Distribution de vitesse – Analyse Doppler

La distribution de vitesse longitudinale dans le jet s’´ecrit : F(v) = ξ(v).F(v)

= ξ(v).2 vq

v vq

3

exp(−(v/vq)²) (3.1)

o`u la fonctionξ(v) d´ecrit la modification de vitesse longitudinale dans le jet (voir§2.2.2). Pour mesurer cette distribution de vitesse longitudinale, on ´eclaire le jet avec un faisceau inclin´e d’un

angleθ (45˚) par rapport `a l’axez. Par effet Doppler, une classe de vitesse longitudinale⁸ v sera r´esonante avec le laser pour un d´esaccord δω tel que :

v(δ_ω) = δω

kLsinθ (3.2)

La variation de l’intensit´e de fluorescence en fonction de δω permet donc de d´eterminer la distribution de vitesse. On r´ealise une s´erie de mesures du taux de fluorescence avec le faisceau

`a 45˚en modifiant le d´esaccord δω. Exp´erience

Fig. 3.4: Dispositif de caract´erisation de la distribution de vitesse longitudi-nale du jet. OSC : oscilloscope, PC : micro-ordinateur, MOPA : laser d’image-rie, CCD : cam´era, ST138 : contrˆoleur de la cam´era, Abs. Sat. : spectroscopie par absorption satur´ee.

L’exp´erience est d´ecrite dans la figure 3.4 La cam´era est pilot´ee par l’ordinateur via le contrˆoleur ST138. On programme une s´erie de n images, avec un temps de pose ∆t. Une sortie BNC du contrˆoleur donne l’´etat de l’obturateur de la cam´era (haut : obturateur ferm´e, bas : obturateur ouvert). Lorsqu’on lance l’acquisition, ce signal d´eclenche le g´en´erateur de fonction arbitraire (BF). En sortie du BF, une rampe de tension de dur´ee n∆t est envoy´ee sur le pi´ezo du MOPA, ce qui a pour effet de modifier la fr´equence de sortie du laser. Pendant le temps

8On n´eglige la dispersion de vitesse transverse, la divergence apr`es le diaphragme ´etant inf´erieure `a 5 mrad.

3.2. Jet non refroidi 43 de mont´ee de la rampe de fr´equence, les n images sont enregistr´ees. On enregistre en outre sur l’oscilloscope (OSC) le spectre d’absorption satur´ee et le signal en cr´eneaux ´emis par le contrˆoleur ST138. On peut ainsi d´eterminer a posteriori `a quelle fr´equence a ´et´e prise chaque image.

Conditions typiques :

– R´eglage sous Winview : pose 0.6 s, une accumulation, correction de fond, n = 50 images.

– BF Agilent 33120A : fr´equence = 10 mHz, Amplitude = 250 mV pk-pk, mode burst, burstcount = 1, burst phase = 90, d´eclenchement externe

– Nappe laser : puissance 5 mW, faisceau elliptique de 20 mm × 1 mm, polarisation recti-ligne.

R´esultats

On a r´ealis´e l’exp´erience d´ecrite ci-dessus pour diff´erentes temp´eratures. Pour chaque image, le signal est int´egr´e sur une r´egion de 20×20 pixels au centre du jet. Le d´esaccord mesur´e sur le spectre d’absorption satur´e est converti en vitesse d’apr`es la relation (3.2).

500 400 300 200 100 0

Intensité (u.a.)

600 400

200 0

Vitesse longitudinale (m.s^-1)

Fig. 3.5: Distribution longitudinale de vitesse du jet non-refroidi, T_N = 45,55,75,85,95 et 115 ˚C.

Ces distributions de vitesse sont bien d´ecrites par des distributions maxwelliennes, ce qui re-vient `a consid´erer le termeξ(v) constant dans l’´equation (3.1). En th´eorie, on avq =p

2kBT /m.

Les valeurs obtenues par ajustement d’une fonctionA vF(v) aux courbes ci-dessus donnent des valeurs en bon accord avec cette valeur th´eorique, dans la limite de r´esolution du dispositif, comme on peut l’observer sur le graphique de la figure 3.6. Dans ce graphique, le valeurs de la vitesse maximale sont directement mesur´ees sur les distributions, et les valeurs de v_q sont obtenues par l’ajustement.

260 240 220 200 180

Vitesse (m.s-1 )

130 120 110 100 90 80 70

Température (°C)

Fig. 3.6:Vitesse maximale et largeur de la distribution de vitesse en fonction de la temp´erature. Triangles pleins : vitesse maximale ; triangles vides : largeur de la distributionv_q, trait plein : valeur th´eorique de v_q.

3.2.2 Flux

On cherche `a avoir une mesure absolue du flux atomique du jet, ou du moins un ordre de grandeur, en fonction principalement des temp´eratures du four.

La cam´era CCD est peu adapt´ee `a cette mesure. Le signal mesur´e d´epend en effet de la g´eom´etrie du faisceau et de la polarisation r´eelle du laser, qui entraˆıne des effets de pompage optique. Une m´ethode plus directe, et donc plus facilement calibr´ee, consiste `a faire une mesure en absorption. On mesure simplement la puissance absorb´ee par le jet dans un faisceau laser qui le traverse, en balayant sa fr´equence autour de la r´esonance. On utilise pour cela le dispositif exp´erimental d´ecrit sur la figure 3.2.2

La mesure est r´ealis´ee au niveau de la chambre 2, soit `a 200 mm du diaphragme.

On met en forme, grˆace `a un t´elescope, un faisceau large polaris´e rectilignement qui traverse le jet atomique, et dont on balaye la fr´equence autour de la r´esonance. On mesure `a l’aide d’une photodiode la puissance transmise `a travers le jet en fonction du d´esaccord. Le diaphragme calibr´e permet d’une part de connaˆıtre le volume d’interaction entre la laser et le jet et de s’assurer que l’intensit´e est dans une bonne approximation constante dans la r´egion d’interaction consid´er´ee.

Le signal d´etect´e correspond `a la puissance absorb´ee par le jet, sur lequel on peut ajuster une fonction lorentzienne (voir la figure 3.8). La profondeur de ce signal correspond `a la puissance absorb´ee par les atomes `a r´esonance dans le volume d´elimit´e par le diaphragme dans le plan (y, z) et par la section du jet selon l’axex. En r´ealisant la mesure d’absorption pour diff´erentes puissances du faisceau sonde, on peut tracer la courbe de saturation de cette portion du jet.

Un ajustement des donn´ees exp´erimentales par une fonction P(I) = P∞1/(1 +Isat/I) qui correspond `a l’expression de la saturation pour un atome `a deux niveaux est donn´e en trait plein sur la figure 3.9. Cette approximation est ici valide dans la mesure o`u les atomes rayonnent

3.2. Jet non refroidi 45

photo-diode

LASER

OSC ^{X Y} Balayage

diaphragme

Cs

Fig. 3.7: Sch´ema de principe de la mesure d’absorption. Un faisceau laser dont on balaye la fr´equence traverse le jet. Le diaphragme permet de mesurer l’absorption au centre du faisceau.

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Absorption (µW)

-20 -10 0 10 20

Désaccord (MHz)

Fig. 3.8: Exemple de signal d’absorption mesur´e. L’intensit´e du laser vaut 2,8 mW.cm⁻² etT_F = 205^◦C, T_N = 225^◦C, T_A= 215^◦C

6

Intensité de la sonde (W.cm^-2)

I

Fig. 3.9: Courbe de saturation obtenue pour un jet non-collimat´e.TF = 205^◦C, T_N = 225^◦C, T_A= 215^◦C

un nombre assez important de photons pour ˆetre consid´er´es en ´equilibre avec le rayonnement (le temps d’interaction est de l’ordre de 40 µs, et 2π/Γ ≃ 60 ns). On d´eduit deux param`etres de cette mesure :

– Sa valeur asymptotique, c’est-`a dire la puissance absorb´ee par les atomes dans le volume d’interaction `a saturation. Cette valeur permet de d´eterminer le nombre d’atomes d´etect´es, et donc la densit´e dans le jet.

– La valeur effective de l’intensit´e de saturation.

Dans le cas de la courbe de la figure 3.9, on obtient Isat = 4,6 W.cm⁻² et P∞ = 6,7µW.

L’intensit´e de saturation th´eorique est donn´ee par l’expression : Isat = 27

11 2π²c~

3τ λ³₀ = 2,7mW.cm⁻²

Le facteur 27/11 provenant des coefficients de Glebsh-Gordan pour la transition et la polari-sation consid´er´ee (voir la discussion sur ce point au §1.2.1). Cette valeur est plus faible que la valeur mesur´ee. L’´ecart est sans doute `a dˆu des effets de pompage optique, du fait notamment de la mauvaise maˆıtrise de la polarisation du laser.

Cependant, `a saturation, un atome ´emet un photon `a 852 nm toutes les 64 ms (cette valeur d´epend uniquement de la dur´ee de vie de l’´etat excit´e, et non de la polarisation employ´ee) ; soit une puissance absorb´ee de 3,5 pW par atome. Ainsi, on a d´etect´e 6,7 10⁻⁶/3,5 10⁻¹² = 1,9 10⁶ atomes.

Le volume d’interaction vaut 4,8 mm³, on a donc une densit´e (moyenn´ee selon x) dans le jet de 6,8 10⁸cm⁻³ pour une temp´erature du tube de sortie de 205 ˚C en z = 450 mm. Cette mesure permet de calibrer la d´etection par fluorescence avec la cam´era CCD. On r´ealise une mesure du signal de fluorescence du jet en fonction de la temp´erature du four. On obtient la courbe de la figure 3.10.

3.2. Jet non refroidi 47

Fig. 3.10:Densit´e mesur´ee `a la cam´era et calibr´ee par absorption en fonction de la temp´erature du four.

La mesure de la densit´e de flux moyenne D^m est donn´ee en combinant la mesure de densit´e atomique et la mesure de distribution de vitesse.

D^m =nv¯ (3.3)

Pour une temp´erature de four de 115˚, on a une vitesse moyenne de 250 m.s⁻¹ et une densit´e⁹de 2.6 10⁴ mm⁻³, et donc une densit´e de flux de 6,5 10¹¹ s⁻¹.cm⁻² en moyenne sur une section du jet en z = 450 mm.

Pour connaˆıtre le flux total et la densit´e de flux au centre du jet, on s’appuie sur la distri-bution spatiale de densit´e pr´evue par N. Ramsey (voir le §2.2.3) et dont on a v´erifi´e la relative validit´e par la mesure de fluorescence (figure 3.3). La distribution de densit´e de flux est donc mod´elis´ee par un trap`eze de r´evolution, de grande baseb= 6 mm, et de petite basea= 3,4 mm.

En coordonn´ees polaires dans le plan de la nappe, on a donc :

D(ρ,θ) = D(ρ) =

Le flux total est donn´e par : Φ =

9d´etermin´ee `a partir de la calibration `a 205 ˚C et de la mesure de flux en fonction de la temp´erature

Les ´equations (3.5), (3.4) et (3.6) permettent de d´eterminer Φ et D⁰ `a partir de la mesure de D^m. On obtient : Φ≃2 10¹¹ s⁻¹ etD⁰ ≃ 7 10¹¹ s⁻¹.cm⁻² en z = 450 mm. L’intensit´e sur l’axe optique vaut donc :Iat(0) =D⁰z² = 1,4 10¹⁵s⁻¹.sr⁻¹ Les calculs de la section 2.2.2 pr´evoyaient une intensit´e sur l’axe de 1,5 10¹⁵ s⁻¹.sr⁻¹, en bon accord avec la mesure.

Le tableau 3.1 donne les valeurs de ces diff´erentes grandeurs au niveau de la nappe de fluo-rescence, o`u auront g´en´eralement lieu les exp´eriences de lithographie pour lesquelles l’´evaluation du flux est int´eressante.

Φ = 2 10¹¹ s⁻¹ Iat(0) = 1,5 10¹⁵ s⁻¹.sr⁻¹ D⁰ = 2 10¹¹ s⁻¹.cm⁻²

Tab. 3.1: Valeurs du flux, de l’intensit´e sur l’axe et de la densit´e de flux au niveau de la nappe de fluorescence (en z = 850 mm), pour une temp´erature du four T_F = 95˚.

Comme nous allons le voir dans la prochaine section, la mise en place d’une m´elasse optique

`a deux dimensions permet d’am´eliorer ces performances.