Les maquettes caractérisées dans les chapitres précédents supportent un débit moyen de 10 L·h-1. Au-delà, les pertes de charge deviennent trop importantes et rédhibitoires vis-à-vis du coût de fonctionnement qu’elles engendrent. Pour transposer ces technologies à l’échelle industrielle, i.e. pour des débits de l’ordre de 100 à 1000 L·h-1, il est donc nécessaire d’augmenter la taille des canaux. Cette action n’est pas sans conséquence, évidemment sur les performances thermo-hydrauliques, mais également sur la fabrication des canaux elle- même. C’est l’objet du paragraphe suivant.
VI.1.1 FABRICATION DES CANAUX
Pour dessiner les géométries des canaux ondulés à l’aide du logiciel de conception, les dimensions caractéristiques font toutes références à celles de la fibre neutre (c'est-à-dire la ligne médiane). Ensuite lors de la phase de gravure, la fraiseuse numérique centre la fraise sur le dessin. La demi-largeur (b/2) du canal est donc fixée par le rayon de la fraise. Cette contrainte mécanique, qui ne peut pas être levée, impacte sur le rayon de courbure. En effet, la distance parcourue par la fraise à l’intérieur du coude est moins importante que son homologue à l’extérieur de la courbure, ce qui se traduit par une variation de rayon de courbure. La figure VI.1 en est une illustration. La fibre neutre est représentée par le trait grisé. De part et d’autre, les traits noirs correspondent aux bordures du canal. Ici le diamètre de la fraise vaut 4 mm, la demi-largeur du canal est donc fixée à 2 mm.
Figure VI.1 : Vue schématique d’un canal ondulé de largeur 4 mm et de rayon de courbure à la fibre neutre de 4 mm.
Les longueurs droites entre chaque coude sont toutes identiques, de même que l’angle des coudes. Les rayons de courbures, quant à eux, dépendent de la largeur du canal. Ainsi, selon que l’on se trouve à l’intérieur ou à l’extérieur du coude et si Rc correspond au rayon de courbure de la fibre neutre, les rayons de courbure internes et externes sont définis par :
2 b R Rc c int = − (VI-1) et 2 b R Rc c ext = + (VI-2)
Le nombre de Dean étant défini par :
c h R
d Re
De= ⋅ , trois valeurs relatives aux rayons de courbure interne, externe ou neutre cohabitent dans le canal. Il est vraisembleble et nous le verrons par la suite, que ce soit le nombre de Dean le plus élevé qui pilote l’écoulement, autrement dit, celui engendré par le plus faible rayon de courbure, i.e. le rayon de courbure interne. Il sera noté par la suite, Dei.
Cette particularité géométrique n’est pas sans conséquence sur le processus d’extrapolation. En effet, les canaux ne pourront pas être élargis indéfiniment car le rayon de courbure interne ne peut évidemment pas être inférieur à 0, valeur pour laquelle la courbure correspond à un angle droit.
Ainsi, 0
2 b
Rc − ≥ entraine b≤2⋅Rc
Dans le cas du canal représenté sur la figure VI.1, la largeur maximale ne pourra donc pas excéder 8 mm.
Expérimentalement, les maquettes caractérisées dans les chapitres précédents (dh=2 mm) dont le rayon de courbure vaut 1,5 mm n’autorisent qu’une largeur maximale de 3 mm.
Il est donc plus intéressant de travailler à partir de la maquette ‘e’ dont le rayon de courbure à la fibre neutre vaut 4 mm. Cette maquette servira de référence pour l’extrapolation. Deux maquettes supplémentaires ont été réalisées, leurs dimensions caractéristiques étant détaillées dans le paragraphe suivant.
VI.1.2 GEOMETRIES DES MAQUETTES
Afin de prédire l’évolution des performances lors du changement de taille des canaux, trois géométries ont été caractérisées expérimentalement. Les paramètres à la fibre neutre demeurant constants, seule la taille du canal (largeur et hauteur) varie. La figure VI.2 représente schématiquement la fibre neutre du canal.
Entrée fluide
Sortie fluide Entrée fluide
Sortie fluide
Figure VI.2 : Représentation schématique de quelques coudes et d’un retournement des maquettes ‘e’, ‘f’ et ‘g’ (fibre neutre).
L’écartement minimal entre chaque rangée est égal à 10 mm et le rayon de courbure vaut 4 mm. La largeur du canal ne peut donc pas excéder 8 mm. D’autre part, la gamme de débit correspondant au fonctionnement des pompes se situe entre 2 et 25 kg·h-1. Pour une section carrée de 8 mm de côté, soit un diamètre hydraulique égal à 8 mm, les nombres de Reynolds seraient compris dans une plage de 35 à 870. La borne supérieure est relativement basse et il est donc apparu préférable de diminuer le diamètre hydraulique pour se rapprocher des gammes de Reynolds étudiées pour les maquettes de diamètre hydraulique égal à 2 mm, soit de 140 à 2100 (le débit variant entre 1 et 15 kg·h-1).
Cela a été réalisé en considérant une largeur du canal de 4 mm, les nombres de Reynolds variant alors de 140 à 1750. Ils se rapprochent de la gamme visée et c’est donc cette dimension qui a été retenue pour la maquette extrapolée de section carrée. Une maquette de diamètre hydraulique intermédiaire et de section de passage rectangulaire a également été réalisée. Toutes les données caractéristiques ainsi que les régimes de fonctionnement sont détaillés dans le tableau VI.1.
Maquette ‘e’ Maquette ‘f’ Maquette ‘g’
Longueur développée (m) 3,40
Angle des coudes 45°
Longueur droite, Ld (mm) 20,28
Rayon de courbure à la fibre neutre (mm) 4
Rayon de courbure interne (mm) 3 3 2
Hauteur du canal, a (mm) 2 4 4
Largeur du canal, b (mm) 2 2 4
Facteur de forme, b/a 1 0,5 1
Diamètre hydraulique (mm) 2 2,67 4
Plage de débit (kg·h-1) 1 à 15 1 à 20 2 à 25
Plage de vitesse (m·s-1) 0,07 à 1,04 0,03 à 0,70 0,03 à 0,43
Plage de Reynolds 140 à 2080 80 à 1870 120 à 1720
Tableau VI.1 : Dimensions caractéristiques des maquettes utilisées pour l’étude de l’extrapolation.
Comme pour les maquettes de diamètre hydraulique égal à 2 mm, les maquettes ‘f’ et ‘g’ ont été caractérisées en termes de pertes de charge, DTS, performances thermiques et mélange. Les résultats expérimentaux sont présentés dans le paragraphe suivant.