QUATRIEME PARTIE Modélisation des évolutions microstructurales
D S IMULATION DE L ’ ESSAI D ’ INDENTATION V ICKERS A EFFORT CONSTANT
Cependant, les simulations à vitesse constante ne sont pas représentatives de l’essai d’indentation réel pour une charge de 300 gf, lequel est effectué à effort constant. Nous avons donc modifié la simulation numérique de l’indentation pour se rapprocher de la cinématique réelle.
La première étape consiste à introduire dans la simulation un outil fictif qui fera office d’outil maître, outil nécessaire à la définition d’une simulation dans Forge 2011®. Cet outil va permettre de définir le temps de la simulation qui correspondra donc au temps de maintien défini dans la norme. Ensuite, la vitesse de l’indenteur n’est plus imposée. On lui associe une masse 300 g et on vient le positionner directement en contact avec la surface de l’échantillon. Le pas de temps a été ici fixé à 10-6 s car, lors de cette simulation, la mise en charge est quasi instantanée et se fait en quelques millièmes de seconde. Cela entraîne des vitesses de dépla- cement de l’indenteur très importantes (figure A5-13).
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 D u re té V ic ke rs Temps de maintien (s) 0.3 kgf 0.025 kgf
Figure A5-13. Vitesse de déplacement de l'indenteur lors d'une simulation à effort imposé
La principale conséquence de cette vitesse élevée est le dépassement de l’effort de consigne de manière assez importante (figure A5-14). En effet, le dépassement de l’effort re- vient à simuler une indentation avec une charge 2,5 fois plus importante. La taille de l’empreinte est en conséquence agrandie et ne correspond absolument pas à une empreinte pour une charge de 300 gf. De plus, pendant la phase de maintien, l’effort est très instable (figure A5-14). Cela laisse penser que la boucle de rétroaction mise en place dans le modèle éléments finis entre la vitesse de l’indenteur et la force résultante n’est pas bien calibrée (cor- rections trop importantes sur les vitesses).
Figure A5-14. Effort numérique résultant sur l'indenteur lors d'une simulation à effort imposé
Cette simulation de l’indentation Vickers à effort imposé ne donne pas de résultats satisfaisants dans l’état actuel des choses. Avec une vitesse de 1 à 10 mm.s-1, les vitesses de déformations maximales sont plus importantes que dans les simulations à vitesse constante (environ 1000 s-1) et on se trouve dans un régime dynamique. Même une diminution impor- tante du pas de temps ne permet pas d’éviter le comportement oscillatoire de l’indenteur.
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 V it e ss e d e d é p la ce m e n t d e l' in d e n ta e u r (m m /s ) Temps (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Fo rc e d 'in d e n ta ti o n ( N ) Temps (s) Effort consigne
Nous avons pu mettre en évidence que la dureté Vickers est fortement dépendante du temps de maintien pour le tantale : plus le temps de maintien augmente, et plus la dureté diminue, jusqu’à atteindre un palier de dureté. Ce palier est atteint à des temps de maintien différents suivant l’effort et la vitesse d’indentation, lorsque celle-ci est pilotable. Cependant, il apparaît que le palier dépend uniquement de l’échantillon indenté.
Nous avons également montré qu’il était tout à fait possible de simuler l’indentation Vickers du tantale pur à vitesse d’indentation constante. La simulation réagit de la même ma- nière que l’expérience mais les niveaux de dureté numérique sont cependant un peu faibles. L’effet du temps de maintien serait mal pris en compte à cause d’une représentation imprécise de l’écrouissage du tantale aux faibles déformations. De plus, à l’heure actuelle, il n’est pas possible de simuler une indentation à effort constant avec le logiciel Forge 2011®, qui corres- pondrait à la cinématique réelle d’une mesure de microdureté classique.
Des améliorations restent à apporter si l’on veut établir la relation dureté-densité de dislocations équivalente par cette méthode de simulation de l’indentation. Des efforts sont à fournir au niveau de la simulation de l’indentation à effort constant mais également au niveau de la loi de comportement aux faibles déformations qui pourrait influencer de manière impor- tante l’évolution de la dureté au cours du maintien de la charge.
ANNEXE A6
A6.A
NALYSE QUANTITATIVE DES DESORIENTATIONS INTRAGRANULAIRES APARTIR DES DONNEES
EBSD
Les désorientations intragranulaires sont quantifiées grâce au « Kernel Average Miso- rientation » (KAM), grandeur définie et calculée dans le logiciel TSL OIM Analysis. Pour chaque pixel de la cartographie EBSD, on affecte donc une valeur représentative des rotations locales du réseau cristallin.
Le KAM représente l’angle de désorientation moyen entre le pixel considéré et ses voisins situés à une certaine distance (équation A6-1), définie en nombre de voisins (figure A6- 1). L’objectif étant de caractériser les désorientations intragranulaires, les angles de désorien- tation supérieurs à l’angle limite de définition d’un joint de grains sont exclus du calcul.
Equation A6.1
Avec N le nombre de pixel voisins pour lesquels , l’angle de désorientation entre le pixel i du voisinage et le pixel central.
Figure A6-1. Description du kernel en fonction du type de grille de la cartographie EBSD
Au sein d’un cristal déformé présentant un gradient d’orientation, la désorientation entre deux points dépend de la distance entre ces points. Le KAM est ainsi fonction du rayon physique du kernel qui varie selon la taille du kernel en nombre de voisins et le pas de mesure EBSD. Il est donc difficile de comparer les désorientations intragranulaires de cartographies réalisées avec des pas différents. Nous décrirons alors les désorientations intragranulaires grâce à une valeur du KAM normalisée par le rayon du kernel permettant de réduire la dépen- dance à ce rayon de kernel. Ce KAM normalisé sera également appelé Gradient Local d’Orientation et s’exprimera en °.µm-1 (ou rad.µm-1).
Grille carrée
Grille hexagonale
ANNEXE A7
A7.R
EVUE BIBLIOGRAPHIQUE DES DIFFERENTS SYSTEMES DE CHAUFFAGE IN SITUDans la littérature, il existe d’autres systèmes de chauffage in situ utilisés pour obser- ver la recristallisation (Kiaei et al. 1997; Humphreys et al. 1996), la migration des joints de grains (Czubayko et al. 1998; Paul et al. 2006) et également les transformations de phases (Seward et al. 2004). La plupart de ces platines chauffantes sont intégrées dans la chambre d’un MEB même si il existe des systèmes adaptés à des microscopes optiques (Czubayko et al. 1998) ou laser (Yogo et al. 2010). Dans les systèmes intégrés à un MEB, les évolutions micros- tructurales sont suivies soit par imagerie d’électrons rétrodiffusés (BSE) (Vorhauer et al. 2008) soit par des mesures EBSD (Hurley & Humphreys 2004). La technique EBSD a pour avantage de produire des cartographies précises de l’orientation cristallographique et donc d’être plus quantitative. On retrouve également souvent une combinaison de ces deux techniques pour suivre l’évolution de la microstructure (Seward et al. 2002; Bestmann et al. 2005; Nakamichi et al. 2008).
Peu de systèmes utilisent un chauffage par effet Joule (Liao et al. 1998; Vorhauer et al. 2008; Lens et al. 2005). La plupart des fours in situ sont basés sur le principe d’une sole chauf- fée sur laquelle l’échantillon est posé. L’échange de chaleur est réalisé par conduction entre la sole et l’échantillon (Kirch et al. 2008; Borthwick & Piazolo 2010; Piazolo et al. 2004). En fonc- tion du système, l’échantillon peut avoir différentes tailles. L’aire de la surface observée est généralement de l’ordre du mm² alors que l’épaisseur peut varier de 120 µm (Mattissen et al. 2004) à 2 mm (Yogo et al. 2010; Nakamichi et al. 2008). La valeur moyenne des épaisseurs rencontrées dans la littérature se trouve autour de 1 mm. Dans notre cas, l’échantillon soudé à la fine lamelle de Ta chauffée par effet Joule a une épaisseur de 300 µm pour s’assurer d’une faible inertie thermique, ce qui permet d’atteindre des vitesses de chauffage jusque 100°C/s. Lorsque le courant est coupé, on peut obtenir une vitesse de refroidissement du même ordre. Cette valeur est significativement plus élevée que celles reportées dans la littérature (de 0.2°C/s à 10°C/s, mais en général en dessous de 2°C/s) et justifie la méthode employée consis- tant à interrompre de manière périodique le traitement thermique afin de caractériser l’évolution de la microstructure (Humphreys et al. 1996; Kiaei et al. 1997). Les cartographies EBSD sont ainsi acquises à température ambiante. Une vraie caractérisation in situ en EBSD implique des cinétiques d’évolution de la microstructure suffisamment lentes (Hurley & Humphreys 2004). Lorsque la cinétique accélère, il reste l’imagerie en électrons rétrodiffusés (Seward et al. 2002), qui implique que les températures de traitements soient faibles. Dans le cas d’un matériau qui ne change pas de phase entre la température ambiante et la tempéra- ture de traitement, on préfèrera l’approche séquentielle avec des vitesses de chauffage et refroidissement suffisamment rapides pour éviter toute évolution de la microstructure pen- dant ces phases transitoires.
La température maximale atteinte avec le système utilisé dans cette étude est de 1200°C. La gamme de températures généralement observée dans la littérature pour les autres platines chauffantes est entre 200°C et 600°C. Quelques travaux ont été menés autour de 900°C (Seward et al. 2004; Kirch et al. 2008) et de 1250°C (Yogo et al. 2010) mais cette der- nière étude n’était pas réalisée dans la chambre d’un microscope électronique à balayage.
ANNEXE A8
A8.M
ETHODE DE MESURE DE LA FRACTION RECRISTALLISEE A PARTIR DEDONNEES
EBSD
Une microstructure de recuit à la particularité de présenter deux types bien distincts de grains :
Les grains recristallisés : libres de dislocations, ce qui induit de faibles déso- rientations intragranulaires.
Les grains issus de la microstructure de déformation (déformés ou restaurés : avec plus ou moins de défauts cristallins, induisant des désorientations intra- granulaires modérées à élevées.
Cette différence de densité de dislocations entre les deux types de grains va grande- ment influencer la qualité du cliché de diffraction. Ainsi les clichés des grains recristallisés se- ront de meilleure qualité que ceux des grains non recristallisés. Les cartographies en « IQ (Image Quality) », ou qualité du cliché de diffraction, sont donc un bon moyen de suivre la recristallisation d’une microstructure (Wilkinson & Dingley 1991; Krieger Lassen et al. 1994). A chaque pixel de la cartographie est associé un nombre représentatif de la qualité du cliché EBSD. Sur une échelle de gris, les points les plus sombres représentent les qualités de cliché les plus mauvaises.
Nous avons vu dans la partie 2 portant sur la description de l’état déformé, que le gra- dient local d’orientation (Kernel Average Misorientation divisé par le rayon du kernel, annexe A6) était un moyen de représentation quantitative de la répartition de l’énergie stockée dans une microstructure révélée par EBSD. Ce paramètre étant local (échelle du pixel), il s’avère très utile dans la description des grains déformés, de leurs sous-structures et de leurs désorienta- tions intragranulaires. En ce qui concerne les grains recristallisés, un indicateur local n’est pas adapté. Nous allons alors nous baser sur une grandeur définie à l’échelle du grain qu’est le « Grain Orientation Spread » (ou GOS) pour définir si un grain est recristallisé ou non.
Le « Grain Orientation Spread » est calculé pour chacun des grains de la microstruc- ture. Il correspond à la moyenne des angles de désorientation entre l’orientation de chaque pixel du grain et l’orientation moyenne du grain. Dans une microstructure partiellement recris- tallisée, les pixels constituant un grain recristallisé vont peu fluctuer autour de l’orientation moyenne, le GOS sera alors faible. Au contraire dans un grain déformé, les orientations locales peuvent fortement dévier de l’orientation moyenne du grain, le GOS sera alors élevé. On ob- tient ainsi une distribution de la valeur du GOS dont le profil dépend de l’avancement de la recristallisation (figure A8-1).
Figure A8-1. (a) Exemple d'une microstructure partiellement recristallisée pour laquelle le GOS a été calculé pour chaque grain
(b) Distribution correspondante des GOS
Pour définir quels grains sont considérés comme recristallisés, il est nécessaire de défi- nir un seuil du GOS. En observant la distribution des GOS sur la figure A8-1.b, on voit un pic très net pour les faibles valeurs qui correspond aux grains recristallisés. On peut définir le seuil à 1°, qui correspond par ailleurs à l’ordre de grandeur de la précision de la mesure d’orientation par la technique EBSD dans les conditions où elle a été mise en oeuvre. Cette valeur limite dépend des conditions d’acquisition des données EBSD, qui définit la précision de la mesure d’orientation. Elle dépend également de la microstructure analysée. En effet, des grains restaurés ou peu déformés présentent aussi une valeur de GOS faible. Il s’agira donc de bien choisir le seuil en fonction de tous ces paramètres. On peut définir une fourchette pour le seuil de définition des grains recristallisés entre 0,8° et 1,2° que l’on choisira selon le profil de la distribution des GOS et selon un contrôle visuel en observant les grains qui paraissent recris- tallisés dans la microstructure (critère morphologique principalement). La figure A8-2 montre
0 Grain Orientation Spread 15
(a)
(b)
Grains recristallisés
1° 0.2
la microstructure binarisée en grains recristallisés (en bleu) et grains non recristallisés (en rouge). La fraction surfacique de grains recristallisés est donc accessible à partir de cette ana- lyse (sur la figure A8-2 environ 50%).
Figure A8-2. Discrimination des grains recristallisés dans une microstructure partiellement recristallisée à l’aide du Grain Orientation Spread (seuil à 1°)
GOS < 1° Grains recristallisés
ANNEXE A9
A9.O
PTIMISATION DE LA GEOMETRIE DE L’
ESSAI DOUBLE CONE PAR SIMULATIONNUMERIQUE
La géométrie de l’éprouvette « double cône » (ou DECC pour « DoublE Cône Compres- sion ») a été adaptée par simulation numérique basée sur la méthode des éléments finis à partir de la géométrie proposée par Semiatin (Weaver & Semiatin 2007), afin de satisfaire deux critères principaux :
1. L’éprouvette doit pouvoir être usinée dans une tôle de 11 mm d’épaisseur
2. Le gradient de densité de dislocations équivalente doit être le plus fort possible, c'est- à-dire que le centre doit présenter une densité de dislocations la plus élevée possible alors que le bord de l’échantillon doit se déformer le moins possible.
En premier lieu, la géométrie de l’éprouvette originelle doit être modifiée pour satis- faire le premier critère. Une de ces dimensions doit être inférieure ou égale à 11 mm. Dans notre cas, le diamètre d0 de la surface en contact avec les outils est fixé à 7 mm (diamètre des
pions de compression utilisés dans la thèse de M. Houillon (Houillon 2009)). Ainsi, pour con- server un maximum de possibilités de modification de cette géométrie, la hauteur h0 est fixée à 11 mm. La figure A9-1 présente la géométrie de l’éprouvette DECC que nous allons prendre en compte pour le départ de l’optimisation. Pour satisfaire le critère n°2 sur le gradient de densité de dislocations, quatre paramètres géométriques sont à optimiser : D, h, h’ et α.
Figure A9-1. Géométrie de départ de l'éprouvette "double cône" et définition du repère de référence. Les valeurs fixes sont en gris et les paramètres susceptibles d'évoluer sont en rouge
Pour optimiser cette géométrie, l’essai DECC est simulé à l’aide du logiciel FORGE® en utilisant la loi de comportement basée sur la densité de dislocations équivalente détaillée dans la partie 2. Le problème étant axisymétrique, seulement 1/8 de la géométrie du « double cône » a été modélisé afin de réduire le temps de calcul. Les paramètres utilisés lors des simu- lations sont récapitulés dans le tableau A9-1. La grandeur à laquelle nous nous intéressons est la densité de dislocations équivalente le long de l’axe DR1 dont l’origine est placée au centre de l’éprouvette. Toutes les valeurs de densité de dislocations sont relatives (normalisées par rapport à la valeur du matériau recristallisé) et arrondies à 0,1 près. Les paramètres géomé- triques de l’éprouvette de départ sont donnés dans le tableau A9-2.
Tableau A9-1. Paramètres de la simulation numérique de l'essai DECC
Taille de maille 0.25 mm
Vitesse de déplacement de l’outil 0.1 mm/s
Température 20°C
Frottement avec les outils Collant
Echange thermique avec l’air hair 10 W.m
-2 .K-1 Echange thermique avec les outils hout (Houillon 2009) 8500 W.m
-2 .K-1
Tableau A9-2. Valeurs des paramètres géométriques de la simulation de départ
Paramètre D (mm) h (mm) h’ (mm) α (°)
Valeur 14 4 3,5 45
La figure A9-2 montre l’évolution de la densité de dislocations maximale et du gradient de densité entre le centre et le bord de l’éprouvette en fonction de la course de compression. La course de compression maximale est fixée à la valeur de h’ pour éviter que la partie cylin- drique externe de l’éprouvette ne soit déformée en compression. Avec cette géométrie de départ, l’écart de densité de dislocations présente un maximum pour une course de compres- sion comprise entre 1,5 mm et 2 mm. Cependant pour cette dernière, la valeur de densité de dislocations au centre est d’environ 9,5. Il apparaît donc que la course optimale pour cette géométrie est de 2 mm.
Figure A9-2. Densité de dislocations maximale et écart entre le centre et le bord de l'éprouvette en fonction de la course de compression
Avec cette première conclusion, on peut d’ores et déjà modifier la géométrie en limi- tant la hauteur des cônes h’ à 2mm et en augmentant en conséquence la hauteur de la partie cylindrique h à 7mm. L’augmentation de cette dernière dimension va également permettre de faciliter la découpe pour une observation dans le plan (DR1, DR2) et de rendre l’observation dans le plan (DR1, DC) moins sensible à l’écartement au plan médian. La modification de h ne modifie pas la densité de dislocations équivalente sur un rayon du plan médian (DR1) (figure A9-4).
Figure A9-3. Répartition de la densité de dislocations le long d’un rayon pour la géométrie initiale et pour la géométrie modifiée au niveau de la hauteur de la partie cylindrique
Pour augmenter la différence de densité de dislocations équivalente entre le centre et le bord, la solution est de diminuer la déformation du bord de l’éprouvette pour y diminuer la valeur de la densité de dislocations. Pour ceci, nous pouvons en premier lieu augmenter la valeur du diamètre D tout en conservant la valeur de α = 45°. On observe très clairement sur la figure A9-4 que la valeur de densité de dislocations au centre reste inchangée alors que la va- leur au bord diminue. Si on augmente encore la valeur du diamètre, la diminution de densité de dislocations n’est plus significative car elle évolue très lentement dans les zones peu défor- mées. La diminution de la densité de dislocations au bord de l’échantillon est principalement due à la différence de rayon entre la partie cylindrique et la base des parties coniques. On fixe alors cet écart à 7 mm.
Figure A9-4. Répartition de la densité de dislocations le long d’un rayon en fonction du diamètre de la partie cylindrique
Le dernier paramètre géométrique pouvant influencer le gradient de densité de dislo- cations est l’angle α. Une modification de cet angle implique également une modification du
diamètre de la partie cylindrique. Sur la figure A9-5, les répartitions des densités de disloca- tions le long du rayon pour les trois angles considérés (22,5°, 45° et 67,5°) montrent que l’angle n’a pas d’influence sur l’écart de densité de dislocations. Par contre, l’angle le plus faible présente l’avantage d’augmenter le rayon de la partie cylindrique. L’évolution de la den- sité de dislocations équivalente sera donc plus progressive entre le centre et le bord facilitant ainsi la détection du seuil de recristallisation.
Figure A9-5. Répartition de la densité de dislocations le long d’un rayon en fonction de l'angle α
A partir des observations réalisées ci-dessus, on peut conclure que la nouvelle géomé- trie proposée par rapport à celle utilisée dans les travaux de Weaver et Semiatin permet d’augmenter l’écart de densité de dislocations entre le centre et le bord de l’éprouvette. Les différents paramètres de la géométrie permettent à la fois de jouer sur la distribution de den- sité de dislocations et de contrôler l’étendue de la zone qui sera analysée. Une zone assez grande permettra d’effectuer plus de mesures de dureté le long d’un rayon et également de mieux capter le seuil de densité de dislocations pour déclencher la recristallisation.
La figure A9-6 illustre l’évolution de la géométrie depuis celle du départ de l’optimisation.
Antunes, J.M., Menezes, L.F. & Fernandes, J.V., 2007. Influence of Vickers tip imperfection on depth sensing indentation tests. International Journal of Solids and Structures, 44(9), pp.2732–2747. Antunes, J.M., Menezes, L.F. & Fernandes, J.V., 2006. Three-dimensional numerical simulation of Vickers
indentation tests. International Journal of Solids and Structures, 43(3-4), pp.784–806.