Afin de comparer nos r´esultats exp´erimentaux aux pr´edictions th´eoriques donn´ees par les diff´erents mod`eles, plusieurs approches num´eriques sont utilis´ees afin de calculer l’in- tensit´e diffus´ee et ensuite la force moyenne appliqu´ee au centre de masse du nuage. Pour l’approche Times Dicke num´erique et l’approche Many Body, pour une configuration spa- tiale du d´esordre donn´ee on connaˆıt la taille du syst`eme et le nombre d’atomes qu’il contient ce qui nous permet d’avoir une information sur sa densit´e spatiale de diffuseurs
ρλ3 et son ´epaisseur optique `a r´esonance au centre du nuage : b0 = Z dz n(0, 0, z) = 3N k0σr (4.34) o`u l’´epaisseur optique est ici exprim´ee pour une distribution de densit´e spatiale gaussienne. Connaissant les positions des dipˆoles, dont les amplitudes complexes sont repr´esent´ees par βj, et connaissant la pulsation de Rabi du champ incident il est possible d’obtenir
num´eriquement les amplitudes complexes des dipˆoles `a partir des ´equations (4.1) et (4.13) en les ´ecrivant sous forme matricielle dans le r´egime stationnaire ( ˙βi = 0) telle que :
iΩ0 2 e
ik0.r = Mβ⇔ β = M−1iΩ0
2 e
ik0.r (4.35)
et en s’aidant des expressions obtenues pour l’intensit´e diffus´ees Is(θ, φ) de calculer nu-
m´eriquement la force moyenne appliqu´ee au centre de masse du nuage le long de l’axe de propagation du faisceau incident.
Les simulations concernant le mod`ele incoh´erent ont ´et´e r´ealis´ees par J. Chab´e. Pour ce mod`ele nous consid´erons un faisceau incident de particules (flux de Nγ photons) sur
le syst`eme d´ecrit par une distribution en densit´e gaussienne n(r). La taille du faisceau incident (largeur de zone Lφ sur laquelle se propagent les photons) est r´egl´ee de mani`ere
`a ce qu’elle soit plus grande que l’´ecart type de la distribution gaussienne (Lphi > σr)
afin de pouvoir assimiler ce flux incident `a une onde plane. Apr`es que chaque photon ait effectu´e une marche au hasard dans le syst`eme nous retenons la direction (θ, φ) vers laquelle le photon sort du syst`eme ce qui nous permet de calculer num´eriquement le diagramme d’´emission (ou de mani`ere ´equivalente l’intensit´e diffus´ee). A partir de ce diagramme d’´emission il nous est donc possible de calculer la modification de la force moyenne appliqu´ee au centre de masse du nuage reli´ee au facteur d’anisotropie (eq. (4.28)). Dans les simulations, l’´epaisseur optique du syst`eme est calcul´ee `a post´eriori en gardant la mˆeme distribution spatiale en densit´e et le mˆeme nombre de photon Nγ mais en utilisant
cette fois ci un faisceau de taille infiniment petite passant par le centre de la distribution. L’´epaisseur optique b(∆0) est ensuite calcul´ee `a partir du rapport T entre le nombre de
photons Nγ(0) transmis `a travers le nuage et n’ayant subi aucun ´ev`enement de diffusion et
le nombre total de photon Nγ telle que :
b(∆0) =− ln
Nγ(0)
Nγ
!
=− ln(T ), (4.36) et va nous permettre de renormaliser `a l’aide de l’´equation (4.30) le premier terme de la force moyenne appliqu´ee au centre de masse du nuage obtenue `a partir du diagramme d’´emission.
La figure4.2 nous montre les diagrammes d’´emissions obtenus num´eriquement pour les trois mod`eles : le Many Body (courbe bleue), l’approximation Timed Dicke (courbe verte) et le mod`ele incoh´erent (courbe noir), pour un syst`eme d’´epaisseur optique `a r´esonance au centre b0 = 10 d’´ecart type k0σr= 20. Pour les calculs concernant le mod`ele incoh´erent
13000 photons ont ´et´e consid´er´es et pour ceux concernant la solution Many Body et l’ap- proximation Timed Dicke N = 1300 atomes ont ´et´e consid´er´es pour 200 configurations spatiales. A la diff´erence des r´esultats obtenus avec les solutions Many Body et l’approxi- mation Timed Dicke, le mod`ele incoh´erent ne montre de pas de lobe vers l’avant. Son diagramme de rayonnement est presque isotrope avec une l´eg`ere surintensit´e vers l’arri`ere
210 240 270 300 330 Many body Timed Dicke Incoherent
Figure4.2 – Diagramme d’´emission obtenus num´eriquement `a partir des solutions Many Body (courbe bleu), de l’approximation Timed Dicke (courbe verte) et du mod`ele inco- h´erent (courbe noire) pour un nuage de taille typique k0σr = 20 et une ´epaisseur optique
`a r´esonance au centre du nuage b0 = 10. Le faisceau incident est de tr`es faible intensit´e
(Ω0 = 0.01) et son d´esaccord est nul (∆0 = 0Γ0). A l’inverse des r´esultats obtenus avec les
solutions Many Body et Timed Dicke, le diagramme d’´emission obtenus `a partir du mo- d`ele incoh´erent ne pr´esente pas de lobe vers l’avant et est plutˆot isotrope avec une l´eg`ere surintensit´e vers l’arri`ere (dans la direction o`u le faisceau incident arrive). Les diagrammes de rayonnement obtenus avec les solutions Many Body et l’approximation Timed Dicke pr´esentent quant `a eux tous les deux un lobe vers l’avant dont l’amplitude est sensible- ment la mˆeme dans les deux cas. Cependant consid´erant une situation dans le r´egime de diffusion multiple b0 = b(∆0) = 10 ≫ 1, on remarque que l’approximation Timed Dicke
ne pr´esente pas de cˆone vers l’arri`ere, associ´e au Cˆone de R´etrodiffusion Coh´erente et qui est un effet coh´erent survivant dans le r´egime de diffusion multiple, ce qui nous montre l’inexactitude de ce mod`ele lorsque le photon subi plus d’un ´ev`enement de diffusion.
(dans la direction o`u arrive le faisceau incident). Les diagrammes obtenus avec la solu- tion Many Body et l’approximation Timed Dicke pr´esentent quant `a eux un lobe orient´e vers l’avant ayant les mˆemes amplitudes dans les deux cas. Cependant on remarque que le diagramme d’´emission obtenu avec la solution Timed Dicke ne pr´esente pas de Cˆone de R´etrodiffusion Coh´erente [38, 39], qui est un effet de coh´erence survivant dans le r´e- gie de diffusion multiple, ce qui repr´esente bien l’inexactitude de ce dernier mod`ele de l’approximation dans le r´egime de diffusion multiple.
Figure 4.3 – Repr´esentation sch´ematique du dispositif exp´erimental utilis´e afin de re- froidir et pi´eger les atomes de Rubidium 87. Les six faisceaux Refroidisseurs, servant `a ralentir les atomes et repr´esent´es en rouge, sont polaris´es circulairement et d´esaccord´es dans le rouge avec un d´esaccord typique de −3Γ0. Les deux faisceaux Repompeur, ser-
vant `a maintenir les atomes dans l’´etat F = 2 pendant la phase de chargement du pi`ege et repr´esent´es en orange, sont ´egalement polaris´es circulairement. Le gradient de champ magn´etique (quadrupolaire) est g´en´er´e par une paire de bobines en configurations anti Helmholtz. Tous les faisceaux (Refroidisseur et Repompeur) sont align´es sur le 0 de gra- dient de champ magn´etique consid´er´e comme le centre du pi`ege.
Le dispositif exp´erimental dont nous disposons afin de d´etecter les effets coop´eratif de type superradiance est un Pi`ege Magn´eto Optique (Magneto Optical Trap - MOT) dont l’id´ee originale a ´et´e propos´ee par J. Dalibard et les principes de fonctionnement bien connus depuis les ann´ees 90 [176][177]. Dans cette partie nous ne traiterons que des sp´ecificit´es de notre exp´erience nous permettant d’atteindre de tr`es grandes ´epaisseurs optiques (b0 > 100) bien que lors de la pr´esentation des r´esultats les ´epaisseurs optique
maximales que nous consid´ererons seront de l’ordre de b0 = 50.