Calcul des mesures surface-profondeurs et doubles différences

GEK (iGrav, ETERNA) -

GEK (WDD+FES2004 )

GEK (iGrav, ETERNA) - St-FERRON (WDD+FES2004 ) GEK (WDD+FES2004 ) - St-FERRON (WDD+FES2004 ) Amplitude max. 26.35 24.86 19.28 SD 4.22 3.95 3.88

Table 6.3 : Comparaison de plusieurs modèles de marées : le modèle calibré à l’aide d’ETERNA par les données de l’iGrav au GEK, et des modèles théoriques calculés pour la position du GEK et celle de l’abîme de St-Ferréol (WDD pour les marées terrestres et FES2004 pour les surcharges océaniques, voir texte). Sur une période de 4 ans (pas de temps : 30 mn).

Pour chaque campagne, l’effet de la variation de la température ambiante (Fores et al.,

2016b, chapitre 5 section 3.1) est corrigé. Le tunnel, ouvert sur l’extérieur des deux côtés,

n’est pas aussi tempéré qu’un réseau karstique ou que l’observatoire GEK. Néanmoins, l’amplitude des mesures de doubles différences surface-profondeur a été réduite de 20 % en moyenne par la correction (contre 50 % pour l’étude précédente autour du GEK).

3.3. Calcul des mesures surface-profondeurs et doubles différences

En considérant un milieu 1-D et sans topographie, la différence entre deux mesures sur une même verticale ne renseigne que sur le produit densité-épaisseur entre elles. Le plateau en dessous du point bas aura le même effet sur les deux mesures : un plateau de Bouguer est indépendant de l’altitude. Au contraire, le plateau entre les deux mesures aura une attraction positive sur le point en surface mais une attraction négative sur le point en profondeur. Ainsi, la différence d’une mesure en surface et d’une mesure en profondeur gS2D, après correction des effets temporels non-hydrologiques, peut s’écrire :

+_‰\Ÿ= ,@*+:),ddddddddddddddd' 0 s<>_{bc EJJ}",@ (6-2)

Avec dh la différence d’altitude entre les mesures et +:),^{ddddddddddddddd' le gradient a l’air libre pris à -}_bc 0.3086 mgal.m^-1. Les altitudes des différents points sont données dans la Table 6.4.

Il est difficile de s’affranchir de l’hypothèse d’une densité homogène. Cependant, il est possible de tenir compte de la topographie des lieux. Le tunnel de Saint-Ferréol a un terrain plus accidenté le GEK ainsi que la présence de vides karstiques importants proches des mesures. La formule d’un plateau de Bouguer ne peut plus être utilisée telle qu’elle si l’on veut remonter à des propriétés du milieu (comme la densité apparente ou la porosité, à partir des mesures S2D) ou à des variations de stock en eau (depuis les mesures de double-différences). Les valeurs de pesanteur g_s en surface et g_d en profondeur peuvent s’écrire :

+_G = +_&Fœ0 @_G+:),ddddddddddddddd' 0 ;<>_{bc EJJ}"*@_G0 Q_HIJIƒ*>_EJJ0 Q_¡E&GHƒ>_EJJ

*+₈ = +_&Fœ0 @₈+:),ddddddddddddddd' 0 ;<>_{bc EJJ}"*@₈0 Q_HIJI}*>_EJJ0 Q_¡E&GH}>_EJJ ^(6-3)

g_ref est la gravité à une profondeur de référence (prenons le 0 du MNT par exemple), h_s est l’altitude du point en surface et h_d l’altitude du point en profondeur. On corrige tout d’abord l’effet à l’air libre 6@*+:),ddddddddddddddd'7 puis celui d’un plateau infini qui s’étend sous le point de _bc mesure*6;<>_EJJ"@7. Ctopo et Ckarst sont les corrections à appliquer pour compenser respectivement la topographie et les vides karstiques connus en fonction de la masse volumique apparente du milieu. Une mesure surface-profondeur g_S2D étant la différence d’une mesure en surface et en profondeur, on obtient :

+_‰\Ÿ = +_G2 +₈ = *¢@*+:),ddddddddddddddd' 0 ;<>_{bc EJJ}"¢@* 0 6Q_HIJIƒ2 Q_HIJI87*>_EJJ* !

**************************************************************************************06*Q_¡E&GHƒ 2 Q_¡E&GH}7*>_EJJ (6-4)

La mesure de double différence Δ g_S2D est, entre deux dates, la variation de la différence S2D pour un couple de points. Avec les précautions prises et sans activité tectonique dans la région, Δh gradAL est constant. Seule la masse volumique apparente ρapp du milieu entre les mesures change. On a donc :

¢_H+_‰\Ÿ = +_{‰\ŸH_}2 +_‰\Ÿn$ =*¢>_EJJ*6;<"¢@ 0 *¢Q_HIJIl¡E&GH7 (6-5)

Aux gammes de temps étudiés, cette variation est très certainement liée aux changements de teneur en eau du milieu.

3.3.1. Correction de topographie

Pour chaque point (en surface et en profondeur) la topographie au-dessus et en dessous de l’altitude du gravimètre va avoir une correction négative : les masses au-dessus car elles attirent dans le sens opposé à la pesanteur, et les dépressions en dessous puisque l’on a

Variabilité spatiale du stockage

topographie IGN (25 m) des 3 départements les plus proches. Un décalage de 52.49 m est estimé puis appliqué aux hauteurs GPS pour les recalées aux altitudes de l’IGN (Lambert 93).

Figure 6.19 : Masses et vides considérés pour la correction topographique d’un point en surface (a) et d’un point dans la galerie (b).

Le terrain est ensuite discrétisé en prismes parallélépipédiques d’épaisseur égale à la différence de hauteur entre le MNT et l’altitude du point gravimétrique. L’effet gravimétrique de chaque prisme est calculé pour une masse volumique unitaire (1 kg.m^-3)

suivant la formule de Talwani et Ewing (1960). Le coefficient topographique est alors l’opposé de la somme des effets (en valeur absolue) de chaque prisme.

Q_HIJI= 2 ™ )£¤6A_{N N}7 (6-6)

N° couple hs [m] hd [m] dh [m] _{Ctopo surface Ctopo profondeur delta Ctopo}

1 696.26 658.14 38.12 _{-0.198 -1.636 1.438} 2 696.84 655.46 41.38 _{-0.158 -1.819 1.660} 3 697.01 652.54 44.47 _{-0.134 -1.997 1.863} 4 697.19 649.82 47.37 _{-0.132 -2.148 2.016} 5 695.16 646.96 48.20 _{-0.129 -2.288 2.158} 6 695.26 643.95 51.31 _{-0.132 -2.440 2.308} 7 696.20 640.93 55.27 _{-0.127 -2.585 2.458} 8 697.22 638.09 59.13 _{-0.138 -2.726 2.588} 9 698.13 635.22 62.91 _{-0.119 -2.888 2.769}

Table 6.4 : Altitudes des points surface et profondeur et effets topographiques, en µgal par kg.m^-3 de masse volumique apparente du milieu.

Comme attendu, l’effet est plus fort en surface et près de la doline (point 1). En profondeur, l’effet reflète surtout l’épaisseur du plateau entre la galerie et la surface.

3.3.2. Correction des cavités

Les effets des cavités karstiques (abîme et salle d’affinage) sont bien inférieurs à celui de la topographie. Cependant, ces volumes étant importants et proches de certains points de mesure, nous avons choisi de ne pas les négliger. L’abîme et la salle d’affinage ont tout d’abord été scannés en 3D (FARO Focus^3D X 330). Trois scans ont été assemblés pour reconstituer un nuage de points 3D exploité (sous-échantillonnage, suppression de points aberrants) par le logiciel Cloud Compare (Figure 6.20b et c, http://www.cloudcompare.org/). Un volume a ensuite été maillé à partir de ce nuage de points par reconstruction par Poisson (Kazhdan, 2006) toujours à l’aide du même logiciel. Le volume ainsi reconstruit est estimé à plus de 28 000 m³. Pour les points en surface, tout le volume aura une valeur négative (manque de masse par rapport à la topographie corrigée). Pour les points en profondeur, cela dépendra de sa position par rapport au barycentre de l’abîme (Figure 6.20a). Le code Matlab de Singh et Guptasarma (2001) a été adapté pour calculer l’effet gravimétriques de cette forme en chaque point de mesure, pour une masse volumique apparente unitaire.

Variabilité spatiale du stockage n° couple ^Ckarst surface Ckarst profondeur ^ΔCkarst 1 -0.001 0.000 -0.001 2 -0.001 0.000 -0.001 3 -0.002 0.000 -0.002 4 -0.003 0.000 -0.003 5 -0.004 0.000 -0.004 6 -0.006 0.000 -0.006 7 -0.010 0.001 -0.012 8 -0.019 0.004 -0.022 9 -0.029 0.013 -0.043

Table 6.5 : Effet de l’abîme et de la salle, en µgal, par kg.m^-3 de masse volumique apparente du milieu.

L’impact des vides karstiques est très modeste comparé à l’effet topographique. Il est assez proche de l’effet d’attraction d’un point auquel on attribuerait toute l’ « absence » de masse du volume de 28 000 m³ (Figure 6.21), c’est à dire -70 000 tonnes en prenant une masse volumique de 2500 kg.m^-3. Vu l’importante différence d’altitude entre les points, on peut donc supposer que d’autres vides karstiques inconnus, de tailles probablement inférieurs, perturbent peu les mesures.

Figure 6.21 : Comparaison entre l’effet réel du volume des cavités et celui d’un point massique placé au barycentre du volume. L’abscisse représente le numéro du couple de point.