Dénitions des variables aléatoires de temps sur un y le de vol,

Soit un y le de vol

C

,en prenant letemps

0

audépartdu y le, le domaine

d'appa-rition d'un FDEpour un omposant

x

est noté

I_C^ap(x)

. Lors de la phase de on eption,

le domained'apparition d'un FDEn'est pas onnu et nous travailleronssous l'hypothèse

suivante.

Hypothèse 5.2 (Domaine d'apparition d'un FDE en phase de on eption) :

Pour un omposant

x

donné :

 sileFDEasso ién'apas d'impa tsurlasé uritédel'avion,enprenantpourla

mon-tée une durée d'une demi-heure le domaine d'apparition d'un FDEest l'intervalle :

I_C^ap(x) = [0, 5; F D_C + T AT_C]

,

 sinon, il s'agit de l'ensemble du y le de vol :

I_C^ap(x) = [0; F DC+ GDC]

.

Cette hypothèse est vériéedans laplupartdes as. La généralisationde ladénition est

présentée en annexe B.

5.2.2 Dénitions des variables aléatoires de temps sur un y le

de vol, onditionnées par l'o urren e d'une panne

Pour appréhender l'appli ation de la maintenan e orre tive, il faut estimer letemps

d'apparitiond'unFDEàpartirdutempsd'o urren ede ladéfaillan e orrespondanteet

des restri tions liées aux domaines dénis plus haut. Pour ela, nous allons dénir, dans ette sous-se tion, lesvariables aléatoires:

 de temps d'o urren e d'une défaillan e,

 de temps de déte tion d'unedéfaillan e,en fon tion de temps d'o urren e,

 de temps d'apparition d'un Flight De k Ee t, en fon tion du temps de déte tion

de la défaillan e orrespondante.

L'ensemble de es variablesaléatoires sont onditionnéespar ladéfaillan ed'un

om-posant au ours d'un y le. Dans la suite de ette sous-se tion, les variable aléatoire

(v.a)serontdéniespourun omposant

x

dusystème munid'undispositifdesurveillan e

(

x∈ S′

), onditionnéesparlesévénements

xFC

(ladéfaillan edu omposant

x

dusystème

intervientau C ième

y le de vol) ou

xF_C−1

. L'indi e

x

du omposant n'est pas indiqué i i par sou i de lisibilité.

Temps d'o urren e de la défaillan e

Soit

TC

la variable aléatoire dénissant le temps d'o urren e de la défaillan e d'un

omposant

x

se produit au C

ième

y le,

C ∈ {0, .., N}

. Il s'agit d'une variable aléatoire

onditionnéepar l'événement

xFC

.

4

Quandelleest dénie,lav.a

TC

estàvaleursréellesdans

[0; F DC+ GDC]

où

F DC+GDC

orrespond au tempsprévu pour un y le de vol.

Soit

λx

le tauxde défaillan e du omposant

x

.À partir des hypothèsesprises pour la modélisationde laabilitéd'un omposanten se tion4.3, sa fon tionde répartitionest :

FTC(t) = ¹− e−λxt

1− e−λx(F DC+GDC) .

Remarque 5.2 :

Pour des valeurs

λx.t << 1

, ave une approximation au premier ordre de l'exponentielle,

nous obtenons :

FT_C(t)≈ _{F D} ^t

C + GD_C ^.

Lavariablealéatoire

TC

suitdon approximativementuneloiuniformesur

[0; F DC + GDC]

.

Dans lasuite du do ument,la v.adu tempsd'o urren e de la défaillan edu

ompo-sant

x

lors du y le

C

sera noté

Tx

C

.

Temps de déte tion de la défaillan e

Soit

DC

la variable aléatoire dénissant le temps de déte tion de la défaillan e lors

du C

ième

y le,

C ∈ {0, .., N}

, pour un omposant

x

muni d'un dispositifde surveillan e,

x∈ S′

.

La v.a

DC

est à valeurs réelles dans l'union d'intervalles de temps de déte tion de la

défaillan e(

DC ∈ Ide

C (x)

).

Lorsqu'une défaillan e est déte tée, il faut qu'elle soit d'abord apparue, d'où la relation évidente:

TC ≤ DC

.Pourétablirlavaleurdelav.a

DC

,nousnousbasonssur l'hypothèse suivante.

Hypothèse 5.3 (Déte tion de la défaillan e) :

Lorsque la défaillan eest déte table,la déte tion se fait automatiquement. Il n'y a pas de possibilité de non déte tion de la défaillan e, ni de report de la déte tion dans le temps. Il ne peut y avoir report de l'annon e de elle- i.

Pourque lapannesoitdéte téedurantle y le

C

,ilfautquel'o urren e delapanne se produise dans l'intervalle de temps où elle peut être déte tée (

Ide

C (x)

). Si par ontre

l'o urren e de la panne se produit après le temps maximum de déte tion du y le en

ours, ladéte tion intervient au y le suivant

C + 1

.

Sous l'Hypothèse 5.1 ara térisant le domaine de déte tion lors la phase de on eption

tout omposant

x

,

x∈ S′

, nous avons dire tement que la variable aléatoire

DC

est don

égale à lavariable

TC

.

Danslasuitedudo ument,lav.adutempsdedéte tiondeladéfaillan edu omposant

x

lorsdu y le

C

sera noté

Dx

C

.

Temps d'apparition d'un FDE

Soit

AC

la variable aléatoire dénissant le temps d'apparition du FDE asso ié à la

défaillan e du omposant

x

muni d'un dispositif de surveillan e,

x ∈ S′

lors du C

ième

y le,

C ∈ {0, .., N}

.

Lorsqu'elle est dénie, la variable aléatoire

AC

est à valeurs réelles dans l'union d'inter-valles de temps d'apparitiond'un FDE (

AC ∈ IC^ap(x)

).

Lorsqu'unedéfaillan eestannon ée,elleaurané essairementétédéte téeaupréalable, d'où larelationévidente:

TC ≤ DC ≤ AC

.Pour établir lavaleur de lav.a

AC

,nous nous basons sur l'hypothèsesuivante.

Hypothèse 5.4 (Annon e d'une défaillan e) :

Lorsqu'une défaillan e est déte tée, et que l'annon e au o kpit est possible, elle se fait automatiquement.

De façon analogue à l'hypothèse et aux dénitions pré édentes, la variable aléatoire

AC

est liéedire tementaux variables

TC

et

DC

.

Pour queladéfaillan esoitannon ée,ilfautquesadéte tionseproduisedansl'intervalle de tempsoùellepeut êtreannon ée. Sipar ontreladéte tion deladéfaillan eintervient

après le temps maximum d'apparition possible d'un FDE du y le en ours,l'apparition

se produit au y le suivant

C + 1

.

Lors de la phase de on eption, nous utiliserons, par défaut, les résultats issus de la remarque suivante :

Remarque 5.3 (Considérations en phase de on eption) :

À partir de l'Hypothèse 5.2, les relations entre les variables aléatoires sont simpliées.

Pour un omposant

x

donné :

 Lorsque le FDE a un impa t sur la sé urité, les intervalles de temps dénis plus

haut sont égaux, 'est-à-dire que

Ide

C (x) = I_C^ap(x)

. La relation entre les variables aléatoires devient

TC = DC = AC

.

 LorsqueleFDEn'apasd'impa tsurlasé urité,nousavons

Ide

C (x) = [0; F DC+ GDC]

et

I_C^ap(x) = [0, 5; F DC + T ATC]

. Don les relations entre les variables aléatoires se simplient par :

TC = DC

et

A_C =







0, 5

si

T_C−1 ∈ ]F DC−1+ T AT_C−1; F D_C−1+ GD_C−1]

ou si

T_C ∈ [0; 0, 5]

TC

si

TC ∈ ]0, 5; F DC+ T ATC]

Les relations entre les variables aléatoires établies dans ette se tion sont basée sur

les hypothèses 5.1, page 86, et 5.2, page 87, pour le modèle en phase de on eption. En

suivant un raisonnement analogue à e qui est présenté, le as général n'apporte pas de

di ulté méthodologique supplémentaire pour le développement des relations entre les

v.a

T_C

,

D_C

et

A_C

.Toutefois,à ausedela omplexitédu al ul, elles- isontdéveloppées

en annexe B.

défaillan edu omposant

x

sera notée

Ax

C

.

Dans le document Modélisation et évaluation des performances de disponibilité d’un avion dans un contexte opérationnel lors des phases de conception (Page 89-92)