Densité de puissance spectrale et origine du bruit

La densité de puissance spectrale (DSP ou PSD, Power Spectral Density) est le module du carré de la transformée de Fourier S(fq) d’un signal s(t), normalisée par le temps d’intégration T :

‡-/ =^ˆ‰_Š^%ˆ (5-3)

L’interprétation physique classique est que cette densité spectrale caractérise la répartition de l’énergie du signal dans le spectre des fréquences. L’étude du bruit d’un instrument renseigne sur sa capacité à observer le phénomène que l’on cible. Par exemple, si l’on cherche à étudier le triplet de Slichter (triplet lié à l’ellipticité de la Terre, e.g. Hinderer et al., 1995 ; Rosat et al., 2006) on a besoin d’un bruit extrêmement faible en dessous de 0.1 mHz.

Pour une étude hydrologique, on est moins exigeant : une précision de l’ordre du nm/s² à basse fréquence est suffisante.

Afin de pouvoir la comparer à celles des autres SG, la DSP de l’iGrav#002 est calculée suivant la même méthodologie que la majorité des études impliquant d’autres supraconducteurs (e.g. Banka et Crossley, 1999, Vaľko et Pálinkáš 2015). La DSP est calculée sur les données 1Hz, calibrées et traitées des effets de marées, et ce indépendamment pour chaque jour. Un polynôme de degré 9 est également recherché et soustrait des données afin de supprimer d’éventuelles marées ou dérive instrumentale résiduelles. Une fenêtre de Hanning est également appliquée sur les séries temporelles journalières. La plupart des études précédemment citées présentent ensuite une DSP de leur SG qui est la moyenne de la DSP des 5 meilleurs jours (i.e. avec les DSP les plus faibles), lissée grâce à une fenêtre de Parzen (11 points). La DSP sur 5 jours calmes est présentée sur la Figure 5.11. Le ‘New Noise Model’ (NNM) est classiquement présenté à côté de la DSP du SG et représente l’enveloppe des DSP obtenues sur la composante verticale des sismomètres du GSN (Global Seismographic Network). Il sert de référence visuelle et permet une comparaison du bruit des SG avec celui des sismomètres.

Les gravimètres utilisés

Les sources du bruit dans les différentes gammes de fréquences sont communes à de nombreux instruments (inclinomètres, sismomètres…) et sont bien identifiées. Quelques phénomènes observables par les SG sont listés ci-dessous. Des listes plus exhaustives sont nombreuses dans la littérature (e.g. Widmer-Schnidrig 2003).

· En dessous de 0.1 mHz (10000 s), nous sommes dans le domaine des fréquences des marées. Le bruit à ces fréquences est faible, en dessous de la limite inférieure du NNM, les marées étant corrigées avant le calcul de la DSP. Cette caractéristique fait des SG des instruments privilégiés pour les études aux fréquences sub-sismiques. · En dessous de 2 mHz (500 s) le bruit est principalement lié aux effets de pression

atmosphérique (Warburton et Goodkind, 1977; Zürn et Widmer, 1995a).

· Entre 54 mn et 20 s (~0.3 – 50 mHz), on entre dans le domaine des modes propres de la terre, excités par les séismes.

· Entre 2 et 20 mHz (entre 500 et 50 secondes), la DSP longe la limite inférieure de l’enveloppe de la NNM. On peut noter le léger pic à exactement 13.43 mHz, fréquence de résonance de la sphère en lévitation. La résonance est excitée lorsque l’on touche directement à l’instrument (Zürn et al., 1995b), par exemple lors du changement de la tête froide du gravimètre (Figure 5.11, courbe noire). Des oscillations de période 1 mn 30 s sont d’ailleurs directement visibles sur les séries temporelles.

· Deux pics dominent au-dessus de 20mHz, avant que la puissance du signal ne chute jusqu’à la fréquence de Nyquist (500 mHz). Ces deux pics, d’où provient la plus grande part de l’énergie du signal, ont pour origine les microséismes induits par la houle, qui provoque des variations de pression sur le plancher océanique (e.g. Beucler et al., 2015, pour les origines distinctes des deux pics). Pour l’iGrav#002 une relation claire est visible entre la DSP à ces fréquences et la houle sur la côte Atlantique (400 km à l’ouest) et la côte Méditerranéenne (100 km au sud). La houle étant souvent plus forte en hiver, ces mois sont les plus bruités à ces fréquences (Figure 5.12).

Notons que les bruits anthropiques, supérieurs à 1 Hz et faibles sur le Larzac, sont trop haute fréquence pour perturber le signal gravimétrique enregistré à 1 Hz. La DSP dépend évidemment des conditions météorologiques et de l’activité sismique. Le niveau de bruit présenté en Figure 5.11 est obtenu dans des conditions calmes et n’est pas représentatif de la série temporelle totale comme le montre les forte différences entres deux mois (Figure 5.12).

Figure 5.12 : Spectrogrammes de la bande de fréquences 50-500 mHz et hauteurs des vagues sur les côtes pour les mois de Décembre 2013 et Juin 2014. L’impact de la houle, forte en hiver et généralement faible en été, est clairement visible sur le bruit de l’iGrav dans cette gamme de fréquence.

2.4.2. ‘Seismic Noise Magnitude’ (SNM)

Afin de pouvoir rapidement, comparer les instruments entre eux, Banka (1997) a défini la ‘Seismic Noise Magnitude’ (SNM) comme étant la moyenne de la DSP (en ‹Œ•Ž\. ••g__{) sur}

une certaine gamme de fréquence et normalisée par celle de la limite inférieure du NLNM : -‘’ = f“+_{_m}6‡-/_{#IC6\mmGg”mmG7}7 0 ;.V (5-4)

Rosat et al. (2003 ; 2004 ; 2011) a repris cet indice pour comparer l’ensemble des couples (SGs/site) du réseau GGP (Global Geodynamics Project, Crossley et Hinderer, 1995) en prenant les 5 jours les plus calmes de l’année 1998. La Figure 5.13 reprend le graphe de Rosat (2004) en y ajoutant la SNM de l’iGrav du Larzac, calculée sur les 5 jours les plus calmes de 2014.

On remarque sur la figure que la SNM est très faible, proche de 0.5. Cela démontre les performances de l’iGrav mais il est toutefois hasardeux de comparer directement les sites.

Les gravimètres utilisés

Figure 5.13 : SNM dans la bande de fréquence 200-600s (ronds) pour les SG du réseau GGP et deux sismomètres STS-1 (Echery et BFO). La SNM est aussi calculée sur la bande 200-340s (carrés) pour montrer l’influence de la décimation appliquée qui peut différer suivant les instruments qui n’ont pas tous la même fréquence d’échantillonnage. Sauf exception, les SNM sont calculées pour les 5 jours les plus calmes de l’année 1998. Pour l’iGrav du Larzac, installé en 2011, la SNM est calculée sur les 5 jours les plus calmes de 2014. Sa SNM est calculée à partir des données 1Hz sans décimation d’où l’absence de différence notable entre les deux bandes de fréquence. Modifié d’après Rosat et al. (2004).

Pour une vue d’ensemble, la SNM a été calculée pour chaque jour de fonctionnement (TU 00-24H), permettant de faire une étude statistique (Figure 5.14). Pour la période 2012-2014, une SNM de 0.5 concerne moins de 5% des journées de mesure. La moyenne de la SNM sur ces 3 ans est de 1.2, si l’on enlève les jours les plus bruités (SNM > 2.5, 8% des données). Bien plus forte que celle calculée sur les 5 meilleurs jours, cette valeur reste toutefois dans la moyenne de la SNM calculée sur l’ensemble des supraconducteurs du réseau GGP pour les meilleurs jours de 1998 (Rosat et al., 2004).

Cette étude, éloignée de l’objectif hydrologique de cette thèse, montre que l’iGrav, conformément aux indications du constructeur (Warburton et al., 2010) présente un niveau de bruit comparable à ceux des anciens instruments, malgré ses simplifications et son importante réduction de taille. Elle met en évidence la qualité du site du Larzac et son bruit environnemental très faible ainsi que son potentiel intérêt pour des études géodésiques autres qu’hydrologiques.

Figure 5.14 : En haut : SNM calculée séparément sur chaque jour entre janvier 2012 et janvier 2015, pour les périodes [200-600 s] et [200-340 s]. En bas : Pourcentage des jours (de 0 à 24 H, TU) pour lesquels la SNM est inférieure à une valeur donnée.