Discussion de la part de chaque transfert

3.2 Contribution de chaque mode de transfert thermique

3.2.3 Discussion de la part de chaque transfert

L'outil construit permet de calculer simplement les températures du conducteur et de la

cuveT

T

etT

e, ainsi que les ux de chaleur échangés sous forme de convection, conduction

et rayonnementφ

_conv_i

,φ

_conv_o

,φ

cond,

φ

_ray_i

etφ

_ray_o

, ce qui ne peut eectivement pas être obtenu

dans le cas d'une simulation CFX puisqu'elle nécessite du temps et une longue modélisation.

Dans tous les cas testés et décrits ci-après, la diérence de température entre les parois

extérieureT

et intérieureT

de la cuve est négligeable (inférieure à 0,1 %). Ce résultat était

attendu car l'épaisseur de la cuve est petite (0,01m) et surtout la conductivité de l'aluminium

est élevée (λ = 237W.m

⁻1

.K

⁻1

). Ces températures sont donc supposées égales.

Dans le cas d'un gaz transparent, l'inuence des émissivités, de la pression et du courant

sur les températures T

et T

ainsi que sur les ux convectifs et radiatifs est observée et

discutée. Dans le cas d'un gaz participatif, la température T

obtenue est comparée à celle

atteinte lorsque le gaz est transparent. L'inuence des émissivités, de la pression et du courant

surT

et sur les ux est également observée et discutée.

3.2.3.1 Gaz transparent

3.2.3.1.1 Analyse des températures Sur les gures suivantes sont tracées les

tempé-ratures du conducteur et de la cuve T

et T

o, en fonction des émissivités des parois, de la

pression et du courant. Le gaz est considéré être du SF

₆

et transparent au rayonnement.

Figure 3.11 Température du conducteur et de la cuve en fonction de l'émissivité de la

paroi extérieure de la cuve à5bars, 4000A et avec

=

= 0.5

Les résultats de la Fig.3.11 montrent une décroissance des températures du conducteur

et de la cuve lorsque l'émissivité de la paroi extérieure de la cuve augmente. T

et T

sont

réduites de10,1K lorsque l'émissivité augmente de0,1à 0,9.

Les Fig.3.12, Fig.3.13 et Fig.3.14 mettent en évidence, lorsque les émissivités des parois à

l'intérieur de la cuve augmentent, une diminution de la température du conducteur

unique-ment. La température de la cuve est constante car les conditions à l'extérieur de la cuve et le

courant ne sont pas modiés. En eet, sur le schéma électrique équivalent représenté Fig.3.1

une modication des conditions à l'extérieur de la cuve est traduite par une variation deT

de k

_conv_o

ou k

_ray_o

, et une variation de courant entraîne une variation du ux de chaleur φ.

Aussi, tant que ces paramètres ne sont pas modiés,T

est constant.

Figure 3.12 Température du conducteur et de la cuve en fonction des émissivités de la

paroi du conducteur et de la paroi intérieure de la cuve à 5bars, 4000A et avec

ext

= 0.5

Figure 3.13 Température du conducteur et de la cuve en fonction de l'émissivité du

conduc-teur à5bars, 4000A et avec

_ext

=

= 0.5

Figure 3.14 Température du conducteur et de la cuve en fonction de l'émissivité de la

paroi intérieure de la cuve à5bars,4000A et avec

ext

=

= 0.5

La diminution deT

est de 7,7K lorsque les émissivités

et

augmentent de 0,1 à0,9

(Fig.3.12). Elle est de 6,1K et de 3,1K lorsque

et

varient respectivement de 0,1 à0,9

(Fig.3.13 et Fig.3.14). La réduction de température du conducteur est plus importante quand

et

augmentent simultanément. Sinon, elle est plus importante lorsque

augmente. Ceci

met en valeur le fait qu'une augmentation de l'émissivité de la surface de la source de chaleur

entraîne une réduction de sa température plus importante que lorsque l'émissivité de la paroi

réceptrice augmente. La valeur maximale du ux radiatif est obtenue lorsque les émissivités

=

= 1.

La réduction de T

la plus importante est obtenue en augmentant l'émissivité de la

pa-roi extérieure de la cuve

_ext

et non les émissivités des parois intérieures de la géométrie,

et

Les résultats de la Fig.3.15 montrent une réduction de la température du conducteur

lorsque la pression augmente.T

diminue de17,6K quandP augmente de 1barà10bars. La

température de la cuve reste constante, les conditions extérieures n'étant pas modiées.

La Fig.3.16 met en évidence une augmentation de la température du conducteur suite

à l'augmentation du courant : +59,7K entre 2000A et 6000A. La température de la cuve

augmente également puisque la variation de courant entraîne une variation du ux de chaleur

échangé. Cette augmentation est de 23,7K entre2000A et 6000A.

Figure 3.15 Température du conducteur et de la cuve en fonction la pression à 4000A et

avec

ext

=

= 0.5

Figure 3.16 Température du conducteur et de la cuve en fonction du courant à 5bars et

avec

_ext

=

= 0.5

3.2.3.1.2 Analyse des ux de chaleur Sur les gures suivantes sont tracés les ux

échangés sous forme de rayonnement et de convection, à l'intérieur et à l'extérieur de la

géométrie (enW.m

⁻¹

) φ

_ray_i

(noté Ray_i) etφ

_ray_o

(noté Ray_o), en fonction des émissivités

des parois, de la pression et du courant. Ces ux sont adimensionnés par la puissance dissipée

par eet Jouleφ

. Cette puissance dépend du courant et varie entre 30W.m

⁻1

et270W.m

⁻1

lorsque le courant ecace varie entre2000A et6000A. La somme du ux convectif et du ux

radiatif à l'intérieur ou à l'extérieur de la cuve est égale à1. Le gaz est considéré être du SF

₆

et transparent au rayonnement.

Figure 3.17 Flux radiatif et convectif échangés à l'intérieur et à l'extérieur de la cuve en

fonction de l'émissivité de la paroi extérieure de la cuve à5bars,4000A et avec

=

= 0.5

Les résultats de la Fig.3.17 mettent en évidence une importante inuence de l'émissivité

de la paroi extérieure sur la part des transferts radiatif et convectif à l'extérieur de la cuve.

En eet, lorsque

_ext

augmente, la proportion de rayonnement augmente au détriment de la

convection. Cette variation représente 50 % du ux total. Quand

_ext

< 0.6, le transfert de

chaleur à l'extérieur de la cuve se fait majoritairement par convection. Quand

ext

> 0.6,

celui-ci se fait majoritairement par rayonnement.

A l'intérieur de la cuve, une variation de2 %de la part des transferts est observée.

Contrai-rement à l'extérieur, le transfert radiatif décroît au prot de la convection.

La part de transfert radiatif et convectif à l'extérieur de la cuve ne varie pas lorsque les

émissivités

et

augmentent, comme représenté Fig.3.12, Fig.3.13 et Fig.3.14. En revanche,

le transfert radiatif entre la cuve et le conducteur augmente avec les émissivités

et

o, au

détriment du transfert convectif. Cette augmentation atteint 33,1 % lorsque

et

varient

de 0,1 à 0,9 (Fig.3.18). Elle atteint 26,6 % et 13,1 % quand

et

respectivement varient

de la part de transfert radiatif est plus importante lorsque

et

augmentent simultanément.

Figure 3.18 Flux radiatif et convectif échangés à l'intérieur et à l'extérieur de la cuve en

fonction des émissivités de la paroi du conducteur et de la paroi intérieure de la cuve à5bars,

4000A et avec

_ext

= 0.5

Figure 3.19 Flux radiatif et convectif échangés à l'intérieur et à l'extérieur de la cuve en

fonction de l'émissivité du conducteur à 5bars, 4000A et avec

_ext

=

= 0.5

Figure 3.20 Flux radiatif et convectif échangés à l'intérieur et à l'extérieur de la cuve en

fonction de l'émissivité de la paroi intérieure de la cuve à5bars,4000A et avec

_ext

=

= 0.5

L'augmentation des émissivités

ext,

et

entraîne une réduction de la résistance

ther-mique de rayonnement, c'est-à-dire une amélioration du transfert radiatif. Par analogie

élec-trique (Fig.3.1), lorsque deux résistances sont en parallèle, une quantité plus importante de

courant circule dans la branche contenant la résistance la plus faible. Aussi, en diminuant

la résistance thermique de rayonnement, la quantité de courant circulant dans cette branche

augmente au détriment de la branche convective. D'un point de vue thermique, ceci se traduit

par un ux radiatifφ

_ray

plus élevé, d'où une proportion de rayonnement plus importante et

une réduction de la convection à l'intérieur et à l'extérieur de la cuve.

Les résultats de la Fig.3.21 montrent qu'une augmentation de la pression du gaz à

l'inté-rieur de la cuve n'a pas d'inuence sur les transferts de chaleur à l'extél'inté-rieur de la cuve. Elle

montre également que cette variation entraîne une augmentation du transfert convectif entre

le conducteur et la cuve. Elle atteint 21,1 % lorsque P varie de 1bar à 10bars.

L'accroisse-ment de la pression du gaz permet une réduction de la résistance thermique de convection à

l'intérieur de la cuve.

D'après les courbes représentées sur la Fig.3.22, une augmentation du courant circulant

dans le conducteur entraîne une augmentation de la part du transfert convectif à l'extérieur

de la cuve de10 %entre2000A et6000A. La température de la cuve reste inférieure à328K.

Figure 3.21 Flux radiatif et convectif échangés à l'intérieur et à l'extérieur de la cuve en

fonction la pression à4000A et avec

_ext

=

= 0.5

Figure 3.22 Flux radiatif et convectif échangés à l'intérieur et à l'extérieur de la cuve en

fonction du courant à5bars et avec

ext

=

= 0.5

L'accroissement du courant entraîne une augmentation des températures du modèle. Ceci

induit une augmentation du nombre de Rayleigh autour de la cuve Ra

_D_e

, déni à

l'équa-tion (3.11) (Fig.3.23). Plus le nombre de Rayleigh est grand, plus les vitesses de l'écoulement

convectif sont élevées et plus le ux de chaleur échangé par convection est important autour

de la cuve. Autrement dit, plusRa

_D_e

est grand et plus la résistance thermique de convection

est petite. En revanche, la résistance thermique de rayonnement à l'extérieur de la cuve reste

constante quand le courant augmente (puisque son expression est indépendante de la

tem-pérature (3.16)). Ceci justie la part de convection croissante au détriment du rayonnement

lorsque le courant augmente.

Figure 3.23 Nombre de Rayleigh autour de la cuve Ra

_D_e

en fonction du courant ecace

circulant dans le conducteur

A l'intérieur de la cuve, une augmentation du ux convectif au détriment du ux radiatif

est observée pour I

_{ef f}

<3000A. Quand I

_{ef f}

>4000A, l'inverse se produit : la part de ux

radiatif devient plus importante (Fig.3.22).

Lorsque la température croît, deux phénomènes sont en concurrence. Tout d'abord,

l'amé-lioration du transfert convectif caractérisée par l'accroissement du nombre de Rayleigh, mais

aussi l'augmentation de la part du rayonnement proportionnel à la puissance quatrième de la

température.

Les variations des ux radiatif et convectif de la Fig.3.22 traduisent ces deux phénomènes.

L'accroissement de la convection pour I

_{ef f}

< 3000A, où T

est inférieure à 322K, est dû

à l'amélioration du transfert convectif induit par l'augmentation de température. Le

rayon-nement augmente également, mais son accroissement est moins important que celui de la

convection. A partir de I

_{ef f}

= 4000A, où T

est supérieure à 332K, l'augmentation du ux

radiatif prend le dessus sur le ux convectif.

3.2.3.1.3 Comparaison avec les résultats de Sun et al. Ces résultats sont en accord

avec ceux obtenus par Sun et al. [78] qui utilisent un outil numérique proche de celui

déve-loppé dans ce chapitre et observent la part de transfert radiatif et convectif dans une géométrie

composée d'un conducteur et d'une cuve (en deux dimensions). Les expressions utilisées par

Sun et al. pour calculer les transferts radiatifs sont les mêmes que celles introduites dans le

modèle numérique. En revanche, les expressions permettant le calcul des transferts convectifs

sont diérentes. La puissance dissipée par eet Joule dans la cuve est prise en compte par

Sun et al., mais est négligée dans le modèle numérique.

Sur les Fig.3.24 et Fig.3.25 sont représentés les ux radiatifs à l'intérieur et à l'extérieur

de la cuve obtenus par Sun et al. [78] et avec le modèle numérique. Pour une comparaison

plus pertinente, les propriétés du SF

₆

et de l'air, ainsi que les émissivités des parois utilisées

dans le modèle numérique sont identiques à celle de Sun et al..

Figure 3.24 Flux radiatifs échangés à l'intérieur de la cuve en fonction du courant avec

_ext

=

= 0,85calculés par Sun et al. [78] et avec le modèle numérique

Ces gures montrent que les résultats obtenus avec le modèle numérique sont proches

de celles de Sun et al.. La diérence entre les ux radiatifs calculés avec les deux modèles

numériques est entre 6 % et 8 % entre le conducteur et la cuve. Elle est inférieure à 2 % à

l'extérieur de la cuve.

La puissance dissipée par la cuve n'est pas directement prise en compte dans le calcul des

ux entre le conducteur et la cuve, la diérence est donc due aux expressions utilisées pour

le calcul des ux radiatifs qui ne sont pas identiques. A l'extérieur de la cuve, cette puissance

sert au calcul des ux. La très faible diérence observée entre les deux méthodes sur le calcul

des ux conrme l'hypothèse faite lors de la description du modèle numérique : la non prise

en compte de cette puissance n'a pas d'inuence sur la proportion des modes de transfert de

chaleur. Elle a, tout de même, une inuence sur les températures calculées.

Figure 3.25 Flux radiatifs échangés à l'extérieur de la cuve en fonction du courant avec

_ext

=

= 0,85calculés par Sun et al. [78] et avec le modèle numérique

3.2.3.1.4 Conclusions dans le cas d'un gaz transparent L'augmentation de

l'émis-sivité de la paroi extérieure de la cuve entraîne une amélioration du transfert radiatif entre

celle-ci et l'air ambiant et réduit sa température et celle du conducteur, comme le remarque

Novak [65]. Une amélioration du rayonnement à l'intérieur de la cuve est observée suite à

l'augmentation des émissivités à l'intérieur de la cuve et permet uniquement une réduction

de la température du conducteur, moins importante que celle induite par un

ext

plus élevé.

L'augmentation de la pression du gaz contenu dans la cuve améliore la convection à

l'in-térieur de la cuve et permet une réduction de la température du conducteur uniquement. En

réalité, ceci n'est pas tout à fait vrai, comme le montre l'étude réalisée par Novak [8] qui

observe l'inuence d'une variation de pression sur les températures d'un jeu de barres

tri-phasé. Il constate qu'une augmentation de pression entraîne une réduction de la température

de la cuve (en plus de celle observée sur le conducteur). Dans ses simulations, il prend en

compte l'inuence des températures sur les conductivités électriques du modèle. La

diminu-tion de température induite par l'augmentadiminu-tion de pression entraîne une augmentadiminu-tion des

conductivités électriques et ainsi une réduction des puissances dissipées par eet Joule et une

température de cuve plus faible.

Cette variation reste petite, elle vaut 4K dans du SF

₆

, lorsque la pression varie de 1bar

à9bars. D'ailleurs Minaguchi et al. [47] ne la relèvent pas dans leurs mesures expérimentales

des températures de la cuve pour des pressions variant de 0,5bar à 3bars.

Les résultats de Novak expliquent l'inuence de la nature et de la pression du gaz sur les

températures de la cuve observée par Xing et al. [51]. La mesure des températures des phases

aurait, tout de même, été très intéressante.

Une augmentation des températures du conducteur et de la cuve est obtenue suite à

l'accroissement du courant circulant dans le conducteur. Cela entraîne une amélioration du

transfert convectif, caractérisé par des nombres de Rayleigh plus grands, ainsi qu'une

augmen-tation du transfert radiatif proportionnel à la puissance quatrième de la température. Lorsque

les températures du modèle sont inférieures à330K, l'accroissement du ux convectif est plus

important que celui du transfert radiatif. Quand celles-ci sont plus élevées que cette valeur,

l'accroissement du rayonnement dépasse celui de la convection.

3.2.3.2 Gaz participatif

3.2.3.2.1 Analyse des températures Sur les gures suivantes est tracée la température

du conducteurT

en fonction des émissivités des parois, de la pression ou du courant. Quatre

congurations sont testées. Dans les deux premières congurations, le gaz entre le conducteur

et la cuve est supposé être du CO

₂

transparent au rayonnement (c'est-à-dire un gaz ayant

les propriétés physiques du CO

₂

, mais dont les propriétés radiatives sont celles d'un milieu

transparent) ou participant au rayonnement (avec les propriétés physiques et radiatives du

CO

₂

). Dans les deux congurations suivantes, ce gaz est supposé être de l'H

₂

O transparent

ou participant au transfert radiatif. Dans les cas où le gaz est participatif, les propriétés

ra-diatives sont calculées à partir des abaques d'Hottel [104] (Fig.3.10).

Figure 3.26 Température du conducteur en fonction des émissivités de la paroi du

conduc-teur et de la paroi intérieure de la cuve à2bars, 4000A et avec

_ext

= 0.5

Sur la Fig.3.26, l'émissivité du conducteur et celle de la paroi intérieure de la cuve sont

égales dans chaque cas. Les Fig.3.26, Fig.3.27 et Fig.3.28 montrent, tout d'abord, que les

températures du conducteur, dans le cas où le gaz est de l'H

₂

O, sont plus élevées que dans le

cas où le gaz est duCO

₂

. Cela traduit un transfert thermique (par rayonnement ou convection)

plus élevé dans leCO

₂

que dans l'H

₂

O. Figure 3.27 Température du conducteur en fonction la pression à 4000A et avec

_ext

=

= 0.5

Figure 3.28 Température du conducteur en fonction du courant à 2bars et avec

_ext

=

= 0.5

L'inuence de l'émissivité, de la pression et du courant sur la température est la même

que dans le cas du SF

₆

transparent, précédemment décrit : décroissance de la température

suite à l'augmentation d'émissivité ou de pression et croissance de la température suite à

l'augmentation du courant.

Ces gures mettent également en évidence que la température du conducteur est toujours

inférieure lorsque le gaz est transparent. Ceci est cohérent car, dans le cas où le gaz participe au

transfert radiatif, celui-ci absorbe une partie du rayonnement échangé entre les deux cylindres

et émet un rayonnement selon sa température. Cela a pour conséquence d'altérer le transfert

radiatif entre le conducteur et la cuve, c'est-à-dire d'augmenter la résistance thermique, et

ainsi d'augmenter T

Figure 3.29 Diérence entre la température du conducteur obtenue dans le gaz participatif

et transparent, en fonction des émissivités de la paroi du conducteur et de la paroi intérieure

de la cuve à2bars, 4000A et avec

ext

= 0.5

Une diérence entre le cas transparent et participatif plus importante dans l'H

₂

Oque dans

le CO

est également à noter sur ces gures. L'H

O inuence donc plus le transfert radiatif

que le CO

₂

, dans les conditions testées.

La diérence de température entre l'H

₂

O transparent et participatif décroît lorsque les

émissivités du conducteur et de la cuve

et

augmentent (Fig.3.29) : de 5,4K de diérence

à0,1à 3,2K à0,9. Une telle décroissance est dicilement décelable dans le cas duCO

₂

où

la diérence de température est comprise entre1K et1,4K.

Une variation de pression de 0.5bar à 1bar entraîne une croissance de la diérence entre

gaz transparent et participatif pour l'H

₂

Oet leCO

₂

(Fig.3.30). Une croissance entre1,5baret

2barsentraîne une décroissance de cette diérence. Le point d'inexion se trouve autour de la

pression atmosphérique. Lorsque la pression du gaz est inférieure à la pression atmosphérique,

le comportement semble donc diérent de celui observé dans le cas où elle est supérieure. La

diérence de température entre l'H

₂

O transparent et participatif varie entre3,7K et6,4K.

Figure 3.30 Diérence entre la température du conducteur obtenue dans le gaz participatif

et transparent, en fonction la pression à4000A et avec

ext

=

= 0.5

Figure 3.31 Diérence entre la température du conducteur obtenue dans le gaz participatif

et transparent, en fonction du courant à2bars et avec

_ext

=

= 0.5

Dans le CO

₂

elle varie entre 1K et1,6K.

Une augmentation de courant entraîne une augmentation de la diérence entre les

tem-pératures avec un gaz transparent et un gaz participatif (Fig.3.31). Elle varie entre 1,3K et

10,9K dans l'H

₂

Oet entre 0,3K et2,4K dans leCO

₂

lorsqueI

_{ef f}

croît de2000Aà8000A.

Le gaz participatif altère plus le transfert radiatif lorsque la température est élevée.

3.2.3.2.2 Analyse des ux de chaleur Sur les gures suivantes sont tracés les ux

échangés sous forme de rayonnement et de convection, à l'intérieur de la géométrie (enW.m

⁻1

)

φ

_ray_i

dans le cas d'un gaz participatif et transparent, en fonction des émissivités des parois,

Dans le document Etude des phénomènes électro-thermiques dans l'appareillage haute tension (Page 123-142)