La ligne du faisceau laser est schématisée par un trait plein rouge [Figure II-3]. Le faisceau laser est émis en continu par une diode laser fibrée accordable (TLB 6700, New Focus) à une longueur d’onde de 1053 𝑛𝑚. Cette longueur d’onde correspond à la longueur d’onde laser d’émission de l’ion Nd, permettant de traiter les effets thermomécaniques à la longueur d’onde de fonctionnement du système. Le faisceau en sortie de fibre est agrandi d’un facteur 4 par deux lentilles (TS, [Figure II-3]) pour que le faisceau laser recouvre toute la surface de l’échantillon, soit une surface de 4 𝑥 4 𝑚𝑚2. Le polariseur de Glan (P) et l’analyseur (A)
[Figure II-3], sont parallèles et fixés pour l’ensemble des mesures. La rotation de la polarisation du faisceau laser est assurée par les deux lames demi-onde (LDO, [Figure II-3]). Elles conservent un angle permanent de 45° entre elles et sont tournées simultanément d’un angle 𝜃. La surface de sortie de l’échantillon est imagée avec un jeu de deux lentilles en montage 4f (L1 and L1’, focale de 200 𝑚𝑚) dans lequel est inséré un filtre spatial (FS, [Figure II-3]) afin de minimiser la fluorescence émise par l’échantillon de sorte que la caméra CCD (A120F, Basler) enregistre uniquement l’image du faisceau en sortie de l’échantillon. La résolution de la caméra est de 155 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠/𝑚𝑚. La [Figure II-7] nous montre la résolution de l’ensemble du système de mesure (banc complet). Il est possible de distinguer deux traits espacés tous les 1/12.5 𝑚𝑚 correspondant à une résolution de 80 µ𝑚.
Figure II-7Mesure de résolution du banc expérimental
Pour estimer la biréfringence minimale interprétable, le bruit de signal de la caméra est noté 𝑆𝐵 et l’intensité maximale reçue par un pixel 𝐼0. L’intensité maximale est obtenue lorsque les lames demi-onde ont leur axe neutre aligné sur l’axe neutre commun au polariseur et à l’analyseur parallèles. L’intensité 𝐼0 est mesurée à l’aide de filtre neutre pour éviter de saturer la caméra. La valeur du filtre neutre est notée 𝑂𝐷. Le rapport signal sur bruit est défini par l’expression suivante :
𝜂 = 𝑆𝐵
(𝐼0− 𝑆𝐵)10𝑂𝐷 (86)
Le rapport 𝜂 correspond à l’amplitude maximale atteinte par la courbe 𝐼𝐴𝐼(𝜃)
0 [Eq. 84] lorsque
la caméra ne reçoit aucun signal lumineux. Nos valeurs expérimentales donnent un rapport de 𝜂 ≈ 4. 10−4 ce qui correspond à une valeur de déphasage de ∆𝜑 ≈ 4. 10−2 𝑟𝑎𝑑 et donc
biréfringence induite.
82
4 Hypothèses de mesure : absence de double réfraction
Le repère d’étude et les notations utilisées sont présentés dans le paragraphe [Chap
I
, §5.1
]. Le faisceau laser traverse le matériau sous pompage selon l’axe (0𝑧) et subit une variation de polarisation due aux contraintes thermomécaniques induites par le pompage optique. L’hypothèse pour l’ensemble des mesures considère le phénomène de double réfraction négligeable dans le matériau. Pour vérifier cette hypothèse, le calcul de l’angle de walk-off [Eq. 24] est réalisé pour une direction de propagation 𝑢⃗ parallèle au vecteur d’onde 𝑘⃗ maximisant sa valeur. Cette direction de propagation correspond à un angle de 45° entre deux axes de la base optique (0, 𝑋, 𝑌, 𝑍).En se plaçant par exemple dans le plan principal (0, 𝑋, 𝑌) l’angle de walk-off s’écrit :
𝜌(0,𝑋,𝑌)(𝜑 = 45°) = arccos ( 12 (1 + [𝑛𝑌2 𝑛𝑋2]) √12(1 + [𝑛𝑌4 𝑛𝑋4]) ) (87)
L’angle de walk-off est calculé pour 𝑛𝑋 = 𝑛0 = 1,52 (indice du LG760) et 𝑛𝑌 = 𝑛0 − ∆𝑛,
avec ∆𝑛 la biréfringence. L’angle de walk-off est représenté en [Figure II-8] en fonction de la biréfringence.
1E-6 1E-5 1E-4 0,001 0,01 0,1 1E-4 0,001 0,01 0,1 1 10
(mr
ad
)
Biréfringence n n0 = 1,52Figure II-8 Angle de walk-off en fonction de la biréfringence
∆n = [10−6, . . ,10−1].
Une valeur limite de biréfringence, notée ∆𝑛𝑚𝑎𝑥, est introduite pour laquelle la double réfraction est supérieure au pouvoir de résolution du système [§ 3.2], estimé à 80 µm. Dans le cas d’un barreau de longueur 25 mm et d’un faisceau de diamètre 4 mm, la biréfringence limite est estimée à ∆𝑛𝑚𝑎𝑥 ≈ 5.10−3. La mesure de biréfringence (donnée dans la suite de ce
chapitre) donne des valeurs de l’ordre de ∆𝑛 ≈ 10−6 soit trois ordres de grandeur inférieurs à
la biréfringence limite. Par conséquent, l’angle de walk-off est supposé nul dans toute la suite de cette étude.
Cette hypothèse permet d’utiliser le formalisme présenté dans le [Chap.
I
, § 5.1] pour lequel la biréfringence induite est calculée dans le plan transverse à la direction de propagation du faisceau laser. Cette hypothèse est valable pour un calcul de la biréfringence induite sur toute la longueur du matériau, en particulier dans le plan d’observation de coordonnées (0, 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝐿).biréfringence induite.
84
5 Choix des temps de mesure post-impulsion
Le temps caractéristique d’établissement des contraintes mécaniques étant beaucoup plus court que celui de la diffusion thermique, le choix des temps d’observation pour les mesures de biréfringence est déterminé par les phénomènes thermiques. Le temps caractéristique de relaxation thermique
C est défini [Chap.I
, §3.4
], [Eq. 38, rappelée ici]:𝜏 =𝜌𝐶𝑃 𝜅
𝐿2
𝑛2𝜋2
avec 𝐿 la distance ente le centre de la pompe et le maintien de refroidissement et
, et Cples paramètres du matériau définis [Chap.
I
, § 3.3.1]. Les temps caractéristiques des modes 1 sont pour le Nd :Lu :CaF2 de 76 𝑚𝑠 et pour le LG760 de 340 𝑚𝑠. Les temps d’observationsdes mesures doivent être centrés sur les temps de relaxation des modes 1 des deux matériaux. Ces temps d’observations doivent être étendus jusqu’à la limite de signal observable.
Le premier temps d’observation de la biréfringence est à 𝑡 = 10 𝑚𝑠 après le début de l’impulsion de pompe. De cette façon, la fluorescence résiduelle ne contribue pas au signal mesuré. Le dernier temps de mesure est à 𝑡 = 1 𝑠, limite à partir de laquelle le signal n’est plus détectable. Une mesure à 𝑡 = 100 𝑚𝑠 est réalisée afin d’observer la biréfringence cumulée en régime impulsionnel à une récurrence de 10 𝐻𝑧. L’ensemble des mesures présentées sont réalisées aux temps 10 𝑚𝑠, 30 𝑚𝑠, 100 𝑚𝑠, 300 𝑚𝑠 et 1 𝑠 après le début de l’impulsion de pompe.
Pour ces temps de mesures, la chaleur déposée au centre du matériau n’a pas encore atteint les surfaces refroidies du matériau [Figure III-21].
6 Méthode algébrique de reconstruction de la biréfringence
induite
Dans ce chapitre, nous présentons les mesures de biréfringence réalisées sur le LG760 et les échantillons de Nd :Lu :CaF2 [§
7
]. Les mesures sans pompage donnent accès à labiréfringence intrinsèque de l’échantillon et sous pompage à la biréfringence totale, comprenant la biréfringence intrinsèque et induite par le pompage.
Dans le [Chap.
III
], nous cherchons à simuler la biréfringence mesurée dans le LG760 et le Nd :Lu :CaF2. La biréfringence intrinsèque étant aléatoire d’un échantillon à l’autre, noussimulons uniquement la biréfringence induite par le pompage. Pour comparer simulation et mesure, il est nécessaire de soustraire la biréfringence intrinsèque des échantillons à la biréfringence totale mesurée. Pour cela, nous avons mis en place une méthode algébrique présentée dans ce paragraphe.