273 508 72 124 71 879 0 0 0 72 125 273 389 72 620 0 0 0 71 879 72 620 273 327 0 0 0 0 0 0 192 420 0 0 0 0 0 0 190 478 0 0 0 0 0 0 191 092 (5.4) Remarque : En réalité les composantes représentées par des 0 dans (5.4) ne sont pas exacte-ment nulles : elles sont de l'ordre de 10 ou 100 au maximum, ce qui est négligeable vis-à-vis de l'ordre de grandeur des autres composantes.
Ces travaux prouvent que les volumes générés numériquement au paragraphe 2.4.2 sont bien isotropes. Ainsi, partant de la distribution aléatoire réelle des centroïdes au sein de la butalite 400, la méthode de croissances de sphères fournira sans doute des volumes iso-tropes. Cela reste toutefois à con rmer.
La démarche présentée ici est directement applicable à une série de volumes générés d'une autre façon. Signalons en n qu'une étude morphologique analogue à celle réalisée sur ma-tériau réel (paragraphe 5.4) constituerait une autre façon de nous renseigner sur la repré-sentativité du volume schématisé retenu pour nalement appliquer l'AM.
5.6 Description et identi cation du comportement des
phases
5.6.1 Introduction
La troisième étape à eectuer pour pouvoir estimer le comportement macroscopique de la butalite 400 avec l'AM consiste à modéliser le comportement mécanique des consti-tuants (voir gure 5.1). Les modèles de comportement doivent répondre à un compromis de taille. D'une part, il est nécessaire d'utiliser des modélisations e caces dans la gamme de sollicitation prévue (qui peut elle-même être di cilement identi able, voir plus loin) a n de minimiser les écarts entre courbes expérimentales et réponses calculées. D'autre part, les paramètres introduits dans les modélisations doivent être à la fois le plus directement identi ables et le moins nombreux possible.
Les deux volets de ce compromis présentent des di cultés particulières. En ce qui concerne le premier, nous avons mentionné qu'il serait bienvenu de se faire au préalable une idée précise des sollicitations locales et de cibler les gammes de vitesses et les domaines de dé-formation sur lesquels caractériser le comportement (en particulier celui de la matrice, bien
plus souple que les grains). Or, les techniques de mesure actuelles ne permettent pas encore d'avoir accès aux champs locaux in situ. Dans un composite à microstructure aléatoire, on peut évidemment s'attendre à ce que les états de chargement locaux soient très complexes i.e. qu'ils induisent aussi bien des élongations que du cisaillement au sein de la matière. Il faut donc multiplier les essais pour caractériser au mieux les diérents états de déforma-tion. En pratique, cela doit être fait en réalisant diérents types d'essais impliquant des états de déformation simples i.e. homogènes et/ou accessibles analytiquement [BOU06] : traction (uniaxiale, biaxiale, equibiaxiale), glissement simple ou pur, double cisaillement, essais hydrostatiques.
Concernant le second volet du compromis, l'identi cation des paramètres intervenant dans le modèle retenu est également une étape délicate. Au cours de cette dernière, nous sommes amenés à chercher le jeu de paramètres permettant de représenter au mieux les courbes obtenues expérimentalement, mais en général la solution n'est pas unique. Il est mainte-nant reconnu que, pour être représentative, une loi hyperélastique (même la plus simple) doit être identi ée sur une large gamme d'essais qui ne doit pas se limiter aux seuls es-sais permettant en théorie l'identi cation [HD97]. D'autre part, nous avons mentionné au paragraphe 3.3.1 du chapitre 3 les problèmes de stabilité matérielle dont il faut s'inquié-ter. Il est donc nécessaire -dans la mesure du possible- de véri er l'adéquation d'un jeu de paramètres non seulement vis-à-vis des résultats expérimentaux mais aussi vis-à-vis de la stabilité matérielle. Certains auteurs ont proposé des méthodes permettant de mener simultanément l'identi cation des paramètres et la stabilité matérielle pour plusieurs lois de comportement hyperélastiques (cf. par exemple la thèse de Lejeunes [LEJ06]).
Dans ce qui suit nous présentons le dispositif expérimental et les résultats des essais de traction réalisés avec Sylvie Castagnet (chargée de recherches au LMPM) sur le liant de la butalite 400 (polybutadiène). Comme nous l'avons mentionné précédemment, un seul essai n'est pas su sant pour caractériser ni même identi er la part hyperélastique du comporte-ment du liant (voir une illustation dans la thèse de Martinez [MAR05] p. 93 et suivantes). Nous présentons donc en perspective les autres essais prévus sur le polybutadiène de la bu-talite de manière -entre autres- à nir de caractériser la part réversible du comportement.
Remarque : Nous avons mentionné au chapitre 4 que diérents essais avaient été réalisés en 1997 sur le polybutadiène intervenant dans la composition du matériau gris (voir paragraphe 4.2.3). On a pu observer dans la littérature une forte dispersion des propriétés mécaniques d'un liant élastomère tel que le polybutadiène. Ceci est lié à la formulation du liant qui contient plus ou moins d'additif. Il nous a donc paru plus rigoureux de lancer une campagne de caractérisation du polybutadiène utilisé dans la confection de la butalite 400.
5.6.2 Essais de traction quasi-statiques
Des essais de traction sur éprouvettes de polybutadiène de type haltère (longueur utile l0 = 60mm, voir gure 5.9) ont été réalisés au LMPM sur une machine électromécanique de marque INSTRON dont la cellule de force a une capacité de 500N. L'échantillon, pincé entre deux mors, a été allongé par le déplacement de la traverse inférieure solidaire du mors bas. Pour relever les déformations axiale et transverse mésoscopiques dans la zone utile de l'éprouvette au cours de l'essai, nous avons utilisé le capteur optique vidéotractionr. Ce dernier repère à chaque instant les mouvements de quatre taches peintes sur l'éprouvette (voir gure 5.9). Un tel dispositif est avantageux pour des matériaux mous (tels que les élastomères) dans lesquels la déformation n'est pas seulement accomodée par la partie utile de l'éprouvette mais est bien répartie sur son ensemble (i.e. la déformation des têtes de l'éprouvette n'est pas négligeable comme nous le montrerons plus loin). A l'issue d'un essai, nous avons donc grâce au dispositif vidéotractionr accès aux contraintes et déformations mésoscopiques , dans la zone utile de l'éprouvette.
Fig. 5.9 Eprouvette de traction
L'objectif de ces essais était de récupérer une courbe contrainte/déformation nominales représentative de l'hyperélasticité en traction du polybutadiène utilisé comme liant dans la butalite 400.
Sur la courbe 5.10 nous avons reporté les résultats d'un essai de charge-décharge réalisé à une vitesse de traverse de 3.6 mm/min (courbe verte). La quasi-superposition des courbes de charge et de décharge montre qu'à une telle vitesse de sollicitation il n'y a pas d'eet visqueux i.e. que l'éprouvette est sollicitée dans le domaine hyperélastique. Sur cette même gure, nous avons également placé les résultats d'un essai de traction conduit à la même vitesse (soit 0.1%s−1 en terme de vitesse de déformation), jusqu'à rupture, sur un nouvel
On peut remarquer qu'en traction les déformations restent modérées (cf. gure 5.10 : l'épou-vette casse à 75% de déformation nominale). Elles restent, pour cet essai, dans le domaine de validité reconnu de la loi de Mooney-Rivlin (jusqu'à 150% environ). En revanche, les chargements de compression triaxiale envisagés sur le composite engendreront nécessaire-ment de fortes pressions au sein de la matrice. Aussi, nous ne pourrons pas nous contenter de la loi pression/volume linéaire utilisée pour les simulations eectuées aux chapitres 3 et 4.
Fig. 5.10 Courbes contrainte nominale/déformation nominale obtenues à partir d'essais de traction quasi-statiques sur éprouvettes de polybutadiène
Pour nir, nous souhaitons nous arrêter sur une di culté rencontrée lors de la réalisation d'essais mécaniques sur un matériau mou. Sur la gure 5.11, nous avons superposé les déformations nominales axiales macroscopique et mésoscopique relevées au cours d'un essai. Par macroscopique , nous entendons la déformation nominale calculée directement à partir du déplacement de la traverse alors que la déformation mésoscopique est calculée par le dispositif vidéotractionr i.e. à partir du déplacement des tâches peintes sur la zone utile de l'éprouvette.
Les diérences observées entre ces deux courbes montrent que contrairement à ce qu'il se passe pour un matériau dur, les déformations dans les têtes de l'éprouvette ne sont ici pas négligeables. En aectant à la zone utile la déformation macroscopique nous ne traduirions pas correctement ce que voit eectivement la zone utile. Cette remarque illustre l'une des di cultés liées à la réalisation et à l'interprétation des essais mécaniques sur des matériaux
tels que les élastomères (voir aussi [FUN07]).
Fig. 5.11 Superposition des déformations nominales macroscopique et mésoscopique me-surées au cours du temps lors d'un essai de traction
5.6.3 Perspectives
En guise de perspectives concernant cette partie du travail, il est nécessaire de complé-ter les essais sur le polybutadiène pour continuer de caractériser la part hyperélastique de son comportement (glissement...). Cela permettra de choisir une loi hyperélastique adap-tée et de constituer la banque de données nécessaire à son identi cation. Soulignons que l'enrichissement de la loi hyperélastique, notamment sa part volumique, ne posera pas de problème particulier dans la mesure où nous avons pu montrer que l'AM est apte à traiter des comportements complexes (voir l'application à la viscohyperélasticité faite au chapitre 2).
D'autre part, il sera nécessaire également d'eectuer des essais pour caractériser la vis-coélasticité de ce matériau. Les di cultés soulignées dans le paragraphe précédent sont à prévoir également pour cette partie du travail. En eet, en grandes déformations, il sera di cile de soumettre la matière à une large gamme de vitesses de sollicitation compte tenu des problèmes illustrés sur la gure 5.11 : la vitesse de déformation mésoscopique est plus faible que la vitesse de déformation macroscopique. Par ailleurs, l'identi cation d'une loi viscoélastique en grandes déformations est un problème actuel, auxquelles les techniques habituellement utilisées en petites déformations (exemple : DMA) ont du mal à répondre.
grains présents dans la butalite 400 puisque les données répertoriées dans la littérature sont très diérentes (voir [TDLM99, FUN07]).