Nous avons montr´e que les s´eries temporelles du vent reconstruit par les parti- cules sont coh´erentes avec celles du vent haute r´esolution mod´elis´e par Meso-NH. Nous allons maintenant nous int´eresser `a la structure ´energ´etique de ces vents en comparant leur densit´e spectrale de puissance (DSP).
Les DSP utilis´ees
La DSP d’un signal d´ecrit la puissance associ´ee `a chaque fr´equence. Ici le signal est la s´erie temporelle de vent, ou le champ en espace de vent. D’apr`es les lois de Kolmogorov K41 [72], la densit´e spectrale du vent dans la zone inertielle de la turbulence a une structure bien sp´ecifique : trac´ee avec une ´echelle log-log, la densit´e spectrale de puissance suit une pente en -5/3.
Pour avancer dans la comparaison du vent haute r´esolution de Meso-NH et du vent reconstruit par les particules nous avons trac´e deux types de DSP. Dans un premier temps nous avons compar´e les DSP des s´eries temporelles des vents. Nous avons ensuite ´etudi´e le vent haute r´esolution sous un autre angle : nous avons trac´e ses DSP en espace et non plus en temps.
DSP temporelle : Comme les s´eries temporelles sont courtes, nous calculons des DSP moyennes en utilisant plusieurs points de grille. Pour chaque niveau verti- cal de la grille fine, les DSP sont calcul´ees en utilisant des groupes de 4x4 mailles. Nous avons choisi ces groupes de mailles parce qu’ils correspondent `a la grille uti- lis´ee pour le for¸cage du syst`eme de particules. Les vents reconstruits dans les mailles d’un mˆeme groupe ont donc ´et´e obtenus avec le mˆeme for¸cage. Nous appliquons une transformation de Fourier aux s´eries temporelles de chaque maille. Nous moyennons ensuite les coefficients de Fourier pour les 4x4 mailles d’un mˆeme groupe pour obte- nir la DSP moyenne. En suivant ce proc´ed´e, nous obtenons quatre DSP par niveau vertical de la grille fine.
DSP spatiale : Les DSP en espace sont calcul´ees `a un instant donn´e en utili- sant toutes les mailles d’un niveau vertical de la grille fine. Les DSP sont calcul´ees soit suivant les lignes (selon l’axe des abscisses), soit suivant les colonnes (selon l’axe des ordonn´ees). Comme pour les DSP temporelles, les DSP spatiales sont calcul´ees en utilisant des moyennes de coefficients de Fourier. Nous appellerons ”DSP suivant l’axe de abscisses” les DSP obtenues par moyenne des coefficients de Fourier des lignes. Respectivement, les DSP obtenues par moyenne des coefficients de Fourier des colonnes sont appel´ees ”DSP suivant l’axe des ordonn´ees”.
La figure 7.18 r´esume les m´ethodes de calcul des DSP en temps et en espace. Appliquons maintenant nos deux outils aux diff´erents champs de vent simul´es sur la
0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 2 1 3 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 2 1 3 0100200 2 1 3 0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 2 4 0100200 2 4 0100200 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 0100200 0 2 0100200 2 4 0100200 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 2 4 0100200 2 1 3 0100200 2 1 3 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 4 0100200 0 2 0100200 0 2 0100200 2 4 m.s-1 temps m.s-1 m.s-1
indices des lignes indices des colonnes
DSP en temps
DSP en espace
suivant l'axe des abscisses
suivant l'axe des ordonnées DSP en espace
Figure 7.18 – Illustration du calcul des densit´es spectrales de puissance en temps et en espaces. La DSP en temps est calcul´ee en utilisant les transform´ees de Fourier des s´eries temporelles de groupe de 4x4 mailles. Les DSP en espaces sont calcul´ees en utilisant les transform´ees de Fourier des lignes ou des colonnes, `a un instant donn´e.
grille fine.
DSP des s´eries temporelles du vent
Dans ce paragraphe, nous pr´esentons les densit´es spectrales de puissance du vent issu de la simulation Meso-NH haute r´esolution et du vent mod´elis´e par le syst`eme de particules. L’objectif est de regarder si les deux vents ont une structure coh´erente avec les lois de Kolmogorov K41.
Nous avons repr´esent´e sur les figures 7.19 `a 7.21 les DSP des trois composantes du vent haute r´esolution et du vent reconstruit par les particules. Le premier point qui apparaˆıt imm´ediatement est que ni les spectres du vent Meso-NH ni les spectres du vent reconstruits ne suivent parfaitement la cascade d’´energie, repr´esent´ee par la pente en -5/3.
Nous pouvons ensuite remarquer que les spectres du vent mod´elis´e par les par- ticules ont une pente r´eguli`ere. Mˆeme si cette pente est moins raide que la cascade d’´energie, sa r´egularit´e est un bon point pour valider le champ de vent sous-maille et les fluctuations rapides que nous avons relev´ees pr´ec´edemment. En effet, cette pente r´eguli`ere indique les composantes du vent reconstruit associ´ees aux hautes fr´equences suivent la mˆeme cascade d’´energie que les composantes associ´ees aux ´echelles sup´erieures (basse fr´equence).
Deuxi`eme niveau vertical de la grille fine 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) s-1 s-1 s-1 s-1
Figure 7.19 – Densit´es spectrales de puissance en temps du vent zonal Meso-NH haute r´esolution (en noir) et du vent zonal reconstruit par les particules sur la grille fine (en rouge). Les DSP sont calcul´ees sur des groupes de 4x4 mailles. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 m-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) s-1 s-1 s-1 s-1
Figure 7.20 – Densit´es spectrales de puissance en temps du vent m´eridien Meso- NH haute r´esolution (en noir) et du vent m´eridien reconstruit par les particules sur la grille fine (en rouge). Les DSP sont calcul´ees sur des groupes de 4x4 mailles. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) 5x10-3 10-2 5x10-2 10-1 30 20 10 0 -10 -20 dB(m2.s-1) s-1 s-1 s-1 s-1
Figure 7.21 – Densit´es spectrales de puissance en temps du vent vertical Meso-NH haute r´esolution (en noir) et du vent vertical reconstruit par les particules sur la grille fine (en rouge). Les DSP sont calcul´ees sur des groupes de 4x4 mailles. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
Meso-NH ont une allure particuli`ere, en forme de cuill`ere. Ils pr´esentent tout d’abord une pente en -5/3 pour les plus basses fr´equences, puis les pentes s’´ecroulent, avant terminer pour les hautes fr´equences par une droite presque horizontale. Les spectres montrent donc que les structures associ´ees aux basses fr´equences sont bien mod´elis´ees dans Meso-NH. La mod´elisation se d´egrade avec l’augmentation des fr´equences. Pour les plus hautes fr´equences, les spectres ont une allure de bruit blanc tr`es peu ´energ´etique. Meso-NH ne mod´elise donc pas les composantes haute fr´equence du vent. Le vent haute r´esolution que nous avons utilis´e pour valider le vent reconstruit par les particules ne contient pas d’information haute fr´equence, ce qui explique les diff´erences constat´ees sur les s´eries temporelle.
L’analyse spectrale des s´eries temporelles a clarifi´e le domaine de validit´e (en fr´equence) des deux simulations. Elle a ´egalement permis de visualiser les limites du mod`ele en points de grille pour la mod´elisation des composantes du vent as- soci´ees aux hautes fr´equences. Nous allons maintenant ´etudier la r´esolution spatiale de Meso-NH dans sa configuration haute r´esolution.
DSP spatiales : Meso-NH vs LES NCAR
Sur les DSP temporelles nous avons relev´e l’allure irr´eguli`ere des spectres du vent mod´elis´e par Meso-NH. Suite `a ce constat, nous allons r´epondre aux questions sur la r´esolution spatiale de Meso-NH et sur sa capacit´e `a mod´eliser les processus de tr`es fine ´echelle.
Dans ce paragraphe, nous ne pourrons pas comparer les spectres de Meso-NH `a ceux des particules. En effet, le domaine utilis´e en descente d’´echelle ne contient pas assez de mailles, les DSP spatiales ne peuvent pas ˆetre calcul´ees sur le vent re- construit. Pour avoir un ´el´ement de comparaison et pour pouvoir ´evaluer la qualit´e des spectres du vent Meso-NH, nous allons les comparer aux spectres du vent issu d’une autre simulation effectu´ee sur le mˆeme cas BLLAST. Cette simulation utilise le mod`ele LES du NCAR [94]. Nous ne sommes pas les auteurs de cette simulation, les champs nous ont gentiment ´et´e fournis par Clara Darbieu [34].
Dans un premier temps, nous avons compar´e les spectres des vents issus des deux mod`eles sur l’ensemble des mailles d’un niveau vertical au milieu de la couche limite atmosph´erique (le deuxi`eme niveau de la grille fine en l’occurrence). Les figures 7.22 `a 7.24 pr´esentent les DSP spatiales que nous avons obtenues suivant les deux directions (selon les abcisses ou les ordonn´ees) et pour les trois composantes du vent. Les spectres de Meso-NH comme du mod`ele LES du NCAR suivent parfaitement la cascade d’´energie pour les basses et les moyennes fr´equences. Pour les hautes fr´equences leurs comportements divergent.
Le mod`ele LES du NCAR pr´esente une fr´equence de coupure nette qui est jus- tement li´ee au caract`ere LES du mod`ele. Cette fr´equence spatiale est l´eg`erement sup´erieure `a 8.10−3m−1.
Les spectres issus de Meso-NH pr´esentent quant `a eux une d´ecroissance progres- sive. La mod´elisation se d´egrade parfois un peu plus tˆot qu’avec le mod`ele LES, mais dans l’ensemble les r´esolutions spatiales des deux mod`eles sont similaires. En utilisant la fr´equence de coupure du mod`ele LES, il semble que la r´esolution spa- tiale effective de Meso-NH soit d’environ 125m, ce qui est ´equivalent `a un peu plus de 3.∆x. Cette ´evaluation de la r´esolution effective de Meso-NH est coh´erente avec les r´esultats d’autres ´etudes qui attribuent au mod`ele une r´esolution l´eg`erement inf´erieure, de l’ordre de 4 `a 6 ∆x [107].
Les spectres sur l’ensemble du domaine ont montr´e que Meso-NH mod´elise tr`es bien la variabilit´e spatiale du vent avec une r´esolution de 3.∆x. Dans nos exp´eriences, seule une petite partie du domaine est utilis´ee. Nous devons donc nous assurer que les spectres du vent pris sur un sous-domaine suivent eux aussi la cascade d’´energie. Le domaine utilis´e en descente d’´echelle ne contient pas assez de mailles pour que le calcul des DSP ait un sens. Mˆeme si c’est encore bien sup´erieur au domaine utilis´e, nous allons v´erifier l’allure des spectres sur un quart de la grille.
Les figures 7.25 `a 7.27 repr´esentent les spectres calcul´es sur un quart de la grille, soit 123x123 mailles. Les spectres des deux mod`eles sont encore une fois tr`es proches pour les basses et les moyennes fr´equences. Nous retrouvons les mˆemes diff´erences pour les hautes fr´equences. La fr´equence de coupure est toujours la mˆeme. Tous ces ´el´ements montrent que la variabilit´e spatiale du vent est correctement simul´ee, mˆeme sur un sous domaine. Ils confirment ´egalement la r´esolution spatiale de Meso-NH et ses limites pour la mod´elisation de processus de tr`es fine ´echelle.
Deuxi`eme niveau vertical de la grille fine, 256x256 mailles 10-3 5x10-3 10-2 -10 0 30 40 20 10 -20 m-1 dB(m.s-2) -10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 -3 -2 -1
Figure 7.22 – Densit´es spectrales de puissance du vent zonal selon l’axe des abs- cisses (`a gauche) et selon l’axe des ordonn´ees (`a droite) sur 256x256 mailles. La DSP du vent Meso-NH est en noir, celle du LES du NCAR en bleu. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
-10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1 -10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1
Figure 7.23 – Densit´es spectrales de puissance du vent m´eridien selon l’axe des abscisses (`a gauche) et selon l’axe des ordonn´ees (`a droite) sur 256x256 mailles. La DSP du vent Meso-NH est en noir, celle du LES du NCAR en bleu. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
-10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 10-2 5x10-3 m-1 -10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 -2 5x10-3 -1
Figure 7.24 – Densit´es spectrales de puissance du vent vertical selon l’axe des abscisses (`a gauche) et selon l’axe des ordonn´ees (`a droite) sur 256x256 mailles. La DSP du vent Meso-NH est en noir, celle du LES du NCAR en bleu. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
Deuxi`eme niveau vertical de la grille fine, 123x123 mailles -10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1 -10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1
Figure 7.25 – Densit´es spectrales de puissance du vent zonal selon l’axe des abs- cisses (`a gauche) et selon l’axe des ordonn´ees (`a droite) sur 123x123 mailles. La DSP du vent Meso-NH est en noir, celle du LES du NCAR en bleu. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
-10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1 -10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1
Figure 7.26 – Densit´es spectrales de puissance du vent m´eridien selon l’axe des abscisses (`a gauche) et selon l’axe des ordonn´ees (`a droite) sur 123x123 mailles. La DSP du vent Meso-NH est en noir, celle du LES du NCAR en bleu. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.
-10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1 -10 0 30 40 20 10 -20 dB(m.s-2) 10-3 5x10-3 10-2 m-1
Figure 7.27 – Densit´es spectrales de puissance du vent vertical selon l’axe des abscisses (`a gauche) et selon l’axe des ordonn´ees (`a droite) sur 123x123 mailles. La DSP du vent Meso-NH est en noir, celle du LES du NCAR en bleu. La pente en -5/3 donn´ee par les lois K41 est en vert.