Données, fréquences et stratégies

L'inversion du prolPSH est plus simple que l'inversion des prols enregistrés avec une

géométrieP−SV, et ce pour plusieurs raisons. Tout d'abord, les ondes de Love sont dans

ce cas là absentes ou très peu énergétiques, contrairement aux ondes de Rayleigh dans les enregistrements verticaux qui viennent masquer les ondes rééchies. Ensuite le nombre

de paramètres à déterminer est de 4 pour le prol SH, et de 5 pour le prol P −SV en

considérant le milieu saturé. Les ondes S ne dépendent pas du module de compressibilité

Ks.

Les sismogrammes synthétiques ne sont pas causaux. En eet, les fonctions de Green sont convoluées par un Ricker. De l'énergie arrive donc avant le temps zéro. Pour remédier à ce problème, je décale durant l'inversion les sismogrammes de la demi-période du Ricker calculée à la fréquence pic.

Il n'y a que très peu d'énergie cohérente pour des fréquences supérieures à 100 Hz et un rapport signal sur bruit faible pour les fréquences supérieures à 60 Hz (cf. g. 7.4).

Je me suis donc limité à cette fréquence pour l'inversion des prols SH. Les longueurs

d'ondes minimales sont de 2 mètres pour une vitesse de 120 m/s. La résolution minimale espérée est de 0.5 à 1 mètre.

La présence de l'onde directe sur les sismogrammes oblige à calculer celle-ci dans l'inversion. Il est aussi nécessaire de considérer la surface libre.

7.3.3 Résultats d'inversion

Dans les chapitres 5 et 6, j'ai montré que le couplage entre paramètres rendait

impos-sible l'inversion simultanée de plusieurs paramètres. Or, dans le cas SH, en supposant

le milieu saturé, 4 paramètres sont à déterminer : la porosité, le module de cisaillement solide, la densité du minéral et la consolidation. La perméabilité est considérée comme indéterminable. L'augmentation de la consolidation, de la porosité et de la densité solide,

ou la diminution de Gs sont associées à des diminutions de la vitesse des ondes S (cf.

chap. 1).

Plusieurs stratégies méritent d'être essayées pour extraire l'information du sismogramme. Les résultats d'une inversion simultanée ou indépendante des diérents paramètres peuvent être intéressants. J'ai tout d'abord essayé de partir d'un modèle uniforme, estimé à partir des vitesses sismiques en surface. Je me suis ainsi volontairement placé dans le cas défa-vorable où aucune information n'est disponible sur le modèle.

Chapitre 7 : Données réelles : site de Maguelone 1500 2000 Consolidation 0 5 10 15 20 25 Depth (m) Final model Initial model 2400 2600 2800 Solid density 0 10 20 30 Depth (m) Final model Initial model 4.2 4.4 4.6 x10 10 Shear solid modulus (Pa)

0 10 20 30 Depth (m) Final model Initial model

Figure 7.8: Résultats d'inversion monoparamètre : modèle initial (noir) et nal(bleu) pour la consolidation cs, la densité solide ρ_s et le module de cisaillement du minéral G_s.

Inversion d'un unique paramètre

Dans le cas où un seul paramètre est reconstruit, les variations obtenues vont inclure l'information contenue dans les variations réelles des autres paramètres. La gure 7.8 pré-sente les variations de la densité solide, de la consolidation et du module de cisaillement en supposant dans chaque cas les autres paramètres constants et connus.

La résolution verticale pour la consolidation et la densité solide est de 1 mètre. Ces deux paramètres montrent une couche à vitesse homogène jusqu'à 5 mètres, puis une

di-minution de vitesse jusqu'à 9 mètres. ρs diminue sur 1 mètre, tandis que cs diminue sur

2 mètres, ce qui correspond dans les deux cas à une augmentation de vitesse. La vitesse diminue de nouveau jusqu'à 12 mètres de profondeur puis est plus forte jusqu'à 16-17 mètres. Tandis que la consolidation augmente jusqu'à 25 mètres sans interfaces marquées, la densité augmente sauf pour des couches situées entre 19 et 21 mètres, 23 et 25 mètres, et 27 et 29 mètres.

Le module de cisaillement solide varie autour de la valeur du modèle a priori, sans s'en éloigner. La résolution est ici de 0,5 mètre. Des interfaces associées à une augmentation de vitesse sont localisées à 2.5, 5.5, 8.5, 11.5, 16 et 23 mètres. Inversement, les interfaces correspondant à des diminutions de vitesse sont situées à 3, 6.5, 9.5, 13.5, 18 et 25 mètres. Il y a certaines cohérences avec le log stratigraphique et les modèles de densité et consolidation : la couche raide située autour de 9 mètres de profondeur, l'augmentation de vitesse à 12 mètres... Cependant, les vitesses correspondant à ces valeurs sont certai-nement éloignées de celles retrouvées, ce qui décrédibilise les profondeurs obtenues. Dans ces trois cas, les contrastes très forts pouvant exister entre l'argile et les grès ne sont pas retrouvés. Les vitesses sismiques correspondantes n'ont pas de contrastes susants.

Chapitre 7 : Données réelles : site de Maguelone

Les sismogrammes nals présentent des réexions d'amplitude beaucoup trop faible par rapport à celles présentes dans les données. Les profondeurs des interfaces semblent ce-pendant être des indications intéressantes.

0.25 0.30 0.35 Porosity 0 10 20 30 depth (m) initial model final model 2600 2800 3000 Solid density (kg/m3) 0 10 20 30 depth (m) initial model final model 3.0 3.5 x10 10 Solid Shear Modulus (Pa)

0 10 20 30 depth (m) initial model final model 1000 1200 1400 1600 Consolidation parameter 0 10 20 30 depth (m) initial model final model

Figure 7.9: Résultats d'inversion couplée multiparamètre des don-nées de la gure 7.5. Modèles ini-tiaux et nals pour la porosité, la densité solide, le module de ci-saillement solide et la consolida-tion.

Inversion multiparamètre

J'ai aussi essayé d'inverser les quatre paramètres simultanément. Les variations d'un paramètre sont très fortes et compensées par des variations des autres paramètres. Ainsi, la densité et la porosité (cf. g. 7.9) indique une diminution de vitesse entre 1 et 5 mètres tandis que la consolidation et le module de cisaillement compense cet eet. Le modèle obtenu est très oscillant et non réaliste. Les interfaces pourraient être bien localisées si le modèle lisse de départ contenait les grandes longueurs d'ondes du modèle (cf. chap. 5).

Les variations opposées des paramètres produisent des ondes rééchies qui ne sont pas susamment énergétiques. Le sismogramme correspondant au modèle de la gure 7.9 est donné sur la gure 7.10. Les vitesses des ondes S et les hyperboles de réexions sont mal, voire pas, reconstruites.

Chapitre 7 : Données réelles : site de Maguelone

Figure 7.10: Données, sismogramme nal et résidus pour l'inversion couplée multipa-ramètre des données de la gure 7.5.

en utilisant une matrice de covariance du modèle avec une bande diagonale très large (cf. chap. 5 et 6). Le modèle obtenu ne s'éloigne que très peu du modèle de départ. Des oscillations sont présentes sur les modèles nals et sont toujours compensées par les varia-tions des autres paramètres. J'ai utilisé ces modèles comme modèles initiaux d'inversion multiparamètre ou monoparamètre, sans résultat probant.

J'ai ensuite combiné les résultats des inversions multiparamètres et mono-paramètre. Ainsi, j'ai utilisé le modèle divergent de l'inversion multiparamètre (gure 7.9) comme dé-part de l'inversion mono-paramètre et inversement. Les résultats obtenus n'ont pas incité à poursuivre dans cette voie.

Utilisation de l'information stratigraphique

Il apparaît donc très dicile de retrouver un modèle de terrain en partant d'un modèle lisse, si aucune information n'est disponible sur le milieu. Il semble possible de retrou-ver les profondeurs des interfaces à condition de partir d'un modèle où les vitesses sont proches des vitesses réelles.

Pour résoudre les ambiguïtés existant entre les vitesses et les paramètres poro-élastiques, il est aussi souhaitable de diminuer le nombre d'inconnues. La densité des minéraux, qui varie peu, est supposée constante et égale à 2.7. L'absence d'onde P et les rôles similaires

decsetGs dans la caractérisation deGfont que ces deux paramètres peuvent être

indié-remment retrouvés. Il est donc possible de proter du couplage entre ces deux paramètres

pour ne chercher à caractériser que la consolidation. Dans ce cas,Gsest considéré constant

et égal à 34 GPa. Seuls deux paramètres sont donc utiles et possibles à retrouver : la po-rosité et la consolidation.

J'ai utilisé les sorties d'inversion à partir du modèle lisse et le log stratigraphique pour retrouver les interfaces et les contrastes de la consolidation et de la porosité. Le modèle

Chapitre 7 : Données réelles : site de Maguelone

initial de la consolidation de la gure 7.11 a été déterminé par essai-erreur en modélisation directe. La porosité est ici gardée constante. Il est nécessaire d'introduire des contrastes très forts pour reconstruire le sismogramme. La consolidation varie ainsi de moins de 100 à plus de 2000.

J'ai ensuite essayé d'inverser la consolidation seule (g. 7.11), puis la consolidation et la porosité en gardant le modèle de porosité lisse, et enn ces deux paramètres en partant d'un modèle complexe.

Les modèles trouvés s'éloignent peu du modèle complexe de départ. Le sismogramme correspondant au modèle nal se rapproche des données, même si certaines réexions sont très mal retrouvées.

1000 2000 Consolidation 0 10 20 30 Depth (m) Final model Initial model

Figure 7.11: Résultats d'inversion des données de la gure 7.5. A gauche, Modèle initial (noir) et nal (bleu), à droite, données, sismogramme nal et résidus.