Caract´ eristiques de l’´ electroaimant

Nous attendons de l’´electroaimant qu’il permette, d’une part, la r´ealisation des deux configurations suivantes : un pi`ege peu confinant mais dont la taille est adapt´ee `a la taille du MOT (voir section 3.4) et un pi`ege tr`es confinant permettant d’obtenir des densit´es ´elev´ees de sorte `a avoir un taux de collisions

´elastiques le plus important possible (voir section 3.5). Le passage d’un pi`ege `a l’autre se fait via une modification de l’excitation (l’intensit´e circulant dans les bobines excitatrices du quadrupˆole est vari´ee) et via la compensation du biais.

D’autre part, nous souhaitons une mont´ee et une coupure rapides des champs magn´etiques g´en´er´es. Nous allons d’abord ´etudier les caract´eristiques statiques du pi`ege magn´etique cr´e´e par l’´electroaimant, c’est-`a-dire les diff´erents champs cr´e´es en fonction de l’intensit´e et la compensation du biais, puis nous verrons ses performances dynamiques.

Champs cr´e´es et fr´equences associ´ees

Pour le quadrupˆole, le gradient maximal est de 830 G/cm, il est obtenu pour un courant saturant de 60 A (Fig. 3.9). Pour les bobines dipˆoles et anti-dipˆoles, nous limitons le courant `a 15 A. Au del`a, l’´echauffement devient trop important.

Pour cette valeur de courant, on obtient un biais de 54 G et une courbure de 150 G/cm² pour le dipˆole et un biais de 49 G et une courbure de 68 G/cm² pour l’anti-dipˆole (Fig. 3.10) en sens oppos´e `a ceux du dipˆole. La fr´equence d’oscillation radiale maximale correspondante est de 330 Hz.

Nous avons vu dans la section (3.1) que, pour garder les atomes pi´eg´es, il fallait un biais suffisant afin de satisfaire la condition (3.4). On peut estimer que la rotation apparente du champ vaut Ω_B ∼ω_vib o`uω<sub>vib</sub> est la fr´equence d’oscillation dans le pi`ege. Il faut alors un biais minimal de l’ordre de 10⁻² −10⁻¹ G pour

´eviter les pertes par transition de Majorana, condition qui est largement remplie dans le cas de notre exp´erience.

800

Fig. 3.9 –Gradient magn´etique cr´e´e par le quadrupˆole en fonction de l’intensit´e I_Q parcourant les bobines du quadrupˆoles.

50

Fig.3.10 –Biais et courbures magn´etiques cr´e´ees par le dipˆole et l’anti-dipˆole en fonction de l’intensit´e I_D et I_AD parcourant respectivement les bobines dipˆoles et anti-dipˆoles.

Temps de mont´ee et de coupure des champs

Il est indispensable de pouvoir ´etablir ou supprimer les champs magn´etiques dans un temps inf´erieur `a la milliseconde. En effet, cela est n´ecessaire pour les deux ´etapes suivantes :

– Lors du passage de la m´elasse (cf. section 2.3.5) au pi`ege magn´etique : on coupe les faisceaux lumineux de la m´elasse et on ´etablit les champs du pi`ege magn´etique de Ioffe-Pritchard de fa¸con soudaine. Durant cette phase, on ne souhaite pas que le nuage atomique ait le temps de s’´etaler avant d’ˆetre captur´e.

– Lors de la coupure des champs pr´ec´edant la prise d’image : la coupure doit ˆetre suffisamment rapide devant le mouvement des atomes dans le pi`ege pour pouvoir ˆetre consid´er´ee comme instantan´ee. On ´evite ainsi le probl`eme tr`es compliqu´e de l’´evolution du nuage d’atomes dans un champ magn´etique variant de fa¸con non triviale dans le temps.

Pour ´eviter les courants de Foucault qui nuisent `a une mont´ee et une coupure rapides des champs et qui conduisent `a des pertes d’´energie par effet Joule, le mat´eriau ferromagn´etique utilis´e est feuillet´e, c’est-`a-dire qu’il est constitu´e de plaques de fer-silicium de 100µm d’´epaisseur isol´ees les unes des autres. En effet, les variations de champ magn´etique `a la mont´ee ou `a la coupure engendrent par induction des courants dans le mat´eriau qui se rebouclent sur eux-mˆeme, ce sont les courants de Foucault et pour les limiter, il faut r´eduire le parcours de ces courants donc feuilleter le mat´eriau de sorte que la taille de ces boucles soit limit´ee `a l’´epaisseur des plaques.

D’autre part, le temps de r´eponse `a la mont´ee d’une bobine d’inductance L et de r´esistance R est τ =L/R. Dans le cas du quadrupˆole, on a L_Q = 1.2 mH et RQ = 0.5 Ω donc τQ = 2.4 ms et dans le cas du dipˆole, LD = 0.2 mH et R_D = 0.1 Ω donc τ_D = 2 ms. Ces temps sont trop importants pour nos applications. Pour les contrˆoler, on place alors les bobines en s´erie de capacit´es.

La p´eriode d’oscillation d’un circuitLCde r´esistance n´egligeable vaut 2π√ LC.

En chargeant une capacit´e (C_charge) `a une ´energie E<sub>charge</sub> = 1/2C<sub>charge</sub>U<sub>HT</sub><sup>2</sup> o`u U_HT est une haute tension, on peut transf´erer cette ´energie en un quart de p´eriode soit ^π₂√

LC aux bobines. La haute tension est choisie de sorte `a avoir E<sub>charge</sub> = 1/2L<sub>(Q,D)</sub>I<sub>(Q,D)</sub><sup>2</sup> o`u L_(Q,D) est l’inductance des bobines quadrupolaires ou dipolaires et I_(Q,D) le courant auquel on d´esire travailler dans le circuit qua-drupolaire ou dipolaire. En choisissant judicieusement C_charge de fa¸con `a avoir un temps de transfert d’´energie suffisamment rapide tout en gardant une tension U_HT raisonnable (on a un risque de d´et´erioration de l’´electronique pour de trop fortes haute-tension), nous avons obtenu un temps de commutation de l’ordre de 150 µs.

A la coupure des champs, pour ´eviter une trop grande sur-tension `a l’ouverture

du circuit, on proc`ede de fa¸con inverse : on transf`ere l’´energie magn´etostatique des bobines en ´energie ´electrostatique dans une capacit´e de d´echarge.

Les circuits de commandes permettant de g´erer les commutations des champs sont repr´esent´es sur les figures (3.11) et (3.12).

Alimentation

Fig. 3.11 – Circuit de commande du quadrupˆole.

Etapes de fonctionnement du circuit de commande du quadrupˆole :

– La capacit´eC_chargeemmagasine l’´energieE = 1/2C_chargeU_HT² `a partir d’une haute-tension U_HT ajustable. La commande de l’IGBT⁹ est en position OFF et aucun courant ne circule donc dans les bobines du quadrupˆole.

– Un signal de commande est envoy´e `a l’IGBT, celui-ci devient passant et permet le transfert d’´energie de la capacit´e aux bobines en un quart de p´eriode d’oscillation du circuitLC<sub>charge</sub>. L’oscillation est alors stopp´ee par la diode situ´ee entre la capacit´e et les bobines. Lvalant 1.17 mH et C<sub>charge</sub> valant 8.8 µF, le temps de commutation doit ˆetre de 160 µs, ce qui est conforme `a nos observations exp´erimentales¹⁰

– Une fois que la tension aux bornes de la capacit´e a chut´e, la diode devant l’alimentation de courant stabilis´ee devient passante et c’est d´esormais elle qui d´elivre le courant I_Q d´esir´e.

– Pour la coupure, un relais permet de transf´erer l’´energie contenue dans les bobines dans une capacit´e de d´echargeC_d´ech.(C_d´ech. = 3.14µF) en un quart

9IGBT signifie Insulated Gate Bipolar Transistor. Il s’agit d’un transistor am´elior´e (tran-sistor FET : Field Effect Tran(tran-sistor) r´epondant aux caract´eristiques suivantes : supporter une tension ´elev´ee (jusqu’`a des tensions de l’ordre de 1000 V), accepter des courants ´elev´es (jusqu’`a 400 A), assurer des commutations rapides (temps de commutation inf´erieur `a la microseconde.)

10On mesure les temps de commutation des champs via le courant circulant dans les bobines

`

a l’aide d’une pince amp`erem´etrique ou d’une sonde `a effet Hall rapide.

de p´eriode pour ce circuit. De mˆeme que pr´ec´edemment, une diode empˆeche le retour d’oscillation. L’´energie contenue dans la capacit´e est ´evacu´ee par effet Joule dans la r´esistance R (R = 1 kΩ).

Fig. 3.12 –Circuit de commande du dipˆole.

Principe de fonctionnement du circuit de commande du dipˆole :

– La capacit´eCchargeemmagasine l’´energieE = 1/2CchargeU_HT² `a partir d’une haute-tension U_HT ajustable.

– Un signal de commande est envoy´e `a l’IGBT, celui-ci devient passant et permet le transfert d’´energie de la capacit´e aux bobines dipˆoles en un quart de p´eriode d’oscillation du circuitLC. L’oscillation est stopp´ee par la diode situ´ee entre la capacit´e et les bobines dipˆoles.

– L’alimentation de courant stabilis´e d´elivre le courant d´esir´e ID apr`es la mont´ee du champs magn´etique dans les bobines dipˆoles.

– Le relais C est ferm´e 100 ms apr`es l’envoi de la commande sur l’IGBT, cette derni`ere devient OFF, le MOSFET 1 est compl`etement passant, le MOSFET 2 compl`etement bloquant et le courant ne circule donc que dans les bobines dipˆoles¹¹.

11On pourrait penser que l’IGBT n’est pas n´ecessaire, le MOSFET 1 pouvant aussi servir

– Pendant la phase de compression, une rampe d´ecroissante est envoy´ee sur le MOSFET 1 et son inverse sur le MOSFET 2, cela permet l’application progressive d’un courant aux bornes des bobines anti-dipˆoles. Notons que le fait de parcourir les bobines dipˆoles et anti-dipˆoles avec un mˆeme courant permet de r´eduire le bruit sur le biais par r´ejection de mode commun.

– Pour la coupure, le relais D permet de transf´erer l’´energie contenue dans les deux paires de bobines dans une capacit´e de d´echargeC_d´ech. en un quart de p´eriode pour ce circuit. De mˆeme que pr´ec´edemment, une diode empˆeche le retour d’oscillation. L’´energie contenue dans la capacit´e est ´evacu´ee par effet Joule dans la r´esistance R (R = 100 Ω).