Convertisseur Analogique / Numérique

III.3.2.1 Généralités

La fonction d’un convertisseur analogique/numérique (CAN) est de représenter une entrée analogique, caractérisée par une dynamique et comportant une infinité de valeurs possibles, par un ensemble fini de valeurs. Le processus de conversion se base sur l’échan-tillonnage et la quantification.

Échantillonnage

Considérons un échantillonnage uniforme, le signal analogique est alors représenté par ses échantillons espacés d’un tempsT qui correspond à la période d’échantillonnage. L’opération d’échantillonnage peut être modélisée mathématiquement par la multiplica-tion d’un signal analogiquex(t) avec un peigne de Diracp(t). Le signal échantillonnéxe(t) s’écrit alors comme suit :

xe(t)= x(t)_× p(t)= x(t)_×

+∞

X

n=−∞

δ(t−^nT) (III.27) Suite à l’opération d’échantillonnage, le spectre du signal initialX(f) est rendu pério-dique de période égale à la fréquence d’échantillonnageF =1/T.

Xe(f)= 1 T ^X(f)_∗ +∞ X k=−∞ δ(f −kF) (III.28)

Une telle périodisation peut entraîner un repliement des spectres dû au chevauchement des différentes répliques du spectre de Xe(f). Dans ce contexte, le théorème de Shannon pour un signal passe-bas doit être satisfait : la fréquence d’échantillonnage F doit être supérieure ou égale à deux fois la fréquence maximale f_max du signal échantillonné afin que le signal puisse être reconstitué à partir des échantillons.

Pour garantir cette condition, l’étage de conversion analogique/numérique est souvent précédé d’un filtre anti-repliement afin de limiter la bande passante du signal à traiter.

Quantification

Le processus de quantification correspond à la discrétisation de l’amplitude du signal et à sa représentation par un nombre fini de valeurs. Le nombre de bits (N) du convertis-seur définit cette représentation et l’amplitude sera alors représentée par un ensemble fini de 2N valeurs. La fonction de transfert d’un opérateur de quantification correspond à la courbe représentée en figure III.8.

V_in Code x_k x₁ ... c₀ c₁ ... c_k ... ... x₀ x_min x_max

F. III.8. Fonction de Transfert d’un Opérateur de Quantification

Suite à l’effet de seuil, cette fonction de transfert est non-linéaire. L’erreur introduite par la quantification est représentée sur la figure par la zone colorée en gris. L’ampli-tude maximale de cette erreur dépend de la dynamique d’entrée et du nombre de bits du convertisseur.

La quantification génère un bruit additif composé d’un bruit d’écrêtage et d’un bruit de granulation. Si on suppose que le convertisseur a une probabilité d’écrêtage négligeable, alors le bruit granulaire reste la principale source de perturbation et il est représenté par un bruit blanc non corrélé avec le signal quantifié.

Selon le processus de conversion, le convertisseur est dit instantané ou itératif. Dans le premier cas, la conversion est réalisée en une seule opération en fournissant directement la valeur convertie à sa pleine résolution. On parle alors de convertisseurs flash, semi-flash et à rampe. Dans le deuxième cas, elle est réalisée de manière itérative en augmentant la résolution de la conversion à chaque étape : convertisseur pipeline.

III.3.2.2 Caractéristiques Non-Linéaires

L’opération de quantification qui correspond à la discrétisation de l’amplitude du si-gnal converti est un processus non-linéaire caractérisé par un bruit blanc additif. Ainsi le signal converti est décrit par le rapport de la puissance du signal d’entrée à la puissance du signal de perturbation (Rapport Signal sur Bruit, RSB). Pour un convertisseur idéal, le seul signal de perturbation est le bruit de quantification.

Le signal de sortie d’un convertisseur se dégrade à cause des imperfections intrin-sèques au composant. Cela se traduit dans le signal converti par l’apparition de compo-santes parasites qui vont diminuer le rapport signal sur bruit.

Non-linéarité différentielle et intégrale

La non-linéarité différentielle (« Differential Non-Linearity », « DNL »), pour un convertisseur CAN, représente la différence entre la largeur théorique et la largeur réelle d’une marche, étant la marche la plage de tension d’entrée pour laquelle on obtient un code en sortie [cf. fig. III.8]. Donc, la « DNL » dui-ème élément est égale à :

DNL_i = x_i+1−^xi

x_{LS B} −^{1 (III.29)}

avec

x_{LS B} = x_max−^xmin

T (III.30)

où T représente le nombre effectif de transitions. Ensuite la valeur maximale parmi les « DNLi » donne l’expression de la « DNL » globale :

DNL=Max_{DNL_i} ^(III.31)

La non-linéarité intégrale (« Integral Non-Linearity », « INL ») mesure l’écart maxi-mal entre la fonction de transfert réelle et une fonction de transfert de référence, qui est une droite [cf. fig. III.8].

Alors, la « INLi » de chaque code est donnée par la somme des « DNLi» : INL_i = i X j=0 DNL_j (III.32)

Ensuite la « INL » globale est représentée par le maximum parmi les « INLi» :

INL= Max_{INL_i} (III.33) Dans le cas d’un convertisseur CAN, la fonction de transfert réelle correspond à la courbe que l’on obtient en prenant en compte les tensions pour lesquelles se produisent des transitions de code.

Enfin, la droite de référence peut être déterminée en considérant soit la droite qui passe par les deux extrémités de la fonction de transfert réelle, soit la droite minimisant l’écart maximal avec la fonction de transfert réelle.

Distorsion harmonique

La distorsion harmonique est générée par la caractéristique non-linéaire du convertis-seur. Cette non-linéarité crée des fréquences harmoniques à la sortie de ce composant. La distorsion harmonique totale (DHT) se calcule donc comme le rapport entre la somme des puissances de ces harmoniques et la puissance du signal d’entrée [cf. éq. (III.34)] :

DHT [dB]=10 log P hV2 h V2 ! (III.34) Ici V_h et V représentent les amplitudes en tension des harmoniques en sortie et du signal d’entrée respectivement. L’amplitude décroît avec l’ordre des harmoniques et donc seulement une dizaine d’harmoniques suffisent. La DHT dégrade globalement le rapport signal sur bruit.

Distorsion d’intermodulation

Comme pour les fréquences harmoniques, l’intermodulation est un phénomène intro-duit par les non-linéarités de la fonction de transfert du convertisseur. Des fréquences parasites se créent à partir des produits d’intermodulation entre les différentes fréquences du signal à l’entrée du convertisseur. En général, cette mesure est faite en considérant un signal d’entrée à deux fréquences, f₁ et f₂. Le signal de sortie présente alors une mul-titude de fréquences (p f₁ ± ^{q f}2), combinaison linéaire de f₁ et f₂ et appelées produits d’intermodulation. L’ordrende ces produits d’intermodulation est égal àp+q.

La distorsion d’intermodulation est le rapport entre la puissance des fréquences des produits d’intermodulation et la puissances des fréquences d’entrée. L’intermodulation d’ordre 3 pose a priori le plus de problème, car les fréquences ainsi générées sont proches des fréquences du signal utile et dégradent alors le rapport signal sur bruit.

III.3.3 Mélangeur