Confrontation du modèle vis-à-vis des poutrelles en BFUP armé

Afin de vérifier la capacité du modèle à retranscrire le comportement du BFUP armé et d’évaluer l’influence éventuelle de la présence d’une armature sur certains paramètres

du modèle — notamment la longueur caractéristique (L0) — des essais de flexion sur poutrelles avec 1% ou 2% de fibres renforcées par une barre d’armature ont été réalisés et simulés. Cette section décrit les résultats expérimentaux ainsi que la comparaison avec la modélisation.

3.6.1 Résultats expérimentaux

Les figures 3.37 et 3.38 montrent respectivement les courbes de flexion quatre points des poutrelles armées dans le cas où v_f = 1% et v_f = 2%. Parmi les huit poutrelles armées, la moitié des barres d’armature étaient équipées d’une jauge de déformation relativement

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 10 20 30 40 50 60 Flèche au centre [mm] C on tr ai n te éq u iv al en te [M P a] Essai 9 Essai 10 Essai 13 Essai 15

Figure 3.37 – Courbes d’essais de flexion quatre points des poutrelles armées avec un BFUP dosé à 1% de fibres (Duhamel-Labrecque,2016)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 10 20 30 40 50 60 Flèche au centre [mm] C on tr ai n te éq u iv al en te [M P a] Essai 11 Essai 12 Essai 14 Essai 16

Figure 3.38 – Courbes d’essais de flexion quatre points des poutrelles armées avec un BFUP dosé à 2% de fibres (Duhamel-Labrecque,2016)

intrusive : il s’agit des essais 9, 10, 11 et 12. Ainsi, les résultats des essais 10, 11 et 12 ont une résistance globale plus faible que leurs homologues sans jauge de déformation. On remarque qu’une fois la localisation structurelle atteinte avec une concentration de l’endommagement sur une fissure de ruine, l’effort repris par la structure décroît en raison de la diminution de la participation du BFUP, et cela en dépit de l’augmentation du bras de levier et de l’écrouissage de l’armature du béton armé. Ainsi, on note, pour les poutrelles armées avec 1% et 2% de fibres, une diminution de la résistance avec un comportement qui se rejoint pour l’ensemble des corps d’épreuve. Ceci est cohérent avec une baisse de la contribution du BFUP. La poutre résiste alors principalement grâce à la partie en compression et l’armature en traction.

3.6.2 Comparaison avec le modèle

Les essais 13 et 16 ont été sélectionnés comme représentatifs, ainsi pour la simulation numérique des poutrelles armées, seuls ces essais seront considérés notamment pour la position de la fissure de ruine. Le maillage et les conditions aux limites sont identiques aux cas sans armature à l’exception que :

— la barre d’armature est modélisée par des éléments « barres », d’un diamètre de 8 mm, ancrés à toutes les mailles, à savoir tous les 12.5 mm. Cette représentation simplifiée surestime l’ancrage de la barre dans le BFUP (Marchand et al., 2015), néanmoins cet écart ne devrait être pénalisant qu’à un stade avancé de l’essai où la rigidité du corps d’épreuve pourrait être surestimée ;

— la position du défaut correspond à celle des fissures de ruine des essais 13 et 16 ; — pour positionner les éléments barres à 81 mm de hauteur utile, le niveau bas_bas est

réduit de 25 mm à 19 mm et le niveau bas_haut est augmenté de 25 mm à 31 mm. Les paramètres matériaux utilisés sont les valeurs moyennes des calages, issues des ta-bleaux 3.9 et 3.10, à savoir τ₀ = 12.56 MPa pour un v_f = 1% et τ₀ = 8.82 MPa pour un v_f = 2%. Concernant l’orientation des fibres, les valeurs issues de la tomographie ont été considérées. Pour la distribution des fibres — répartition du volume de fibres selon la hauteur de la poutre —, les calculs avec les hypothèses suivantes ont été effectués :

— répartition uniforme des fibres : vf = 1%_uni et v_f = 2%_uni ;

— répartition similaire au cas du BFUP non armé : vf = 1%_non_armé et v_f = 2%_non_armé ;

— répartition issue des résultats de l’analyse par tomographie effectuée sur les éléments armés : v_f = 1%_armé.

Le calcul n’a pas pu être réalisé pour le cas vf = 2% armé, car la densité des fibres calculée par tomographie a présenté des valeurs aberrantes.

La simulation numérique, présentée sur la figure 3.39, surestime dans tous les cas la rigidité des poutrelles, car la barre d’armature est supposée parfaitement ancrée dans la poutrelle et donc supposée ne pas glisser. Cette surestimation est moins importante dans le cas avec 2% de fibres, car l’hypothèse d’une adhérence armature/BFUP parfaite

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 20 40 60 80 Flèche au centre [mm] C on tr ai n te éq u iv al en te [M P a] _{Essai 9} Essai 10 Essai 13 Essai 15 Modèle v_f = 1%_E4 Modèle vf = 1%_E13 Modèle vf = 1%_uni

(a) BFUP armé avec vf = 1%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 20 40 60 80 Flèche au centre [mm] C on tr ai n te éq u iv al en te [M P a] _{Essai 11} Essai 12 Essai 14 Essai 16 Modèle vf = 2%_E6 Modèle vf = 2%_uni

(b) BFUP armé avec vf = 2%

Figure3.39 – Comparaison des essais de flexion quatre points des poutrelles armées avec la simulation numérique

est plus pertinente en raison de la microfissuration. Dans les simulations numériques, la déformation de la barre d’armature n’excède pas 50h, ainsi le modèle de plastification isotrope linéaire de l’acier est cohérent, car il reste dans la plage de valeur considérée en hypothèse.

Les différentes hypothèses sur la répartition des fibres montrent un faible effet de cette répartition, car l’impact de la barre d’armature est plus significatif à l’échelle de la structure. Toutefois, pour le cas du BFUP avec 2% de fibres notamment, l’hypothèse d’une répartition des fibres similaires dans les cas avec et sans armature entraîne une surestimation plus importante de l’effort maximal. La présence de l’armature a perturbé la mise en place des fibres. Il est possible de quantifier cet impact sur le comportement en traction du BFUP en réalisant une analyse inverse en « contrainte – déformation » avec une approche analytique sur les résultats avec et sans armature, voir figure 3.40. La résistance en traction du BFUP dans le cas des poutrelles armées est inférieure de 30% à celle du BFUP dans les poutrelles non armées.

0 1 2 3 4 5 0 5 10 15 Déformation [h] C on tr ai n te s [M P a] Sans armature Avec armature

Figure 3.40 – Différence entre l’analyse inverse des poutrelles avec et sans armature

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 20 40 60 pas 25 pas 50 pas 76 pas 120 Flèche au centre [mm] C on tr ai n te éq u iv al en te [M P a] Essai 13 Modèle L0 = 2.7 mm

Figure 3.41 – Influence de la longueur caractéristique sur le comportement global de la poutrelle simulée par éléments finis

La valeur de la longueur caractéristique obtenue dans le cas des poutrelles sans arma-ture ne permet pas, dans le cas des poutrelles armées, de caparma-turer de manière complète-ment satisfaisante le comportecomplète-ment adoucissant. Il est donc nécessaire de modifier la valeur de L₀ pour reproduire la pente du comportement structurel adoucissant. La figure 3.41

montre l’influence de la longueur caractéristique sur le résultat de la simulation. Une va-leur de L0 = 2.7 mm permet d’obtenir une pente similaire aux résultats expérimentaux. Cependant à partir de 14 mm de flèche, la structure se rigidifie à cause du déplacement des points d’application de la charge qui sont incompatibles avec la position de la fissure de ruine et le mécanisme de blocs observé sur la poutrelle. Ce phénomène se poursuit jusqu’à 18 mm de flèche où une nouvelle bande d’éléments concentrent des déformations formant une deuxième macrofissure.

Les figures 3.42, 3.43 et 3.44 montrent respectivement, aux pas d’incrément 25, 50, 100 et 120, les déformations totales (ε = ε_c+ ε_e) et inélastiques (ε_c) et l’état du matériau dont les valeurs entières font référence à la figure2.29. Au pas 25, les déformations totales et inélastiques sont uniformes entre les points d’application de la charge. Au pas 50, les

εmin εmax [Flèche (pas)] 2.7 mm ( 25) 5.6 mm ( 50) 8.6 mm ( 76) 13.8 mm (120) εmax= 1.46e−4 εmax= 3.99e−3 εmax= 6.95e−3 εmax= 1.43e−1 εmin = −6.16e−4 εmin = −1.01e−3 εmin = −1.37e−3 εmin = −1.82e−3

Figure 3.42 – Carte des déformations totales extrapolées aux nœuds avant, pendant et après localisation 0 ^εc,max [Flèche (pas)] 2.7 mm ( 25) 5.6 mm ( 50) 8.6 mm ( 76) 13.8 mm (120) εc,max= 1.36e−3 εc,max= 3.90e−3 εc,max= 6.86e−3 εc,max= 1.37e−1

Figure3.43 – Carte des déformations inélastiques extrapolées aux nœuds avant, pendant et après localisation

compression élastique

traction élastique

}

non endommagé déchargement élastique

traction inélastique

}

endommagé [Flèche (pas)]

2.7 mm ( 25) 5.6 mm ( 50) 8.6 mm ( 76) 13.8 mm (120)

déformations inélastiques se concentrent dans une bande d’éléments sur deux. Au pas 75, la résistance ultime est atteinte et le comportement de la structure devient adoucissant : les bandes se déchargent progressivement pour n’en laisser qu’une seule qui concentre les déformations, tel qu’observé au pas 120. La figure 3.44 montre, au pas 120, que six bandes d’éléments sont toujours en traction, bien qu’une parmi les six soit sensiblement plus déformée que les autres (celle correspondant à la zone préendommagée).

La modélisation de la barre d’armature, en supposant une hypothèse forte de liaison parfaite, néglige totalement le comportement de la liaison acier/BFUP. La simulation de la fissuration en est donc impactée. Cependant, grâce à l’effet d’ancrage des fibres, cette hypothèse n’est pas aussi extrême que dans le cas de la simulation de bétons ordinaires. Également, le modèle présente un comportement adoucissant, la discrétisation spatiale de la structure a donc un impact sur le comportement de la barre d’armature. Une étude plus poussée devrait être effectuée à ce sujet, notamment sur l’adhérence acier/BFUP et l’élaboration d’éléments d’interfaces spécifiques.

3.7 Conclusions

La campagne expérimentale sur poutrelles, présentée dans ce chapitre, avait comme objectifs de vérifier les capacités du modèle à reproduire le comportement d’une struc-ture simple et de fournir des valeurs de paramètres matériaux (autres que le volume et l’orientation des fibres) pour la simulation de structures plus complexes, comme celles de la seconde campagne expérimentale présentée dans le chapitre suivant.

L’analyse par tomographie a permis d’évaluer la distribution et l’orientation des fibres dans les poutrelles sur quatre niveaux. L’utilisation d’une loi de probabilité normale à deux variables a permis d’identifier l’orientation des fibres vis-à-vis d’un repère spécifique sur chacun de ces niveaux. La loi de probabilité a alors été intégrée au modèle pour reproduire la distribution et l’orientation des fibres dans le modèle d’éléments finis. Il a ensuite été possible de caler le modèle sur les résultats expérimentaux des poutrelles, permettant ainsi d’identifier les derniers paramètres matériaux.

Dans cette première approche, seuls le volume de fibres et leur orientation ont été dis-crétisés selon la hauteur des poutrelles. Les autres paramètres ont été supposés identiques et obtenus en calant le modèle sur le comportement global de la structure, leur valeur est donc, en quelque sorte, une moyenne sur l’ensemble de la structure. Il aurait sans doute été intéressant de pouvoir discrétiser de manière semblable la contrainte d’interface (τ0), le nombre de fissures par unité de volume (Nc) et éventuellement la longueur ca-ractéristique (L₀) pour reproduire plus fidèlement le comportement du matériau dans les différentes parties de la structure. Cette démarche, bien que complète, nous est apparue très chronophage par rapport au gain de justesse qu’elle peut apporter.

Les valeurs obtenues de la contrainte de cisaillement entre les fibres et la matrice sont réalistes par rapport à celles de la littérature qui sont généralement entre 8 et 15 MPa (Wille et al.,2014) — les valeurs de calage obtenues étant comprises entre 7.84

et 12.56 MPa. La différence entre les valeurs de τ0 issues des calages du BFUP à 1% et 2% est principalement due à l’effet de groupe, mais aussi au choix de la modélisation de l’extraction des fibres et au processus de fissuration qui diffère selon que le matériau est écrouissant ou adoucissant.

Dans le modèle développé, la longueur caractéristique (L0) n’est pas seulement un arti-fice mathématique pour reproduire le comportement adoucissant du matériau. On pourrait envisager d’utiliser plusieurs longueurs caractéristiques à différentes échelles. La première longueur caractéristique pourrait être identifiée, en calant le comportement adoucissant de prismes sciés sur les quatre niveaux d’une poutrelle. Elle serait propre au matériau et fonction du volume et de l’orientation des fibres de chaque niveau. Une seconde longueur caractéristique permettrait de caler le comportement adoucissant de la poutrelle ; elle agi-rait comme un facteur d’échelle permettant de prendre en compte un effet de structure. Cette stratégie de calage serait plus juste, mais plus difficilement transposable dans le cas général, car elle nécessiterait un grand nombre de résultats expérimentaux.

L’approche adoptée s’inscrit donc dans une perspective d’améliorations à apporter au modèle. Nous mettons ici en évidence que la longueur caractéristique du modèle n’a pas de valeur universelle et qu’elle dépend du volume, de l’orientation des fibres, de la géométrie de la structure, de la présence d’une armature et aussi de la méthode de régularisation sélectionnée. Ceci rend le modèle moins prédictif vis-à-vis du comportement adoucissant de la structure, mais l’impact de cette approximation sur la résistance ultime reste limité. Ce chapitre démontre que le modèle développé est capable de reproduire de manière assez fiable le comportement des BFUP adoucissants ou écrouissants, bien qu’une sures-timation ait été observée lors de la simulation des poutrelles en BFUP armé, notamment due au choix d’une liaison parfaite entre l’acier et le BFUP. Néanmoins, l’identification des nombreux paramètres matériaux nécessitait une calibration propre et renseignée. Le tableau 3.12liste l’ensemble des paramètres clefs pour renseigner la loi de comportement pour simuler le comportement des BFUP à 1% et 2% de fibres.

Ces paramètres seront utilisés pour simuler le comportement d’une structure complexe, présentée dans le chapitre4, à savoir une plaque mince triangulaire nervurée et armée ; la calibration issue de la flexion des poutrelles sera également comparée avec des prismes de contrôle de cette structure.

Table 3.12 – Valeurs issues de la calibration du modèle sur le programme expérimental de l’Université Laval

BFUP avec v_f = 1% v_f = 2%

Module de Young [GPa] Em 56.7 57.1

Contrainte d’interface [MPa] τ₀ 12.6 8.8 Limite d’élasticité de la matrice [MPa] ft 8.0 8.0 Nombre de fissures [10−3/mm3] _Nc 1.0 1.3 Longueur caractéristique [mm] L₀ 1.0 1.3

Chapitre 4

Application sur structure

complexe

Sommaire

4.1 Introduction . . . 170

4.2 Description de la campagne expérimentale . . . 171

4.2.1 Caractéristiques et dimensionnement des corps d’épreuve . . . . 171

4.2.1.1 Caractérisation des corps d’épreuve . . . 172

4.2.1.2 Vérification du dimensionnement par rapport à l’objec-tif de rupture . . . 174

4.2.2 Fabrication des triangles . . . 182

4.2.2.1 Spécifications et formulations étudiées . . . 182

4.2.2.2 Mise en œuvre du BFUP : modes de coulage . . . 183

4.2.2.3 Traitement thermique . . . 185

4.2.2.4 Dénomination des corps d’épreuve . . . 185

4.2.3 Dispositif d’essai et instrumentation des corps d’épreuve . . . 188

4.2.3.1 Dispositif général des essais et asservissement . . . 188

4.2.3.2 Programme de chargement . . . 189

4.2.3.3 Instrumentation des corps d’épreuve . . . 191

4.3 Résultats expérimentaux . . . 196

4.3.1 Caractérisation des différents matériaux . . . 196

4.3.1.1 Caractérisation mécanique des BFUP . . . 196

4.3.1.2 Caractérisation de l’orientation des fibres dans le hourdis 209 4.3.1.3 Caractérisation des armatures passives . . . 222

4.3.2 Comportement global des corps d’épreuve . . . 223

4.3.2.1 Essais de flexion quatre points . . . 223

4.3.2.2 Essais de flexion centrée . . . 228

4.3.3 Synthèse . . . 235

4.4 Confrontation des résultats avec la modélisation . . . 236

4.4.1 Approche analytique . . . 236

4.4.1.1 Flexion quatre points . . . 236

4.4.1.2 Flexion centrée . . . 238

4.4.2 Approche numérique . . . 241

4.4.2.1 Flexion quatre points des nervures . . . 242

4.4.2.2 Flexion centrée . . . 247

4.1 Introduction

L’objectif principal de cette thèse consiste à mettre au point et valider un modèle reproduisant le comportement en traction des BFUP en prenant en compte l’orientation réelle des fibres dans les structures.

La première campagne expérimentale, menée à l’Université Laval et étudiée dans le chapitre 3, a permis de caler la loi de comportement en identifiant tous les paramètres mécaniques du modèle. Cette campagne a également été l’occasion de montrer la capacité du modèle à reproduire le comportement global sous des sollicitations de flexion dans des éléments structurels simples pour lesquels l’orientation préférentielle des fibres a été déterminée par tomographie.

La seconde campagne expérimentale, qui est l’objet de ce chapitre, a été menée à l’Ifsttar et porte sur le comportement en flexion de plaques triangulaires nervurées en BFUP. Cette campagne avait comme objectif de démontrer l’intérêt du modèle, dans une démarche d’optimisation, pour la fabrication d’éléments relativement complexes et pré-sentant un intérêt industriel pour lesquels différentes modalités de fabrication des BFUP avec un pourcentage volumique de fibres susceptible d’être optimisé peuvent être envisa-gées. Le comportement structurel global et la ductilité ont été évalués expérimentalement et confrontés aux prévisions du modèle. L’origine de cette campagne et le type d’élé-ment choisi sont issus de l’expérience prometteuse de plaques nervurées en BFUP, telles que celles de la Galerie Enrico Navarra (Ricciotti et al., 2011) ou du Stade Jean Bouin (Mazzacane et al., 2013), et de l’exigence de ductilité structurale associée à de telles ap-plications.

Deux configurations d’essais ont donc été considérées :

— flexion par chargement en zone centrale : flexion du hourdis ; — flexion par chargement en flexion quatre points de chaque nervure.

Dans les deux cas, les plaques triangulaires reposent sur trois appuis proches des trois sommets du triangle. La première configuration a pour objectif de mettre en évidence la capacité du modèle à retranscrire le comportement du BFUP sous des sollicitations complexes (concomitance de flexion longitudinale et transversale) ainsi qu’à identifier la redistribution des efforts après plastification et formation de lignes de rupture plastique dans le hourdis. Elle intéresse au premier chef le fonctionnement bidirectionnel des plaques en BFUP. La seconde configuration a pour objectif d’appréhender le comportement du BFUP armé dans les nervures avec redistribution partielle des efforts par le hourdis. Elle doit notamment aider à quantifier les contributions complémentaires des fibres et des armatures dans les éléments à forte orientation unidirectionnelle.

Les paramètres d’étude suivants ont été choisis : — influence du taux de fibres (vf = 1% et v_f = 2%) ;

— influence du mode de coulage (deux modes de coulage) : au niveau du hourdis, orientation isotrope dans le plan ou au contraire orientation privilégiée dans une

direction ;

— étude statistique (notion de valeurs caractéristiques à l’échelle de la structure) : une vraie étude statistique (entre quatre et six spécimens par paramètre et configu-ration) aurait entraîné un nombre de corps d’épreuve trop important. Une simple vérification de répétabilité (deux spécimens par paramètre et configuration) a donc été privilégiée.

Le mode de coulage ne paraissant pas un paramètre déterminant dans la configuration d’essai privilégiant la flexion des nervures, un seul mode de coulage a été choisi pour cette configuration. Par ailleurs dans le cas d’un BFUP avec v_f = 2%, il ne semble pas nécessaire d’avoir une orientation privilégiée par rapport à la direction de sollicitation, car les fibres sont suffisamment nombreuses pour pouvoir reprendre des efforts, quelle que soit la direction des contraintes principales. Là encore, un seul mode de coulage a été choisi.

Pour une configuration d’essai donnée et pour chaque paramètre étudié (taux de fibres et mode de coulage), l’orientation réelle des fibres à l’échelle de la structure a été dé-terminée à partir d’une étude destructive (sciage de prismes dans les directions intéres-santes vis-à-vis des sollicitations) sur un élément témoin (AFGC,2013;Simon et al.,2013;

Corvez,2011).

À partir de ces éléments, le plan d’expérimentation est résumé sur la figure 4.1. Ce programme a donc abouti à dix triangles testés sur la dalle d’essais de l’IFSTTAR et cinq corps d’épreuve réservés à la détermination de l’orientation réelle des fibres. Ainsi, un total de quinze triangles ont été fabriqués.

Flexion Hourdis

v_f = 2% Mode de coulage A 2 triangles + 1 témoin

v_f = 1%

Mode de coulage A 2 triangles + 1 témoin Mode de coulage B 2 triangles + 1 témoin

Flexion Nervures

v_f = 2% Mode de coulage A 2 triangles + 1 témoin

v_f = 1% Mode de coulage B 2 triangles + 1 témoin

Figure4.1 – Programme expérimental

4.2 Description de la campagne expérimentale

4.2.1 Caractéristiques et dimensionnement des corps d’épreuve

La géométrie des corps d’épreuve ainsi que leur ferraillage longitudinal résultent d’un compromis entre différents objectifs :

— afin de garder une certaine continuité avec la première campagne expérimentale, la largeur des nervures a été choisie proche de celle des poutres testées à l’Université Laval ;

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