Chapitre I. Modélisation de la réponse optique de nano-objets
II. 4 - Développement de la MET 3D : vers une meilleure connaissance de la
La tomographie est une méthode d'imagerie 3D basée sur la reconstruction d'un volume à partir d'une série de projections 2D acquise à différents angles d’inclinaison (tilt) comme l’illustre la Figure II.25.
350 400 450 500 550 600 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 (X /D C ) 2f ( u .a ) λλλλ (nm) sans polarisation polarisation 90° polarisation 45°
Cette technique est déjà largement développée dans l'imagerie médicale, où l’on utilise une source de rayons X, des ultrasons ou encore la résonance magnétique couplés à des détecteurs qui "tournent" autour du patient pour acquérir les différentes projections.
Figure II.25 : Principe de la tomographie 3D : le porte-échantillon est incliné par rapport au faisceau incident d’électrons. On obtient ainsi un ensemble de projections 2D de l’objet en 3D qui va permettre, grâce à un processus de reconstruction, d’obtenir l’image 3D de l’objet étudié.
La tomographie comprend 4 étapes principales : a. L’acquisition des images
Celle-ci se fait sur un microscope électronique à transmission en utilisant une configuration qui a été légèrement modifiée par rapport à l’observation classique. En effet la largeur et l’épaisseur du porte-objet doivent être réduites afin de pouvoir acquérir des images entre environ -70° et +70° (jusqu’à ± 80° dans les meilleurs conditions) avec un pas pouvant aller de 0.5° à 2°. Plus le pas est fin et l’angle de « tilt » grand, plus la reconstruction sera optimale mais plus le temps d’acquisition sera long.
La préparation de l'échantillon aura une importance cruciale. Afin de limiter au maximum le cône d’ombre provoqué par les barreaux de la case, les cases de la grille doivent être les plus grandes possible et la position de la zone à étudier assez centrée. Le réglage de la position de l’objet étudié au centre de la zone d’observation, appelée position eucentrique, va également être primordial. En effet, l'échantillon doit être positionné sur l'axe de tilt de façon à minimiser les mouvements de l'image lors de l'acquisition, ainsi que les variations de focus.
La procédure à suivre et à répéter afin d’obtenir la série d’images est la suivante : l'opérateur règle l'angle de tilt, recentre l'objet sur l'écran, règle la mise au point et acquiert l'image. Ainsi, dans notre cas, le temps d'acquisition est d’environ trois heures. La Figure II.26 présente quelques images d’une série obtenue sur une nanoparticule unique d’or pour des angles d’inclinaison θ différents allant de -57° à +57°.
Transmission
Figure II.26 : Evolution de l’image MET d’une nanoparticule en fonction de l’angle de rotation du porte-échantillon par rapport à sa position initiale (θ=0°).
Une fois l’ensemble des images obtenu, on doit effectuer l’alignement de ces images. b. L’alignement
Il s’agit, à partir d’un logiciel de reconstruction de recentrer chaque image les unes par rapport aux autres afin que l’axe de tilt reste bien aligné. Cet alignement se fait par cross-corrélation. Pour chaque paire d'images consécutives, on réalise une corrélation croisée dans l'espace de Fourier. Si l’on considère deux images I1 et I2 que l’on souhaite aligner précisément suivant le même axe, la première étape consiste à calculer les transformées de Fourier (TF) des deux images (permettant de passer d'une représentation spatiale à une représentation fréquentielle de l’image). Ainsi, les détails fins de l'image correspondent aux petites fréquences spatiales et les éléments tels que les lignes et les contours correspondent aux grandes fréquences spatiales. Une fois les deux TF réalisées, on obtient ensuite une nouvelle image en prenant la transformée de Fourier inverse du produit de I1 par le conjugué de I2. On doit alors calculer la différence de position entre le pic d’intensité maximum et le centre de l’image afin d’obtenir le vecteur déplacement de I2 par rapport à I1. On obtient ainsi les translations entre chacune des paires d'images consécutives permettant de les recaler facilement les unes par rapport aux autres. Cette technique, qui est très rapide et simple à mettre en œuvre ne permet pas en revanche de corriger les translations en x et en y. Une fois les images alignées suivant l’axe de tilt, on peut reconstruire une « image 3-D ».
c. La reconstruction
Elle consiste à traiter la série de projections 2D alignées par différentes méthodes. Celle qui a été employée lors de notre étude est appelée rétroprojection pondérée. C'est une projection inverse qui s'obtient en faisant tourner le volume reconstruit à l'angle d'une projection donnée et en additionnant les intensités de cette projection le long d'un axe constant (cf. Figure II.27). Elle consiste à utiliser une fonction "filtre" qui permet de rééquilibrer l'échantillonnage des fréquences dans l'espace de Fourier ce qui a pour effet de corriger les effets de flou et donc d’améliorer la qualité des détails. C’est la méthode de reconstruction la plus utilisée en tomographie électronique car elle est simple et rapide (le temps de calcul du volume reconstruit est de l'ordre de quelques minutes à quelques dizaines de minutes).
Objet d’origine Rétroprojection simple
Figure II.27 : Reconstruction d’un objet d’origine par la méthode de rétroprojection pondérée.
L'angle de tilt étant limité à environ 70°, on ne peut pas faire tourner l'objet à 360°, il manque donc une partie de l'information dans un domaine angulaire donné pour la reconstruction. Ce cône d’ombre (missing wedge) est d’autant plus grand que l’angle de tilt est petit. Sa principale conséquence est la déformation de la reconstruction. En effet, afin d’obtenir l’image en 3D de l’objet initial, il va être nécessaire d’extrapoler la surface au niveau du cône d’ombre, introduisant ainsi une erreur à cet endroit. L’erreur peut être minimisée en effectuant une deuxième série de projections après rotation de l’échantillon de 90° comme l’illustre la Figure II.28. Cependant, cette technique est difficile à mettre en œuvre parce qu’elle implique d’une part d’être capable de tourner précisément la grille sur le porte-objet de 90° et d’autre part de recommencer une série d’images ce qui signifie qu’une seule nanoparticule est irradiée avec un fort grossissement pendant un temps deux fois plus long, augmentant ainsi les risques de casser le film.
Transmission
Figure II.28 : Schéma de principe de la réduction du cône d’ombre (missing wedge) par acquisition d’une deuxième série de projections 2D après rotation de 90° de l’objet sous le faisceau d’électrons.
d. La visualisation
La visualisation peut se faire à partir d’un logiciel de « rendering » (ImageJ,…). Il permet d’obtenir une image 3D de l’objet étudié et de pouvoir la faire pivoter à 360°. La Figure II.29 présente un résultat obtenu sur un nanotriangle d’or étudié au préalable en optique.
Figure II.29 : Section efficace d’extinction absolue d’un nanotriangle d’or et images de MET 3D du même objet vu sous différents angles.
Un ajustement très précis avec une méthode telle que la DDA peut alors être effectué à partir des tailles issues de ces images, le seul paramètre étant l’indice effectif du milieu environnant. Pour conclure, on voit que la tomographie 3D permet une caractérisation plus complète des nanoparticules qui peut s’avérer utile lors des études optiques et ceci va pouvoir mener à une meilleure corrélation entre les spectres d’extinction absolus et la morphologie fine des nano-objets considérés.
Nous allons maintenant nous intéresser à la méthode d’élaboration des échantillons utilisés.
400 500 600 700 800 900 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 σσσσex t (n m ²) λλλλ (nm)