Division et répartition de puissance

3.1.Introduction

Les montages optiques requièrent régulièrement de pouvoir faire de la répartition de puissance. L’exemple le plus classique est l’interféromètre de Michelson, où une lame semi-réfléchissante permet de diviser et de recombiner un faisceau. Dans ce cas, la division de puissance permet d’obtenir deux faisceaux de puissance égale et cohérents entre eux que l’on va pouvoir faire interférer. Ce type de montage a son équivalent en optique intégrée avec, par exemple, l’interféromètre de Mach-Zehnder. Un autre cas pratique est le contrôle et la régulation de la puissance optique émise par une diode laser. Cette fois on ne divise pas la puissance en deux mais l’on vient prélever une petite partie de la puissance émise par le laser pour l’envoyer sur un photodétecteur. La mesure de cette puissance permet de connaître en temps réel la puissance optique délivrée par le laser sans altérer ses performances. De plus, on peut mettre en place une boucle de rétroaction électronique afin de réguler et améliorer la stabilité de l’émission du laser. On peut ainsi imaginer d’avoir en optique intégrée un composant prélevant une petite partie de la puissance émise par un laser hybride afin de l’amener vers un photodétecteur et contrôler la puissance émise.

Pour résumé, deux cas de figures se présentent en répartition de puissance. Soit la puissance du faisceau en entrée est divisée également en N faisceaux (ex : interféromètre), soit cette division est faite avec des coefficients arbitraires (ex : boucle de rétroaction). Afin d’évaluer la capacité de la plateforme SiGe à saut d’indice à répondre à ces problématiques, deux composants ont été

Chapitre II- Conception de composants passifs pour l’évaluation de la plateforme SiGe à saut d’indice

dimensionnés : le guide à interférence multimode (MMI : MultiMode Interference) et le coupleur directionnel symétrique.

3.2.Division de puissance par MMI 1x2

La division de puissance en N faisceaux peut être fait par trois composants : les jonctions Y qui consistent en un guide qui se divise en deux, les coupleurs directionnels et les MMI. Dans ces travaux, nous avons fait le choix du MMI car il présente le double avantage d’être plus robuste technologiquement et d’être plus facile à dimensionner [167]. Nous nous sommes restreint au cas de la division en deux faisceaux, soit le cas du MMI 1x2.

3.2.1.Théorie

Le MMI est un guide d’onde multimode dont on exploite les propriétés d’auto-imagerie découlant des phénomènes d’interférences entre les différents modes. Historiquement suggéré dans les guides plans par Bryngdahl [168], l’auto-imagerie consiste en la reproduction en une ou plusieurs images, du profile de champ en entrée d’un guide multimode, à des intervalles périodiques le long de l’axe de propagation. Dans le cas le plus général, N guides d’entrées viennent exciter le guide multimode et M guides de sortie récupèrent la lumière. On parle alors de MMI NxM. Les propriétés des MMI font qu’ils peuvent remplir de nombreuses fonctions différentes : multiplexage-démultiplexage en longueur d’onde [169], de modes [170] ou de la combinaison de faisceau [171]. Dans le cas présent, nous cherchons à utiliser le MMI en tant que coupleur -3 dB, soit un MMI 1x2 où l’entrée est imagée en double à la sortie. Soldano et al [172] ont fait la démonstration complète du fonctionnement du MMI NxM en utilisant la technique d’analyse de propagation de modes guidées (i.e. MPA : guided-mode propagation analysis). Nous rappellerons ici les principaux résultats appliqués au cas du MMI 1x2. La propriété d’auto-imagerie du MMI vient des interférences se produisant entre les m modes se propageant dans le guide multimode. Le champ d’entrée ψ(x, z=0) vient exciter l’ensemble des modes guidées de la structure. Le champ d’excitation étant, dans sa quasi- totalité, spatialement contenu dans le guide multimode, seules les modes guidées sont excitées. Le profil de champ en entrée peut alors s’exprimer comme la somme des modes guidées :

^( , 0) = • Y€^€( ) T

ۥ

( 12 )

Où cυ est obtenu par intégrale de recouvrement entre le champ d’entrée et le υ-ème mode guidée

ψυ. Sachant cela, le profil de champ à une distance z dans le MMI est décrit par :

^( , K) = • Y€^€( ) N(Q% Q‚)H T

ۥ

( 13 )

Dans le cas du MMI 1x2, on se place dans le cas dit des interférences restreintes car tous les modes de la structure ne sont pas excitées. Le mode d’entrée est symétrique ainsi seuls les modes guidés symétriques sont excités. Les images où le profil de champ d’entrée est répété N fois se forment à des distances :

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ƒ =_{… †}„ 3ƒ_{4 ‰ , „ ∈ ℕ}# ( 14 )

Où Lπ est la longueur de battement entre les deux premiers modes telle que ƒ# = " (, − , )⁄ .

L’intérêt des interférences restreintes est que le MMI est quatre fois plus court pour obtenir la même image par rapport au cas où tous les modes de la structure sont excités.

3.2.2.Dimensionnement

Le MMI 1x2 assurant la fonction de division de puissance pour les structures de test a été conçu à l’aide du logiciel de simulation FIMMPROP utilisant la méthode d’expansion des modes propres. La forme finale du MMI a été obtenue en utilisant l’outil d’optimisation globale Kallistos inclus avec le logiciel. Ici, la longueur, la largeur du MMI ainsi que la distance séparant les guides de sortie ont été définis en paramètres avec pour objectif de maximiser la transmission du MMI 1x2. Le MMI ainsi obtenu est parfaitement équilibré avec une transmission supérieure à 97 % pour une longueur de 91,67 µm, une largeur de 13,7 µm et une séparation des deux guides de sorties de 4,79 µm. La transmission n’est égale à 100 % car un léger mode mismatch au niveau de la transition entre les guides monomodes et le guide multimode. L’utilisation de tapers aurait pu résoudre ce problème.

Figure II-10 : Cartographie de l’intensité dans le MMI 1x2 avec le mode fondamental TM0 en entrée (guide de gauche). La puissance optique est répartie à 50/50 entre les deux guides de sorties.

3.3.Répartition arbitraire de puissance par coupleur directionnel

Le MMI que nous venons de voir ne peut répartir la puissance entrante que de façon égale entre les branches de sortie. Les coupleurs directionnels, au contraire, permettent de transférer une quantité arbitraire de puissance d’un guide vers un autre.

3.3.1.Couplage évanescent entre deux guides

Figure II-11 : Schéma d’un coupleur directionnel.

P

₂

P

₁

n

_c

n

_g

P

₀ d L

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Le coupleur directionnel est composé de deux guides optiques parallèles et proches l’un de l’autre, de l’ordre de la largeur du mode optique (Figure II-11). Lorsque deux guides sont assez proches, ceux-ci se perturbent mutuellement et le profil de champ des modes qu’ils supportent varie selon la direction de propagation K. Les deux guides sont alors capables d’échanger de la puissance optique. Pour comprendre cela, il est nécessaire de faire appel à la théorie des modes couplés [173]. Celle-ci suppose que l’on peut décrire les modes supportés par la structure dite perturbée (i.e. les deux guides proches) comme la somme des modes supportés par les structures non perturbés (i.e. les deux guides pris séparément). En normalisant la puissance initiale P0 à 1 et en considérant que

celle-ci se trouve initialement dans le guide 1, on peut alors démontrer que la puissance dans chaque guide varie de la façon suivante [174] :

Œ (K) = 1 −_{• + Ž . [• (}• q• + Ž . K) Œ (K) = _{• + Ž . [• (}• q• + Ž . K)

( 15 )

Avec κ le coefficient de couplage entre les deux guides et δ la différence de phase entre les deux modes non perturbés tels que :

• =ω‘_{4 ’ Δ F F}∗_{1• ; Ž =} , − ,

2 ( 16 )

Dans le cas où les guides sont symétriques (i.e. δ=0) alors l’échange de puissance d’un guide à l’autre sera total tandis que pour des guides asymétriques, l’échange de puissance ne sera que partiel (Figure II-12).

Figure II-12 : Evolution de la puissance optique entre deux guides optiques proches. Dans le cas où les guides sont symétriques (δ=0), le transfert de puissance est total. Au contraire, lorsque les guides sont

asymétriques (δ≠0), le transfert de puissance n’est que partiel.

3.3.2.Dimensionnement du coupleur 0 10 20 30 40 50 60 Distance (µm) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Puissance optique (u.a.)

δ = 0

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Les coupleurs présents sur le circuit sont des coupleurs symétriques. Deux variantes de coupleurs ont été conçus : un coupleur 50/50 et un coupleur 0/100. Le dimensionnement a été fait à l’aide de la théorie des modes couplées en calculant la demi-longueur de battement Lc nécessaire pour

transférer 100 % de la puissance d’un guide à l’autre. Celle-ci s’exprime de la façon suivante [174] :

ƒ =_{, − ,}"

z ( 17 )

Où, , est la constante de propagation du supermode symétrique supportée par la structure et ,_z la constante de propagation du supermode antisymétrique. A l’aide d’un solveur de mode par élément fini, il est possible de calculer la constante de propagation de ces modes. Dans notre cas, où les guides carrés sont séparés de 1 µm, on obtient βs=4,8951 µm-1 et βa=4,8756 µm-1, d’où

Lc=160 µm. Le coupleur 0/100 a donc une longueur de 160 µm et le coupleur 50/50 une longueur

de 240 µm.

Dans le document Étude et développement d'une plateforme photonique moyen infrarouge sur silicium : vers des capteurs intégrés (Page 59-63)