3-4 Dispositifs d’imagerie X synchrotron

Pertencente ao campo da geometria, o termo topologia cuja etimologia significa: logos (estudo), topos (lugar), foi inicialmente definido pelo matemático alemão Listing, o qual estabeleceu a seguinte definição:

Por topologia nós entendemos a teoria das características modais dos objetos, ou das leis de conexão, de posições relativas e de sucessão de pontos, linhas, superfícies, corpos e suas partes, ou agregados no espaço, sempre sem considerar os problemas de medidas ou quantidade (LISTING apud O'CONNOR; ROBERTSON, 2000)14. A topologia tem sido encontrada segundo certas recorrências temáticas em procedimentos projetuais, sobretudo nas investigações de obras da arquitetura contemporânea, preservando seu sentido a essência fundamental dessa área da geometria, ou seja, o estudo das propriedades geométricas e não de suas características formais. Sperling (2008, p. 40) ressalta que “interessa à Topologia menos a forma, que estaria vinculada à topografia e mais as relações existentes entre os pontos desta forma [...]”.

Isso se procede pelo fato de que para a topologia as distintas variações formais das superfícies, estiramento ou encolhimento, não alteram certas propriedades do espaço; deste modo, distintas formas podem estabelecer relações de congruências. Para Aguiar (2009, p. 2):

Enquanto a geometria revela um aspecto manifesto e percebido dos objetos – ela tem uma forma, é vista em pontos, linhas e superfícies – a topologia é menos visível. De fato as características topológicas – decorrentes do arranjo espacial - de um objeto arquitetônico, seja ele edifício ou situação urbana, são invisíveis em sua totalidade. A topologia está escondida; imersa em relações espaciais. A planta arquitetônica é uma explícita descrição geométrica que carrega uma implícita descrição topológica.

As relações, tanto visuais quanto de acessibilidade, estabelecidas entre os distintos lugares e/ou cômodos de uma habitação, revelam o modo de utilização do/dos espaços. Para

14_{By topology we mean the doctrine of the modal features of objects, or of the laws of connection, of relative} position and of succession of points, lines, surfaces, bodies and their parts, or aggregates in space, always without regard to matters of measure or quantity (LISTING apud O’CONNOR;ROBERTSON,2000, Disponível em:<http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Listing.html>. Acesso em 10/03/2011).

além da forma, o arranjo espacial é preponderante para a construção dessas relações que são implicitamente recheadas de fragmentações e continuidades espaciais. Deste modo, pode-se afirmar que a dimensão comportamental humana no espaço habitacional está intimamente vinculada à distribuição espacial dos cômodos.

O aberto e o fechado, as seqüências espaciais, as proximidades e distanciamentos, o manejo do espaço, são relações que podem de algum modo, sob algum aspecto, serem entendidas topologicamente. É implícito no processo projetual a busca por uma ordenação simples ou complexa do espaço arquitetônico, e essa ordenação invariavelmente é associada à geometria, especificamente às noções de regularidade, repetitividade ou coordenação modular. Porém, segundo Aguiar (2002, p. 3), a utilização desses elementos pode produzir uma aparente ordenação, mas não implica necessariamente na obtenção de uma ordem espacial, visto que:

Tal ordenação transcende à ordenação geométrica e se refere ao modo de utilização da edificação. Trata-se de fato de uma ordem topológica [...]. Topologicamente o que conta é a condição relacional, a articulação ou inflexão, a proximidade ou distanciamento, enfim, o modo como os espaços de uma edificação se relacionam ou se articulam.

As pesquisas acerca das articulações espaciais em Arquitetura com foco em aspectos topológicos centram-se nas relações espaciais invariantes, ou seja, depreendidas da forma ou das mutações formais de um projeto. Para o estudo dessas relações a topologia trata das proximidades, conectividades e continuidade entre os espaços possíveis de serem aplicados a qualquer ponto ou regiões de um objeto geométrico (fig. 1.2). Logo, a leitura espacial de um edifício ou meio urbano pode ser desenvolvida por meio de conexões e articulações próprias da Teoria dos Grafos.

Proximidade Continuidade Conectividade por caminho Figura 1.2 - Relações de proximidade, continuidade e conectividade entre espaços

Fonte: SPERLING, 2003, p. 129

A tradução de uma planta arquitetônica para um grafo, compreendido como sendo a representação gráfica constituída de pontos e segmentos de retas, tem por finalidade a

representação das interconexões espaciais estabelecidas no espaço arquitetônico. Assim sendo, de acordo com Hillier e Hanson (1998, p. 90) a planta arquitetônica pode ser apreendida por meio da construção de convex map (mapa convexo) e gamma map (mapas grafos ou grafos).

Um espaço convexo é entendido como sendo um espaço no qual todo e qualquer segmento de reta ao atravessá-lo cruzará unicamente dois pontos dos seus limites, ao contrário desse, no espaço côncavo um segmento de reta ultrapassa o limite de dois pontos (fig. 1.3)

Figura 1.3 - Espaço convexo e côncavo Fonte: HILLIER; HANSON, 1998, p. 98

A partir dessa noção, os mapas convexos apresentam os espaços/cômodos em áreas bidimensionais, representados graficamente por poligonais convexas, onde uma linha possa atravessar apenas dois pontos. Já na construção dos grafos, cada espaço convexo passa a ser representado por um círculo e a relação de permeabilidade entre os distintos espaços é representada por um segmento de reta. Deste modo, diferentes plantas podem apresentar semelhantes ou diferentes relações de permeabilidade (fig. 1.4).

Plantas Mapas convexos Grafos

Figura 1.4 - Representações topológicas de plantas arquitetônicas Fonte: HANSON, 1998, p.25-26

Ao tratar o espaço como um todo formado por partes conectadas é possível desvendar sua gramática, ou seja, seus elementos constituintes e suas interconexões. Alinhando o aspecto topológico aos conceitos arquitetônicos de topologia, pode-se então identificar tanto

os elementos fixos de uma planta arquitetônica quanto a pluralidade de soluções para um projeto (SPERLING, 2003).