2 Caractéristiques mécaniques pour l’emboutissage
2.3 Caractéristiques des matériaux
2.3.2 Les critères rationnels
Ces critères nécessitent une mise en œuvre plus complexe pour être identifiés. Ce sont ces paramètres qui permettent de réaliser des simulations numériques. De leur indentification et de leur qualité de mesure dépend la qualité des résultats de simulation.
2.3.2.1 Déformation rationnelle
On peut définir la déformation logarithmique appelée déformation vraie (
ε
v) ou rationnelle (ε
r). Ce calcul tend à prendre en compte la déformation de l’éprouvette dans le sens de l’épaisseur, en supposant que la déformation est homogène sur toute la surface de l’échantillon et s’effectue à volume constant :ε
v = ln (1+ DL Lo )Avec ln le logarithme népérien, DL la variation de longueur et Lo la longueur initiale.
Équation 2-6
2.3.2.2 Contraintes nominales et contraintes rationnelles
La contrainte rationnelle vise à prendre en compte la variation de la section au cours de la déformation de l’éprouvette. La contrainte rationnelle ou vraie est calculée de la manière suivante :
s
v = FS
F correspond à l’effort appliqué sur l’éprouvette et S est la section perpendiculaire à la direction de l’effort. S évolue au cours de l’essai.
Équation 2-7
Le lien entre le calcul des deux contraintes est établi en supposant que la déformation de l’éprouvette s’effectue à volume constant Vo et en négligeant la variation de volume de la partie élastique.
s
v = SoF (1+ DL Lo)On peut désormais tracer la courbe de contrainte nominale, déformation nominale (figure 2-6).
σn
(Pa)
εn (m/m)
Figure 2-6 : Courbe de contrainte nominale / déformation nominale. Ou encore, la courbe de contrainte vraie, déformation vraie (figure 2-7) :
σv
(Pa)
εv (m/m)
Figure 2-7: Courbe de contrainte vraie, déformation vraie.
La courbe de la figure 2-7 est monotone et croissante. Ce qui signifie qu’au cours de la plasticité du matériau, des modifications structurelles ont lieu et permettent de rendre ce dernier de plus en plus rigide. On parle alors d’écrouissage du matériau.
Le comportement élastique, nous l’avons vu sur la figure 2-5, correspond à la zone OA. La modélisation linéaire utilisée est de la forme :
s
= E.ε
Où E correspond au module d’Young (ou module d’élasticité) exprimé en Pascal (Pa).
Équation 2-9
La partie plastique du comportement (zone d’écrouissage du matériau) peut être modélisée de diverses manières. La relation la plus couramment utilisée pour les aciers est celle d’Hollomon [HOL 45]. Elle correspond à une relation de type puissance :
s
= K.ε
nOù K est appelé le module d’écrouissage exprimé en Pa et n le coefficient d’écrouissage.
Équation 2-10
L’avantage de ce type de relation est la facilité de mise en œuvre et d’identification des coefficients K et n.
2.3.2.4 L’anisotropie du matériau
Le laminage des tôles est un procédé de fabrication permettant d’obtenir des tôles minces en partant de lopins. Ce procédé entraîne une déformation structurelle de la matière. La distribution des grains au sein du matériau n’est plus aléatoire, on parle de matériau texturé. Le comportement plastique du matériau devient sensible à la direction des sollicitations. Ce phénomène est mis en évidence lors des essais de traction. Lorsque les échantillons sont découpés dans diverses directions par rapport à la direction du laminage, les valeurs de contraintes mesurées pour une même déformation ne sont pas équivalentes. Ce phénomène est illustré sur la figure 2-8.
Dire cti on lamin age 0° 45° 90° 0° 45° 90° σv (Pa) εv (m/m) Figure 2-8 : Exemple de courbes de traction effectuées sur le même matériau découpé
ε
lε
lF
tractionF
tractionε
tε
tε
eε
eFigure 2-9 : Direction des déformations de référence par rapport à la direction de traction Ftraction.
Le coefficient de Lankfort est alors :
r
a= ε
tε
eAvec a l’angle entre la direction du laminage et la direction de découpe de l’éprouvette,
ε
t la déformation mesurée dans le sens transverse de l’épaisseur etε
e la déformation mesurée dans l’épaisseur.Équation 2-11
2.3.2.5 Bilan des critères rationnels
Nous avons présenté les grandeurs caractéristiques appelées rationnelles qui permettent en partie la modélisation numérique du comportement du matériau.
De la même manière que pour les critères conventionnels, des règles métiers peuvent être définies d’après la valeur de ces critères rationnels.
2.3.2.5.1 Pour le module d’écrouissage K
La valeur du coefficient K appelé module d’écrouissage n’a pas d’influence directe sur la répartition des déformations lors de l’emboutissage des pièces. Une augmentation de sa valeur accroît globalement les valeurs de contraintes au sein du matériau [DEP 05]. Par contre, il aura un rôle non négligeable sur l’amplitude du retour élastique de la pièce. En effet, pour un module de Young identique, la déformation résiduelle après relâchement des contraintes sera plus grande pour une valeur importante de K (voir figure 2-10).
σv
(Pa)
ε
v (m/m)Ecart de déformation
ε
imposée identiqueFigure 2-10 : Influence du module d'écrouissage sur la valeur du retour élastique. 2.3.2.5.2 Pour le coefficient d’écrouissage n
Le coefficient d’écrouissage n influence directement la répartition de la déformation au cours de la mise en forme de la pièce. Cette propriété a été montrée dans les travaux de Déprés, [DEP 05]. L’auteur conclut de la manière suivante :
Si n a une valeur importante, cela assure une bonne répartition de la déformation, sinon, il y a un risque de localisation de la déformation.
2.3.2.5.3 Pour les coefficients d’anisotropie
En utilisant les coefficients d’anisotropie, on peut calculer le coefficient moyen suivant :
r = r0 +2.r45 + r904
Avec ri, les valeurs des coefficients de Lankfort, dans les directions 0, 45 et 90° par rapport à celle du laminage.
Équation 2-12
Les règles métiers définies par le Cétim permettent de dire que plus