Densite du graphe de distribution

-6 P5 P6 P7 P8 Problemes 0 100 200 300 400 Temps (s) t t t t 6 t t t t 5 t t t t 4 t t t t P,S t t t t P,E2 t t t t P,E3 t t t t P

Fig. 5.5 - Comparaison de l'ecacite des contraintes

a Succ ou Excl3 (relation entret et somme sur t,1.

Un autre critere pourrait entrer en ligne de compte pour le choix des contraintes a utiliser: celui de la taille de l'arbre de recherche, qu'il est parfois bon de reduire. Sur les exemples etudies, nous avons releve une legere diminution de la taille de l'arbre de recherche lorsque l'on couple, par exemple, Prec et Excl3 par rapport a l'utilisation seule de Prec. Mais cette diminution est assez faible (de l'ordre de 8%, en moyenne) et surtout, n'est pas systematique. Il ne semble donc pas que ce critere soit determinant quant a l'utilisation de tel groupe de contraintes pour la resolution.

Ainsi, d'apres ces conclusions et dans un souci de garder le programme lineaire le plus simple possible, nous choisissons d'utiliser, pour la suite de l'experimentation les contraintes de precedence seules, non couplees a d'autres contraintes.

5.4.3 Densite du graphe de distribution

L'etude de l'in uence de la densite du graphe de distribution nous parait interes-sante car il semble qu'un graphe tres peu dense limite tres fortement la combina-toire en imposant tres rapidement des choix. Au contraire, un graphe tres dense

5.4. EXP 

ERIMENTATIONS 173

ore beaucoup de possibilites quant a l'acheminement des produits, et entra^ne une combinatoire importante.

Pour etudier l'in uence de la densite du graphe de distribution, nous avons resolu les m^emes problemes, problemes comportant un nombre de stocks et de clients susamment grand, avec des densites de distribution dierentes. Tout comme pour l'experimentation sur les contraintes d'adjacence, pour chaque classe de problemes, le nombre de lignes de type L1, L2 et L3 peut varier legerement d'un probleme a l'autre. Les comparaisons entre classes de problemes ne corres-pondent donc a rien. Seules les comparaisons au sein d'une classe, entre densites dierentes, ont un sens ici. Une densite de 20 % correspond a ne considerer que les 20 % meilleurs liens pour chacun des clients (un client est relie aux 20 % stocks les plus proches). Pour ces exemples, nous avons releve a la fois le temps necessaire a l'obtention de la solution, pour les dierentes densites et la valeur de la fonction objectif. En eet, il se peut, lorsque l'on restreint trop fortement le reseau de distribution, que l'on s'ecarte de la solution optimale du probleme. C'est ce que nous avons voulu etudier.

Le tableau 5.5 donne pour dierents types de problemes les moyennes pour 10 executions des temps de recherche de la solution, en fonction de la densite retenue pour le reseau de distribution utilisee.

Probleme 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % (M,N,W,C,T) 12-6-10-50-6 133 139 81 63

33

12-6-10-100-6 3893 1587 502 213

36

12-6-20-100-6 64 29

28

29 34 12-6-30-150-6

66

68 105 113 156 12-6-30-200-6

32

37 55 81 111 12-6-40-200-6

38

39 70 98 121

Tab. 5.5 - Temps necessaire (sec) a l'obtention de la solution optimale en fonc-tion de la densite

La gure 5.6, traduisant le tableau 5.5 a l'exception du cas 12,6,10,100,6 qui sortirait du graphique, montre que l'inter^et de la limitation du reseau de distribution depend fortement de la taille de ce reseau de distribution. Pour des reseaux trop petits, et en particulier, pour un petit nombre de stocks, la limita-tion du reseau de distribulimita-tion augmente considerablement le temps necessaire a la recherche de la solution optimale. Cela s'explique par la diculte du probleme engendree par le peu de possibilites qu'il existe pour fournir un client. Par contre,

-6 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % ^Densite 0 50 100 150 Temps (s) t t t t t 12-6-10-50-6 t t t t t 12-6-20-100-6 t t t t t 12-6-30-150-6 t t t t t 12-6-30-200-6 t t t t t 12-6-40-200-6

Fig. 5.6 - Temps d'execution en fonction de la densite

des que le nombre de stocks augmente (la limite semble se situer autour de 20 dans notre experimentation), limiter la densite du reseau de distribution a des eets beneques sur les temps de recherche.

Un autre critere important qu'il est necessaire de surveiller est la valeur de la fonction objectif. Le tableau 5.7 donne, pour le m^eme problemes que dans le tableau 5.5, les moyennes des valeurs des fonctions objectifs.

Probleme 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % (M,N,W, C,T) 12-6-10-50-6 4.19 3.52 3.26 3.14

3.06

12-6-10-100-6 4.08 3.43 3.17 3.01

2.91

12-6-20-100-6 3.10

2.79 2.79 2.79 2.79

12-6-30-150-6

2.58 2.58 2.58 2.58 2.58

12-6-30-200-6

2.67 2.67 2.67 2.67 2.67

12-6-40-200-6

2.85 2.85 2.85 2.85 2.85

Tab.5.6 - Valeur des fonctions objectifs (107) en fonction de la densite

Nous remarquons, d'apres le tableau 5.6 et la gure 5.7 que pour les petits cas (peu de stocks), la solution trouvee avec un reseau de distribution incomplet n'est pas optimale. Par contre, pour les problemes comportant un nombre eleve

5.4. EXP  ERIMENTATIONS 175 -6 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Densite 0 2 3 4 t ^{Valeur de la FO (107)} t t t t 12-6-10-50-6 t t t t t 12-6-10-100-6 t t t t t 12-6-40-200-6

Fig. 5.7 - Valeur de F.O (107) en fonction de la densite

de stocks, la solution optimale est trouvee m^eme lorsque l'on considere un reseau de distribution peu dense.

Nos conclusions, quant a l'inter^et de la reduction du reseau de distribution sont les suivantes: pour des problemes avec peu de stocks (moins de 20 pour nos types de problemes), il faut utiliser le reseau complet de facon a obtenir la solution optimale le plus rapidemment possible. Pour des problemes plus gros (a partir de 20 stocks), nous conseillons d'utiliser un reseau a 40 % de maniere a obtenir en un temps raisonnable et une solution qui a de grandes chances d'^etre optimale. C'est donc ce que nous ferons dans la suite de l'experimentation.

Dans le document Optimisation d'un réseau de production et de distribution (Page 173-176)