CHAPITRE II : DIFFRACTION DES NEUTRONS
II- 5- Diffraction des neutrons polarisés [21]
Figure II- 3 : Schéma de principe de l’expérience de diffraction de neutrons polarisés du spectromètre 5C1 du LLB (Laboratoire Léon Brillouin), Saclay [22].
Une expérience de diffraction de neutrons polarisés exige un appareillage particulier constituant la ligne de faisceau utilisée. De manière simplifiée, une ligne de faisceau de neutrons polarisés possède une source de neutrons, un monochromateur-polariseur, un cryoflipper, un goniomètre (qui portera l’échantillon) et un détecteur (voir Figure II- 3). Sur un diffractomètre à neutrons polarisés, un échantillon est monté de manière à ce que sa direction de facile aimantation soit parallèle au champ d’induction magnétique externe 𝐵⃗⃗ auquel il sera soumis. En général, cet axe est vertical (𝑂𝑧) et il sera le principal axe de rotation de l’échantillon tout au long de l’expérience (voir FigureII- 3). Pour optimiser le signal au niveau du détecteur, il faut un champ magnétique intense (au moins 5 T). En effet, pour un échantillon paramagnétique, le module de champ magnétique externe doit permettre d’assurer sa saturation magnétique. Quant aux neutrons incidents, ils vont tout d’abord être soumis à un système monochromateur et polariseur. La polarisation à ce niveau est périodiquement modifiée par un cryoflipper situé entre le monochromateur et l’échantillon. Cela permet d’avoir des neutrons de spin parallèles ou antiparallèles à la direction du champ magnétique appliqué à l’échantillon. Après leur passage dans le cristal, les neutrons vont être dirigés vers le détecteur qui mesurera pour chaque vecteur de diffusion 𝑄⃗⃗ les intensités 𝐼+ et 𝐼− pour les états spin up (↑) et spin down (↓).
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Figure II- 4 : Schéma de l’orientation du facteur de structure magnétique et de ses composantes pour un champ magnétique orienté suivant l’axe (𝑶𝒛) [23].
Il est important de se souvenir que les facteurs de structure nucléaires 𝐹𝑁(𝑄⃗⃗) et magnétique 𝐹𝑀(𝑄⃗⃗) sont des grandeurs complexes avec pour partie réelle 𝐹𝑁′(𝑄⃗⃗) et 𝐹𝑀′(𝑄⃗⃗) et pour partie imaginaire 𝐹𝑁"(𝑄⃗⃗) et 𝐹𝑀"(𝑄⃗⃗) respectivement. De manière spécifique au facteur de structure magnétique, seuls son module et sa composante transversale 𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗) (perpendiculaire au vecteur de diffusion 𝑄⃗⃗) participent significativement au processus de diffusion. Les sections efficaces différentielles pour un faisceau de neutrons polarisés diffracté par une réflexion de Bragg s’écrivent en termes de facteurs de structure nucléaire et magnétique :
(𝑑Ω𝑑σ)±± ∝ |𝐹𝑁(𝑄⃗⃗) ± 𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗)|2 (II-23) (𝑑Ω𝑑σ)±∓ ∝ |𝐹𝑀𝑥⊥(𝑄⃗⃗) ± 𝐹𝑀𝑦⊥(𝑄⃗⃗)|2 (II-23) Dans les expressions (II-23) et (II-24), les grandeurs 𝐹𝑀𝑥⊥(𝑄⃗⃗), 𝐹𝑀𝑦⊥(𝑄⃗⃗) et𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗) sont les projections de 𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗) sur les axes x, y et z comme indiqué sur la Figure II- 4.
Comme il n’y a pas d’analyse de la polarisation du faisceau diffracté, les intensités de ces faisceaux, pour les directions de polarisation incidentes up (↑) et down (↓) sont respectivement les sommes suivantes :
𝐼+(𝑄) ∝ (𝑑Ω𝑑σ)+++ (𝑑Ω𝑑σ)+− (II-25) 𝐼−(𝑄) ∝ (𝑑Ω𝑑σ)−−+ (𝑑Ω𝑑σ)−+ (II-26)
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En supposant que le facteur de structure magnétique reste dans la même direction que
celle du champ magnétique externe 𝐻⃗⃗⃗, l’expression de l’intensité se donne comme suit :
𝐼±(𝑄⃗⃗) ∝ |𝐹𝑁(𝑄⃗⃗)|2± (𝐹𝑁(𝑄⃗⃗)𝐹𝑀𝑧⊥∗(𝑄⃗⃗) + 𝐹𝑁∗(𝑄⃗⃗)𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗)) + |𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗)|2 (II-27) dans laquelle 𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗) est la projection de 𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗) dans la même direction de l’axe 𝑧,
correspondant également à la direction d’application du champ magnétique externe 𝐻⃗⃗⃗. Le cas
où ce dernier n’est pas orienté dans la même direction que 𝐹𝑀(𝑄⃗⃗) ne sera abordé.
Pour une expérience visant à déterminer la densité d’aimantation, ce sont les rapports de retournement (flipping ratio en anglais) 𝑅(𝑄⃗⃗) qui sont utilisés lors des calculs, ils correspondent au rapport entre les intensités 𝐼+ et 𝐼− d’une même réflexion :
𝑅(𝑄⃗⃗) =𝐼𝐼+− =|𝐹𝑁(𝑄⃗⃗)|
2
+(𝐹𝑁(𝑄⃗⃗)𝐹𝑀𝑧⊥∗(𝑄⃗⃗)+𝐹𝑁∗(𝑄⃗⃗)𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗))+|𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗)|2
|𝐹𝑁(𝑄⃗⃗)|2−(𝐹𝑁(𝑄⃗⃗)𝐹𝑀𝑧⊥∗(𝑄⃗⃗)+𝐹𝑁∗(𝑄⃗⃗)𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗))+|𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗)|2 (II-28) L’avantage qui existe à considérer le rapport de flipping est qu’on évite non seulement les problèmes liés à la remise à l’échelle entre deux expériences mais aussi ceux liés aux effets d’absorption. Pour chacune des polarisations incidentes, seule l’intensité mesurée au maximum de la réflexion est prise en compte après soustraction du bruit de fond. Pour chaque valeur du vecteur de diffusion 𝑄⃗⃗, seules les réflexions pour lesquelles le facteur de structure nucléaire est important sont prises en compte car le signal pour ces réflexions est particulièrement important. L’équation (II-28) contient des paramètres qui ne sont pas connus à savoir |𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗)|2et |𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗)|2. Comme les cristaux sont décrits dans des groupes d’espace centro-symétriques ou non centro-symétriques, il existe deux possibilités pour le traitement du rapport de flipping :
- Cas des structures centro-symétriques
Pour une structure centro-symétrique les facteurs de structure nucléaire et magnétiques sont des grandeurs réelles. Si en plus comme le montre la Figure II- 4, nous exploitons l’angle
entre les directions des grandeurs vectorielles 𝑄⃗⃗⃗ et 𝐹⃗𝑀(𝑄⃗⃗⃗), on obtient la relation suivante :
𝐹𝑀𝑧⊥(𝑄⃗⃗) = 𝑠𝑖𝑛(𝛼)𝐹𝑀⊥(𝑄⃗⃗) = 𝑠𝑖𝑛2(𝛼)𝐹𝑀(𝑄⃗⃗) = 𝑞2𝐹𝑀(𝑄⃗⃗). (II-29) Par ailleurs, si les imperfections liées à la nature du faisceau (polarisation imparfaite) sont prises en compte, des paramètres tels que le facteur de polarisation 𝑃 et l’efficacité 𝑒 du retournement doivent être introduits pour corriger les imperfections du faisceau de neutrons polarisé incident [24]. Le facteur de polarisation a pour expression :
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𝑃=𝑛↑−𝑛↓
𝑛↑+𝑛↓ (II-30) dans laquelle 𝑛↑ et 𝑛↓ sont respectivement les nombres de neutrons avec les spins et . De cette définition, le facteur de polarisation satisfait la condition suivante :
0 < 𝑃 < 1 (II-31) En plus, il ne faut pas perdre de vue que la contamination 𝜆 2⁄ résiduelle du faisceau incident est très fréquente dans ce type d’expérience. Elle est prise en compte en ajoutant respectivement des termes correctifs 𝐶+(𝜆 2⁄ ) et 𝐶−(𝜆 2⁄ ) aux expressions des intensités 𝐼+(𝑄⃗⃗) et 𝐼−(𝑄⃗⃗) intervenants dans l’expressions de 𝑅(𝑄⃗⃗).
Lors d’une expérience de diffraction de neutrons polarisés, des effets d’extinction peuvent affecter la qualité des données. L’extinction est en général due à une forte contribution des facteurs de structure nucléaire aux intensités 𝐼±(𝑄⃗⃗). Un moyen de les prendre en compte est d’introduire des facteurs de corrections 𝑦± [24] dont l’efficacité dépendra du pouvoir de diffraction associés aux intensités 𝐼±(𝑄⃗⃗).
Un autre point à souligner est la contribution des moments magnétiques nucléaires contenus dans la longueur de diffusion nucléaire comme le montre l’équation (II-8). Même si elle est négligeable pour les cristaux possédant des atomes lourds, elle reste importante pour les composés moléculaires riches en atomes d’hydrogène. En effet, ces derniers ont un noyau de spin non nul. Celui-ci peut facilement subir l’influence d’un champ magnétique externe qui va l’orienter dans une direction bien précise et comme conséquence, il pourra interagir avec le
spin des neutrons incidents. Pour 𝑁𝐻 atomes d’hydrogène du composé, le facteur de structure
de polarisation nucléaire 𝐹𝑁𝑃(𝑄⃗⃗) lié à cette contribution à l’aimantation est donné comme suit :
𝐹𝑁𝑃(𝑄⃗⃗) = ∑𝑁𝐻𝑓𝑁𝑃𝑖 (𝑄⃗⃗)
𝑖 𝑇𝑖(𝑄⃗⃗)𝑒𝑥𝑝(2𝜋𝑖𝑄⃗⃗𝑟⃗𝑖) (II-32) dans laquelle, 𝑓𝑁𝑃𝑖 est indépendante du vecteur de diffusion 𝑄⃗⃗ tout en restant proportionnelle au champ magnétique 𝐻⃗⃗⃗ et inversement proportionnelle à la température 𝑇 d’après la relation :
𝑓𝑁𝑃𝑖 (𝑄⃗⃗) = 14.98 × 10−4 |𝐻⃗⃗⃗|
𝑇 . (II-33) La considération de toutes ces corrections et interactions conduit à une expression du rapport de flipping bien plus complexe pour une structure centro-symétrique :
𝑅(𝑄⃗⃗) =𝐹𝑁2+2𝑃𝐹𝑁(𝑞2𝐹𝑀+𝐹𝑁𝑃)+𝑞2𝐹𝑀2+𝐹𝑁𝑃2 +2𝑞2𝐹𝑀𝐹𝑁𝑃+𝐶+
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dans laquelle, à titre de rappel, 𝑞 = 𝑠𝑖𝑛(𝛼). A l’expression (II-34) du rapport de flipping est
liée l’équation du second dégrée :
𝛾2+ 𝐵𝛾 + 𝐶 = 0 (II-35a) qui a pour inconnue 𝛾 = 𝐹𝑀
𝐹𝑁. La solution de l’équation du second degré (II-35a) permettra d’obtenir la valeur expérimentale du facteur de structure magnétique 𝐹𝑀𝑒𝑥𝑝 = 𝛾𝑒𝑥𝑝𝐹𝑁. Les coefficients 𝐵 et 𝐶 ont respectivement pour expression :
𝐵 = −2𝑃𝑅𝑒𝑥𝑝𝑒+1 𝑅𝑒𝑥𝑝−1 + 2𝐹𝑁𝑃 𝐹𝑁 (II-35b) et 𝐶 =12+2𝑃𝑞2(𝑅𝑒𝑥𝑝𝑒+1 𝑅𝑒𝑥𝑝−1)𝐹𝑁𝑃 𝐹𝑁 −𝑞12(𝐹𝑁𝑃 𝐹𝑁)2 (II-35c)
- Cas des structures non centro-symétriques
Par opposition au cas des structures centro-symétriques, les facteurs de structures nucléaire et magnétique, ainsi que de polarisation nucléaire sont des grandeurs complexes lorsqu’un cristal se définit dans un groupe d’espace non centro-symétrique. Par ailleurs, il existe une contribution supplémentaire au rapport de flipping liée à l’interaction entre le spin des neutrons incidents et le champ électrique créé par l’ensemble des électrons et des noyaux. Cet effet particulièrement visible dans les structures non centro-symétriques est connu sous le nom d’effet Schwinger et le facteur de structure qui lui est rattaché est une grandeur complexe 𝐹𝑆(𝑄⃗⃗) = 𝐴𝑆(𝑄⃗⃗) + 𝑖𝐵𝑆(𝑄⃗⃗) calculée à partie du facteur de forme électronique. L’expression de 𝑅(𝑄⃗⃗) dans ce cas est:
𝑅 =𝐴𝑁2+𝐵𝑁2(𝑄⃗⃗)+2𝑃𝐴+𝑞2𝐵+(𝐴𝑁𝑃−𝐵𝑆)2+(𝐵𝑁𝑃+𝐴𝑆)2+𝐶+
𝐴𝑁2+𝐵𝑁2(𝑄⃗⃗)−2𝑃𝐴+𝑞2𝐵+(𝐴𝑁𝑃−𝐵𝑆)2+(𝐵𝑁𝑃+𝐴𝑆)2+𝐶− (II-36) dans laquelle
𝐴 = 𝐴𝑁(𝑞2𝐴𝑀+ 𝐴𝑁𝑃− 𝐵𝑆) + 𝐵𝑁(𝑞2𝐵𝑀+ 𝐵𝑁𝑃− 𝐴𝑆) (II-37) 𝐵 = 𝐴2𝑀+ 𝐵𝑀2 + 2(𝐴𝑀(𝐴𝑃𝑁− 𝐵𝑆) + 𝐵𝑀(𝐵𝑃𝑁− 𝐴𝑆)) (II-37) De l’expression du rapport de flipping donnée par l’équation (II-36), les parties réelles et imaginaires du facteur de structure magnétique restent des inconnues et leur détermination directe à partir des rapports de flipping expérimentaux reste impossible. Il existe une méthode permettant de calculer le facteur de structure magnétique grâce à un modèle de densité d’aimantation dont les paramètres sont ajustés par moindres carrés. Cela permet, étape après étape, de calculer les rapports de flipping et de les comparer leurs valeurs à celles obtenues par l’expérience.
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