3.6 R´esultats : cartes de lumi`ere diffus´ee
4.1.1 Diff´erences de comportement des diverses composantes
Nous avons vu dans l’annexe A que l’intensit´e de la composante collisionnelle d’une raie d’´emission correspondant `a la transition entre deux niveaux j (niveau haut) et i (niveau bas) de l’ion Zm+ est donn´ee par :
Ic = 0.85AZhν 4π Z l Gc(T )Ne2 dl avec Gc(T ) = NZm+ NZ Cf jBrji (4.1) o`u 0.85 est l’abondance coronale d’hydrog`ene par rapport aux ´electrons, AZ est l’abondance de l’´el´ement Z par rapport `a l’hydrog`ene, ν est la fr´equence centrale de la raie, h est la constante de Planck, et o`u dans Gc(T ) appel´ee fonction de contribution collisionnelle, Cf j est le coefficient de collisions entre le niveau fondamental et le niveau j de l’ion, NZm+/NZ est la fraction d’ionisation de l’ion, et Brji est le rapport de branchement de la transition. Une raie coronale peut aussi se former par recombinaison radiative, et nous pouvons g´en´eraliser `a tout autre raie l’expression de l’intensit´e donn´ee par l’´equation 2.12 dans le cas de la raie `a 30.378, soit :
Ir = 0.85AZhν 4π Z l Gr(T )Ne2 dl avec Gr(T ) = NZ(m+1)+ NZ α j ra(Zm+)Brji (4.2)
o`u dans la fonction de contribution de recombinaison Gr(T ), αjra(Zm+) est le coefficient de recombinaison radiative de l’ion Z(m+1)+ vers le niveau j de l’ion Zm+. Enfin, nous pouvons de mˆeme obtenir une expression g´en´erale de l’intensit´e associ´ee au processus de diffusion r´esonante `a partir de l’expression d´evelopp´ee au paragraphe 2.2.3 pour le cas de l’He+, soit :
Id= 0.85AZhν 4π
Z
l
Gd(Ω,I0,T )Ne dl avec Gd(Ω,I0,T ) = NZm+
NZ Pij(Ω,I0,D)Brij (4.3) o`u dans la fonction de contribution Gd(Ω,I0,T ), Pij(Ω,I0) est la probabilit´e de photoexcitation, qui d´epend de l’angle solide Ω sous tendu par la chromosph`ere en un point de la couronne, de l’intensit´e I0 de la chromosph`ere, de la fonction de redistribution p(θ) de la diffusion, et du facteur de profil D(wk,σC,T ), lequel inclut les effets du doppler dimming.
Dans les trois expressions pr´ec´edentes, les variations d’intensit´e sont essentiellement d´etermi-n´ees par celles de la densit´e ´electronique, et dans une faible mesure par celles de la temp´erature. En effet, la temp´erature varie en g´en´eral peu dans l’intervalle de la ligne de vis´ee responsable de la majorit´e l’intensit´e d’une raie, et donc les fonctions de contribution des composantes collisionnelle et de recombinaison sont `a peu pr`es constantes. Par contre, la densit´e ´electronique d´ecroˆıt de fa¸con exponentielle au-dessus du limbe, et r´egit de ce fait les variations d’intensit´e des composantes collisionnelle et de recombinaison, dont l’intensit´e peut donc s’´ecrire :
4.1. Premi`ere m´ethode : un mod`ele des composantes collisionnelles 73 Ic ∝ Z l Ne2 dl et Ir∝ Z l Ne2 dl
Comme ces deux composantes sont proportionnelles `a la mˆeme quantit´e et qu’elles sont en fait toutes deux le r´esultat de collisions entre des ions et des ´electrons, nous les d´esignerons par la suite indiff´eremment par l’expression “composantes collisionnelles”. De fa¸con similaire, la temp´erature variant peu, les variations de la fonction de contribution Gd(Ω,I0,T ) se r´eduisent `a la d´ecroissance de l’angle solide Ω avec la distance `a la surface de la chromosph`ere. Les variations d’intensit´e d’une raie de diffusion r´esonante sont donc proportionnelles `a l’int´egrale sur la ligne de vis´ee du produit de l’angle solide par la densit´e ´electronique :
Id∝ Z
l
Ω(r)Ne dl
Il existe donc une diff´erence fondamentale de comportement entre une raie form´ee par collisions et une raie form´ee par diffusion r´esonante. Une raie form´ee par diffusion r´esonante voit son intensit´e d´ecroˆıtre au-dessus du limbe comme la densit´e ´electronique, donc bien plus lentement qu’une raie form´ee par collisions dont l’intensit´e d´ecroˆıt comme le carr´e de la densit´e ´electronique. Cette diff´erence est mise `a profit dans la m´ethode propos´ee par J.-P. Delaboudini`ere pour s´eparer la composante de diffusion r´esonante de la raie `a 30.378 de l’ion He+ des autres composantes du flux mesur´e dans la bande passante `a 30.4 nm de EIT.
4.1.2 Soustraction des composantes collisionnelles
Dans la bande passante `a 30.4 nm de EIT, la raie `a 30.378 m de l’ion He+a une composante de diffusion r´esonante et une composante collisionnelle, alors que les autres raies sont purement collisionnelles. Le signal enregistr´e dans cette bande passante peut donc ˆetre exprim´e sous la forme :
Φ30.4 nm = ΦHe+ + ΦSi10++ ΦFe8++ ΦFe14+ + . . .
= a1IdHe++ IcHe++ a1IcSi10+ + a2IcFe14++ a3IcFe8++ . . . (4.4) o`u les coefficients a1, a2 et a3 sont la r´eponse de la bande passante `a 30.4 nm aux longueurs d’ondes des raies consid´er´ees. Comme, `a part la composante de diffusion r´esonante de la raie de l’ion He+, toutes les autres contributions sont proportionnelles au carr´e de la densit´e ´electronique, on peut ´ecrire : Φ30.4 nm= a1IdHe++ 0.85hν 4π X i aiAZi Z l Gic(T )Ne2 dl (4.5) l’index i r´ef´eren¸cant les composantes collisionnelles de la bande passante. Dans cette derni`ere ´equation, la somme des composantes collisionnelles peut ˆetre repr´esent´ee par une composante collisionnelle unique telle que :
Φ30.4 nm= a1IdHe++ 0.85hν 4πk
Z
l
o`u k est un facteur de normalisation, et la fonction de contribution G30.4(T ) est la moyenne des fonctions de contribution individuelles pond´er´ees par les abondances et la r´eponse de la bande passante. L’intensit´e totale des composantes collisionnelles dans la bande passante `a 30.4 nm peut donc ˆetre mod´elis´e par une raie collisionnelle fictive dont la fonction de contribution d´epend de la r´eponse de la bande passante dans l’intervalle des temp´eratures coronales. Le mˆeme traitement peut ˆetre appliqu´e aux trois autres bandes passantes `a 17.1 nm, 19.5 nm et 28.4 nm qui, elles, ne transmettent que des raies purement collisionnelles. Si aux temp´eratures coronales, la r´eponse d’une de ces trois bandes passantes est proche de celle de la bande passante `a 30.4 nm, alors le signal enregistr´e `a 17.1 nm, 19.5 nm ou 28.4 nm est proportionnel au signal correspondant aux composantes collisionnelles de la bande passante `a 30.4 nm. Si par exemple c’est la bande passante `a 28.4 nm qui a la r´eponse en temp´erature la plus proche de celle de la bande passante `a 30.4 nm, on ´ecrit donc :
Φ30.4 nm≈ ΦHed ++ α Φ28.4 nm (4.7)
Il est donc possible d’obtenir l’intensit´e de la composante de diffusion r´esonante de l’He+ en faisant la soustraction d’une image `a 30.4 nm et d’une image `a 28.4 nm pond´er´ee par le facteur α. Ce facteur de proportionnalit´e entre le signal enregistr´e `a 28.4 nm et le signal correspondant aux composantes collisionnelles de la bande passante `a 30.4 nm peut ˆetre d´etermin´e empiriquement en utilisant la m´ethode propos´ee par J.-P. Delaboudini`ere, et illustr´ee par la figure 4.1. Les deux images `a 30.4 nm (`a gauche) et `a 28.4 nm (`a droite) ont ´et´e enregistr´ees par EIT le 6 septembre 1996 `a 13h 42m 28s T.U. et `a 13h 31m 58s T.U. respectivement Sur l’image `a 28.4 nm, une r´egion active tr`es intense est pr´esente au-dessus du limbe Ouest/Sud-Ouest, et sa contrepartie `a 30.4 nm est bien visible. Plusieurs ´etudes ont montr´e que ce genre de structure est isotherme (voir par exemple [7] ou [10]), ce qui garantit que quelles que soient leurs fonctions de contribution, les intensit´es de toutes les raies collisionnelles sont bien proportionnelles les unes aux autres. Si de plus dans une telle structure la diffusion r´esonante est n´egligeable devant les processus collisionnels, alors il est l´egitime d’identifier `a cet endroit le signal enregistr´e `a 30.4 nm avec celui enregistr´e `a 28.4 nm. C’est ce que montrent les deux coupes radiales du panneau du bas de la figure 4.1. On constate que le signal `a 30.4 nm est effectivement proportionnel au signal `a 28.4 nm au niveau de la r´egion active. Par contre, au-dessus du limbe Est les deux courbes ne s’´epousent plus, le signal `a 30.4 nm est nettement plus grand que le signal `a 28.4 nm, ce qui montre effectivement la pr´esence d’une composante non collisionnelle dans la bande passante `a 30.4 nm. Nous avons d´etermin´e par cette m´ethode que pour des couples d’images normalis´ees au temps de pose, le facteur de normalisation `a appliquer aux images `a 28.4 nm vaut α = 1.3.
Le param`etre ainsi d´etermin´e est invariable au cours du temps si la r´eponse de l’instrument er les poids relatifs des intensit´es des raies contribuant aux bandes passantes sont invariables. La seconde condition est v´erifi´ee car les raies consid´er´ees sont toutes form´ees dans le mˆeme inter-valle de temp´erature. Au cours d’´etalonnages r´ecents, il a ´et´e montr´e que les couches multiples des miroirs de rechange de EIT avaient chang´e depuis la date du lancement de SoHO, ce qui pourrait provoquer une variation du facteur α, mais cette d´egradation est probablement dˆu `a leurs conditions de stockage, et rien ne permet de prouver que le mˆeme processus s’est op´er´e sur le mod`ele de vol. Quoi qu’il en soit, nous pouvons v´erifier r´eguli`erement la valeur de ce param`etre tout au long de la mission `a chaque fois qu’un structure similaire `a celle montr´ee sur
4.1. Premi`ere m´ethode : un mod`ele des composantes collisionnelles 75
30.4 nm 28.4 nm
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Distance au centre du Soleil (Ro) 0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0 Intensit ´e (U.A.) 30.4 nm 28.4 nm
Fig.4.1 – Illustration de la m´ethode utilis´ee pour extraire la composante de diffusion r´esonante de l’ion He+ des images enregistr´ees par EIT `a 30.4 nm . Le panneau du haut montre deux images prises par EIT le 6 septembre 1996 `a 13h 42m 28s T.U. `a 30.4 nm (`a gauche) et `a 13h 31m 58s T.U. `a 28.4 nm (`a droite). Les traits pointill´es montrent l’emplacement des deux coupes du panneau du bas. En supposant que dans la r´egion active visible au-dessus du limbe Sud-Ouest tout le signal est collisionnel, et que de plus toute composante collisionnelle se comporte comme la raie du Fe14+, alors en identifiant le signal `a 28.4 nm (trait plein) et celui `a 30.4 nm (diamants) au niveau de la r´egion active, on peut par soustraction obtenir la composante de diffusion r´esonante de l’He+.
4.1.3 Choix de la bande passante
Nous avons illustr´e le principe de cette m´ethode en utilisant la bande passante `a 28.4 nm comme approximation des composantes collisionnelles de la bande passante `a 30.4 nm. Mais il convient d’´etudier soigneusement en fonction de leur r´eponse en temp´erature laquelle des trois bandes passantes `a 17.1 nm, 19.5 nm ou 28.4 nm de EIT mod´elise effectivement le mieux ces com-posantes. Or la fonction de contribution Gc(T ) d’une raie collisionnelle d´epend principalement de la fraction d’ionisation, laquelle est une fonction tr`es piqu´ee de la temp´erature. La figure 4.2 montre les fractions d’ionisation NZm+/NZ d’ions du fer (d’apr`es M. Arnaud et J. Raymond [2]) et du silicium (d’apr`es M. Arnaud et R. Rothenflug [1]) dont des raies sont incluses dans les bandes passantes de EIT. Ces fractions ont ´et´e calcul´ees en faisant les hypoth`eses classiques sur l’´equilibre d’ionisation, c’est `a dire avec des fonctions de distributions des vitesses maxwelliennes. Adopter des hypoth`eses diff´erentes modifierait ces courbes, mais par leur ´etagement g´en´eral en fonction de la temp´erature. Les courbes en trait pointill´e correspondent aux calculs plus anciens de M. Arnaud et R. Rothenflug [1] pour les ions du fer. Les diff´erences entre les deux ensembles de courbes s’expliquent par les progr`es faits en moins de dix ans sur la connaissance des pa-ram`etres atomiques. L’´etalement en temp´erature particuli`erement important de la courbe du Fe8+ est du `a la pr´esence d’une couche ferm´ee dans sa configuration ´electronique. Ces courbes montrent que dans les r´egions froides de la couronne comme les trous coronaux, o`u le plasma est `a une temp´erature inf´erieure `a 1 MK [4], le Fe8+ et le Fe9+ sont cr´ees pr´ef´erentiellement par rapport aux autres ions car la temp´erature est insuffisante pour cr´eer les ´etats d’ionisation sup´erieurs. Dans les r´egions de temp´erature plus ´elev´ee, de l’ordre de 1 MK, les ions Fe11+ et Fe14+ sont form´es eux-aussi. A encore plus haute temp´erature dans les streamers ´equatoriaux ou les r´egions actives, le Fe8+ et le Fe9+ sont compl`etement d´etruits et seuls les ´etats d’ionisa-tion les plus ´elev´es sont form´es. L’intensit´e d’une raie d’un ion est affect´ee par cette r´eponse en temp´erature. En simplifiant, une image de la couronne dans une raie du Fe8+ montre les r´egions ayant une temp´erature comprise entre 0.3 MK et 1.2 MK, alors qu’un image dans une raie du Fe9+ montre les r´egions ayant une temp´erature comprise entre 1.3 MK et 3 MK. Ceci explique les diff´erences d’aspect des images de la couronne dans les quatre bandes passantes de EIT [8]. Nous savons que la bande passante `a 30.4 nm de EIT inclut la raie `a 30.332 nm du Si10+, et dans un moindre mesure celle `a 28.4 nm du Fe14+. Mais comme nous l’avons vu au para-graphe 1.2, il existe une incertitude sur l’amplitude du second ordre des couches multiples dans la bande passante `a 30.4 nm. Ceci est d’importance car alors deux cas se pr´esentent : soit le second ordre est faible et alors seules les raies du Si10+ et du Fe14+ sont susceptibles de conta-miner la bande passante, soit les second ordre est grand et alors la raie `a 17.1 nm du Fe9+ peut elle aussi ˆetre transmise. Dans le premier cas, l’examen de la figure 4.2 montre que la r´eponse en temp´erature du Si10+ se situe entre celle du Fe11+ et celle du Fe14+˙Le choix de l’une ou l’autre des bandes passantes `a 19.5 nm ou 28.4 nm semble donc indiff´erent. Si l’on choisit la bande passante `a 28.4nm, le Fe14+´etant plus sensible `a des temp´eratures plus ´elev´ees que le Si10+ l’in-tensit´e mod´elis´ee sera trop faible dans les trous coronaux et trop ´elev´ee dans les streamers ou les r´egions actives. Inversement, si l’on choisit la bande passante `a 19.5 nm comme approximation, l’intensit´e mod´elis´ee sera trop grande dans les trous coronaux et trop faible dans les r´egions actives, l’erreur faite d´epend de l’amplitude des variations de temp´erature entre les diff´erentes r´egions.
4.1. Premi`ere m´ethode : un mod`ele des composantes collisionnelles 77 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 Log(Temp´erature (K)) 0.01 0.10 1.00 Fraction d’ionisation Fe8+ Fe9+ Fe10+ Fe 11+ Fe14+ Si10+
Fig. 4.2 – Fractions d’ionisation des ions du fer (d’apr`es M. Arnaud et J. Raymond [2]) et du silicium (d’apr`es M. Arnaud et R. Rothenflug [1]) dont des raies spectrales sont inclues dans les bandes passantes de EIT. Les traits pointill´es correspondent aux pr´ec´edents r´esultats de M. Arnaud et R. Rothenflug [1] pour les ions du fer.
Dans le second cas, c’est `a dire si la raie du Fe9+ est elle aussi transmise dans la bande passante `a 30.4 nm, la r´eponse en temp´erature du Fe9+ est tellement diff´erente de celle du Si10+ qu’il est illusoire de vouloir mod´eliser les deux par une seule et unique raie. Comme le Fe9+ a une r´eponse en temp´erature qui s’´etend largement vers les basses temp´eratures par rapport au Fe11+ ou au Fe14+ alors si la bande passante `a 30.4 nm transmet la raie `a 17.1 nm du Fe9+ l’intensit´e mod´elis´ee par la bande passante `a 19.5 nm ou `a 28.4 nm beaucoup trop faible dans les r´egions froides. Si il en est ainsi, alors la soustraction des composantes collisionnelles ne retirera pas suffisamment de signal dans les trous coronaux, et l’intensit´e correspondante de la raie de r´esonance de l’He+ sera surestim´ee. Ce biais pourrait expliquer l’exc`es d’intensit´e de la raie de r´esonance de l’He+ mentionn´e par J.-P. Delaboudini`ere [5] au-dessus des trous coronaux.
Finalement, plusieurs arguments semblent montrer que le signal enregistr´e `a 28.4 nm est plus adapt´e que celui `a 17.1 nm ou 19.5 nm pour repr´esenter les composantes collisionnelles de la bande passante `a 30.4 nm. Premi`erement, la raie `a 28.4 nm du Fe14+ est transmise par la bande passante `a 30.4, donc cette composante au moins est bien mod´elis´ee par le signal enregistr´e `a 28.4 nm. Deuxi`emement, si le second ordre des couches multiples est suffisamment faible pour ne pas transmettre la raie `a 17.1 nm du Fe9+, les ions responsables des raies coronales transmises par la bande passante `a 30.4 nm ont des temp´eratures de formation ´elev´ees proches de celle du Fe14+. Finalement, les observations de r´egions actives intenses comme celle de la figure 4.1 montrent que seul le signal enregistr´e `a 28.4 nm s’accorde au-dessus du limbe avec celui enregistr´e `a 30.4 nm. Ces caract´eristiques tendent `a prouver que la bande passante `a 30.4
nm a une r´eponse aux temp´eratures ´elev´ees similaire `a celle de la bande passante `a 28.4 nm, ce qui est confirm´e par la m´ethode d’analyse par DEM pr´esent´ee dans la section suivante. En conclusion, il semble que malgr´e l’incertitude existant sur l’´etalonnage des bandes passantes et les limitations inh´erentes quand `a l’interpr´etation des r´esultats, il soit raisonnable de mod´eliser les composantes collisionnelles de la bande passante `a 30.4 nm par le signal enregistr´e `a 28.4 nm.