Diffusion de la lumière

La diffusion de la lumière est une technique non destructrice basée sur l’interaction entre la

matière et le rayonnement. Elle permet de caractériser des particules de taille allant de

quelques nanomètres à plusieurs micromètres. Cette méthode d’analyse est particulièrement

adaptée pour l’étude des solutions colloïdales et de leur processus d’agrégation. Elle permet

d’accéder à des informations comme la taille, la masse molaire et la structure des colloïdes

étudiés. Ce paragraphe a pour but de présenter les principaux éléments nécessaires à la

compréhension des phénomènes sans donner tous les détails sur les principes théoriques de

cette technique qui sont accessibles dans la référence suivante [135].

II.2.1.3.1 Diffusion statique de la lumière

Appareil et type d’expérience

Les expériences de diffusion statique ont été réalisées au Laboratoire Polymères Colloïdes et

Interfaces (Le Mans, Université du Maine) avec un système ALV couplé à un laser solide

(Millenia, Spectra Physics) avec une longueur d’onde fixe de 532 nm. Les mesures ont été

effectuées sur une gamme d’angle θ allant de 10 à 140° et la gamme de vecteur de diffusion

s’étend de 3,0.10

^-3

à 3,5.10

^-2

nm

^-1

. L’intensité diffusée a été rapportée à celle diffusée par une

référence (toluène) de façon à s’affranchir des problèmes liés à la fluctuation de puissance du

faisceau.

Principe

Un milieu parfaitement homogène ne diffuse pas de lumière mais les fluctuations de densité

du solvant et/ou de concentration du soluté forment des inhomogénéités locales qui génèrent

de la diffusion. Du fait de l’agitation thermique, les inhomogénéités ne sont pas statiques et

l’intensité diffusée fluctue au cours du temps. La Figure II.2 est un schéma simple du principe

de diffusion de la lumière. L’onde transversale plane monochromatique va sonder un volume

diffusant, V, milieu isotrope non absorbant qui contient un nombre suffisant d’unités de

diffusion, θ étant l'angle d'observation, λ

₀

, la longueur d'onde de la source monochromatique

dans le vide et n, l'indice de réfraction du milieu.

Figure II.2 : Schéma du principe de la diffusion de la lumière

Dans le cas d’un liquide pur, les fluctuations d’intensité de la lumière diffusée proviennent

essentiellement des fluctuations de densité et de température (souvent négligeables). Dans le

cas d’une solution, il faut ajouter des fluctuations de concentration. Pour des concentrations

suffisamment faibles, les fluctuations de densité de la solution sont équivalentes à celles du

solvant pur, l’excès d’intensité diffusée n’est alors dû qu’aux fluctuations de concentration.

L’intensité relative diffusée (I

r

) par la solution est déterminée en corrigeant l’intensité

mesurée (I

mesurée

) par l’intensité diffusée par le solvant (I

sol

) et par l’intensité diffusée par une

référence (I

réf

) (le toluène dans notre étude) :

( )

( )

Im

¹

_Sq

C

KCRT

Iréf

Isol

esurée

Ir

∂

∂

=

−

= π

⁻

_avec

ref ref

R

n

n

C

n

N a

n

K ( )²( )² ¹

2

4

2 2

∂^∂

=

λ^π

θ

où : - K est la constante de l’appareil qui correspond au pouvoir de diffusion ou contraste

des particules

- C la concentration des particules

- R la constante des gaz parfaits

- T la température absolue (K)

-

C

∂^∂π _{est l’inverse de la compressibilité osmotique}

- S(q) est le facteur de structure de la particule, qui correspond à la combinaison des

facteurs de structure inter (‘facteur de structure’) et intramoléculaire (‘facteur de

forme’) des particules considérées

- n l’indice de réfaction du milieu, proche de celui du solvant dans le cas d’une solution

diluée.

- N

_a

le nombre d’Avogadro

-

C

n

∂^{∂ l’incrément d’indice de réfraction}

- n

réf

l’indice de réfraction de la référence

- R

réf

le rapport de Rayleigh de la référence ( il est égal à 2,79.10

^-5

à λ = 532nm pour le

toluène)

Le phénomène de diffusion de la lumière est particulièrement sensible aux interactions

intra et interparticulaires. En effet, l'intensité diffusée va dépendre :

- de la structure interne des particules : une sphère, une pelote flexible ou encore un agrégat

fractal ne diffuseront pas la lumière de manière équivalente,

- des interactions entre particules voisines : cet effet est d'autant plus important que la solution

est concentrée.

Pour les solutions diluées (la concentration tend vers 0), il est possible de négliger les

interactions entre particules. La formule précédente se simplifie sous cette forme :

)

(q

S

KCM

I

r

=

w

soit M S(q)

KC

I

r

=

_w

où M

w

est la masse molaire en poids.

Expérimentalement, l’étude du rapport I/KC en fonction du vecteur de diffusion q permet de

déterminer par extrapolation à concentration nulle et à angle nul la masse de l'objet étudié M

et le rayon de giration de ces objets R

g

. La prise en compte de la polymolécularité donne des

masses molaires moyennes en poids M

w

, et des rayons de giration moyens en z R

gz

.

q

-1

q,θ

1/R

g

1/r

o

Comme l’indique la Figure II.3, selon l’échelle sondée, il est possible d’accéder à différentes

informations. Le cas où qR

gz

<< 1 revient à étudier la structure de l’agrégat dans son ensemble

et on peut ainsi à cette échelle calculer le rayon de giration en z des particules. Dans le cas où

q.R

gz

>>1 et q.r

o

<<1, les échelles sondées sont celles qui correspondent à la structure interne

de l’agrégat. Les processus d’agrégation en solution conduisent le plus souvent à la formation

d’objets auto-similaires c’est à dire qu’ils sont invariants par changement d’échelle.

L’intensité diffusée suit alors une loi de puissance de la forme :

q

q

I

r

( )∞

−^df

où l’exposant est la dimension fractale de l’objet [5, 119]. La dimension fractale traduit la

façon dont les objets remplissent l’espace. Elle relie la masse ou le nombre de particules de

l’agrégat N à son rayon R par : N ~ R

^df

. Plus l’objet sera dense et plus sa dimension fractale

sera forte. Dans le cas de l’agrégation colloïdale, la dimension fractale peut être comprise

entre 1,3 et 2,6.

II.2.1.3.2 Diffusion dynamique de la lumière

Appareil et type d’expérience

Les agrégats de protéines ont été étudiés en diffusion dynamique à l’aide du Zetasizer Nano

ZS (Malvern Instruments, UK). L’appareil est utilisé en rétro-diffusion avec un angle de -

173°. Les solutions diluées sont mesurées dans des cellules de 1 cm de largeur à 20°C.

Chaque mesure a été réalisée en trois exemplaires et correspond à l’enregistrement de 3

fonctions d’autocorrélation d’une durée de 90 secondes chacune. La calibration de l’appareil a

été faite pour une gamme de taille allant de 20-200 nm. Dans le cas où la taille des agrégats

générés est proche des limites de validité des rayons hydrodynamiques, les données obtenues

avec cet appareil en diffusion dynamique de la lumière ont été comparées avec les résultats de

diffusion statique de la lumière afin de vérifier la fiabilité des mesures.

Principe

En diffusion dynamique, l'intensité fluctue autour d'une valeur moyenne et possède une

distribution en fréquence qui peut être reliée aux fluctuations de densité et de concentration.

Expérimentalement, on peut alors mesurer la fonction d'autocorrélation de l'intensité diffusée

mesurée à un angle donné g

₂

(t,q), qui correspond au produit de l'intensité mesurée à l'instant t

et de celle mesurée à l'instant t+∆t, le tout moyenné sur une longue période. La fonction

d’autocorrélation est schématisée sur la Figure II.4 pour deux tailles de particules.

Figure II.4 : Représentation de la fonction d’autocorrélation de l’intensité diffusée.

Les fluctuations de l’intensité sont liées aux fluctuations du champ électrique diffusé. La

fonction g

₂

(t) est liée à la fonction d’autocorrélation du champ électrique g

₁

(t) par la relation

de Siegert :

g

₂

(q,t) = 1+ a.[g

₁

(q,t)]²

où a est une constante comprise entre 0 et 1 selon les caractéristiques internes de

l’appareillage utilisé. La fonction g

1

(t) est essentiellement une mesure de la relaxation des

fluctuations de concentration. Les processus de relaxation sont nombreux : processus de

relaxation par réaction chimique, par relaxation viscoélastique, par diffusion et par rotation ou

mouvements internes des particules lorsque l'on sonde l'intérieur de celles-ci (q.R

gz

>>1). Si on

considère seulement les processus de relaxation liés à la diffusion des molécules, l’expression

de g

1

(t) se simplifie pour une solution d’agrégats monodisperses et sphériques et devient une

simple exponentielle caractérisée par un temps de relaxation τ

r

:

( )

g t

₁

( )=exp − τt

_r

avec 1τ

r

= D q.

²

D

₀

= ^kT

6πηR

_h

(Relation de Stokes-Einstein)

La diffusion dynamique de la lumière va ainsi permettre d’accéder au rayon hydrodynamique

des particules au travers cette dernière équation. Dans le cas où les particules sont

polydisperses, où s’il existe plusieurs populations, les fonctions d’autocorrélation peuvent

s’écrire :

τ

τ

τ ^t d

A

t

g

1

( )=∫ ( )exp(− )

0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 0 .1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 Te m ps (µs ) F o n c ti o n d 'a u to c o rr é la ti o n

Petites particules

Grosses particules

II.2.2. Propriétés interfaciales de la β−lg et des agrégats

Dans le document Rôle des agrégats de protéines dans la formation et la stabilisation de mousses (Page 52-57)