9.1 Introduction
La segmentation du genou sur IRM sera réalisée par l’intermédiaire de modèles de forme actifs ou plus communément « Active Shape Models» ASM [54] qui utilisent un SSM. Cette technique a fait l’objet de plusieurs études dans la littérature, notamment pour la segmentation du genou et, plus précisément, l’extraction de l’os et du cartilage. L’information de la forme issue du SSM, rend bien souvent ces approches plus stables face aux artefacts ou aux perturbations locales de l’image.
Nous allons étudier dans ce chapitre l’impact du SSM sur la segmentation. Nous décrirons égale-ment une modification du ASM permettant d’améliorer sensibleégale-ment les résultats de la segégale-mentation par rapport à l’approche conventionnelle proposée par Cootes et Taylor [54], et utilisée dans la plupart des études [39, 40, 41, 42, 43, 44].
9.2 Les modèles de forme actifs ou Active Shape Models (ASM)
L’ASM pour la segmentation des images se compose de deux étapes : a) La construction du SSM et son utilisation pour la segmentation :
La construction du SSM a été abordée dans le chapitre 8. Le SSM en tant que tel ne nous permet de segmenter les images car le SSM contient uniquement l’information de la forme étudiée. Pour segmenter une nouvelle image, une approche consiste à extraire les contours sur l’image d’intérêt et liés à l’objet. Ces contours seront alors utilisés pour déformer le SSM et obtenir ainsi la segmentation.
Pour ce faire, nous avons besoin d’inclure au SSM l’information liée à l’apparence associée à ces contours. Le modèle qui combine les deux informations, forme et apparence des contours, représente l’ASM.
La méthode de Cootes et Taylor [54] calcule dans un premier temps l’ensemble des vecteurs normaux associés aux points des contours de la forme. Sur chacun de ces points,kautres points sont ensuite échantillonnés suivant leurs vecteurs normaux et positionnés équitablement de part et d’autre de la surface. Ceci résulte en un profil de niveau de grisSg de longueur2k+ 1issu du volume IRM et
associé à chaque point du contour ( figure 9.1). Cette opération est réalisée pour toutes les formes de la base d’apprentissage. La dérivée première est ensuite calculée pour chaque profil de niveau de gris de la manière suivante :
g(i) =Sg(i+ 2)−Sg(i)avec i= 1,2, ...2k (9.1) Afin de limiter l’influence liée aux différences d’intensité des niveaux de gris entre les différentes images de la base d’apprentissage, les vecteurs dérivés des niveaux de gris sont normalisées de la manière suivante :
g(i) = 1
l g(i)avec l=
2k−1
X
i=1
g(i) (9.2)
Un point au sein du SSM a donc plusieurs profils de niveau de grisg1,g2,g3...gN pour toutes les N formes d’apprentissage. La moyenneg¯et la matrice de covarianceMg peuvent alors être calculées pour l’ensemble de ces profils et pour chaque point. La matrice de covariance sera utilisée par la suite dans l’étape de déformation du SSM selon les images IRM en calculant la fonction de coûtf(g) qui représente la distance Mahalanobis entre un nouveau profilgi et la distribution Gaussienne des profils des images d’apprentissage. Cette fonction de coût est décrite de la manière suivante :
f(gi) = (gi−¯g)TMg−1(gi−¯g) (9.3) Oùgi représente les différents profils associés à chaque point, aveci < N
Figure9.1 – Extraction des profils de niveau de gris sur la surface de l’objet d’intérêt.
b) La déformation du modèle de forme actif :
Pour rappel, le SSM est décrit de la manière suivante :
S= ¯S+M ∗b (9.4)
( 9.4) nous pouvons trouver l’ensemble des paramètres b afin de synthétiser cette forme Snew. Ces paramètres bpeuvent être estimés selon l’équation suivante :
b=MT ∗(Snew−S)¯ (9.5)
La déformation du ASM pour s’ajuster aux contoursSnew issus de l’image peut ainsi être décrite selon les étapes suivantes :
i) Initialisation du ASM proche de la structure d’intérêt sur l’image cible.
ii) Pour chaque pointpi du modèle de forme, il est nécessaire de réaliser les opérations suivantes :
— Échantillonner un profil de niveau de gris de taille 2k+ 1 + 2ns sur la nouvelle image en direction de la normale à la surface. ns définit le nombre de niveau de gris recherché sur chaque direction de la normal (voir figure 9.2).
— Chercher le long du profil échantillonné une suite de niveau de grisgi= 2k+ 1qui minimise la distance Mahalanobis selon l’équation ( 9.3).
— Déplacer le pointpi vers le centre du profil ayant la distance Mahalanobis minimale.
iii) Trouver les paramètresb à partir des nouvelles positions des points en utilisant l’équation ( 9.5), et en contraignant les paramètres trouvés dans un intervalle±3√
λi afin de garantir l’intégrité de la déformation du modèle statistique.
iv) Recalculer les nouvelles positions des points du SSM avec la nouvelle configuration des paramètres b en utilisant l’équation ( 9.4).
v) Revenir à l’étape (ii) jusqu’à que le mouvement des points soit inférieur à un certain seuil ou atteigne un nombre maximum d’itérations.
Figure9.2 – Recherche d’un profil de niveau de gris optimal sur une nouvelle image.
9.2.1 Le modèle de forme actif : méthode proposée
Nous avons vu dans la section précédente que l’utilisation du ASM pour la segmentation se dé-compose de la manière suivante :
— Apprentissage du ASM.
— Déformation du ASM en fonction de la nouvelle image
Durant la procédure de recherche associée à la déformation du ASM, des profils de niveau de gris sont échantillonnés selon la direction du vecteur normal vi associé à chaque point Pi du ASM. La déformation du ASM est réalisée selon la direction vi pour chaque point Pi. Ainsi, la déformation pour chaque pointPi est limitée à un plan2Ddéfini par le pointPi, et un des vecteurs orthogonaux au vecteurvi (voir figure 9.3).
Nous proposons ici une nouvelle technique de recherche appelée « multi-normal », ou la déformation du SSM ne se limite pas selonvi uniquement mais sur un ensemble de directions, différentes, appelé V = {v1, v2, ..., vn}. Cet ensemble de direction V permettrait ainsi de couvrir de manière optimale l’espace 3D qui entoure le pointPi. La recherche multi-normale permettrait de limiter des déplacements aberrants et d’accroitre la précision de la segmentation.
Pour la construction de l’ensemble des vecteursV nous procédons de la manière suivante : i) Le référentielRefnormal=Ref(Pi, vi, vi_orth, wi)est dans un premier temps calculé avec :
— Pi, le point pour lequel on cherche les vecteurs directeurs.
— vi, le vecteur normal à la surface du ASM au niveau du pointPi.
— vi_orth, le vecteur orthogonal au vecteurvi au niveau du pointPi.
— wi, le résultat du produit vectoriel des deux vecteursvi etvi_orth.
ii) Le vecteur vi est alors pivoté sur l’axe XX´ et sur l’axe YY´ du référentielRefnormal dans un intervalle de]−α◦,+α◦[.
La figure ( 9.4) illustre un ensemble de vecteurs directeurs pour le pointPi avecα= 5◦.
Figure9.3 – Recherche d’un profil de niveau de gris selon un plan 2D.
Comme pour les ASMs classiques, notre méthode est composée des deux étapes : apprentissage et déformation en utilisant plusieurs vecteurs associés à chaque point.
Pour la suite du manuscrit, nous utiliserons l’acronyme MN-ASM « Multi-Normal Active Shape Model » pour se reporter à notre méthode.
Figure9.4 – Recherche d’un profil de niveau de gris selon l’approche multi-normale.
9.2.2 Impact du SSM sur les performances du ASM
La segmentation du genou dans l’IRM par ASM a largement été étudiée dans la littérature [39, 40, 41, 42, 43, 44]. Dans la plupart de ces études, la construction du ASM est bien souvent dissociée de la segmentation. Dans un premier temps, les techniques utilisées pour la construction du SSM sont évaluées selon les trois critères de calcul des correspondances (généralité, spécificité et compacité).
Et dans un deuxième temps, le SSM qui a permis d’obtenir les meilleures résultats concernant ces critères est utilisé au sein du ASM pour effectuer la segmentation. Nous supposons que les deux problématiques, apprentissage et segmentation, doivent être étudiées conjointement.
Avant de passer à la validation de notre méthode de segmentation, nous proposons donc dans cette section d’évaluer l’impact des différentes méthodes de construction des SSM pour la segmentation des images IRMs en utilisant l’approche classique ASM.
9.2.2.1 Méthode
Nous définissons ici ASM-IMCP-GMM-MDL, ASM-IMCP-GMM et ASM-MDL les trois ASMs associés respectivement au trois SSMs issus des méthodes IMCP-GMM-MDL, IMCP-GMM et MDL.
A) Initialisation et critère d’arrêt :
Les ASMs nécessitent une première étape d’initialisation avec pour objectif de positionner cor-rectement l’ASM en fonction de l’image à segmenter. Cette étape d’initialisation doit être robuste afin d’éviter toutes erreurs de segmentation [54]. Nous avons initialisé nos ASMs sur les images cibles en alignant la surface du ASM avec la surface issue de la segmentation manuelle dans les données d’apprentissage. L’alignement est réalisé en utilisant l’algorithme ICP (Itératif Closest Points). Cette technique n’est cependant pas applicable en l’état dans un cas pratique où la segmentation de l’IRM n’est pas disponible. Dans ce cas bien précis nous souhaitons étudier uniquement l’impact du SSM sur la précision du ASM et à ce titre l’initialisation du ASM doit être bien réalisé afin d’écarter tout biais lié à l’initialisation.