´e par la particule ´evapor´ee. Rappelons qu’il avait ´et´e ph´ e-nom´enologiquement introduit dans l’´equation 4.22 de la section pr´ec´edente.
– Pour les pertes du pi`ege, on a3 :
E˙inel= ˙NinelckBT ⇒ E˙inel
E =− 1
τinel (4.40)
– Pour le processus de d´eversement, on a : E˙dev =TN˙dev ⇒ E˙dev
Des ´equations [4.28(a)], [4.28(b)] et (4.35), on d´eduit la derni`ere ´equation du syst`eme, l’´equation [4.28(c)].
Avec le syst`eme (4.28), il est possible de d´eterminer num´eriquement les va-riations temporelles du nombre d’atomes et de la temp´erature au cours de l’´ eva-poration et de les confronter `a l’exp´erience. Cependant, avant de pr´esenter les r´esultats exp´erimentaux, nous allons pr´esenter comment les deux grandeurs phy-siques qui nous int´eressent, nombre d’atomes et temp´erature, sont mesur´ees.
3On ne tient pas compte ici que les pertes `a 3 corps ont lieu pr´ef´erentiellement au centre du pi`ege, l`a o`u la densit´e est la plus forte et que par cons´equent, l’´energie emport´ee est inf´erieure
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a l’´energie moyenne.