Description ph´enom´enologique

l’ad-mission

La gen`ese de l’auto-inflammation dans une MCR est fortement d´ependante de l’historique du champ de temp´erature. Il r´esulte des interactions entre la compression adiabatique, les ph´enom`enes de transport mol´eculaires ou convectifs et les pertes thermiques aux parois. Une partie de l’analyse des simulations sera donc conduite par l’interm´ediaire des ´equations de transport de la temp´erature 5.33 et 5.34. La contribution du terme non-isentropique ˙S_v est au moins trois ordres de grandeur plus faible que celles des autres termes des ´equations 5.33 et 5.34 ; elle est n´eglig´ee ici⁴.

Pendant la compression et avant l’auto-allumage, l’´evolution lagrangienne de la temp´erature (DT /Dt) est induite, d’une part, par la compression volum´etrique, et d’autre part, par les pertes thermiques aux pa-rois et les inhomog´en´eit´es locales de l’´ecoulement. Ces m´ecanismes trouvent leur traduction math´ematique dans l’´equation 5.34 :

1. le premier terme du membre de droite mesure la contribution de la diffusion mol´eculaire ;

2. le second terme correspond `a la production chimique de chaleur. Avant l’auto-inflammation et donc, avant le brusque d´egagement de chaleur qui caract´erise ce ph´enom`ene, ce terme est n´egligeable. Cependant, dans un pr´em´elange parfait subissant une compression volum´etrique, une tr`es petite augmentation de temp´erature peut ˆetre suffisante pour g´en´erer l’emballement de la combustion ; 3. le troisi`eme terme rend compte de la compression volum´etrique globale et d’´eventuels effets locaux

de dilatation ou de compression. Ce terme agit comme une source d’´energie quand∇ · u < 0. La localisation des zones privil´egi´ees d’auto-inflammation d´epend donc du comportement du terme de diffusion et des fluctuations locales de la divergence du champ de vitesse. Ainsi, on s’attend `a ce que

4. Bien entendu, dans les simulations num´eriques pr´esent´ees dans ce chapitre, l’´equation de l’´energie est r´esolue sous sa forme compl`ete 3.27, les ´equations simplifi´ees 5.33 et 5.34 ne sont introduites qu’`a des fins de post-traitement.

124 Description et analyse de l’´ecoulement dans une MCR

(a) t∗= 0.94

(b)t∗= 0.99

(c) t∗= 1.07

FIGURE 5.8 – Iso-contour du crit`ere Q (Q = 15 · 106 s−2) color´e par la temp´erature, cas (2). Le plan d’admission est `a gauche.

Description et analyse de l’´ecoulement dans une MCR 125

(a) Pressure

(b) Temperature

FIGURE5.9 – Coupes longitudinales de la pression et de la temp´erature. Cas (2),t∗

126 Description et analyse de l’´ecoulement dans une MCR le d´eveloppement de l’auto-inflammation soit d´ependant des ´echelles caract´eristiques de la turbulence et des fluctuations de temp´erature.

La figure 5.8 montre les structures turbulentes color´ees par la temp´erature dans le cas (2)⁵. Elles sont visualis´ees par l’interm´ediaire du crit`ere Q, o`uQ = 0.5(ΩijΩij − SijSij), avec Ωij et Sij cor-respondant respectivement aux composantes antisym´etrique et sym´etrique du tenseur des d´eformations ∂u_i/∂x_j[25]. Au voisinage du PMH, la topologie de l’´ecoulement subit des modifications significatives. En effet, des structures toro¨ıdales de Kelvin-Helmholtz sont pr´esentes `at∗

= 0.94 (c.f. figure. 5.8-a) ; ces structures se d´estabilisent ensuite lorsque le cylindre atteint le PMH et donc lorsqu’elles ne sont plus en-tretenues par l’admission de fluide ; pour finir, toute l’´energie cin´etique turbulente qu’elles concentraient, cascade et est spatialement redistribu´ee de fac¸on quasi-homog`ene dans tout le volume de la chambre de combustion `at∗

=1.07 (cf figure 5.8-c).

Les gros tourbillons de Kelvin-Helmholtz sont visibles `a travers leur impact sur le champ de pres-sion, repr´esent´e sur la figure 5.9. Leur localisation co¨ıncide avec une baisse de pression qui maintient leur coh´erence. A l’instantt∗ = 0.94, avant l’auto-allumage, au centre de la chambre de combustion, des fluctuations de pression li´ees aux petites structures turbulentes se d´eplacent de la paroi sup´erieure vers le plan d’admission et ces structures m´elangent des zones froides avec des zones chaudes, comme on l’ob-serve sur la figure 5.9-b. A cet instant, un coeur adiabatique est encore pr´eserv´e du transport turbulent de la temp´erature : celui-ci ne subit que l’effet de la compression adiabatique globale. A cet instant, ˙ω_T est plus de deux ordres de grandeurs inf´erieurs aux autres termes des membres de droite des ´equations 5.33 et 5.34.

Globalement, la contribution du terme de diffusion domine le long des iso-surfaces de temp´erature tr`es pliss´ees (c.f. figure 5.10-a), avec, plus marginalement, des effets locaux de compression ou dilata-tion induits par les mouvements turbulents `a petite ´echelle (c.f. figure 5.10-b). Dans certaines r´egions, les termes de diffusion et de compression/dilatation sont du mˆeme ordre de grandeur, l’´evolution lagran-gienne de la temp´erature r´esultant alors de la comp´etition entre ces deux termes. Toujours `a cet instant particulier, la r´egion proche de l’axe de la chambre de combustion et situ´ee dans la portion de la chambre adjacente au plan d’admission, correspondant au coeur adiabatique, n’est pas affect´ee par les flux diffu-sifs de chaleur, ni par les fluctuations locales de la divergence de la vitesse. On constate ´egalement que le coeur des structures turbulentes est lui aussi pr´eserv´e des flux diffusifs de chaleur.

La corr´elation entre les fluctuations de la divergence de la vitesse et la position par rapport aux struc-tures turbulentes caract´eris´ees par des niveaux ´elev´es de Q, est mise ´evidence sur le scatter plot 5.11, extrait peu avant l’auto-inflammation. On y voit que les faibles amplitudes de∇ · u sont ind´ependantes de la position dans l’´ecoulement, et sont donc observ´ees sur toute la gamme de valeur du crit`ere Q, alors que les grandes amplitudes de∇ · u correspondent aux faibles valeurs de crit`ere Q et sont donc situ´ees `a l’ext´erieur des structures.

A cette ´etape pr´eliminaire de l’analyse, les observations sugg`erent que les sites privil´egi´es de l’auto-inflammation sont localis´es, soit au centre d’une structure coh´erente de Kelvin-Helmholtz qui isole

ther-5. Comme la mˆeme intensit´e turbulente param´etrise la s´equence d’admission dans les deux cas, les mˆemes comportements sont observ´es dans le cas (1) avant tout d´egagement de chaleur significatif.

Description et analyse de l’´ecoulement dans une MCR 127

(a) Terme de diffusion de l’´equation (5.34)

(b) Terme de compression/dilatation de l’´equation (5.34)

FIGURE5.10 – Coupe longitudinale de l’intensit´e des termes de diffusion et de compression/dilatation de l’´equation (5.34). Cas (2),t∗

= 0.94.

miquement la portion de fluide qu’elle pi`ege du reste de l’´ecoulement, soit `a l’ext´erieur de ces structures, dans des zones de compression locales o`u∇ · u < 0. Ainsi, si l’on souhaite que l’auto-allumage se pro-duise au coeur d’un tore de Kelvin-Helmholtz, celui-ci doit avoir un temps de vie suffisamment long, typiquement plus grand queτ<sub>ig</sub>, pour qu’il maintienne son effet d’isolation thermique jusqu’`a l’instant de l’auto-allumage. Un comportement similaire est report´e par Thevenin et Candel [116] dans le cas d’un m´elange pr´esentant des inhomog´en´eit´es de composition.

128 Description et analyse de l’´ecoulement dans une MCR

FIGURE5.11 – Crit`ere Q (ens−2) vs divergence de la vitesse (ens−1). Cas (2),t∗ = 0.94.