La combustion turbulente au sens large et ici, l’auto-inflammation, pr´esentent une tr`es large gamme d’´echelles spatio-temporelles, `a cause des ph´enom`enes de transports mol´eculaires et turbulents, et de la dynamique complexe des processus chimiques. La description num´erique fine de l’auto-inflammation dans toute sa richesse n´ecessite des moyens de calculs encore trop importants et c’est la raison pour laquelle ce ph´enom`ene a ´et´e ´etudi´e par l’interm´ediaire de probl`emes physiques mod`eles, ayant pour int´erˆet, en plus d’ˆetre abordables num´eriquement, de s´eparer les contributions des diff´erents ph´enom`enes
Physique de l’auto-allumage 49 physico-chimiques.
Il a ´et´e montr´e dans la premi`ere section de ce chapitre que l’auto-inflammation dans un milieu in-homog`ene en temp´erature et en composition avait lieu pr´ef´erentiellement dans une zone o`u le taux de dissipation scalaire conditionn´e `a une valeur de la fraction de m´elange est faible, cette valeur particuli`ere de la fraction de m´elange ´etant celle qui minimise le d´elai d’auto-inflammation. En outre, plus en rap-port avec la probl´ematique de la combustion dans les moteurs CAI/HCCI o`u seules des inhomog´en´eit´es de temp´erature existent en th´eorie, il a ´et´e montr´e que les longueurs caract´eristiques des fluctuations de temp´erature sont d´eterminantes dans la s´election du ou des r´egime(s) de propagation (d´eflagratif, i.e. pilot´e par la diffusion, ou spontan´e et pouvant s’accompagner de fortes ondes de pression) adopt´e(s) par l’auto-inflammation [133, 6, 12], particuli`erement dans instant pr´ec´edant le brusque d´egagement de chaleur caract´erisant le ph´enom`ene. Pour qu’il puisse ˆetre pr´edictif, un mod`ele d´edi´e `a la combustion CAI/HCCI doit donc ˆetre en mesure de rendre compte le plus fid`element possible du transport turbulent de la temp´erature, ou de mani`ere ´equivalente, de l’enthalpie.
Si les longueurs caract´erisant des fluctuations spatiales de temp´erature sont≪suffisamment≫grandes, et plus g´en´eralement siDa ≫ 1, le mod`ele multi-zones apparaˆıt comme un excellent compromis entre coˆut num´erique et pr´ecision. Plus pr´ecis´ement, ces longueurs doivent ˆetre du mˆeme ordre de grandeur ou sup´erieures `a la dimension caract´eristique d’une zone. Sinon, on sort du domaine de validit´e de ce type de mod`ele et la qualit´e des pr´edictions se d´egrade tr`es rapidement, quelles que soient les am´eliorations que l’on apporte `a la mod´elisation de la chimie dans chaque zone. D’autres approches moins sp´ecifiques `a la description de la combustion en mode CAI/HCCI sont alors adopt´ees. Elles sont bas´ees sur des strat´egies de mod´elisation de sous-maille par tabulation, ou de transport de PDF.
Cette synth`ese de l’´etat de l’art permet de mettre en ´evidence un axe d’´etude encore inexplor´e par les simulations num´eriques directes. En effet, toutes ces simulations pr´esent´ees ont ´et´e effectu´ees en consid´erant la turbulence comme homog`ene et isotrope. Cette approche s’est montr´ee puissante mais elle n´eglige les effets d’histoire qui contribuent n´ecessairement `a l’initiation et donc au d´eveloppement de l’auto-inflammation dans des syst`emes r´eels comme les moteurs `a combustion interne. A la lumi`ere de cette observation, on proposera une strat´egie de mod´elisation d’une s´equence d’admission r´ealiste qui permettra d’´etudier l’impact de l’anisotropie et de l’inhomog´en´eit´e statistique d’un ´ecoulement turbulent 3D et instationnaire sur l’auto-inflammation en mode CAI/HCCI.
Chapitre 3
Outils de la simulation num´erique de la
combustion turbulente
Sommaire
3.1 Introduction . . . . 51 3.2 Equations g´en´erales de la m´ecanique des fluides et de la thermochimie . . . . 53 3.2.1 Description de l’´etat du syst`eme en combustion turbulente . . . . 53 3.2.2 Equations g´en´erales de l’a´erothermochimie . . . .´ 56 3.2.3 Grandeurs caract´eristiques de la combustion turbulente . . . . 59 3.3 Description du code SiTCom . . . . 64 3.3.1 M´ethodes num´eriques mises en oeuvre dans SiTCom . . . . 64 3.3.2 Conditions aux limites . . . . 67
3.1 Introduction
Les tourbillons dans les fluides sont des objets/ph´enom`enes observ´es d`es l’Antiquit´e, mais c’est L´eonard de Vinci (1452-1519) qui, le premier, ´etudia la formation de ces structures `a caract`ere rota-tionnel dans un fluide et d´ecrivit, par l’observation, la m´ecanique fine du ph´enom`ene. On lui doit le qualificatif encore usit´e de nos jours de turbulent dont le sens ´etymologique est relatif `a la foule. A tra-vers cette image, De Vinci traduit son impression selon laquelle les particules fluides, `a la mani`ere d’une foule d’humains agit´es, ont des dynamiques tumultueuses et impr´evisibles, sans pour autant ˆetre d´enu´ee de coh´erence. A l’observation de ses croquis, il est ´evident que l’harmonie ´emergeant de cet apparent embrouillamini n’a pas ´echapp´e `a l’artiste (c.f. image 3.1).
La turbulence, dynamique dans laquelle coexistent l’≪ordre≫ et le ≪d´esordre≫, a fascin´e non seulement les artistes, mais aussi les scientifiques qui y reconnaissent un ph´enom`ene d’une complexit´e remarquable. Dans le ciel ou l’oc´ean, autour des ailes des oiseaux ou des avions, autour des nageoires des poissons comme autour de la coque des navire, les ´ecoulements turbulents sont l´egion. La capa-cit´e qu’a l’Homme `a pr´evoir le temps qu’il fera demain ou celle qu’il a de se propulser dans les airs, dans l’eau ou sur terre en optimisant la quantit´e d’´energie n´ecessaire sont conditionn´ees par le niveau de compr´ehension qu’il a de la turbulence.
52 Outils de simulation
FIGURE3.1 – Croquis des tourbillons dans un ´ecoulement turbulent, par L´eonard de Vinci
La probl´ematique principale de la recherche en sciences pour l’ing´enieur r´eside dans la pr´ediction du comportement d’un fluide. Ainsi, dans les ann´ees 1880, les ´equations dites de Navier-Stokes (du nom du physicien et ing´enieur franc¸ais Claude-Louis Navier et du physicien et math´ematicien anglais George Stokes (1819-1903)) sont-elles ´etablies. Ces ´equations aux d´eriv´ees partielles non-lin´eaires sont sup-pos´ees ˆetre capable de d´ecrire math´ematiquement toute la dynamique complexe de la turbulence. Cepen-dant, aucune solution analytique g´en´erale (si elle existe ?..) n’a encore ´et´e propos´ee, faisant du probl`eme de la turbulence l’un des sept d´efis math´ematiques majeurs pos´es par le Clay Mathematical Institute en 2000. Pour l’instant, seule l’int´egration num´erique de ces ´equations peut permettre une pr´ediction du comportement d’un fluide turbulent tel qu’on le rencontre dans les configurations industrielles. Et l`a en-core, des difficult´es apparaissent.
Tout d’abord, les puissances de calculs n’´etant pas infinies, un probl`eme appartenant `a la m´ecanique des milieux continus doit d’abord ˆetre converti sous forme discr`ete, la solution num´erique ´etant calcul´ee en chaque point d’un maillage. On imagine bien que pour repr´esenter l’int´egralit´e des structures turbu-lentes sur ce maillage selon l’approche DNS ou Direct Numerical Simulation, consid´er´ee comme exacte, la taille caract´eristique de la maille doit ˆetre inf´erieure `a la taille du plus petit tourbillon. Cette contrainte limite les cas accessibles `a la simulation directe, le nombre de mailles n´ecessaires `a ce niveau de descrip-tion devenant tr`es rapidement inabordable. De plus, bien que d´eterministe, la dynamique d’un ´ecoulement turbulent est non-lin´eaire et toute pr´ediction `a son sujet se trouve limit´ee par son extrˆeme sensibilit´e aux conditions initiales. Pour repousser cette limitation, les codes de calculs d´edi´es `a l’int´egrations des ´equations de la m´ecanique des fluides doivent inclure des m´ethodes num´eriques pr´ecises.
Il est bien ´evident que pour d´ecrire une flamme turbulente, il faut ”ajouter” `a la complexit´e de la dynamique d’un ´ecoulement turbulent celle propre `a la dynamique hautement non-lin´eaire de la chi-mie de la combustion ; on franchit ainsi un nouveau cap dans la difficult´e de la description. Et il n’est
Outils de simulation 53 pas encore question du probl`eme de l’atomisation et des ph´enom`enes ´emergeant des interactions tur-bulence/chimie/gouttes dans un moteur `a combustion interne. En ce sens, la description num´erique de l’ensemble des ph´enom`enes physiques impliqu´es dans la description de la combustion turbulente dans un moteur `a combustion interne constitue encore un v´eritable d´efi.