Corr´elation et d´ecomposition en ondelette

Comme nous l’avons montr´e dans le cas des diaphragmes, une mani`ere d’identifier la pr´esence de cette double source est d’analyser les signaux de pression sur les diff´erents microphones `a l’aide de l’autocorr´elation et l’intercorr´elation. En effet, cette technique de post-traitement permet de d´eterminer le niveau de corr´elation du rayonnement acoustique dans les diff´erentes directions. Dans cette optique, la Fig. 5.9 pr´esente donc les courbes d’autocorrelation obtenues pour les plaques perfor´ees S1D1N1e1-2-3-4 et les compare `a

Figure 5.9 – Autocorr´elation du signal de pression acoustique en fonction de Θ pour les plaques perfor´ees et diaphragmes S1, S0, S1D1N1e1, S1D1N1e2, S1D1N1e3 et S1D1N1e4 pour NPR= 1.8.

celles des diaphragmes S1 et S0. Tout d’abord, on peut remarquer que comme pour les diaphragmes, le pic de corr´elation sur les microphones situ´es `a l’aval est plus large et born´e par des zones de corr´elation n´egatives plus marqu´ees que dans les autres directions. Ce r´esultat traduit un rayonnement vers l’aval plus coh´erent dans sa direction de propagation. Cela s’accorde parfaitement avec la th´eorie de la double source du bruit de m´elange et le rayonnement vers l’aval g´en´er´e par les grosses structures turbulentes coh´erentes. Cependant, il est ´egalement possible de remarquer toujours `a l’aval, une variation de la largeur du pic de corr´elation entre les diff´erentes plaques perfor´ees. Pour celles dont les perforations sont les plus proches (S1D1N1e1 et S1D1N1e2) la largeur du pic est comparable `a celle obtenue sur S1 tandis qu’elle se rapproche de S0 lorsque les perforations sont espac´ees (S1D1N1e3 et S1D1N1e4). Cela traduit donc un rayonnement plus coh´erent vers l’aval lorsque les perforations sont peu espac´ees, c’est `a dire lorsque la BPM domine.

`

A premi`ere vue, ce r´esultat peut paraˆıtre surprenant ´etant donn´e que le diam`etre est gard´e constant pour toutes ces grilles. On aurait ainsi pu s’attendre `a garder une zone source

du rayonnement aval invariante et similaire `a celle obtenue pour S0, de mˆeme diam`etre. Les grosses structures tourbillonnaires auraient alors connu un d´eveloppement similaire et g´en´ereraient un rayonnement de mˆeme autocorr´elation. Les variations de largeur du pic d’autocorr´elation observ´ees montrent donc qu’au contraire, les zones sources de ces grandes structures ´evoluent selon l’espacement des perforations : lorsque les perforations sont rapproch´ees les unes des autres, cette zone ´evolue vers celle de la BPM, tandis qu’elle remonte vers celle de la BM si les perforations sont ´ecart´ees, ce qui corrobore les

informations fournies par les spectres `a 30◦. Les premi`eres semblent donc poss´eder une

zone source situ´ee loin `a l’aval favorisant un d´eveloppement plus important des structures tourbillonnaires et expliquant ainsi le rayonnement plus coh´erent tandis que les secondes poss`edent probablement une zone source similaire `a celle observ´ee sur S0 (proche de la fin du cˆone potentiel des petits jets).

Configuration S1 S0 S1D1N1e1 S1D1N1e2 S1D1N1e3 S1D1N1e4

f_s 2804 7664 2527 2278 2125/7148 7661

Table 5.1 – Fr´equence des maximas d’amplitude de la transform´ee en ondelette pour les

plaques perfor´ees et diaphragmes S1D1N1e1-e2-e3-e4, S0 et S1 pour Θ = 30◦, NPR= 1.8.

Pour tenter de confirmer ces hypoth`eses, on se propose d’analyser les dimensions ca-ract´eristiques des intermittences acoustiques g´en´er´ees `a l’aval dans chacune de ces configu-rations. En effet, ´etant donn´es les r´esultats obtenus grˆace `a l’autocorr´elation, on peut tout naturellement imaginer que la taille de ces structures coh´erentes va varier en fonction de la plaque perfor´ee consid´er´ee et plus pr´ecis´ement de l’espacement des perforations, refl´etant ainsi une modification de la zone source. Pour cette analyse, on r´ealise une d´ecomposition en ondelette du signal de pression `a l’aval. En effectuant ensuite la moyenne quadratique de ces r´esultats au cours du temps, on obtient les spectres en ondelettes pr´esent´es sur la Fig. 5.10. Ces derniers permettent ainsi, par identification du maximum d’amplitude, d’obtenir les dimensions des impulsions privil´egi´ees pour chacune des plaques perfor´ees. Les fr´equences associ´ees `a ces maximas sont par ailleurs report´ees dans le Tab. 5.1. Tout d’abord, on peut remarquer que les profils des spectres obtenus sont assez similaires `a ceux du domaine de Fourier (Fig. 5.5 (a)) : le maximum d’amplitude pour les plaques perfor´ees dont les perforations sont les plus proches (BPM dominante) apparaˆıt pour des

fr´equences fs plus basses que pour celles de perforations espac´ees (BM dominante). De

mˆeme, pour la configuration S1D1N1e3, deux maximas peuvent ˆetre distingu´es, tradui-sant la pr´esence de deux dimensions d’impulsion privil´egi´ees. Enfin, de la mˆeme mani`ere que pour l’autocorrelation, on peut constater que la fr´equence du maximum d’amplitude associ´ee aux plaques perfor´ees pour lesquelles la BPM domine (S1D1N1e1-e2) est proche de celle obtenue pour S1 tandis qu’elle se rapproche de celle de S0 pour les grilles dont la BM est dominante (SD1N1e4).

Afin d’avoir un aper¸cu du profil de pression moyen associ´e `a ces intermittences acous-tiques privil´egi´ees, on r´ealise une moyenne conditionnelle bas´ee sur une identification des ´ev´enements forts dans la contribution au signal de pression de l’ondelette fille dilat´ee `a la dimension privil´egi´ee (Fig. 4.25 (d)). Une fois ces ´ev´enements forts identifi´es, le signal de pression acoustique brut est moyenn´e suivant ces derniers pour obtenir les impul-sions moyennes privil´egi´ees pr´esent´ees sur la Fig. 5.11. Dans chacun des cas, seuls les ´ev´enements positifs d´epassant 1.5 ´ecarts types du signal sont consid´er´es. Comme nous

Figure 5.10 – Spectres en ondelette obtenus pour les plaques perfor´ees et diaphragmes

S1, S0, S1D1N1e1, S1D1N1e2, S1D1N1e3 et S1D1N1e4 pour NPR= 1.8 `a Θ = 30◦.

l’avons observ´e avec l’autocorr´elation, les ´ev´enements intermittents privil´egi´es moyens g´en´er´es `a l’aval pour les plaques perfor´ees de perforations proches (BPM dominante) sont temporellement, et donc spatialement dans la direction de propagation, plus grands que ceux g´en´er´es par les grilles de perforations espac´ees (BM dominante). Cette augmenta-tion de dur´ee de l’impulsion sugg`ere que les ph´enom`enes intermittents dont ils proviennent

sont provoqu´es par des grosses structures se d´eveloppant dans la r´egion o`u les jets

mul-tiples ont fusionn´e, c’est `a dire plus loin `a l’aval que la zone de la BM. En effet, ces derni`eres peuvent alors se d´evelopper plus longuement dans la couche de m´elange. Pour la configuration S1D1N1e3 pour laquelle la BM et la BPM ´emergent de mˆeme niveau, deux dimensions privil´egi´ees ont pu ˆetre identifi´ees traduisant probablement la pr´esence simultan´ee de deux zones sources marqu´ees. Notons n´eanmoins que dans la majorit´e des configurations (hors configurations limites), ces deux zones sources sont probablement pr´esentes mais que dans la plupart des cas l’une d’entre elles pr´edomine favorisant ainsi l’´emergence de la BPM ou la BM. Enfin, on peut constater que les niveaux des impulsions moyennes de plus grande dur´ee, g´en´er´ees par les plaques perfor´ees S1D1N1e1-e2-e3, sont moindre que celui de S1 tandis que les niveaux des plus petites impulsions sont sup´erieurs `a celui de S0. Cette diff´erence peut probablement s’expliquer par la pr´esence de multiples jets similaires `a S0 dans le cas des plaques perfor´ees. Le rayonnement induit par chacun d’entre eux, coh´erent ou non, se combine alors pour former un rayonnement en champ lointain plus intense. Aucune explication claire n’a en revanche ´et´e trouv´ee pour le mo-ment pour expliquer la r´eduction observ´ee sur les intermittences de plus grande taille par rapport au cas du diaphragme S1 si ce n’est que la coh´erence globale du jet r´esultant de la fusion est moindre que celle d’un jet classique car les petits jets ont pr´e-m´elang´e l’´ecoulement `a petite ´echelle sur toute sa largeur : la transition vers la turbulence ´etablie est donc plus avanc´ee dans la zone g´en´erant la BPM qu’en fin de cˆone potentiel d’un jet classique.

Figure 5.11 – Impulsion acoustique moyenne associ´ee aux ´ev´enements intermittents positifs forts privil´egi´es `a l’aval pour les configuration S1, S0 et S1D1N1e1-e2-e3-e4 `a NPR= 1.8.

sur la Fig. 5.12 les maximas d’intercorr´elation obtenus entre les microphones situ´es entre

Θ = 30◦ et 110◦. De la mˆeme mani`ere que pour les diaphragmes, on peut une nouvelle fois

observer une augmentation du niveau maximal de corr´elation sur les microphones situ´es `a l’aval. Cela traduit donc un rayonnement plus coh´erent dans la direction polaire sur ces premiers microphones et s’accorde donc avec la th´eorie usuelle du bruit de m´elange de jet. Par ailleurs, on peut ´egalement noter une augmentation du maximum de corr´elation

sur les microphones situ´es `a l’amont (Θ > 90◦) en particulier pour S1D1N1e3 et e4 (BM

dominante et intermittences de petite dimensions). Aucune explication n’a cependant ´et´e trouv´ee pour le moment pour expliquer ce ph´enom`ene.

Pour r´ecapituler, dans le cas des plaques perfor´ees, un rayonnement vers l’aval plus coh´erent a ´et´e identifi´e de la mˆeme mani`ere que pour les diaphragmes. La double source du bruit de m´elange semble donc une nouvelle fois pr´esente. Cependant, l’analyse plus

fine du rayonnement g´en´er´e `a Θ = 30◦ a ´egalement permis de mettre en ´evidence une

d´ependance forte du niveau de cette coh´erence vis-`a-vis de la g´eom´etrie de grille. En effet dans le cas de perforations proches, le rayonnement aval est alors domin´e par une bosse `a basse fr´equence et la coh´erence spatiale/temporelle des intermittences induites dans cette direction augmente. Inversement, lorsque les perforations sont espac´ees, le rayonnement vers l’aval est domin´e par une bosse `a haute fr´equence et les intermittences qui la g´en`erent deviennent alors spatialement plus petites. Il semble donc que la taille des grosses structures turbulentes `a l’origine du rayonnement vers l’aval soit augment´ee lorsque l’espacement des perforations diminue. La zone source est alors probablement d´ecal´ee vers l’aval, vers la zone de m´elange du jet r´esultant de la fusion des petits jets. Cette hypoth`ese sera analys´ee plus en d´etail dans la suite `a l’aide des mesures a´erodynamiques.

Figure 5.12 – Maximum d’intercorr´elation entre les signaux de pression des microphones

compris entre Θ = 30◦ (microphone 1) et Θ = 110◦ (microphone 9) pour les plaques

perfor´ees et diaphragmes S1, S0, S1D1N1e1, S1D1N1e2, S1D1N1e3 et S1D1N1e4 `a NPR= 1.8.