Choix de modèles en fon tion des a tions de maintenan e orre tive 94

orre tive

Ilfautmaintenant hoisir,pour haquea tiondemaintenan e orre tivedistin te,une

distribution qui modélise la durée de l'a tion. Pour rappel, deux pro édures de

mainte-nan e sont àdistinguer, l'appli ationd'une pro édure de maintenan e pour l'a eptation

d'un mode dégradé et la restauration de la fon tion. De plus, deux instants sont à

dis-tinguer : la phase de on eption, où seul le temps moyen pour ee tuer l'ensemble des

a tionsest onnu,etàpartirdelaphasededénition,oùlestempsmoyenspouree tuer

haque a tion sont déterminés. Nous donnons dans ette sous-se tion la distribution de

temps adéquatepour ha un des as, en ommençant par le plus détaillé.

Modélisation du temps de haque a tion de maintenan e orre tive

Pour haque a tion de maintenan e orre tive en ligne sur un avion, de moyenne

m

,

ladistribution du tempsde maintenan e prise est :

 une loiexponentiellede paramètre

µ = _m¹

pour une v.adu temps d'unea tion de

diagnosti ,

 une loi normale de moyenne

µ = m

et d'é art-type

σ = m

2

pour une v.a du temps

passéàee tuer unea tiond'isolationdepanne pourdiérer lamaintenan e oudu

temps pris par les pro édures de tests de véri ation,

 une loi lognormale de moyenne

µ = m

et d'é art-type

σ = m

pour une v.a du

temps d'a ès oudu temps de dépose/pose.

Lorsqu'il fautappliquerunepro édurede maintenan e orre tive pour restaurer la

fon tion, nous dénissons don :



TR

Acc

è

s

la v.a du temps d'a ès qui suit une loi lognormale d'espéran e

mR

Acc

è

s

et d'é art-type

sR

Acc

è

s= mR

Acc

è

s

,



TR

Diagnostic

la v.a du temps de diagnosti qui suit une loi exponentielle d'espéran e

mR



TR

Depose/P ose

lav.adu temps de dépose/pose qui suit uneloi lognormaled'espéran e

mR

Depose/P ose

etd'é art-type

sR

Depose/P ose= mR

Depose/P ose

,



TR

T ests

lav.adutempsdetestsquisuituneloinormaled'espéran e

mR

T ests

et d'é art-type

sR

T ests = ^mRT ests

2

.

Et, lorsqu'ilfaut appliquer une pro édurede maintenan e orre tive pour a epter

le mode dégradé, nous dénissons don :



TADM

Acc

è

s

la v.a du temps d'a ès qui suit une loi lognormale d'espéran e

mADM

Acc

è

s

et d'é art-type

sADM

Acc

è

s = mADM

Acc

è

s

,



TADM

Diagnostic

la v.a du temps de diagnosti qui suit une loi exponentielle d'espéran e

mADM

Diagnostic

,



TADM

Isolation

lav.adutempsd'isolationdelapannequisuituneloinormaled'espéran e

mADM

Isolation

etd'é art-type

sADM

Isolation = ^mADMIsolation

2

,



TADM

T ests

lav.adutempsdetestsquisuituneloinormaled'espéran e

mADM

T ests

et

d'é art-type

sADM

T ests = ^mADMT ests

2

.

Soitlavariablealéatoire

M

dutempstotalpourappliquerlapro édurederestauration

sur un omposant;elleest dénie ommelasommede ha une desa tions,

M = TR

Acc

è

s+

TR

Diagnostic+ TR

Depose/P ose+ TR

T ests

.

Modélisation du temps global de maintenan e orre tive

Lors de la phase de on eption, seul le temps moyen pour ee tuer l'ensemble des

a tions de maintenan e orre tive est onnu. Nous utilisons don une distribution pour

modéliser le temps de maintenan e global des a tions ee tuées. Le temps moyen pour

restaurer une fon tion suivant une pro édure de maintenan e sur un omposant est noté

Mean Time To Restore Fun tion (MTTRF) etle temps moyen pour a epter un mode

dégradésur un omposantest notéMeanTimeTo A ept DegradedMode (MTTADM).

Pour y arriver, nous utilisons les onsidérations pré édentes sur les distributions de

temps de maintenan e. La v.a

M

a une espéran e qui est la somme des moyennes de

ha une des a tions

E (M) = m^R_Acc

è

s+ m^R_Diagnostic + m^R_{Depose/P ose}+ m^R_{T ests} .

Suivantl'a tionde maintenan e,

E (M) = MT T RF

s'ils'agitde restaurer lafon tion ou

E (M) = MT T ADM

s'il s'agit d'unepro édure pour a epter un mode dégradé. Deplus,enutilisantquelesv.a

TR

Acc

è

s

,

TR

Diagnostic

,

TR

Depose/P ose

et

TR

T ests

sontindépendantes, l'é art-typede

M

est :

σ (M) =

r

(sR

Acc

è

s)²+ sR

Diagnostic

2

+

sR

Depose/P ose

2

+ (sR

T ests)² .

An d'obtenir une seule distribution pour modéliser le temps de maintenan e global des

pro éduredemaintenan e omprendplusieurstâ hes deduréeséquivalente,nousutilisons

laloi normaleen nous basant sur la remarquesuivante.

Remarque 5.4 :

Si les quatre a tions de la pro édure de maintenan e orre tive ont même espéran e et

un é art-type égal à l'espéran e,

m = mi = σi, ∀i

, alors l'espéran e du temps total est

E (M) = 4m

et d'é art-type

V (M) = 2m = ^{E(M )}₂

.

Dans le as d'une pro édure d'a eptation d'un mode dégradé sur un

ompo-santquivientde tomberen panne,l'a tionprin ipale,laplus longue,est lediagnosti de

lapanne en général.Letemps de maintenan eglobal des a tionsee tuées seramodélisé

par une loi exponentielle ave pour taux de réparation l'inverse du temps moyen pour

a epter le mode dégradé

µ = _{M T T ADM}¹

. Dans e as, les délais logistiques aérant à

l'a heminement des ressour es sont onsidérés omme négligeable.

Lorsqu'il s'agit de modéliser le temps de maintenan e global des a tions ee tuées

pour restaurer la fon tion en remplaçant un LRU, trois as vont être onsidérés.

 Le LRU est de typeéle trique ou éle tronique. L'a tionprin ipale est en

géné-ral le diagnosti de la panne. La distribution du temps de maintenan e sera don

modéliséeparuneloiexponentielle ave pourtauxde réparation,l'inversedutemps moyen pour restaurer la fon tion,

µ = _{M T T RF}¹

. Dans e as, les délais logistiques

aérantà l'a heminement des ressour es sont onsidérés omme négligeable.

 LeLRU estde typemé aniqueou hydraulique. L'a tionprin ipaleest, en

géné-ral, le rempla ement du LRU en panne. La distribution du temps de maintenan e

seramodéliséepar uneloilognormalede paramètres orrespondantàune espéran e

E (M) = MT T RF

etd'é art-type

σ (M) = MT T RF

.

 L'a tion de maintenan e sur LRU omprend plusieurs tâ hes sur divers types, y

ompris eux pré édemment ités. La distribution du temps de maintenan e sera

modélisée par une loi normale d'espéran e le temps moyen pour restaurer la

fon -tion

MT T RF

etd'é art-type

M T T RF

2

. Dans e as, la probabilité d'avoir un temps

de maintenan e négatif,

P (M ≤ 0) ≈ 0, 0228

, est négligeable. Il n'est don pas né- essairei i d'utiliserune loi normaletronquée àgau he en

0

.

Lors de la phase de on eption, le paramètre, noté

T ype

_

Maintenance (x)

,

ara té-risera letype de omposant LRU pour l'appli ation de lamaintenan e orre tive.

5.4 Modélisation du pro essus de maintenan e

L'appli ation d'une pro édure de maintenan e orre tive d'urgen e est ee tuée au

sol,si possible durant le Turn-Around Timede l'avion.Son appli ation se produit suite

à l'apparition d'un Flight De k Ee t durant le y le de vol. Le pro essus entraînant

etteapparition aété dé rit en se tion5.2. L'obje tifde ettese tionest de dé rireetde formaliser lepro essus de maintenan e orre tive d'urgen e à partir de l'apparitiond'un FDE.

Pour ela,dansunepremièresous-se tion,nousformalisonslepro essusd'exploitation

de l'avion au sol, puis nous modélisons la politique de maintenan e d'une ompagnie

aérienne. Dansune deuxième sous-se tion,nous exprimonslesparamètres du modèle liés

à l'appli ation d'une pro édure de maintenan e. Puis à partir de l'apparition d'un FDE

sur un omposant donné, nous dénissons les variables aléatoires du pro essus de délais

logistiques,detempsdemaintenan ea tive,detempsderetard.L'expressiondesrelations entre les diérentes v.a amenantau al uldu temps de retardtermine ette se tion.

Dans le document Modélisation et évaluation des performances de disponibilité d’un avion dans un contexte opérationnel lors des phases de conception (Page 96-99)