Conclusion

L'atténuation des ondes sismiques est due à des phénomènes à diérentes échelles : microscopique : mécanisme de squirt ow, phénomène de squeezing...

mésoscopique : circulation de uide entre couches, modèle de double porosité... macroscopique : poro-élasticité de Biot (1956), modèle de saturation imparfaite,

conversion sismo-électromagnétiques...

Pride et al. (2004) ou Carcione et al. (2006) ont montré que les mécanismes d'atténuation dominant sont liés aux circulations de uide dus aux passages de l'onde. En particulier, les circulations de uide à une échelle mésoscopique sont les phénomènes entraînant le maximum d'atténuation dans la gamme de fréquence sismique. Cependant, aucun méca-nisme n'est capable d'expliquer l'atténuation à toutes les fréquences pour tous les milieux. L'utilisation conjointe de ces mécanismes le peut certainement. L'importance de chaque mécanisme dépend du type de roches, de sa saturation, des pressions auxquels il est sou-mis, de la fréquence de l'excitation... Le modèle idéal pour comprendre l'atténuation doit tenir compte de tout ces eets.

Seule l'atténuation par empilement de couches minces est considérée dans les études de sensibilité et l'inversion dans cette thèse. Ce mécanisme est en eet inclus dans le calcul matriciel servant à résoudre les équations de la poro-élastodynamique.

1.5 Conclusion

Nous avons présenté les diérents paramètres permettant de caractériser les deux phases du milieu poreux et leurs interactions. Les équations de Gassmann (1951) relient les propriétés du uide, du solide drainé et non drainé. La théorie de Biot (1956) a été reprise, améliorée et justiée par de nombreux auteurs. Elle permet de décrire la pro-pagation des ondes mécaniques dans un milieu poreux. La spécicité de cette théorie, par rapport à une théorie élastique, réside dans l'existence de 3 ondes. Les ondes Pf et S ont sensiblement les mêmes propriétés que les ondes élastiques, tandis que l'onde Ps est associée à la diusion de la pression uide. L'autre particularité de cette théorie est l'explication d'une partie de l'atténuation. Le mécanisme principal est dû aux circulations de uide à diérentes échelles.

Plusieurs dicultés apparaissent par rapport au cas élastique. La première est la multi-plicité des paramètres intervenant dans ces équations, et la nécessité de considérer le milieu à la fois à une échelle microscopique et macroscopique. Les phénomènes pris en compte sont complexes et dépendants du matériau. Il n'existe pas une théorie poro-élastique uni-verselle, et de plus, les notations varient beaucoup selon les auteurs, ce qui rend dicile

Chapitre 1 : Présentation des milieux poreux les comparaisons entre ces théories.

Cependant, ces théories poro-élastiques permettent d'expliciter le rôle des paramètres du uide et de la lithologie dans la propagation des ondes sismiques. Elles permettent de modéliser les ondes sismiques, ce qui est très utiles pour des études de sensibilité.

Chapitre 2

Modélisation de la propagation des

ondes en milieu poro-élastique

Sommaire

2.1 Introduction . . . 51 2.2 Modélisation des ondes sismiques par les techniques de

Ken-nett [1979] et Bouchon [1977] . . . 53 2.3 Modélisation numérique de sismogrammes en milieu

poro-élastique stratié plan : Vérications . . . 64 2.4 Conclusion . . . 70

2.1 Introduction

Résoudre les équations de la poro-élasticité pour modéliser des sismogrammes synthé-tiques a plusieurs avantages. Cela permet d'étudier la sensibilité des ondes aux diérents paramètres ou de comparer les observations faites sur le terrain pour valider et donner des limites aux modèles utilisés. Enn, c'est un outil indispensable pour eectuer une inversion.

Etat de l'art

Les méthodes de résolution des équations de la poroélasticité ont toutes été inspirées et validées par le cas élastique. Il existe deux grandes familles de méthodes pour modéliser la propagation d'ondes en milieu poreux : des méthodes approchées permettant de résoudre ce problème en milieu hétérogène (diérences nies, ...) et des solutions plus exactes pour des modèles latéralement invariants par des techniques de réectivité.

Chapitre 2 : Propagation d'onde en milieu poreux

en deux dimensions pour des milieux saturés et pour des milieux non saturés (Carcione et al., 2004). Les principaux inconvénients de cette méthode résident dans les problèmes de dispersion numérique entre les diérents points de la grille et aux dicultés liées à la prise en compte des conditions aux limites (surface libre) et des interfaces. De plus la très grande diérence de vitesse entre les deux ondes de compression cause des dicultés pour prendre ne compte l'onde P-lente.

Les méthodes de réectivité consistent à raisonner en termes de potentiels ou de dépla-cements et contraintes au sein de couches homogènes et de les propager de la source aux capteurs en utilisant un assemblage de coecients de réexion et transmission. Haartsen et Pride (1997) ou Lu et Hanyga (2004) utilisent pour cela des techniques de transmission-réexion inspirées des méthodes de Thomson-Haskell (Thomson, 1950; Haskell, 1953) en milieu poreux stratié plan.

Garambois (1999) et Pride et al. (2002) ont résolu ce problème en utilisant les techniques de réectivité proposées par Kennett et Kerry (1979) couplées avec la méthode d'intégra-tion en nombres d'ondes discrets de Bouchon et Aki (1977). Garambois (1999) a modélisé le problème complexe de la conversion sismo-électro-magnétique en milieu poreux. Les avantages de ces méthodes résident dans le fait de pouvoir considérer tout type de géométrie source-récepteur et des sources ponctuelles orientées ou explosives, en conser-vant ou non les ondes directes et les ondes de surface. Enn, cette méthode fournit des solutions rapidement avec une très bonne précision numérique. Par contre, le modèle est stratié plan.

J'ai écrit un code de propagation d'ondes en milieu poreux, en m'inspirant du code élastique de Dietrich (1988) (Moinet, 1997) et de la version sismo-élecromagétique de Ga-rambois (1999). Alors que Dietrich (1988) propage quatre potentiels (deux descendants et deux montants) et Garambois (1999) huit, le problème est résolu ici avec six potentiels. J'ai essayé de garder le plus possible une démarche analytique, en particulier dans le calcul des matrices de réexion-transmission, ce qui permet d'éviter des problèmes d'instabilités numériques. Enn, par rapport à la version de Garambois (1999), j'ai rajouté certaines fonctionnalités : les problèmes de sismique marine peuvent être résolus en intégrant une couche d'eau en surface, la théorie de la double porosité (cf. chap. 1) a été introduite et testée, une version du code nécessite l'entrée des paramètres de deux uides pour l'étude des milieux non saturés... J'ai aussi adapté ce code pour l'étude du stockage de dioxyde de carbone (cf. chap. 3), en intégrant le calcul des propriétés mécaniques du uide en fonction de la profondeur.

La première section de ce chapitre sera consacrée aux grands principes de la méthode de réectivité de Kennett (1983). La résolution, eectuée dans le domaine fréquence-nombre

Chapitre 2 : Propagation d'onde en milieu poreux

d'onde, fait intervenir des termes de sources et des matrices de coecients de réexion et de transmission. Les sismogrammes sont ensuite ramenés dans le domaine temporel par la méthode d'intégration de Bouchon et Aki (1977). Dans la deuxième partie de ce chapitre, quelques modélisations numériques permettent de valider le code et de regarder les spécités des propriétés des ondes en milieu poro-élastique, c'est-à-dire l'atténuation et la présence de l'onde Ps.

2.2 Modélisation des ondes sismiques par les techniques