Après étude du comportement de la biréfringence induite en fonction des trois rotations 𝛼, 𝛽 (voir annexe [
A
, §5.1]
) et 𝜃 (voir annexe [A
, §5.2
]), il est possible de comparer les distributions de biréfringence induite des échantillons de Nd :Lu :CaF2 [Figure II-32] avec lessimulations obtenues dans les paragraphes [§
4.1
] et [§4.2
]. Nous ne comparerons dans ce paragraphe que les mesures de biréfringence induite de l’échantillon B37.L’orientation cristalline est déterminée par dichotomie sur les intervalles 𝛼 = [0°, . . ,90°], 𝛽 = [0°, . . ,90°] et 𝜃 = [−90°, 90°]. L’ensemble des distributions calculées, représentées en annexe [
A
, §5
], permettront pour la suite de repérer rapidement l’orientation cristalline des futurs échantillons.Sur la base des simulations présentées dans les paragraphes [§
4.1
] et [§4.2
], il nous est possible de procéder à une étude systématique du comportement de la biréfringence induite en fonction des trois rotations. On constate empiriquement des distributions typiques de biréfringence induite, ainsi que des amplitudes de biréfringence caractéristiques pour certaines gammes d’orientations. A partir de ce constat, nous tentons dans ce paragraphe de retrouver, par une méthode complètement empirique, un jeu d’angles d’orientation qui permettent de s’approcher des résultats expérimentaux de biréfringence induite dans l’échantillon B37. Cette méthode ne saurait être vue comme une analyse rigoureuse, rien ne permettant aujourd’hui d’affirmer que la solution proposée est unique. Néanmoins, une future comparaison avec une détermination rigoureuse des angles par diffraction de Lauë permettra d’en évaluer le potentiel pour permettre par la suite de repérer rapidement l’orientation cristalline de futurs échantillons.La recherche de la distribution de la biréfringence mesurée de l’échantillon B37 consiste en une comparaison visuelle avec l’ensemble des simulations de biréfringence induite avec orientation cristalline. Devant le choix important de distributions de biréfringence simulées, nous choisissons arbitrairement d’ordonner la recherche. Premièrement, la simulation doit donner des valeurs de biréfringence induite de même amplitude que celles mesurées. Pour 𝛼 = [0°, 10°] et 𝛼 = [70°, 90°] (annexe [
A
, §5.1
]) les distributions de biréfringence induite ont de fortes amplitudes, excluant la possibilité de retrouver la mesure des échantillons de faible amplitude comme le B37. Pour obtenir des amplitudes faibles, il est nécessaire de se rapprocher de la direction cristalline [111], comme vu dans le paragraphe [§3.3
]. Après restriction sur l’angle α imposée par l’amplitude de la biréfringence induite mesurée, la répartition spatiale de la biréfringence induite mesurée se retrouve par dichotomie sur les angles 𝛽 = [0°, . . ,90°]. Les variations de l’angle θ peuvent influencer sensiblement l’amplitude et la répartition spatiale de la biréfringence sur l’intervalle 𝜃 = [−90°, 90°], pour une amplitude maximale fixée par l’angle α. La détermination de l’orientation cristalline de l’échantillon B37 doit donc respecter la faible amplitude de biréfringence induite et une répartition spatiale similaire à celle obtenue en mesure.La biréfringence induite mesurée sur l’échantillon B37 est très bruitée et la distribution de biréfringence induite dans la zone de pompe est délicate à retrouver en simulation. Elle présente une légère pente positive [Figure IV-20, (a)]. Dans la zone de pompage, la biréfringence induite est inférieure à ∆𝑛 = 1.10−6, exceptée sur la petite zone centrale (∆𝑛max 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 1,5.10−6), de même amplitude que sur la partie supérieure à la zone de
pompe. En dehors de la zone de pompage, l’amplitude est centrée en 1,6.10−6. Les distributions à faible amplitude s’obtiennent sur les simulations réalisées pour 𝛼 = [30°, . . ,60°]. La distribution de biréfringence induite reprenant les caractéristiques de celle de l’échantillon B37 est obtenue pour 𝛼 = 30°, 𝛽 = 30° et θ = 50° [annexe
A
, §5.3
]. La [Figure IV-20] représente les distributions de biréfringence induite mesurées sur l’échantillon B37 et les distributions simulées pour 𝛼 = 30°, 𝛽 = 30° et θ = 50°.Figure IV-20Mesure de la biréfringence induite sur l’échantillon B37 à (a) 10
ms, (b) 30 ms, (c) 100 ms et (d) 1 s après pompage. Simulations sur le Nd :Lu :CaF2 pour une orientation cristalline α = 30°, β = 30° et θ = 50° à (e)
10 ms, (f) 30 ms, (g) 100 ms et (h) 1 s après pompage.
Les distributions de biréfringence induite au cours du temps sont représentatives des mesures. La comparaison des amplitudes de biréfringence induite mesurée et simulée se fait en moyennant la biréfringence induite sur une zone de sélection semblable aux deux distributions centrées sur la zone de pompe [Figure IV-21].
Figure IV-21 Zone de sélection pour le calcul de la biréfringence induite moyenne (a) mesurée, (b) simulée.
La [Figure IV-22] représente la biréfringence moyenne au cours du temps de l’échantillon B37 et celle de la simulation du Nd :Lu :CaF2 orienté suivant 𝛼 = 30°, 𝛽 = 30° et 𝜃 = 50°.
Figure IV-22 Biréfringence induite moyenne mesurée échantillon B37 et biréfringence induite moyenne de la simulation du Nd :Lu :CaF2 pour
l’orientation cristalline α = 30°, β = 30° et θ = 50°.La biréfringence minimale interprétable est représentée en pointillés bleus. Les lignes entre les points de mesure sont un guide pour l’œil.
Pour les temps d’observation 10 𝑚𝑠, 30 𝑚𝑠 et 100 𝑚𝑠, la simulation reproduit le comportement en amplitude de l’échantillon B37. À 1 s, la mesure est inférieure au seuil de signal interprétable.
La méthode visuelle reste cependant très approximative. Pour une analyse plus fine et plus certaine, il serait nécessaire de développer un code numérique permettant de caractériser les similitudes spatiales entre les distributions mesurées et simulées ainsi que leur amplitude. Après recalage des images mesurée et simulée, le coefficient de corrélation pourra être calculé entre la mesure et les simulations pour l’ensemble des valeurs du triplet (𝛼, 𝛽, 𝜃). Ce code de calcul pourra en complément renseigner sur l’unicité des distributions de biréfringence induite pour l’ensemble des triplets (𝛼, 𝛽, 𝜃).
Les résultats de cette méthode seront à comparer à de prochaines mesures d’orientation cristalline des barreaux de Nd :Lu :CaF2, réalisée à l’aide d’un diffractomètre de Lauë.
5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons étudié l’influence de l’orientation cristalline du matériau Nd :Lu :CaF2 sur la biréfringence induite par pompage [§
1
]. Nous nous sommes inspirésd’une étude sur l’influence de l’orientation cristalline réalisée sur un barreau cylindrique de CaF2 pompé longitudinalement [§
2
] afin d’étendre ces résultats au cas d’un barreau deNd :Lu :CaF2 parallélépipédique pompé transversalement [§
3
]. L’orientation cristallineoptimale permet de répartir équitablement les contraintes thermomécaniques dans le matériau en fonction des valeurs des coefficients piézo-optiques. La direction optimale est très proche de la direction cristalline [111]. Pour cette orientation cristalline, il est possible de réduire jusqu’à 97 % la biréfringence induite dans les cristaux de Nd :Lu :CaF2. La tolérance sur les
angles de l’orientation cristalline a été étudiée dans le cas de l’orientation cristalline optimale [§
3.4
]. Dans un second temps, une étude complémentaire nous a permis de caractériser l’impact de la rotation 𝜃 autour de l’axe (0𝑧) [§4
]. Enfin nous avons proposé de comparer visuellement la biréfringence induite dans l’échantillon B37 à l’ensemble des distributions simulées avec des orientations cristallines obtenues pour différents triplets d’angles (𝛼, 𝛽, 𝜃). Une méthode numérique est nécessaire pour déterminer plus précisément l’orientation cristalline des échantillons de Nd :Lu :CaF2. Des mesures complémentaires d’orientations surSimulation d’un pompage
V.
bilatéral en régime
impulsionnel récurrent et
perspectives d’études
Ce dernier chapitre introduit une brève étude numérique et présente d’éventuelles perspectives pour la suite. L’objectif est de simuler les effets thermomécaniques induits dans le matériau dans une configuration en amplificateur régénératif [Figure 0-5, rappelée ici] et permettre à terme de valider l’utilisation d’un matériau laser.
(Rappel Figure 0-5) Schéma de l’amplificateur régénératif. Le faisceau laser à amplifier traverse plus de 50 fois le matériau amplificateur. Il est aiguillé par la cellule de Pockels qui change sa polarisation pour le conserver dans la cavité ou le faire sortir lorsqu’il est suffisamment amplifié.
perspectives d’études
192
Dans ce chapitre, les effets thermomécaniques sont simulés dans un module de pompage diode seul [Figure 0-5] dont le modèle simplifié est représenté [Figure V-1].
Figure V-1Schéma d’un module de pompage diode, composé de deux barrettes
de diodes rapprochées du barreauet de deux mâchoires de maintien assurant le refroidissement.
Le module de pompage diode est composé [Figure V-1] de deux barrettes de diodes rapprochées du barreau et d’un maintien mécanique de part et d’autre du barreau assurant le refroidissement. Le pompage est bilatéral et en régime impulsionnel à une récurrence de 10 𝐻𝑧. Les effets thermomécaniques sont étudiés en sortie du module de pompage diode, soit pour un seul passage du faisceau laser dans le matériau amplificateur.
Le modèle de simulation permet d’étudier le déphasage total induit sur le faisceau, responsable de la déformation du front d’onde du faisceau dans l’amplificateur régénératif. Dans un premier temps, nous définirons les contributions du déphasage total induit sous pompage [§
1
]. La biréfringence induite responsable de pertes d’intensité sur le faisceau laser est aussi simulée.Dans ce chapitre, nous étendons les études numériques des chapitres III et IV à la configuration du module de pompage diode [Figure V-1]. Le modèle numérique présenté
dans le [Chap.
III
] est adapté pour simuler le pompage bilatéral et le régime impulsionnel à une récurrence de10 𝐻𝑧.Dans un deuxième temps, les distributions de température et de biréfringence induite dans un module de pompage diode sont représentées au cours du temps. Le régime établi est défini dans le cas d’un barreau de LG760 et de Nd :Lu :CaF2 [§
2
]. Enfin, les distributions descontributions du déphasage total sont représentées en régime établi et comparées entre le LG760 et le Nd :Lu :CaF2 [§
3
]. Les résultats obtenus sur l’orientation cristalline duNd :Lu :CaF2 dans le [Chap.
IV
] sont appliqués dans le cas d’un module de pompage diode etperspectives d’études
194
1 Contributions au déphasage total induit sous pompage
Le déphasage total en sortie du barreau est la somme de trois contributions : la déformation des surfaces d’entrée / de sortie du barreau, la variation de l’indice de réfraction en fonction de la température et la variation de l’indice de réfraction en fonction des contraintes thermomécaniques [75]. Ces contributions sont détaillées dans les paragraphes [§
1.1
, §1.2
et §